長樂市外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

PAGE第17頁，共17頁長樂市外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級__________座號_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為（） P（K2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%2．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點，（）.命題：若存在點在圓上，使得，則；命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.下列命題為真命題的是（）A．B．C．D．3．設(shè)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則使的的取值范圍是（）A．或B．或C．D．或4．已知，則方程的根的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11個零點，則ω的取值范圍（）A． C． D．時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為（）A．a(chǎn)+3 B．6 C．2 D．3﹣a6．在二項式的展開式中，含x4的項的系數(shù)是（） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5 7．函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時，，設(shè)，，，則（）A．B．C．D．8．等差數(shù)列{an}中，已知前15項的和S15=45，則a8等于（）A． B．6 C． D．39．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（） A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）10．空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，1，3）關(guān)于點B（1，﹣1，2）的對稱點C的坐標(biāo)為（）A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5） C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）11．“m=1”是“直線（m﹣2）x﹣3my﹣1=0與直線（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（） A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 12．兩個隨機變量x，y的取值表為x0134y2.24.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋2.6，則下列四個結(jié)論錯誤的是（）A．x與y是正相關(guān)B．當(dāng)y的估計值為8.3時，x＝6C．隨機誤差e的均值為0D．樣本點（3，4.8）的殘差為0.65二、填空題13．在等差數(shù)列中，，其前項和為，若，則的值等于.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，對等差數(shù)列性質(zhì)也有較高要求，屬于中等難度.14．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為.【命題意圖】本題考查程序框圖功能的識別，并且與數(shù)列的前項和相互聯(lián)系，突出對邏輯判斷及基本運算能力的綜合考查，難度中等.15．設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+…+a99的值為．16．已知點A（2，0），點B（0，3），點C在圓x2+y2=1上，當(dāng)△ABC的面積最小時，點C的坐標(biāo)為． 17．定義在上的函數(shù)滿足：，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為.18．已知函數(shù)的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的最大值為___________．【命題意圖】本題考查三角變換、三角函數(shù)的對稱性與最值，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想與方程思想．三、解答題19．（本小題滿分12分）△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ksinB＝sinA＋sinC（k為正常數(shù)），a＝4c（1）當(dāng)k＝eq\f(5,4)時，求cosB；（2）若△ABC面積為eq\r(3)，B＝60°，求k的值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求點C到直線AB的距離；（2）求AB邊的高所在直線的方程．21．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=an﹣，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．22．一艘客輪在航海中遇險，發(fā)出求救信號.在遇險地點南偏西方向10海里的處有一艘海難搜救艇收到求救信號后立即偵查，發(fā)現(xiàn)遇險客輪的航行方向為南偏東，正以每小時9海里的速度向一小島靠近.已知海難搜救艇的最大速度為每小時21海里.（1）為了在最短的時間內(nèi)追上客輪，求海難搜救艇追上客輪所需的時間；（2）若最短時間內(nèi)兩船在處相遇，如圖，在中，求角的正弦值.23．【無錫市2018屆高三上期中基礎(chǔ)性檢測】已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）令，區(qū)間，為自然對數(shù)的底數(shù)。（?。┤艉瘮?shù)在區(qū)間上有兩個極值，求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值分別為和，求證：.24．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸，橢圓C順次交于P，Q，R（P點在橢圓左頂點的左側(cè)）且∠RF1F2=∠PF1

長樂市外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1．【答案】D 【解析】解：∵k＞5、024， 而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025， ∴有1﹣0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”， 故選D． 【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的機會比較小，但是一旦出現(xiàn)，就是我們必得分的題目． 2．【答案】A【解析】試題分析：命題：,則以為直徑的圓必與圓有公共點,所以,解得,因此,命題是真命題.命題：函數(shù)，,,且在上是連續(xù)不斷的曲線,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，因此,命題是假命題.因此只有為真命題．故選A．考點：復(fù)合命題的真假．【方法點晴】本題考查命題的真假判斷,命題的“或”、“且”及“非”的運算性質(zhì),同時也考查兩圓的位置關(guān)系和函數(shù)零點存在定理,屬于綜合題.由于點滿足,因此在以為直徑的圓上,又點在圓上，因此為兩圓的交點,利用圓心距介于兩圓半徑差與和之間,求出的范圍.函數(shù)是單調(diào)函數(shù),利用零點存在性定理判斷出兩端點異號,因此存在零點.3．【答案】B考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【思路點晴】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱，圖象關(guān)于軸對稱，單調(diào)性在軸兩側(cè)相反，即在時單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.結(jié)合和對稱性，可知，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象就可以求得最后的解集.14．【答案】C【解析】由，設(shè)f（A）=2,則f（x）=A,則，則A=4或A=，作出f（x）的圖像，由數(shù)型結(jié)合，當(dāng)A=時3個根，A=4時有兩個交點，所以的根的個數(shù)是5個。5．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11個零點，可得5π≤ω?＜6π，求得10≤ω＜12，故選：A．6．【答案】B【解析】解：對于， 對于10﹣3r=4， ∴r=2， 則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2=10 故選項為B 【點評】二項展開式的通項是解決二項展開式的特定項問題的工具． 7．【答案】C【解析】考點：函數(shù)的對稱性，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性．【名師點睛】函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的一個重要工具，通過函數(shù)的圖象研究問題是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的不可或缺的重要一環(huán)，因此掌握函數(shù)的圖象的性質(zhì)是我們在平常學(xué)習(xí)中要重點注意的，如函數(shù)滿足：或，則其圖象關(guān)于直線對稱，如滿足，則其圖象關(guān)于點對稱．8．【答案】D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S15==15a8=45，則a8=3．故選：D．9．【答案】C 【解析】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c， ∵=0， ∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓． 又M點總在橢圓內(nèi)部， ∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2． ∴e2=＜，∴0＜e＜． 故選：C． 【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時要注意公式的選取，認(rèn)真解答． 10．【答案】C【解析】解：設(shè)C（x，y，z），∵點A（﹣2，1，3）關(guān)于點B（1，﹣1，2）的對稱點C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故選：C．11．【答案】B 【解析】解：當(dāng)m=0時，兩條直線方程分別化為：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此時兩條直線不垂直，舍去； 當(dāng)m=2時，兩條直線方程分別化為：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此時兩條直線相互垂直； 當(dāng)m≠0，2時，兩條直線相互垂直，則×=﹣1，解得m=1． 綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件是：m=1，2． ∴“m=1”是“直線（m﹣2）x﹣3my﹣1=0與直線（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要條件． 故選：B． 【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題． 12．【答案】【解析】選D.由數(shù)據(jù)表知A是正確的，其樣本中心為（2，4.5），代入eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋2.6得b＝0.95，即eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋2.6，當(dāng)eq\o(y,\s\up6(^))＝8.3時，則有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正確．根據(jù)性質(zhì)，隨機誤差eq\a\vs4\al(e)的均值為0，∴C正確．樣本點（3，4.8）的殘差eq\o(e,\s\up6(^))＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D錯誤，故選D.二、填空題13．【答案】14．【答案】【解析】根據(jù)程序框圖可知，其功能是求數(shù)列的前1008項的和，即.15．【答案】﹣2．【解析】解：∵曲線y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn=，∵an=lgxn，∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案為：﹣2．16．【答案】（，）． 【解析】解：設(shè)C（a，b）．則a2+b2=1，① ∵點A（2，0），點B（0，3）， ∴直線AB的解析式為：3x+2y﹣6=0． 如圖，過點C作CF⊥AB于點F，欲使△ABC的面積最小，只需線段CF最短． 則CF=≥，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時，取“=”， ∴a=，② 聯(lián)立①②求得：a=，b=， 故點C的坐標(biāo)為（，）． 故答案是：（，）． 【點評】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 17．【答案】【解析】考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題是一道利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的題目,解答本題的關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,首先對已知的不等式進(jìn)行變形,可得,結(jié)合要求的不等式可知在不等式兩邊同時乘以,即,因此構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.另外本題也可以構(gòu)造滿足前提的特殊函數(shù),比如令也可以求解.118．【答案】1【解析】三、解答題19．【答案】【解析】解：（1）∵eq\f(5,4)sinB＝sinA＋sinC，由正弦定理得eq\f(5,4)b＝a＋c，又a＝4c，∴eq\f(5,4)b＝5c，即b＝4c，由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(（4c）2＋c2－（4c）2,2×4c·c)＝eq\f(1,8).（2）∵S△ABC＝eq\r(3)，B＝60°.∴eq\f(1,2)acsinB＝eq\r(3).即ac＝4.又a＝4c，∴a＝4，c由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝42＋12－2×4×1×eq\f(1,2)＝13.∴b＝eq\r(13)，∵ksinB＝sinA＋sinC，由正弦定理得k＝eq\f(a＋c,b)＝eq\f(5,\r(13))＝eq\f(5\r(13),13)，即k的值為eq\f(5\r(13),13).20．【答案】【解析】解（1）∵，∴根據(jù)直線的斜截式方程，直線AB：，化成一般式為：4x﹣3y+12=0，∴根據(jù)點到直線的距離公式，點C到直線AB的距離為；（2）由（1）得直線AB的斜率為，∴AB邊的高所在直線的斜率為，由直線的點斜式方程為：，化成一般式方程為：3x+4y﹣7=0，∴AB邊的高所在直線的方程為3x+4y﹣7=0．21．【答案】【解析】解：（1）∵Sn=an﹣，∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，即an=3an﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴an=3n．∵點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，∵Tn=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3Tn=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，兩式相減得：﹣2Tn=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）3n+1．22．【答案】（1）小時；（2）．【解析】試題解析：（1）設(shè)搜救艇追上客輪所需時間為小時，兩船在處相遇.在中，，，，.由余弦定理得：，所以，化簡得，解得或（舍去）.所以，海難搜救艇追上客輪所需時間為小時.（2）由，.在中，由正弦定理得.所以角的正弦值為.考點：三角形的實際應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用，注重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，可先根據(jù)題意，畫出圖形，由搜救艇和漁船的速度，那么可設(shè)時間，并用時間表示，再根據(jù)正弦定理和余弦定理，即可求解此類問題，其中正確畫出圖形是解答的關(guān)鍵．23．【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間，（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)寫出單調(diào)區(qū)間；（2）（ⅰ）函數(shù)在區(qū)間D上有兩個極值，等價于在上有兩個不同的零點，令，得，通過求導(dǎo)分析得的范圍為；（ⅱ），得，由分式恒等變換得，得，要證明，只需證，即證，令，，通過求導(dǎo)得到恒成立