2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市解放大路中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市解放大路中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周長(zhǎng)是()A.9.5 B.13.5 C.14.5 D.172.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于(x1,0)、(x2,0)兩點(diǎn),且0<x1<1,1<x2<2與y軸交于(0,-2),下列結(jié)論:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD⊥BC于D點(diǎn),且AC=5,CD=3,BD=4,則⊙O的直徑等于()A.52 B.32 C.54.如圖,已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上的點(diǎn),且∠AOB=90°,tan∠BAO=,則k的值為()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣45.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等 B.對(duì)角線(xiàn)互相平分C.對(duì)角線(xiàn)相等 D.對(duì)邊相等6.如圖所示的幾何體,它的左視圖與俯視圖都正確的是()A. B. C. D.7.下列圖形中,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.平行四邊形 B.圓 C.等邊三角形 D.正六邊形8.施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道,因在中考期間需停工2天,每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,所列方程正確的是()A.=2 B.=2C.=2 D.=29.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23 B.75 C.77 D.13910.下面運(yùn)算結(jié)果為的是A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇_____.12.若a+b=3,ab=2,則a2+b2=_____.13.已知一次函數(shù)y=ax+b,且2a+b=1,則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)_____.14.分式方程=1的解為_(kāi)________.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)______cm.16.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,則方程可變形為(x﹣__)2=__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)問(wèn)題探究(1)如圖①,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,則線(xiàn)段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為;(2)如圖②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一個(gè)不固定的角,以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC,連接BD,則BD的長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出其最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;問(wèn)題解決(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D,則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出其最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(8分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A'D'交于點(diǎn)F.(1)如圖①,當(dāng)α=60°時(shí),連接DD',求DD'和A'F的長(zhǎng);(2)如圖②,當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),求EF的長(zhǎng);(3)如圖③,當(dāng)AE=EF時(shí),連接AC,CF,求AC?CF的值.19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,且,,我們規(guī)定:如果存在點(diǎn)P,使是以線(xiàn)段MN為直角邊的等腰直角三角形,那么稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)M、N的“和諧點(diǎn)”.(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為,在直線(xiàn)AB的上方,存在點(diǎn)A,B的“和諧點(diǎn)”C,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo);②點(diǎn)C在直線(xiàn)x=5上,且點(diǎn)C為點(diǎn)A,B的“和諧點(diǎn)”,求直線(xiàn)AC的表達(dá)式.(2)⊙O的半徑為r,點(diǎn)為點(diǎn)、的“和諧點(diǎn)”,且DE=2,若使得與⊙O有交點(diǎn),畫(huà)出示意圖直接寫(xiě)出半徑r的取值范圍.20.(8分)如圖所示,直線(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)y=相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線(xiàn)解析式;點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(8分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)如圖1,連接AB′.①若△AEB′為等邊三角形,則∠BEF等于多少度.②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段AB′與EF有何位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2,連接CB′,求△CB′F周長(zhǎng)的最小值.(3)如圖3,連接并延長(zhǎng)BB′,交AC于點(diǎn)P,當(dāng)BB′=6時(shí),求PB′的長(zhǎng)度.22.(10分)某校為了解學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況,隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)共抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)該校共有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).(4)甲乙兩名學(xué)生各選一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)求出甲乙兩人選同一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的概率.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交于點(diǎn)A(3,m).求k、m的值;已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)y=x-2于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn),交函數(shù)的圖象于點(diǎn)N.①當(dāng)n=1時(shí),判斷線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.24.如圖,大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測(cè)得塔頂D處的仰角為60°,在樓頂B處測(cè)得塔頂D處的仰角為45°,其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方,且A、C兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上,求塔CD的高.(=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】

由三角形中位線(xiàn)定理和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解答.【詳解】∵在△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),∴DE=AC=4.1,DF=BC=4,EF=AB=1,∴△DEF的周長(zhǎng)=(AB+BC+AC)=×(10+8+9)=13.1.故選B.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線(xiàn)定理和直角三角形斜邊上的中線(xiàn),三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半.2、A【解析】

如圖,且圖像與y軸交于點(diǎn),可知該拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,即,①當(dāng)時(shí),故①錯(cuò)誤.②由圖像可知,當(dāng)時(shí),∴∴故②錯(cuò)誤.③∵∴,又∵,∴,∴,∴,故③錯(cuò)誤;④∵,,又∵,∴.故④正確.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定.3、A【解析】

連接AO并延長(zhǎng)到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解:如圖,連接AO并延長(zhǎng)到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D點(diǎn),AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽R(shí)t△ADC,∴ABAD即2R=AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握輔助線(xiàn)的作法.4、D【解析】

首先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,易得△OBD∽△AOC,又由點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=(x<0),y=(x>0)的圖象上,即可得S△OBD=,S△AOC=|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方,即可求出k的值【詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,

∴∠ACO=∠ODB=90°,

∴∠OBD+∠BOD=90°,

∵∠AOB=90°,

∴∠BOD+∠AOC=90°,

∴∠OBD=∠AOC,

∴△OBD∽△AOC,

又∵∠AOB=90°,tan∠BAO=,

∴=,

∴=,即,

解得k=±4,

又∵k<0,

∴k=-4,

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線(xiàn)的作法。5、C【解析】試題分析:舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì),找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可.解:矩形的性質(zhì)有:①矩形的對(duì)邊相等且平行,②矩形的對(duì)角相等,且都是直角,③矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分、相等;平行四邊形的性質(zhì)有:①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行,②平行四邊形的對(duì)角分別相等,③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分;∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)相等,故選C.6、D【解析】試題分析:該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形,俯視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的直徑和半徑的矩形,故答案選D.考點(diǎn):D.7、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)B、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)D、正六邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的判定,熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、A【解析】分析:設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,則實(shí)際每天施工(x+30)米,根據(jù):原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2,列出方程即可.詳解:設(shè)原計(jì)劃每天施工x米,則實(shí)際每天施工(x+30)米,根據(jù)題意,可列方程:=2,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程.9、B【解析】

由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,…26,由此可得a,b.【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,∴b=26=1.∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),∴a=11+1=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷.【詳解】.,此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)符合題意;.,此選項(xiàng)不符合題意;.,此選項(xiàng)不符合題意;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、甲【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】∵,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵,∴選擇甲參賽,故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差,關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.12、1【解析】

根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab,代入計(jì)算即可.【詳解】∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9﹣4=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力,要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式.13、(2,1)【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b,∴當(dāng)x=2,y=2a+b,又2a+b=1,∴當(dāng)x=2,y=1,即該圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1).故答案為(2,1).14、x=1【解析】分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.詳解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,檢驗(yàn):x=1時(shí),x+4=6≠0,所以分式方程的解為x=1,故答案為:x=1.點(diǎn)睛:此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).15、1.【解析】試題分析:∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).16、1【解析】原方程為3x2?6x+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2?2x=?,即x2?2x+1=?+1,所以(x?1)2=.故答案為:1,.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值為6;(3)存在,AC的最大值為2+2.【解析】

(1)作輔助線(xiàn),首先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AEG,進(jìn)而得到EF=FG問(wèn)題即可解決;(2)將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE,由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根據(jù)DE<DC+CE,則當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),DE存在最大值,問(wèn)題即可解決;(3)以BC為邊作等邊三角形BCE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形,則DE=AC,根據(jù)在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC為直徑作⊙F,則點(diǎn)D在⊙F上,連接DF,可求出DF,則AC=DE≤DF+EF,代入數(shù)值即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)如圖①,延長(zhǎng)CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案為:BE+DF=EF;(2)存在.在等邊三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如圖②,將△ABD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BCE,連接DE.由旋轉(zhuǎn)可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等邊三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴當(dāng)D、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),DE存在最大值,且最大值為6,∴BD的最大值為6;(3)存在.如圖③,以BC為邊作等邊三角形BCE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等邊三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC為直徑作⊙F,則點(diǎn)D在⊙F上,連接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值為2+2.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).18、(1)DD′=1,A′F=4﹣;(2);(1).【解析】

(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問(wèn)題;②如圖①中,連接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解決問(wèn)題;(2)由△A′DF∽△A′D′C,可推出DF的長(zhǎng),同理可得△CDE∽△CB′A′,可求出DE的長(zhǎng),即可解決問(wèn)題;(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G,由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求AF?CD,只要證明∠ACF=90°,證明△CAD∽△FAC,即可解決問(wèn)題;【詳解】解:(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°.∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等邊三角形,∴DD′=CD=1.②如圖①中,連接CF.∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴△CDF≌△CD′F,∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°.在Rt△CD′F中,∵tan∠D′CF=,∴D′F=,∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣.(2)如圖②中,在Rt△A′CD′中,∵∠D′=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2.∵∠DA′F=∠CA′D′,∠A′DF=∠D′=90°,∴△A′DF∽△A′D′C,∴,∴,∴DF=.同理可得△CDE∽△CB′A′,∴,∴,∴ED=,∴EF=ED+DF=.(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G.∵四邊形A′B′CD′是矩形,∴GF=CD′=CD=1.∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG,∴CE=EF,∵AE=EF,∴AE=EF=CE,∴∠ACF=90°.∵∠ADC=∠ACF,∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC,∴,∴AC2=AD?AF,∴AF=.∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,∴AC?CF=AF?CD=.19、(1)①點(diǎn)C坐標(biāo)為或;②y=x+2或y=-x+3;(2)或【解析】

(1)①根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義即可解決問(wèn)題;②首先求出點(diǎn)C坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(2)分兩種情形畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)①如圖1.觀察圖象可知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為C(1,5)或C'(3,5);②如圖2.由圖可知,B(5,3).∵A(1,3),∴AB=3.∵△ABC為等腰直角三角形,∴BC=3,∴C1(5,7)或C2(5,﹣1).設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),當(dāng)C1(5,7)時(shí),,∴,∴y=x+2,當(dāng)C2(5,﹣1)時(shí),,∴,∴y=﹣x+3.綜上所述:直線(xiàn)AC的表達(dá)式是y=x+2或y=﹣x+3.(2)分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)時(shí):連接OD.則OD=,∴.②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E右側(cè)時(shí):連接OE,OD.∵E(1,2),D(1,3),∴OE=,OD=,∴.綜上所述:或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題、圓的有關(guān)知識(shí)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、“和諧點(diǎn)”的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的首先思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1);(2)(,0)或【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式可求得n的值,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)解析式可求得k的值,可求得雙曲線(xiàn)解析式;(2)設(shè)P(x,0),則可表示出PC的長(zhǎng),進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于x的方程,解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(2,n)代入直線(xiàn)解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐標(biāo)代入y=,得k=6,則雙曲線(xiàn)解析式為y=.(2)對(duì)于直線(xiàn)y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面積為5,∴|x+4|?3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,則P坐標(biāo)為或.21、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,證明見(jiàn)解析;(2)△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】

(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依據(jù)AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根據(jù)∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,進(jìn)而得出EF∥AB′;(2)由折疊可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依據(jù)B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5,故△CB′F周長(zhǎng)的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依據(jù)∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的長(zhǎng)度.【詳解】(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°,故答案為60;②AB′∥EF,證明:∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴AE=BE,由折疊可得BE=B′E,∴AE=B′E,∴∠EAB′=∠EB′A,又∵∠BEF=∠B′EF,∴∠BEF=∠BAB′,∴EF∥AB′;(2)如圖,點(diǎn)B′的軌跡為半圓,由折疊可得,BF=B′F,∴CF+B′F=CF+BF=BC=10,∵B′E+B′C≥CE,∴B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,∴B′C最小值為5﹣5,∴△CB′F周長(zhǎng)的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)如圖,連接AB′,易得∠AB′B=90°,將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,由AB=10,BB′=6,可得AB′=8,∴QM=QN=AB′=8,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.∵∠BQP=90°,∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,解得:x=,∴PB′=x=.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了折疊的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線(xiàn)段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線(xiàn)段的長(zhǎng)度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?,運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.22、(1)1;(2)詳見(jiàn)解析;(3)750;(4).【解析】

(1)用排球的人數(shù)÷排球所占的百分比,即可求出抽取學(xué)生的人數(shù);(2)足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)計(jì)算足球的百分比,根據(jù)樣本估計(jì)總體,即可解答;(4)利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】(1)30÷15%=1(人).答:共抽取1名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查;故答案為1.(

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