1.6.2 有理數(shù)加法的運(yùn)算律 教案-2024-2025學(xué)年華東師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《1.6.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是有理數(shù)的加法的運(yùn)算律，是本單元教學(xué)的重點(diǎn)，是小學(xué)加法的運(yùn)算律的擴(kuò)充，是學(xué)生以后進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的前提和依據(jù)，對(duì)提高學(xué)生的計(jì)算能力有著重要的作用。初中階段主要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學(xué)生根據(jù)一些現(xiàn)實(shí)模型，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法，對(duì)于有理數(shù)加法法則的掌握還不熟練，教授新課前教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的有理數(shù)的加法法則，以便使學(xué)生更好的理解本節(jié)知識(shí):其次，對(duì)于加法運(yùn)算律，學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)接觸，所以擴(kuò)充到有理數(shù)的加法運(yùn)算律，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)輕松。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運(yùn)算律的過(guò)程，知道有理數(shù)的加法仍滿足交換律和結(jié)合律；2.能根據(jù)題目特點(diǎn)利用有理數(shù)加法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；3.能運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。4.經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算，領(lǐng)悟解決問(wèn)題應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ囵B(yǎng)學(xué)生的觀察能力和推理能力。教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)加法的運(yùn)算律.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用有理數(shù)加法的運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：有理數(shù)的加法法則：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加;2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的正負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0;4.一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生回憶，并積極回答.活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)回憶舊知識(shí)，一是為了檢查學(xué)生對(duì)上節(jié)課知識(shí)掌握的情況，二是為了培養(yǎng)大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.環(huán)節(jié)二：有理數(shù)加法的運(yùn)算律

教師活動(dòng)2：在小學(xué)里我們知道，數(shù)的加法滿足交換律，例如5+3.5=3.5+5;還滿足結(jié)合律，例如(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5).引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，這些運(yùn)算律是否還成立呢?也就是說(shuō)，上面兩個(gè)等式中，將5、3.5和2.5換成任意的有理數(shù)，是否仍然成立呢?探索:(1)任意選擇兩個(gè)有理數(shù)(至少有一個(gè)是負(fù)數(shù))，分別填入下列□和〇內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果:□+〇和〇+□；例如：選擇-3和1計(jì)算：（-3）+1=-21+（-3）=-2(2)任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□、〇和?內(nèi)，并比較兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果：（□+〇）+?和□+（〇+?）.例如：（4+5）+（-3）=9+（-3）=64+［5+（-3）］=4+2=6你發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)的加法仍滿足交換律和結(jié)合律.有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律：加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c).多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，使計(jì)算簡(jiǎn)化.例2計(jì)算：(1)(+26)+(-18)+5+(-16);(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).解：(1)(+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+[(-18)+(-16)]=31+(-34)=-(34-31)=-3.(2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3=(-4)+(-7)+7.3=(-4)+[(-7)+7.3]=(-4)+0.3=-3.7.學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生思考，和教師一起完成探究?jī)?nèi)容.學(xué)生根據(jù)探究，總結(jié)有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律。學(xué)生應(yīng)用有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律完成例題，派代表展示答案。活動(dòng)意圖說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，進(jìn)一步理解加法的運(yùn)算律也造用于有理數(shù)，并從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。環(huán)節(jié)三：有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用

教師活動(dòng)3：例310筐蘋(píng)果，以每筐30kg為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下:2，-4，25，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.問(wèn):這10筐蘋(píng)果總共重多少?解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=8+(-4)=4.30×10+4=304(kg).答:這10筐蘋(píng)果總共重304kg.回顧例2、例3的解答，思考:將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便?①相反數(shù)結(jié)合；②湊整的數(shù)結(jié)合；③同分母的數(shù)結(jié)合；④整數(shù)結(jié)合，小數(shù)結(jié)合；⑤正數(shù)結(jié)合，負(fù)數(shù)結(jié)合；⑥帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分開(kāi)相加，再把結(jié)果相加.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生應(yīng)用有理數(shù)加法運(yùn)算律解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)，歸納有理數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的方法?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)例題，讓學(xué)生知道如何應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算律解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，在應(yīng)用的過(guò)程中，能夠總結(jié)簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及總結(jié)歸納能力。板書(shū)設(shè)計(jì)課題：1.6.2有理數(shù)加法的運(yùn)算律有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律：加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c).課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.5+(-3)+12=5+12+(-3)是應(yīng)用了(A)A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.加法交換律與結(jié)合律D.分配律2.一個(gè)加數(shù)是絕對(duì)值等于6的負(fù)有理數(shù)，另一個(gè)加數(shù)是-3的相反數(shù).這兩個(gè)數(shù)的和等于__-3____.3.在下列計(jì)算步驟后面填.上運(yùn)用的運(yùn)算律.(-2)+(+3)+(-5)+(+4).解:原式=(-2)+(-5)+(+3)+(+4)(加法交換律)=[(-2)+(-5)]+[(+3)+(+4)](加法結(jié)合律)=(-7)+(+7)=0.4.計(jì)算:（1）(－32)＋(＋7)＋(－8)＋13；（2）(－4.37)＋(－8)＋4.37；（3）(－13)＋13＋(－2解:（1）原式＝[(－32)＋(－8)]＋(7＋13)＝(－40)＋20＝－20.（2）原式＝[(－4.37)＋4.37]＋(－8)＝0＋(－8)＝－8.（3）原式＝[(－13)＋(－2選做題：5.若a和6互為相反數(shù)，則a+3+6的值為(B)A.2B.3C.4D.56.上周五某股民以每股30元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)某種股票，本周內(nèi)該股票的漲跌情況如下表.(“+”表示比前一天漲的金額，“-”表示比前一天跌的金額)如果在本周五收盤(pán)時(shí)，該股民將這種股票賣(mài)出，那么每股售出的價(jià)格是30.16元.【綜合拓展類作業(yè)】7.有10箱蘋(píng)果，稱重的記錄(單位:千克)如下:32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5.這10箱蘋(píng)果的總質(zhì)量是多少千克？解:方法一:以30千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下:＋2，＋1，0，－1，－1.5，－2，＋1，－1，－1，－0.5.(＋2)＋(＋1)＋0＋(－1)＋(－1.5)＋(－2)＋(＋1)＋(－1)＋(－1)＋(－0.5)＝－3(千克).30×10－3＝300－3＝297(千克)，即這10箱蘋(píng)果的總質(zhì)量為297千克.方法二:32＋31＋30＋29＋28.5＋28＋31＋29＋29＋29.5＝297(千克)，即這10箱蘋(píng)果的總質(zhì)量為297千克.課堂總結(jié)有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律：加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.a+b=b+a.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c).作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．用運(yùn)算律計(jì)算43+(-78)+27+(-52)時(shí)，最為恰當(dāng)?shù)氖?B)A.[43+(-78)]+[27+(-52)]B.(43+27)+[(-78)+(-52)]C.[43+(-52)]+[27+(-78)]D.[27+(-78)]+[43-(-52)]2．七(1)班一學(xué)期班費(fèi)收支情況如下(收入為正):+280元、-85元、-120元、+7元，則該班期末時(shí)班費(fèi)結(jié)余為(A)A.82元B.85元C.35元D.92元3.若a=-2，b=3，c=-4，則a+(b+c)的值為_(kāi)_-9____.選做題：4.運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算613+(-18)+423+(-6.8)+18+(-3.2)最適當(dāng)?shù)氖?A.(613+42B.[613+(-6.8)+42C.[613

+(-18)]+[4D.(613

+45．小明寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將污漬弄在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住部分的整數(shù)和是-4.【綜合拓展類作業(yè)】6.某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A地出發(fā)，每隔10分鐘記錄下自己的跑步情況(向南為正方向，單位:米).-1008，+1100，-976，+1010，-827，9461小時(shí)后他停下來(lái)休息，此時(shí)他在A地的什么方向?距A地多遠(yuǎn)?小明共跑了多少米?解：(-1008)+110