高中一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)課件

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)目錄復(fù)習(xí)回顧引入新課1探索圖象抽象性質(zhì)2總結(jié)概括升華理解3拓展提升小結(jié)回顧4復(fù)習(xí)回顧

引入新課復(fù)習(xí)回顧

引入新課問(wèn)題1：請(qǐng)回顧指數(shù)函數(shù)的概念.

一般地，函數(shù)

（

，且

）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)

是自變量，定義域是

.問(wèn)題2：類比冪函數(shù)的研究過(guò)程，我們應(yīng)該借助什么來(lái)研究其性質(zhì)呢？需經(jīng)歷什么歷程呢？

應(yīng)借助函數(shù)的圖象來(lái)研究性質(zhì)，性質(zhì)主要包含定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等，并經(jīng)歷畫出具體函數(shù)的圖象

觀察、比較不同函數(shù)的圖象

歸納共同特征.探索圖象

抽象性質(zhì)探索圖象

抽象性質(zhì)研究指數(shù)函數(shù).定義域是

；值域是

？不具有奇偶性；單調(diào)性？探索圖象

抽象性質(zhì)問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們完成

，

的對(duì)應(yīng)值表，并用描點(diǎn)法作出

的圖象.觀察圖象，探究函數(shù)的性質(zhì).-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124探索圖象

抽象性質(zhì)問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們完成

，

的對(duì)應(yīng)值表，并用描點(diǎn)法作出

的圖象.觀察圖象，探究函數(shù)的性質(zhì).定義域值域單調(diào)性增函數(shù)探索圖象

抽象性質(zhì)問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們畫出

的圖象.觀察圖象，探究函數(shù)的性質(zhì).定義域值域單調(diào)性減函數(shù)探索圖象

抽象性質(zhì)追問(wèn)：你是如何畫出

的圖象的？方法1描點(diǎn)法畫圖.方法2利用對(duì)稱性畫圖.探索圖象

抽象性質(zhì)

因?yàn)?/p>

，點(diǎn)

與點(diǎn)

關(guān)于

軸對(duì)稱

，所以函數(shù)

圖象上任意一點(diǎn)

關(guān)于

軸的對(duì)稱點(diǎn)

都在函數(shù)

的圖象上，反之亦然.追問(wèn)：你是如何畫出

的圖象的？探索圖象

抽象性質(zhì)問(wèn)題5：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出

，

的圖象.探索圖象

抽象性質(zhì)問(wèn)題6：請(qǐng)猜想

，

的圖象形狀.由前面的指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)：

圖象與

、

圖象類似，都是增函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)

；

圖象與

、

圖象類似，都是減函數(shù)，且過(guò)點(diǎn).

探索圖象

抽象性質(zhì)問(wèn)題7：請(qǐng)繼續(xù)作底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)圖象，并觀察函數(shù)圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，有哪些共性？當(dāng)

時(shí)，函數(shù)圖象為減函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)

；當(dāng)

時(shí)，函數(shù)圖象為增函數(shù)，且過(guò)點(diǎn).總結(jié)概括

升華理解總結(jié)概括

升華理解

圖象

性質(zhì)①定義域：②值域：③定點(diǎn)：④在

上單調(diào)遞增在

上單調(diào)遞減⑤非奇非偶函數(shù)⑥當(dāng)

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，

；問(wèn)題8：請(qǐng)結(jié)合圖象概括出指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì).總結(jié)概括

升華理解問(wèn)題9：由以上性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象還有哪些特點(diǎn)？①函數(shù)圖象都在

軸的上方，

軸是指數(shù)函數(shù)的漸近線；②函數(shù)

與

的圖象關(guān)于

軸對(duì)稱.例1

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）

，

；

（2）

，

；(3)，

；解析：（1）要比較

與

的大小，可聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)

，因?yàn)?/p>

，所以在

單調(diào)遞增，又因?yàn)?.5<3，所以<；（2）因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)

在

單調(diào)遞減，所以<；（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：

，

，所以>；（4）利用

在

單調(diào)遞增，所以.(4)，

；例1

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）

，

；

（2）

，

；(3)，

；(4)，

；問(wèn)題10：解決（4）有沒有其他方法呢？問(wèn)題11：在剛才問(wèn)題解決過(guò)程中，能不能總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)還有什么樣的聯(lián)系規(guī)律？

作一條直線

與指數(shù)函數(shù)的圖象相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是該指數(shù)函數(shù)的底數(shù).由此得出規(guī)律：底數(shù)比較大的指數(shù)函數(shù)在第一象限的圖象在底數(shù)比較小的指數(shù)函數(shù)圖象的上方，即“底大圖高”.例2

如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng).（1）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）；（2）該城市人口從80萬(wàn)人開始，經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？解析：（1）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過(guò)20年約為10萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)40年約為20萬(wàn)人，即由10萬(wàn)人口增長(zhǎng)到20萬(wàn)人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年.（2）因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過(guò)20年，人口將翻一番.因此，從80萬(wàn)人開始，經(jīng)過(guò)20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬(wàn)人.拓展提升

小結(jié)回顧1.知識(shí)內(nèi)容：（1）

的圖象和性質(zhì)；（2