物理學(xué)簡(jiǎn)明教程1-9章課后習(xí)題答案

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1-1質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng),在時(shí)亥M質(zhì)點(diǎn)的位矢為「，速度為。，速率為oj至。+A。時(shí)間內(nèi)的位移為

Ar,路程為心，位矢大小的變化量為Ar(或稱(chēng)AIrI)，平均速度為資，平均速率為萬(wàn).

(1)根據(jù)上述情況，則必有()

(A)IArI=A.V=Ar

(B)IArI聲M聲Ar,當(dāng)A/TO時(shí)有IdrI=由￥dr

(C)IArI,Ar戶As,當(dāng)A/—0時(shí)有IdrI=d廠聲ds

(D)IArI#AsrAr,當(dāng)At—>0時(shí)有IdrI=dr=ds

(2)根據(jù)上述情況，則必有()

(A)I0I=。，I?I=萬(wàn)(B)|uIi^v,\v\/v

(C)\v\=v,\v\^v(D)I0Itv,\v\=v

題1-1圖

分析與解(1)質(zhì)點(diǎn)在/至。+A。時(shí)間內(nèi)沿曲線從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)，各量關(guān)系如圖所示，其

中路程A5=PP，，位移大小IArI=PP；而"=IrI-IrI表示質(zhì)點(diǎn)位矢大小的變化量，三個(gè)

量的物理含義不同,在曲線運(yùn)動(dòng)中大小也不相等(注：在直線運(yùn)動(dòng)中有相等的可能).但當(dāng)M-O

時(shí)，點(diǎn)尸'無(wú)限趨近P點(diǎn)，則有IdrI=由,但卻不等于故選(B).

⑵由于IArI先S,故生聲生，即|步I

△tAr

drds

但由于Idr|=ds,故—,B|JI萬(wàn)I=方.由此可見(jiàn)，應(yīng)選(C).

dtdt

1-2…運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢/<x,y)的端點(diǎn)處,對(duì)其速度的大小有四種意見(jiàn)，即

⑴9⑵半;ds,

⑶?、?/p>

d/dt

下述判斷正確的是()

(A)只有(1)(2)正確(B)只有(2)正確

(C)只有⑵⑶正確(D)只有(3)(4)正確

分析與解—表示質(zhì)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離隨時(shí)間的變化率,在極坐標(biāo)系中叫徑向速率.通常

At

用符號(hào)外表示,這是速度矢量在位矢方向上的一個(gè)分量；稱(chēng)表示速度矢量；在自然坐標(biāo)系中

速度大小可用公式受計(jì)算，在直角坐標(biāo)系中則可由公式。求解.故

d/

選(D).

1-3一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有()

(A)切向加速度一定改變，法向加速度也改變

(B)切向加速度可能不變，法向加速度一定改變

(C)切向加速度可能不變，法向加速度不變

(D)切向加速度定改變，法向加速度不變

分析與解加速度的切向分量m起改變速度大小的作用，而法向分量為起改變速度方向的作

用.質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于速度方向不斷改變，相應(yīng)法向加速度的方向也在不斷改變,因而法

向加速度是一定改變的.至于m是否改變，則要視質(zhì)點(diǎn)的速率情況而定.質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周

運(yùn)動(dòng)時(shí)，小恒為零；質(zhì)點(diǎn)作勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)吐m為?不為零的恒量，當(dāng)a,改變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)則作

一般的變速率圓周運(yùn)動(dòng).由此可見(jiàn)，應(yīng)選(B).

1-4質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

x=-10r+30/2

y=15r-20z2

式中x,y的單位為mJ的單位為s.

試求：(1)初速度的大小和方向:(2)加速度的大小和方向.

分析由運(yùn)動(dòng)方程的分量式可分別求出速度、加速度的分量，再由運(yùn)動(dòng)合成算出速度和加速

度的大小和方向.

解(1)速度的分量式為

u=—=-10+60/

、dt

vv=或=15-40/

At

當(dāng)，=0時(shí),%=?10m-s",%=15m-s"，則初速度大小為

「+%；=18.0m

設(shè)為與x軸的夾角為a,則

tana上二

%2

a=123°41r

(2)加速度的分量式為

_22

ar=--=60m-s,av=--=-40m-s-

vdt，d/

則加速度的大小為

a-不a：+“；=72.1m-s-2

設(shè)。與x軸的夾角為以則

_°「一2

t,anpA————

%3

4=?33。41'（或326。19'）

1-5質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),加速度a=4-t2，式中。的單位為nrs?j的單位為s.如果當(dāng)/=3s

時(shí)X=9m,v—2m-s，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.

分析本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)第二類(lèi)問(wèn)題，即已知加速度求速度和運(yùn)動(dòng)方程，必須在給定條件下用積

dz?dr

分方法解決.由a=—和。=一可得d。=ad/和dr=od/.如a=o⑺或則可兩邊

d/d/

直接積分.如果?；?。不是時(shí)間/的顯函數(shù),則應(yīng)經(jīng)過(guò)諸如分離變量或變量代換等數(shù)學(xué)操作后

再做積分.

解由分析知，應(yīng)有

[do=[adt

得。=4/-；F+00（1）

由]dx=卜山

，，1，

得x=2/"-+v^t+XQ（2）

將Z=3s時(shí)占=9m,o=2m-s"代入（1）、⑵得

VQ=-\m-s」xo=O.75m

于是可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

,1.

x=2z2--/4+0.75

12

1-6飛機(jī)以100m-st的速度沿水平直線飛行,在離地面高為100m時(shí),駕駛員要把物品空投

到前方某一地面目標(biāo)處，問(wèn)：（1）此時(shí)目標(biāo)在飛機(jī)正下方位置的前面多遠(yuǎn)？（2）投放物品時(shí),

駕駛員看目標(biāo)的視線和水平線成何角度？（3）物品投出2.0s后,它的法向加速度和切向加速

度各為多少？

題1-13圖

分析物品空投后作平拋運(yùn)動(dòng).忽略空氣阻力的條件下，由運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理知,物品在空中沿

水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng).到達(dá)地面目標(biāo)時(shí)，兩方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間

是相同的.因此，分別列出其運(yùn)動(dòng)方程,運(yùn)用時(shí)間相等的條件，即可求解.

此外,平拋物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只存在豎直向下的重力加速度.為求特定時(shí)刻t時(shí)物體的切向加

速度和法向加速度,只需求出該時(shí)刻它們與重力加速度之間的夾角a或小由圖可知，在特定時(shí)

刻f,物體的切向加速度和水平線之間的夾角a,可由此時(shí)刻的兩速度分量打、馬,求出，這樣，也就

可將重力加速度g的切向和法向分量求得.

解(1)取如圖所示的坐標(biāo),物品下落時(shí)在水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)方程分別為

x=vt,y=Mlgt1

飛機(jī)水平飛行速度。=100Urs」，飛機(jī)離地面的高度y=100m,由上述兩式可得目標(biāo)在飛機(jī)正

下方前的距離

x=v—=452m

VS

(2)視線和水平線的夾角為

0-arctan?=12,5°

x

(3)在任意時(shí)刻物品的速度與水平軸的夾角為

Vgt

a=arctan—=arctan—

七°

取自然坐標(biāo)，物品在拋出2s時(shí),重力加速度的切向分量與法向分量分別為

a,=gsina=gsinfarctan-j=1.88m-s-2

-2

an=geosa=gcoslarctan-1=9.62m-s

i-7一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng),如、b都是常量.(i)求，時(shí)刻質(zhì)

點(diǎn)的總加速度；(2)/為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于6?(3)當(dāng)加速度達(dá)到〃時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓

周運(yùn)行了多少圈？

分析在自然坐標(biāo)中,S表示圓周上從某一點(diǎn)開(kāi)始的曲線坐標(biāo).由給定的運(yùn)動(dòng)方程s=s（/）,對(duì)時(shí)

I,Hjf求一階、二階導(dǎo)數(shù)，即是沿曲線運(yùn)動(dòng)的速度V和加速度的切向分量而加速度的法向分

量為③=。2例.這樣，總加速度為至于質(zhì)點(diǎn)在/時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程，即為曲線坐

標(biāo)的改變量/s=4-s°.因圓周長(zhǎng)為2）rR,質(zhì)點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)自然可求得.

解（1）質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率為

心1,

v=~=v0-ht

其加速度的切向分量和法向分量分別為

°ba-附

故加速度的大小為

其方向與切線之間的夾角為

（%一加）2

0=arctan—=arctan

%Rb

⑵要使I。I="由工江西欣與尸=6可得

b

（3）從,=0開(kāi)始至/=。（）乃時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為

因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的圈數(shù)為

2nR4nbR

1-8一升降機(jī)以加速度1.22m-s-2上升,當(dāng)上升速度為2.44nrs」時(shí)，有一螺絲自升降機(jī)的天

花板上松脫，天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m.計(jì)算：（1）螺絲從天花板落到底面所需要的

時(shí)間；（2）螺絲相對(duì)升降機(jī)外固定柱子的下降距離.

分析在升降機(jī)與螺絲之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況下，一種處理方法是取地面為參考系，分別討論

升降機(jī)豎直向上的勻加速度運(yùn)動(dòng)和初速不為零的螺絲的自由落體運(yùn)動(dòng),列出這兩種運(yùn)動(dòng)在同

一坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程％=乃⑺和”=3（。，并考慮它們相遇,即位矢相同這一條件，問(wèn)題即可

解；另一種方法是取升降機(jī)（或螺絲）為參考系，這時(shí)，螺絲（或升降機(jī)）相對(duì)它作勻加速運(yùn)動(dòng)，但

是，此加速度應(yīng)該是相對(duì)加速度.升降機(jī)廂的高度就是螺絲（或升降機(jī)）運(yùn)動(dòng)的路程.

解1（1）以地面為參考系,取如圖所示的坐標(biāo)系，升降機(jī)與螺絲的運(yùn)動(dòng)方程分別為

12

y\=vot+~at

y2=〃+卬一岸廠

當(dāng)螺絲落至底面時(shí)，有凹="，即

12,12

vot+-af^h+vot--gr

(2)螺絲相對(duì)升降機(jī)外固定柱子下降的距離為

2

d=h—y,=—vot+；gt=0.716m

解2(1)以升降機(jī)為參考系，此時(shí)，螺絲相對(duì)它的加速度大小,=g+”,螺絲落至底面時(shí)，有

1,

0=h--(g+a)r

0.705s

(2)由于升降機(jī)在，時(shí)間內(nèi)上升的高度為

,,12

h-vot+—af

則d=〃一/?'=0.716m

題1-8圖

1-9?無(wú)風(fēng)的下雨天，一列火車(chē)以5=20.0m-s-的速度勻速前進(jìn)，在車(chē)內(nèi)的旅客看見(jiàn)玻璃窗

外的雨滴和垂線成75。角下降.求雨滴下落的速度。2.(設(shè)下降的雨滴作勻速運(yùn)動(dòng))

題1-19圖

分析這是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.設(shè)雨滴為研究對(duì)象，地面為靜止參考系S,火車(chē)為動(dòng)參考系

S-.5為S，相對(duì)S的速度,力為雨滴相對(duì)S的速度，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系即可解.解以

地面為參考系，火車(chē)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的速度為h,雨滴相對(duì)地面豎直下落的速度為力，旅客看到

雨滴下落的速度力'為相對(duì)速度,它們之間的關(guān)系為%=%'+%(如圖所示)，于是可得

二05.36m-s-1

tan75°

1-10如圖(a)所示，一汽車(chē)在雨中沿直線行駛，其速率為白，下落雨滴的速度方向偏于豎直方

向之前。角，速率為02’,若車(chē)后有一長(zhǎng)方形物體，問(wèn)車(chē)速仍為多大時(shí)，此物體正好不會(huì)被雨水淋

濕？

分析這也是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.可視雨點(diǎn)為研究對(duì)象，地血為靜參考系S,汽車(chē)為動(dòng)參考

系S如圖(a)所示，要使物體不被淋濕，在車(chē)上觀察雨點(diǎn)F落的方向(即雨點(diǎn)相對(duì)于汽車(chē)的運(yùn)

動(dòng)速度巧'的方向)應(yīng)滿足a>arctan—.再由相對(duì)速度的矢量關(guān)系*=0,-叼，即可求出所

h

需車(chē)速。i.

題1-20圖

解由4=。2-跖[圖(b)],有

v-vsm0

a=arctany2

02cos8

而要使a2arctan—，則

h

vt-u2sin^>I

02cos。h

、（IcosO.Q

0>v2l---+sin，J

1-11用水平力FN把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止.當(dāng)尸N逐漸增大時(shí)，物體

所受的靜摩擦力衣的大小()

(A)不為零，但保持不變

(B)隨八成正比地增大

(C)開(kāi)始隨尸N增大，達(dá)到某一最大值后，就保持不變

(D)無(wú)法確定

分析與解與滑動(dòng)摩擦力不同的是，靜摩擦力可在零與最大值〃尸N范圍內(nèi)取值.當(dāng)尸N增加時(shí),

靜摩擦力可取的最大值成正比增加，但具體大小則取決于被作用物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).由題意知,

物體一直保持靜止?fàn)顟B(tài),故靜摩擦力與重力大小相等，方向相反，并保持不變，故選(A).

1-12一段路面水平的公路，轉(zhuǎn)彎處軌道半徑為凡汽車(chē)輪胎與路面間的摩擦因數(shù)為〃，要使汽

車(chē)不至于發(fā)生側(cè)向打滑，汽車(chē)在該處的行駛速率()

(A)不得小于(B)必須等于

(C)不得大于/潁(D)還應(yīng)由汽車(chē)的質(zhì)量機(jī)決定

分析與解由題意知，汽車(chē)應(yīng)在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，為保證汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向打滑,

所需向心力只能由路面與輪胎間的靜摩擦力提供，能夠提供的最大向心力應(yīng)為〃尸由此可算

得汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的最大速率應(yīng)為°=〃Rg.因此只要汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的實(shí)際速率不大于此值，均能保證

不側(cè)向打滑.應(yīng)選(C).

1-13一物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過(guò)程中，則()

(A)它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心，其速率保持不變

(B)它受到的軌道的作用力的大小不斷增加

(C)它受到的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心

(D)它受到的合外力大小不變，其速率不斷增加

題2-4圖

分析與解由圖可知,物體在下滑過(guò)程中受到大小和方向不變的重力以及時(shí)刻指向圓軌道中

心的軌道支持力網(wǎng)作用，其合外力方向并非指向圓心,其大小和方向均與物體所在位置有

關(guān).重力的切向分量。"gcosJ)使物體的速率將會(huì)不斷增加(山機(jī)械能守恒亦可判斷)，則物體

作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(又稱(chēng)法向力)將不斷增大，由軌道法向方向上的動(dòng)力學(xué)方程

F^-mgsinO=喉可判斷，隨。角的不斷增大過(guò)程，軌道支持力/N也將不斷增大，由此可見(jiàn)

應(yīng)選(B).

*1-14圖(a)示系統(tǒng)置于以a=1/4g的加速度上升的升降機(jī)內(nèi),A、B兩物體質(zhì)量相同均為

機(jī),A所在的桌面是水平的，繩子和定滑輪質(zhì)量均不計(jì)，若忽略滑輪軸上和桌面上的摩擦，并不

計(jì)空氣阻力，則繩中張力為()

(A)5/8mg(B)1/2mg(C)mg(D)2mg

分析與解本題可考慮對(duì)A、B兩物體加上慣性力后，以電梯這個(gè)非慣性參考系進(jìn)行求解.此

時(shí)A、B兩物體受力情況如圖(b)所示，圖中〃為A、B兩物體相對(duì)電梯的加速度為慣性

力.對(duì)A、B兩物體應(yīng)用牛頓第二定律，可解得/T=5/8mg.故選(A).

題2-5圖

討論對(duì)于習(xí)題2-5這種類(lèi)型的物理問(wèn)題，往往從非慣性參考系(本題為電梯)觀察到的運(yùn)動(dòng)

圖像較為明確，但由于牛頓定律只適用于慣性參考系,故從非慣性參考系求解力學(xué)問(wèn)題時(shí)，必

須對(duì)物體加上一個(gè)虛擬的慣性力.如以地面為慣性參考系求解，則兩物體的加速度0A和曲均

應(yīng)對(duì)地而言，本題中4A和的的大小與方向均不相同.其中“A應(yīng)斜向上.對(duì)“A、曲、“和之間

還要用到相對(duì),運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求解過(guò)程較繁瑣.有興趣的讀者不妨自己嘗試?下.

1-15在如圖(a)所示的輕滑輪上跨有一輕繩，繩的兩端連接著質(zhì)量分別為1kg和2kg的物體

A和B,現(xiàn)以50N的恒力尸向上提滑輪的軸，不計(jì)滑輪質(zhì)量及滑輪與繩間摩擦，求A和B的加

速度各為多少？

y

(a)(b)

題1-15圖

分析在上提物體過(guò)程中，由于滑輪可以轉(zhuǎn)動(dòng)，所以A、B兩物體對(duì)地加速度并不相同，故應(yīng)

將A、B和滑輪分別隔離后，運(yùn)用牛頓定律求解，本題中因滑輪質(zhì)量可以不計(jì)，故兩邊繩子

張力相等，且有尸=24.

解隔離后，各物體受力如圖(b)所示，有

滑輪口一2弓=0

AF7-m^g=mAaA

B

FT-wBg=wBaB

-2

聯(lián)立三式，得6/A=15.2m?s-2,=2.7m-s

討論如由式尸-(〃A+〃B)g=(^A+^B)a求解，所得4是A、B兩物體構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)

心加速度，并不是A、B兩物體的加速度.上式叫質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理.

1-16一質(zhì)量為機(jī)的小球最初位于如圖(a)所示的4點(diǎn),然后沿半徑為r的光滑圓軌道/QCB下

滑.試求小球到達(dá)點(diǎn)C時(shí)的角速度和對(duì)圓軌道的作用力.

(a)

題1-16圖

分析該題可由牛頓第二定律求解.在取自然坐標(biāo)的情況下，沿圓弧方向的加速度就是切向

加速度小，與其相對(duì)應(yīng)的外力凡是重力的切向分量mgsina,而與法向加速度a相“對(duì)應(yīng)的外力是

支持力盡和重力的法向分量加gcosa.由此，可分別列出切向和法向的動(dòng)力學(xué)方程尸,=〃7do/d/

和兄=儂況由于小球在滑動(dòng)過(guò)程中加速度不是恒定的，因此，需應(yīng)用積分求解，為使運(yùn)算簡(jiǎn)便,

可轉(zhuǎn)換積分變量.

該題也能應(yīng)用以小球、圓弧與地球?yàn)橄到y(tǒng)的機(jī)械能守恒定律求解小球的速度和角速度，方法

比較簡(jiǎn)便.但它不能直接給出小球與圓弧表面之間的作用力.

解小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力尸和圓軌道對(duì)它的支持力尸N.取圖(b)所示的自然坐標(biāo)系，由

牛頓定律得

?.dv八、

Ft=-wgsina=(1)

mv2

Fn=FN-mgcosa=m-----(2)

由"臺(tái)零'得八代入式⑴,并根據(jù)小球從點(diǎn)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0的始末條件，進(jìn)行積

分，有

[vdu-口(-rgsina)da

得0=、2rgcosa

則小球在點(diǎn)C的角速度為

co=—=^/2gcosa/r

r

由式(2)得F=m-------Fmgeosa—3"geosa

vr

由此可得小球?qū)A軌道的作用力為

F1=1FN--3mgcosa

負(fù)號(hào)表示尸N與en反向.

1-17光滑的水平桌面上放置一半徑為火的固定圓環(huán)，物體緊貼環(huán)的內(nèi)側(cè)作圓周運(yùn)動(dòng),其摩擦

因數(shù)為〃，開(kāi)始時(shí)物體的速率為。o，求：（1）t時(shí)刻物體的速率：（2）當(dāng)物體速率從內(nèi)減少1/2時(shí),

物體所經(jīng)歷的時(shí)間及經(jīng)過(guò)的路程.

題1-17圖

分析運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)之間的聯(lián)系是以加速度為橋梁的，因而，可先分析動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.物體在

作圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，促使其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的是圓環(huán)內(nèi)側(cè)對(duì)物體的支持力Ev和環(huán)與物體

之間的摩擦力R,而摩擦力大小與正壓力E、，'成正比，且FN與尸/又是作用力與反作用力,這樣,

就可通過(guò)它們把切向和法向兩個(gè)加速度聯(lián)系起來(lái)了，從而可用運(yùn)動(dòng)學(xué)的積分關(guān)系式求解速率

和路程.

解（1）設(shè)物體質(zhì)量為見(jiàn)取圖中所示的自然坐標(biāo)，按牛頓定律，有

2

由分析中可知，摩擦力的大小巴,由上述各式可得

v2dv

U一=---

Rd/

取初始條件/=0時(shí),并對(duì)上式進(jìn)行積分，有

R+。。因

（2）當(dāng)物體的速率從為減少到%/2時(shí)，由上式可得所需的時(shí)間為

物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程

小/=］缶山

s="ln2

第二章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

2-1對(duì)質(zhì)點(diǎn)系有以下幾種說(shuō)法：

(1)質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)；

(2)質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能的改變與內(nèi)力無(wú)關(guān)；

(3)質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無(wú)關(guān).

下列對(duì)上述說(shuō)法判斷正確的是()

(A)只有(1)是正確的(B)(1)、(2)是正確的

(C)(1)、(3)是正確的(D)(2)、(3)是正確的

分析與解在質(zhì)點(diǎn)組中內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的,它們是作用力與反作用力.由于一對(duì)內(nèi)力的沖

量恒為零,故內(nèi)力不會(huì)改變質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量.但由于相互有作用力的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移大小以

及位移與力的夾角一般不同，故一對(duì)內(nèi)力所作功之和不一定為零,應(yīng)作具體分析，如一對(duì)彈性

內(nèi)力的功的代數(shù)和?般為零，一對(duì)摩擦內(nèi)力的功代數(shù)和?般不為零，對(duì)于保守內(nèi)力來(lái)說(shuō)，所作

功能使質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，因此保守內(nèi)力即使有可能改變質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能，但也不可能

改變質(zhì)點(diǎn)組的機(jī)械能.綜上所述(1)(3)說(shuō)法是正確的.故選(C).

2-2有兩個(gè)傾角不同、高度相同、質(zhì)量一樣的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的，有

兩個(gè)一樣的物塊分別從這兩個(gè)斜面的頂點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，則()

(A)物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的動(dòng)量相等

(B)物塊到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能相等

(C)物塊和斜面(以及地球)組成的系統(tǒng),機(jī)械能不守恒

(D)物塊和斜面組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒

分析與解對(duì)題述系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由題意知并無(wú)外力和非保守內(nèi)力作功,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.物體

在下滑過(guò)程中，一方面通過(guò)重力作功將勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，另一方面通過(guò)物體與斜面之間的彈性

內(nèi)力作功將一部分能量轉(zhuǎn)化為斜面的動(dòng)能，其大小取決其中一個(gè)內(nèi)力所作功.由于斜面傾角

不同，故物體沿不同傾角斜面滑至底端時(shí)動(dòng)能大小不等.動(dòng)量自然也就不等(動(dòng)量方向也不

同).故(A)(B)(C)三種說(shuō)法均不正確.至于說(shuō)法(D)正確,是因?yàn)樵撓到y(tǒng)動(dòng)量雖不守恒(下滑前

系統(tǒng)動(dòng)量為零，下滑后物體與斜面動(dòng)量的矢量和不可能為零.由此可知,此時(shí)向上的地面支持

力并不等于物體與斜面向下的重力)，但在水平方向上并無(wú)外力，故系統(tǒng)在水平方向上分動(dòng)量

守恒.

2-3如圖所示，質(zhì)量分別為如和g的物體力和8,置于光滑桌面上4和8之間連有一輕彈簧.另

有質(zhì)量為如和加2的物體C和。分別置于物體Z與8之上,且物體4和C、8和。之間的摩擦因數(shù)

均不為零.首先用外力沿水平方向相向推壓力和8,使彈簧被壓縮，然后撤掉外力，則在力和8彈

開(kāi)的過(guò)程中，對(duì)4B、C、D以及彈簧組成的系統(tǒng)，有()

(A)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒(B)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒

(C)動(dòng)量不守恒,機(jī)械能不守恒(D)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不定守恒

CD

r^/wwww4^

題3-4圖

分析與解由題意知，作用在題述系統(tǒng)上的合外力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能未必守恒,

這取決于在A、B彈開(kāi)過(guò)程中C與A或D與B之間有無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，如有則必然會(huì)因摩擦內(nèi)力

作功，而使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，故選(D).

2-4如圖所示，子彈射入放在水平光滑地面上靜止的木塊后而穿出.以地面為參考系，下列

說(shuō)法中正確的說(shuō)法是()

(A)子彈減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動(dòng)能

(B)子彈-木塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

(C)子彈動(dòng)能的減少等于子彈克服木塊阻力所作的功

(D)子彈克服木塊阻力所作的功等于這一過(guò)程中產(chǎn)生的熱

v

題3-5圖

分析與解子彈-木塊系統(tǒng)在子彈射入過(guò)程中，作用于系統(tǒng)的合外力為零，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但

機(jī)械能并不守恒.這是因?yàn)樽訌椗c木塊作用的一對(duì)內(nèi)力所作功的代數(shù)和不為零(這是因?yàn)樽?/p>

彈對(duì)地位移大于木塊對(duì)地位移所致),子彈動(dòng)能的減少等于子彈克服阻力所作功，子彈減少的

動(dòng)能中，一部分通過(guò)其反作用力對(duì)木塊作正功而轉(zhuǎn)移為木塊的動(dòng)能，另一部分則轉(zhuǎn)化為熱能

(大小就等于這一對(duì)內(nèi)力所作功的代數(shù)和).綜上所述，只有說(shuō)法(C)的表述是完全正確的.

2-5質(zhì)量為皿的物體,由水平面上點(diǎn)。以初速為。°拋出,。0與水平面成仰角/若不計(jì)空氣阻力,

求：(1)物體從發(fā)射點(diǎn)。到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力的沖量；(2)物體從發(fā)射點(diǎn)到落回至同一水

平面的過(guò)程中，重力的沖量.

題3-7圖

分析重力是恒力，因此，求其在一?段時(shí)間內(nèi)的沖量時(shí)，只需求出時(shí)間間隔即可.由拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)

律可知，物體到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間=%理，物體從出發(fā)到落回至同一水平面所需的時(shí)間是

g

到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間的兩倍.這樣，按沖量的定義即可求得結(jié)果.

另一種解的方法是根據(jù)過(guò)程的始、末動(dòng)量，山動(dòng)量定理求出.

解1物體從出發(fā)到達(dá)最高點(diǎn)所需的時(shí)間為

g

則物體落回地面的時(shí)間為

〃

,c,2si2na

A/2=2AZ,=------

g

于是,在相應(yīng)的過(guò)程中重力的沖量分別為

4=[IFdt==-mi?osinaj

A=[,Fdt--mg\tj=-2myosinaj

解2根據(jù)動(dòng)量定理，物體山發(fā)射點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4、8的過(guò)程中，重力的沖量分別為

/,=mvAyj-mvoyj=-/MUosinaj

mvmv

/2=Byj-oyJ=-2/7Wosinaj

2-6高空作業(yè)時(shí)系安全帶是非常必要的.假如一質(zhì)量為51.0kg的人,在操作時(shí)不慎從高空

豎直跌落下來(lái)，由于安全帶的保護(hù)，最終使他被懸掛起來(lái).已知此時(shí)人離原處的距離為2.0m,

安全帶彈性緩沖作用時(shí)間為0.50s.求安全帶對(duì)人的平均沖力.

分析從人受力的情況來(lái)看，可分兩個(gè)階段：在開(kāi)始下落的過(guò)程中，只受重力作用，人體可看成

是作自由落體運(yùn)動(dòng)；在安全帶保護(hù)的緩沖過(guò)程中，則人體同時(shí)受重力和安全帶沖力的作用，其

合力是一變力，且作用時(shí)間很短.為求安全帶的沖力，可以從緩沖時(shí)間內(nèi)，人體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(動(dòng)量)

的改變來(lái)分析，即運(yùn)用動(dòng)量定理來(lái)討論.事實(shí)上，動(dòng)量定理也可應(yīng)用于整個(gè)過(guò)程.但是，這時(shí)必

須分清重力和安全帶沖力作用的時(shí)間是不同的；而在過(guò)程的初態(tài)和末態(tài)，人體的速度均為

零.這樣，運(yùn)用動(dòng)量定理仍可得到相同的結(jié)果.

解1以人為研究對(duì)象，按分析中的兩個(gè)階段進(jìn)行討論.在自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人跌落至2m

處時(shí)的速度為

V,=y/2gh(1)

在緩沖過(guò)程中，人受重力和安全帶沖力的作用,根據(jù)動(dòng)量定理，有

(F+P)△/=mv2-(2)

由式(1)、(2)可得安全帶對(duì)人的平均沖力大小為

戶=沖+如=〃陪+^5L1.14X103N

△tA/

解2從整個(gè)過(guò)程來(lái)討論.根據(jù)動(dòng)量定理有

F=^-.j2h/g+mg=\A4x103N

2-7如圖所示,在水平地面上，有一橫截面5=0.2011?的直角彎管，管中有流速為。=3.0ms

的水通過(guò)，求彎管所受力的大小和方向.

題3-12圖

分析對(duì)于彎曲部分AB段內(nèi)的水而言，由于流速一定,在時(shí)間A/內(nèi)，從其一端流入的水量等于

從另一端流出的水量.因此，對(duì)這部分水來(lái)說(shuō),在時(shí)間4內(nèi)動(dòng)量的增量也就是流入與流出水的

動(dòng)量的增量M=Am(OB-OA)：此動(dòng)量的變化是管壁在A/時(shí)間內(nèi)對(duì)其作用沖量/的結(jié)果.依據(jù)

動(dòng)量定理可求得該段水受到管壁的沖力后由牛頓第三定律，自然就得到水流對(duì)管壁的作用力

產(chǎn)'=-尸.

解在M時(shí)間內(nèi)，從管一端流入(或流出)水的質(zhì)量為Aw=poSM,彎曲部分AB的水的動(dòng)量的

增量則為

Ap=A7w(rB-0A)=pDS\t(rB-rA)

依據(jù)動(dòng)量定理/=A",得到管壁對(duì)這部分水的平均沖力

戶=(=ps必包-%)

從而可得水流對(duì)管壁作用力的大小為

F=-F=-叵pS6=-2.5xl03N

作用力的方向則沿直角平分線指向彎管外側(cè).

2-8質(zhì)量為”的人手里拿著一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的物體，此人用與水平面成a角的速率。。向前跳

去.當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，他將物體以相對(duì)于人為"的水平速率向后拋出.問(wèn)：由于人拋出物體,

他跳躍的距離增加了多少？(假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn))

題3-14圖

分析人跳躍距離的增加是由于他在最高點(diǎn)處向后拋出物體所致.在拋物的過(guò)程中,人與物

之間相互作用力的沖量，使他們各自的動(dòng)量發(fā)生了變化.如果把人與物視為?系統(tǒng)，因水平方

向不受外力作用，故外力的沖量為零，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒.但在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),

必須注意系統(tǒng)是相對(duì)地面(慣性系)而言的，因此，在處理人與物的速度時(shí),要根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)

系來(lái)確定.至于，人因跳躍而增加的距離，可根據(jù)人在水平方向速率的增量來(lái)計(jì)算.

解取如圖所示坐標(biāo).把人與物視為?系統(tǒng)，當(dāng)人跳躍到最高點(diǎn)處,在向左拋物的過(guò)程中，滿足

動(dòng)量守恒，故有

(tn+0cosa=mv+m(v-w)

式中。為人拋物后相對(duì)地面的水平速率為拋出物對(duì)地面的水平速率.得

m

v=00cosa+-------u

0m+m

人的水平速率的增量為

.m

lSv-v-00cosa=-------u

m+m

而人從最高點(diǎn)到地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

/_rosina

g

所以,人跳躍后增加的距離

.mvsma

Ax=A=~~~-n~—

[m+tn)g

2-9一質(zhì)量為0.20kg的球，系在長(zhǎng)為2.00m的細(xì)繩上，細(xì)繩的另一端系在天花板上.把小球

移至使細(xì)繩與豎直方向成30。角的位置，然后從靜止放開(kāi).求：(1)在繩索從30。角到0。角的過(guò)

程中，重力和張力所作的功；(2)物體在最低位置時(shí)■的動(dòng)能和速率；(3)在最低位置忖的張力.

////////,

題2-9圖

分析（1）在計(jì)算功時(shí)，首先應(yīng)明確是什么力作功.小球擺動(dòng)過(guò)程中同時(shí)受到重力和張力作

用.重力是保守力，根據(jù)小球下落的距離，它的功很易求得；至于張力雖是一變力，但是，它的方

向始終與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，根據(jù)功的矢量式％=即能得出結(jié)果來(lái).（2）在計(jì)算功

的基礎(chǔ)上，由動(dòng)能定理直接能求出動(dòng)能和速率.（3）在求最低點(diǎn)的張力時(shí)，可根據(jù)小球作圓周

運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度由重力和張力提供來(lái)確定.

解（1）如圖所示，重力對(duì)小球所作的功只與始末位置有關(guān)，即

Wp=P\h=wg/（l-cos。）=0.53J

在小球擺動(dòng)過(guò)程中,張力尸T的方向總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以，張力的功

叫=JX?小

（2）根據(jù)動(dòng)能定理，小球找動(dòng)過(guò)程中，其動(dòng)能的增量是由于重力對(duì)它作功的結(jié)果.初始時(shí)動(dòng)能

為零，因而，在最低位置時(shí)的動(dòng)能為

線=K=0.53J

小球在最低位置的速率為

2&%=2.30m7

V=

mm

（3）當(dāng)小球在最低位置時(shí)，由牛頓定律可得

FLP=Q

2

耳=摩+空^=2.49N

2-10一質(zhì)量為機(jī)的質(zhì)點(diǎn)，系在細(xì)繩的一端,繩的另一端固定在平面上.此質(zhì)點(diǎn)在粗糙水平面

上作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)質(zhì)點(diǎn)的最初速率是比.當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，其速率為。。/2.求：（1）摩

擦力作的功；（2）動(dòng)摩擦因數(shù)：（3）在靜止以前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了多少圈？

分析質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的減緩,意味著其動(dòng)能減少；而減少的這部分動(dòng)能則消耗在運(yùn)

動(dòng)中克服摩擦力作功上.由此，可依據(jù)動(dòng)能定理列式解之.

解(1)摩擦力作功為

%=耳一線。=〈機(jī)"一;機(jī)瑞=一]機(jī)式(1)

ZZo

(2)由于摩擦力是一恒力，且Fr="，〃g,故有

W=F(scos180°=-2肛僅%g⑵

由式(1)、(2)可得動(dòng)摩擦因數(shù)為

\67jrg

(3)由于一周中損失的動(dòng)能為3?a說(shuō),，則在靜止前可運(yùn)行的圈數(shù)為

O

〃=%=9圈

W3

2-11如圖(a)所示〃和8兩塊板用一輕彈簧連接起來(lái)，它們的質(zhì)量分別為如和吃.問(wèn)在Z板上

需加多大的壓力，方可在力停止作用后,恰能使/在跳起來(lái)時(shí)8稍被提起.(設(shè)彈簧的勁度系數(shù)

為后)

題2-11圖

分析運(yùn)用守恒定律求解是解決力學(xué)問(wèn)題最簡(jiǎn)捷的途徑之一.因?yàn)樗c過(guò)程的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)，也

常常與特定力的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān).“守恒''則意味著在條件滿足的前提下，過(guò)程中任何時(shí)刻守恒量不

變.在具體應(yīng)用時(shí)，必須恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象(系統(tǒng)),注意守恒定律成立的條件.該題可用機(jī)

械能守恒定律來(lái)解決.選取兩塊板、彈簧和地球?yàn)橄到y(tǒng)，該系統(tǒng)在外界所施壓力撤除后(取作

狀態(tài)1),直到8板剛被提起(取作狀態(tài)2),在這一過(guò)程中，系統(tǒng)不受外力作用，而內(nèi)力中又只有保

守力(重力和彈力)作功,支持力不作功，因此，滿足機(jī)械能守恒的條件.只需取狀態(tài)1和狀態(tài)2,

運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列出方程，并結(jié)合這兩狀態(tài)下受力的平衡，便可將所需壓力求出.

解選取如圖(b)所示坐標(biāo),取原點(diǎn)。處為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能零點(diǎn).作各狀態(tài)下物體的受力

圖.對(duì)/板而言，當(dāng)施以外力FI時(shí)，根據(jù)受力平衡有

F\=P^F(1)

當(dāng)外力撤除后，按分析中所選的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律可得

m

-mgy[=+gy2

式中歹1、先為“、N兩點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)。的位移.因?yàn)榈?0|,92=02及尸1=如自上式可寫(xiě)為

Q-&=2P1⑵

由式（1）、（2）可得

F=Pi+&0）

當(dāng)Z板跳到N點(diǎn)時(shí)U板剛被提起，此時(shí)彈性力F’2=P2，且尸2=尸2.由式（3）可得

=

F=Pi+P2（mi+m2）g

應(yīng)注意，勢(shì)能的零點(diǎn)位置是可以任意選取的.為計(jì)算方便起見(jiàn)，通常取彈簧原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能

為霎點(diǎn)，也同時(shí)為重力勢(shì)能的零點(diǎn).

2-12如圖所示，一質(zhì)量為根的木塊靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為機(jī)/2的子彈沿水平方

向以速率也射入木塊一段距離〃此時(shí)木塊滑行距離恰為S）后留在木塊內(nèi)，求：（1）木塊與

子彈的共同速度匕此過(guò)程中木塊和子彈的動(dòng)能各變化了多少？（2）子彈與木塊間的摩擦阻

力對(duì)木塊和子彈各作了多少功？（3）證明這?對(duì)摩擦阻力的所作功的代數(shù)和就等于其中一

個(gè)摩擦阻力沿相對(duì)位移L所作的功.（4）證明這一對(duì)摩擦阻力所作功的代數(shù)和就等于子彈-木

塊系統(tǒng)總機(jī)械能的減少量（亦即轉(zhuǎn)化為熱的那部分能量）.

分析對(duì)子彈-木塊系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，滿足動(dòng)量守恒，但系統(tǒng)動(dòng)能并不守恒，這是因?yàn)橐粚?duì)摩擦內(nèi)力

所做功的代數(shù)和并不為零，其中摩擦阻力對(duì)木塊作正功，其反作用力對(duì)子彈作負(fù)功，后者功

的數(shù)值大于前者，通過(guò)這一對(duì)作用力與反作用力所做功，子彈將一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)移給木塊，而

另一部分卻轉(zhuǎn)化為物體內(nèi)能.本題（3）、（4）兩問(wèn)給出了具有普遍意義的結(jié)論，可幫助讀

者以后分析此類(lèi)問(wèn)題.

解（1）子彈-木塊系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，有

mv0/2=（加/2+m）v

解得共同速度

1

F

11

對(duì)木塊A￡=-mv2—0=—2

k2218

對(duì)子彈阻2=h）"2-1（y）vo="|^Vo

（2）對(duì)木塊和子彈分別運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，則

1,

對(duì)木塊Wx=A￡kl=一mvg

W

對(duì)子彈2=A^k2=_|相片

（3）設(shè)摩擦阻力大小為耳，在兩者取得共同速度時(shí)，木塊對(duì)地位移為s,則子彈對(duì)地

位移為L(zhǎng)+s,有

對(duì)木塊％=

+s）

對(duì)子彈W2=-Ff（L

得w=W,+W2=-F（L

式中/即為子彈對(duì)木塊的相對(duì)位移，號(hào)表示這一對(duì)摩擦阻力（非保守力）所作功必定

會(huì)使系統(tǒng)機(jī)械能減少.

1,

（4）

對(duì)木塊=F{s=—mv^

+s）=

對(duì)子彈W2=-Fr（L一長(zhǎng)乂

兩式相加，得

用+/=[^mv2+；（§，]_

兩式相加后實(shí)為子彈-木塊系統(tǒng)作為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理表達(dá)式，左邊為一對(duì)內(nèi)力所作功，右

邊為系統(tǒng)動(dòng)能的變化量.

2-13一質(zhì)量為根的地球衛(wèi)星，沿半徑為37?E的圓軌道運(yùn)動(dòng)，&為地球的半徑.已知地球的質(zhì)

量為機(jī)E?求：（1）衛(wèi)星的動(dòng)能；（2）衛(wèi)星的引力勢(shì)能；（3）衛(wèi)星的機(jī)械能.

分析根據(jù)勢(shì)能和動(dòng)能的定義，只需知道衛(wèi)星的所在位置和繞地球運(yùn)動(dòng)的速率，其勢(shì)能和動(dòng)能

即可算出.由于衛(wèi)星在地球引力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，由此可算得衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速率和動(dòng)

能.由于衛(wèi)星的引力勢(shì)能是屬于系統(tǒng)（衛(wèi)星和地球）的，要確定特定位置的勢(shì)能時(shí)，必須規(guī)定勢(shì)

能的零點(diǎn)，通常取衛(wèi)星與地球相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零.這樣，衛(wèi)星在特定位置的勢(shì)能也就能

確定了.至于衛(wèi)星的機(jī)械能則是動(dòng)能和勢(shì)能的總和.

解（1）衛(wèi)星與地球之間的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓定律可得

2

「mmv

G.Ec.=m----

（34）3席

「機(jī)

則EL=—1mv22=G-/--I

26RP

(2)取衛(wèi)星與地球相距無(wú)限遠(yuǎn)&T8)時(shí)的勢(shì)能為零，則處在軌道上的衛(wèi)星所具有的勢(shì)能為

E=-G

p~3R^

(3)衛(wèi)星的機(jī)械能為

mPm

E=E卜+EpG------G---=-G---

67?DF37?FD67?F匕

2-14如圖(a)所示，天文觀測(cè)臺(tái)有一半徑為火的半球形屋面，有一冰塊從光滑屋面的最高點(diǎn)由

靜止沿屋面滑下,若摩擦力略去不計(jì).求此冰塊離開(kāi)屋面的位置以及在該位置的速度.

(a)(b)

題2-14圖

分析取冰塊、屋面和地球?yàn)橄到y(tǒng)，由于屋面對(duì)冰塊的支持力外始終與冰塊運(yùn)