七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）【知識(shí)講解】第2課時(shí) 有理數(shù)加減混合運(yùn)算

1.3.2有理數(shù)的減法第一章有理數(shù)第2課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.3有理數(shù)的加減法目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.(重點(diǎn))2.通過(guò)加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)加法的交換律：加法的結(jié)合律：有理數(shù)的減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于__________這個(gè)的

.兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.復(fù)習(xí)回顧加上相反數(shù)新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加減運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算

在代數(shù)里，一切加法與減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算.在一個(gè)和式里，通常有的加號(hào)可以省略，每個(gè)數(shù)的括號(hào)也可以省略.講授新課去括號(hào)法則

括號(hào)前是“＋”號(hào),去掉括號(hào)和它前面的“＋”號(hào),括號(hào)里面各項(xiàng)都不變;

括號(hào)前面是“－”號(hào),去掉括號(hào)和它前面的“－”號(hào),括號(hào)里的各項(xiàng)都變成它的相反數(shù).講授新課有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，怎么算呢？有理數(shù)的加減混合運(yùn)算與小學(xué)學(xué)的自然數(shù)的加減混合順序是一樣的.首先：根據(jù)運(yùn)算順序從左往右依次計(jì)算；其次：每?jī)蓚€(gè)數(shù)間的運(yùn)算根據(jù)加法或減法的法則進(jìn)行計(jì)算.講授新課

例1

計(jì)算(-20)+(+3)-(-5)-(+7).分析：這個(gè)算式中有加法，也有減法.可以根據(jù)有理數(shù)減

法法則，把它改寫為(-20)+(+3)+(+5)+(-7),使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法.解：

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+-7)]+[(+5)+(+3)]=(-27)+(+8)=-19.這里使用了哪些運(yùn)算律？講授新課將式子3－10－7寫成和的形式正確的是(

)A．3＋10＋7B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7)D．3＋(－10)＋(－7)1D練一練講授新課把6－(＋3)－(－7)＋(－2)統(tǒng)一成加法，下列變形正確的是(

)A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)2C講授新課下列式子可讀作：“負(fù)1，負(fù)3，正6，負(fù)8的和”的是(

)A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B．－1－3＋6－8C．－1－(－3)－(－6)－(－8)D．－1－(－3)－6－(－8)3B講授新課－2－3＋5的讀法正確的是(

)A．負(fù)2，負(fù)3，正5的和

B．負(fù)2，減3，正5的和C．負(fù)2，3，正5的和

D．以上都不對(duì)4A講授新課

例2

〈易錯(cuò)題〉把下列各式寫成省略加號(hào)的形式，

并說(shuō)出它們的兩種讀法．(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；(2)導(dǎo)引：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運(yùn)用減法法則把加減混合

運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，然后再寫成省略加號(hào)的形式．

解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)2知識(shí)點(diǎn)省略算式中的括號(hào)和加號(hào)的形式講授新課讀法一：負(fù)6、正3、負(fù)2、負(fù)6、正7的和；

讀法二：負(fù)6加3減2減6加7.

(2)

讀法一：讀法二：＝－6＋3－2－6＋7.講授新課(1)在省略符號(hào)和括號(hào)的過(guò)程中，若括號(hào)前是“＋”號(hào)，

則省略后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變；若括號(hào)前是“－”號(hào)，

則省略后，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)．(2)寫成省略形式以后，為避免出錯(cuò)，可以將每個(gè)數(shù)

前面的符號(hào)看成這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)．總結(jié)講授新課

例3

計(jì)算：

錯(cuò)解：原式＝錯(cuò)解分析：錯(cuò)解的原因是隨意省略運(yùn)算符號(hào)．應(yīng)將

減法統(tǒng)一成加法后，再將括號(hào)及其前面

的“＋”省略．正確解法：原式＝講授新課例4

高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米－3.2千米+1.1千米－1.4千米解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1千米.

某年中國(guó)空軍在南海進(jìn)行了軍事演習(xí)，一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：

此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?3知識(shí)點(diǎn)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用講授新課例5

動(dòng)物園在檢驗(yàn)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重.已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測(cè)，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.

編號(hào)123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06講授新課解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+

（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.05)+0.05]+（0.09+0.06）=0.15(kg)，4×6+0.15=24.15(kg).答：這6只企鵝的總體重為24.15kg.可以先求出每只企鵝的體重后，再相加嗎？哪種方法更簡(jiǎn)便呢？講授新課

某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北方向公路巡視維護(hù)，某天從O地出發(fā)，約定向南行駛為正，到收工時(shí)的行駛記錄如下：（單位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.練一練（1）問(wèn)收工時(shí)，養(yǎng)護(hù)小組在O地的哪一邊？距離O地多遠(yuǎn)？

（2）若汽車行駛每千米耗油0.5升，求從出發(fā)到收工共耗油多少升？講授新課答案：(1)養(yǎng)護(hù)小組在地的南邊，距離地18千米；(2)從出發(fā)到收工共耗油35升.講授新課當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用D-50181.下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.73.-4,-5,+7這三個(gè)數(shù)的和比這三個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和小________.4.計(jì)算1-2+3-4+5+…+99-100=________.2.若a=-2，b=3，c=-4，則a-(b-c)的值為

.－9當(dāng)堂練習(xí)

答案：（1）-19.（2）-10.875.（3）.5.計(jì)算：（1）－11－9－7＋6－8＋10；

（2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125