江蘇省連云港市新海高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

數(shù)學(xué)試題部分（本卷滿分150分共4頁考試時間120分鐘）一、單選題（本題共8小題每小題5分共40分）1.已知或，，則＝（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，，則（）．A. B.C. D.x-1≤x≤33.若集合，，且，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.下列命題的否定是全稱量詞命題且為真命題的有（）A.， B.所有的正方形都是矩形C.， D.至少有一個實數(shù)，使5.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，6.已知，，且恒成立，則取值范圍為（）A. B. C. D.7.牛頓冷卻定律（Newton'slawofcooling）是牛頓在1701年用實驗確定的：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：.已知環(huán)境溫度為，一塊面包從溫度為的烤箱里拿出，經(jīng)過10分鐘溫度降為，那么大約再經(jīng)過多長時間，溫度降為？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.33分鐘 B.28分鐘 C.23分鐘 D.18分鐘8.已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題每小題5分滿分20分）9.設(shè)為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（

）A. B.C. D.10.對任意，記，并稱為集合的對稱差．例如：若，則．下列命題中，為真命題的是（）A.若且，則A=?B.若且，則C.若且，則D.存在，使得11.下列說法不正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.若，則的最大值為2C.若不等式的解集為，則必有D.命題“，使得．”的否定為“，使得．”12.已知，且，則（）A.最小值是 B.最小值為C.的最大值是 D.的最小值是三、填空題（本題共4小題每小題5分滿分20分）13.設(shè)、是非空集合，定義且.已知，，則________.14.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______．15.已知，則________．16.設(shè)，則的最大值為___________.四、解答題（本題共6小題第17題10分第18—22題12分滿分70分）17.設(shè)集合，；（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18.已知集合，，全集.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19.（1）已知，計算和的值；（2）已知，，求的值．20.（1）設(shè)，求的值；（2）已知，且，求的值．21.中國建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(SEMI)的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國計劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司打算在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價格售出.（1）已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式.（2）請你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個計劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤最大，并預(yù)測最大利潤.22.設(shè)為正整數(shù)，集合．對于集合中任意元素和，記．（1）當(dāng)時，若，，求和的值；（2）當(dāng)時，設(shè)是的子集，且滿足：