1.1 從自然數(shù)到有理數(shù) 第3課時(shí) 有理數(shù) 教案-2024-2025學(xué)年浙教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.1.3有理數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)課題1.1.3有理數(shù)單元第一單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)（上）教材分析在之前的學(xué)習(xí)中，我們依次學(xué)習(xí)了正整數(shù)、零、自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)（小學(xué)里學(xué)過(guò)的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)）、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、有理數(shù)。本節(jié)課我們將通過(guò)一些例題進(jìn)一步理解各種數(shù)之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)有理數(shù)及其分類(lèi)。核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)經(jīng)歷思考，推理的過(guò)程，完成習(xí)題，發(fā)現(xiàn)各種數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；通過(guò)分類(lèi)學(xué)會(huì)各種數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)抽象能力。教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)整數(shù)和分?jǐn)?shù)。2.認(rèn)識(shí)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分類(lèi)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)有理數(shù)及其分類(lèi)3.通過(guò)分類(lèi)學(xué)會(huì)各種數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)有理數(shù)及其分類(lèi)，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是哪種類(lèi)型的數(shù).教學(xué)難點(diǎn)能用分類(lèi)學(xué)會(huì)各種數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù);②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“-”號(hào)，就是一個(gè)負(fù)數(shù);③0是最小的正數(shù);④大于0的數(shù)是正數(shù);0123①不正確。加正號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，例如+（-3）仍然是負(fù)數(shù)，同理加負(fù)號(hào)的數(shù)也不一定是負(fù)數(shù)。②正確。任意一個(gè)正數(shù)前面加上“-”號(hào)確實(shí)會(huì)變成負(fù)數(shù)。③不正確。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是一個(gè)特殊的數(shù)。④正確。大于零的數(shù)確實(shí)是正數(shù)。綜上所述，正確的說(shuō)法有兩個(gè)，因此正確答案是選項(xiàng)C。根據(jù)之前的學(xué)習(xí)，我們了解了整數(shù)，分?jǐn)?shù)和正負(fù)數(shù)，據(jù)此，我們把1，2，3，4，…，稱(chēng)為正整數(shù)；-1，-2，-3，-4，…，稱(chēng)為負(fù)整數(shù)；12，23，134，4.5，…，稱(chēng)為正分?jǐn)?shù)；-12，-23學(xué)生主動(dòng)舉手回答問(wèn)題?；仡櫯f知，考驗(yàn)學(xué)生對(duì)上節(jié)課知識(shí)的掌握程度，引出今天的內(nèi)容。新知探究1.教師出示問(wèn)題：判斷表中各數(shù)分別屬于哪一類(lèi)數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)畫(huà)“√”。解【強(qiáng)調(diào)】：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。教師提問(wèn)，學(xué)生回答，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。例1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些類(lèi)型的數(shù)？嘗試將學(xué)過(guò)的數(shù)分類(lèi)，制作一張數(shù)的分類(lèi)結(jié)構(gòu)圖。寫(xiě)出學(xué)過(guò)的各類(lèi)數(shù)的名稱(chēng)，每一類(lèi)舉出三個(gè)具體的數(shù)。分析各類(lèi)數(shù)之間的關(guān)系，制作一張數(shù)的分類(lèi)結(jié)構(gòu)圖。將自己制作的結(jié)構(gòu)圖與同學(xué)交流，并進(jìn)一步完善。（1）正整數(shù)3，5，9；自然數(shù)2.5，0，6；正分?jǐn)?shù)123，12，23；負(fù)整數(shù)-7，-5，-4；負(fù)分?jǐn)?shù)-12,?2.從小學(xué)開(kāi)始，我們依次學(xué)習(xí)了正整數(shù)、零、自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)（小學(xué)里學(xué)過(guò)的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)）、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、有理數(shù)，它們之間的關(guān)系如下：例2下列給出的答數(shù)，哪些是正整數(shù)？哪些是負(fù)整數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)？哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？-8.4，22，+176，0.33，0，-3解：22是正整數(shù)；-9是負(fù)整數(shù)；+176，0.33是正分?jǐn)?shù)；-8.4，-35是負(fù)分?jǐn)?shù)；22，0，-9是整數(shù)；-8.4，+1763.教師總結(jié)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。正整數(shù)、零、自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、有理數(shù)，它們之間的關(guān)系如下：學(xué)生討論教師提出的問(wèn)題后舉手回答。學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講閱讀教材，理解實(shí)際問(wèn)題的解決培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。激發(fā)學(xué)生興趣，引入新課主題，通過(guò)復(fù)習(xí)，引出新問(wèn)題。讓學(xué)生通過(guò)觀察摸索，并且能抽象出其具體內(nèi)容，提高學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生對(duì)此記憶更深刻。通過(guò)對(duì)例題的講解以及讓學(xué)生自主解決一些問(wèn)題，讓學(xué)生更深入理解，并能夠合理運(yùn)用。檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)是否初步掌握，是否能合理運(yùn)用。課堂練習(xí)【例1】在3.14，227，0，πA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)π3【例2】下列是數(shù)的分類(lèi)，正確的是（）A.有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)B.整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)C.分?jǐn)?shù)整數(shù)有理數(shù)D.有理數(shù)整數(shù)0有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故選A【例3】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線(xiàn)上：-3，5124，0.03，-14，2024，0，-2（1）正整數(shù)：（2）負(fù)整數(shù)：（3）正分?jǐn)?shù)：（4）負(fù)分?jǐn)?shù)：（5）自然數(shù)：（6）有理數(shù)：（1）正整數(shù)：2024，+9（2）負(fù)整數(shù)：-3（3）正分?jǐn)?shù)：51（4）負(fù)分?jǐn)?shù)：-14，-2（5）自然數(shù)：2024，+9，0（6）有理數(shù)：-3，5124，0.03，-14，2024，0，-2【例4】用有理數(shù)表示下面各量。（1）為表示記賬軟件金額的變化，記收入為正、支出為負(fù)，那么收入4.65元、支出9.77元和不支出不收入，這三個(gè)量用有理數(shù)分別怎樣表示？（2）電梯原來(lái)在12層，下降了15層后是多少層？用有理數(shù)怎樣表示？+4.65，-9.77，0；（2）-3【選做】5.下而的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①0是整數(shù)；②-2是負(fù)分?jǐn)?shù)：③3.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是非負(fù)數(shù)：⑤負(fù)數(shù)一定是負(fù)有理數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，因此0是整數(shù)，①正確。-2是負(fù)整數(shù)而不是負(fù)分?jǐn)?shù)，②錯(cuò)誤。數(shù)字3.2是正分?jǐn)?shù)，即正數(shù)，③錯(cuò)誤。自然數(shù)包括0和所有正整數(shù)，它們都是非負(fù)數(shù)，④正確。負(fù)數(shù)包括小于0的有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，因此負(fù)數(shù)不一定是負(fù)有理數(shù)，⑤錯(cuò)誤。綜上所述，正確有兩個(gè)，①④【選做】6.下列說(shuō)法中正確的是（）A.有最大的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最小的正數(shù)B.有最小的負(fù)數(shù)，沒(méi)有最大的正數(shù)C.沒(méi)有最大的有理數(shù)和最小的有理數(shù)D.有最小的負(fù)整數(shù)和最大的正整數(shù)C在有理數(shù)中，負(fù)數(shù)可以無(wú)限小，沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)，同樣，正數(shù)可以無(wú)限大，沒(méi)有最小的正數(shù)。負(fù)數(shù)和正數(shù)都可以無(wú)限接近零，故有理數(shù)中無(wú)最小的負(fù)數(shù)和最大的正數(shù)。有理數(shù)集是無(wú)限的，沒(méi)有上界和下界，故有理數(shù)中沒(méi)有最大的有理數(shù)和最小的有理數(shù)。整數(shù)集是無(wú)限的，沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù)和最大的正整數(shù)，有理數(shù)中沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù)和最大的正整數(shù)學(xué)生自主完成后，教師核對(duì)答案糾錯(cuò)，并進(jìn)行分析。學(xué)生自主完成后核對(duì)答案，聽(tīng)老師分析。通過(guò)練習(xí)題反饋學(xué)生對(duì)的熟練程度。鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考以及解決問(wèn)題的能力。課堂小結(jié)正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。從小學(xué)開(kāi)始，我們依次學(xué)習(xí)了正整數(shù)、零、自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)（小學(xué)里學(xué)過(guò)的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化為