高中三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《二項(xiàng)分布的應(yīng)用》教學(xué)課件

7.4.2二項(xiàng)分布的應(yīng)用

一般地，在n次重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則事件A恰好發(fā)生k次的概率為：

此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n,p)

【技法點(diǎn)撥】——兩個關(guān)注點(diǎn)(1)對于公式必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能運(yùn)用，否則不能應(yīng)用該公式。二項(xiàng)分布三點(diǎn)特征（1）每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；（2）每次試驗(yàn)只有兩個相互對立的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”；（3）每次試驗(yàn)兩種對立結(jié)果的概率不變，“成功”的概率均為P，“失敗”的概率均為1-P。(2)判斷一個隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布下列隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布嗎？如果服從二項(xiàng)分布，其參數(shù)各是什么？（1）擲5枚相同的骰子，X為出現(xiàn)“1”點(diǎn)的骰子數(shù)；（2）n個新生兒，X為男嬰的個數(shù)；（3）某產(chǎn)品的合格品率為p，X為n個產(chǎn)品中的次品數(shù)；（4）袋中有除了顏色不同其他都相同的白球2個，紅球3個，有放回的連續(xù)取4次，每次取一個，X為4次中取到紅球的總數(shù).

二項(xiàng)分布的判斷【解析】X～B(5，1/6)【解析】X～B(n，1/2)【解析】X～B(n，1-p)【解析】X～B(4，3/5)從二項(xiàng)分布滿足的三點(diǎn)特征去判斷【典例訓(xùn)練1】

例題1：袋子中有8個白球，2個黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)有放回抽取3次，求取到黑球個數(shù)的分布列?！窘馕觥咳〉胶谇驍?shù)X的可能取值為0，1，2，3.又由于每次取到黑球的概率均為那么故

X的分布列

為：X0123p

【典例訓(xùn)練2】

例題2：某批數(shù)量龐大的商品的次品率為10%，從中任意地連續(xù)取出5件，其中次品數(shù)X的分布列為______.【解析】題中商品數(shù)量龐大，故從中任意抽取5件(不放回)可以看作是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)n=5，因而次品數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即X～B(5，0.1).【典例訓(xùn)練3】

例題3：現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．(Ⅰ)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；(Ⅱ)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是3/5，答對每道乙類題的概率都是4/5，且各題答對與否相互獨(dú)立．用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】(Ⅰ)根據(jù)題設(shè)求“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”的概率，再求其對立事件的概率即可；設(shè)事件＝“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有＝“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”．

6道

甲類題

4道乙類題

任取3道題【典例訓(xùn)練3】

例題3：現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．(Ⅰ)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；(Ⅱ)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是3/5，答對每道乙類題的概率都是4/5，且各題答對與否相互獨(dú)立．用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】(Ⅱ)用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù),根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式及相互獨(dú)立事件的概率公式分別求隨機(jī)變量X＝0,1,2,3的概率即可．全錯甲類題√1

乙類題√1甲類題√2

甲類題√1

乙類題√1全對

2道

甲類題

1道乙類題【典例訓(xùn)練4】

例題4：某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，求：(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．0.8【典例訓(xùn)練5】

例題5：一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇