2021年內(nèi)蒙古赤峰市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置

上按要求涂黑，每小題3分，共2分）

1.-2021的相反數(shù)是（）

2.截至北京時(shí)間2021年1月3日6時(shí)，我國(guó)執(zhí)行首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器已經(jīng)在軌飛行約163

天，飛行里程突破4億公里，距離地球接近1.3億公里，距離火星約830萬(wàn)公里，數(shù)據(jù)8300000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.8.3xlO5B.8.3xl06C.83xl05D.0.83x107

3.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

ABC

A，A

八公八

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行

C一組數(shù)據(jù)2,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

D.甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0。2,S/=0.01,那么乙組隊(duì)員的身高比較整齊

5.下列計(jì)算正確的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.a2+a2=2a2

22

C.(x+1)=x+lD.2a2.(一2啟二-

6.如圖，AB/7CD,點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若NABO30。，!則ND（）

工

---------------A

A.85°B.75°C.60°D.30°

7.實(shí)數(shù)a、氏c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.如果a+0=0,那么下列結(jié)論正確的是（）

b

A.同>|c|B.Q+CVOC.ahc<0

8.五一期間，某地相關(guān)部門對(duì)觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

?人數(shù)

公

共

自

駕

2000-l-----

交

通％

\40

J.....I..O>50O%鼠>

公共自駕其他出行

交通方式

圖②

圖①

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的根為10%

C.若五一期間觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬(wàn)人

D.樣本中選擇公共交通出行的有2400人

9.一元二次方程8x—2=0,配方后可形為（）

A.（X—4）2=18B.（x—4『=14

C.（x-8）2=64D.（x-4）2=1

10.如圖，點(diǎn)C。在以AB為直徑的半圓上，ZADC=120°,點(diǎn)E是A。上任意一點(diǎn)，連接BE,CE,貝UNBEC

C.400D.60°

11.點(diǎn)P（”,6）在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a—2A+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

12.已知拋物線yuaV+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)）,的對(duì)應(yīng)值如表：

X0123

y30-1m3

以下結(jié)論正確的是（）

A.拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下

B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而增大

C.方程分法+c=。的根為o和2

D.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0<x<2

13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A.27^-cm2B.48^cm2C.96^cm2D.36^cm2

14.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲

先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中甲、乙兩人之間的距離（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)

數(shù)為（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44<x<89；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）

15.在函數(shù)丫=中，自變量x的取值范圍是

2x-l

16.某滑雪場(chǎng)用無(wú)人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度.如圖，通過(guò)無(wú)人機(jī)的鏡頭C測(cè)一段水平雪道一端A處的俯角為50。，另一端B

處的俯角為45。，若無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度CO為238米，點(diǎn)A,D,8在同一直線上，則通道的長(zhǎng)度為

米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin500=0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19）

17.如圖，在擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開(kāi)的開(kāi)口放20mm,則邊長(zhǎng)“為mm.

18.如圖，正方形ABCC的邊長(zhǎng)為2不，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G,連接CG并延長(zhǎng)，交

9oI—

A8于點(diǎn)F,連接AH.以下結(jié)論：①CFLQE；②——=彳；③G”=z石，@AD^AH,其中正確結(jié)論的序號(hào)

HF33

是?

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)或演算步

驟.共8題，滿分96分）

0先化簡(jiǎn)’再求值：案|++2一總1其中〃TJ+（2Y）°+際十7|.

20.如圖，在Kf&ABC中，ZACB=90°,且AC=4D.

(1)作N8AC的平分線，交BC于點(diǎn)E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連接DE,證明AB_!_￡)￡.

21.某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間，并規(guī)定如下：設(shè)每

個(gè)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為“單位，小時(shí))，將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按江6、6?<8、侖8分為三類進(jìn)行

分析.

(1)下列抽取方法具有代表性的是.

A.隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生

B.從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生

C.隨機(jī)抽取50名男生

D.隨機(jī)抽取50名女生

(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表：

睡眠時(shí)

問(wèn)《小55.566.5775885

時(shí))

人數(shù)

11210159102

(人)

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間t>8的人數(shù)大約為多少；

(3)從樣本中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間/<6的4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求抽取的2人每天睡

眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率.

22.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購(gòu)進(jìn)四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《紅

樓夢(mèng)》.第一次購(gòu)進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元，第二次購(gòu)進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》

30本，共花費(fèi)4200元.

(1)求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；

(2)青少年活動(dòng)中心決定再購(gòu)買上述四種圖書(shū)，總費(fèi)用不超過(guò)32000

元.如果《西游記》比《三國(guó)演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)少10元（四大名著各一本

為一套），那么這次最多購(gòu)買《西游記》多少本？

23.閱讀理解：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)例的坐標(biāo)為（X1，X）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（工2，%），且為分|，”辦2,若何、N為某矩形的兩個(gè)

頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為M、N的“相關(guān)矩形”.如圖1中的矩形為點(diǎn)M、N的“相

關(guān)矩形”.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.

①若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,4）,則點(diǎn)A、B的“相關(guān)矩形”的周長(zhǎng)為；

②若點(diǎn)C在直線44上，且點(diǎn)A、C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的解析式；

（2）已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,T）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,—2）,若使函數(shù)y=§的圖象與點(diǎn)P、。的“相關(guān)矩形”有兩

個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

7-

6■

5-

4-

3-

2-

1-

56x_4-3-2-甲123456x

-2

-3

-4

-5

圖1備用圖1備用圖2

24.如圖，在菱形ABCQ中，對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)M,C,交對(duì)角線8。于點(diǎn)E,且CE=BE，連接。E交BC

于點(diǎn)F.

（1）試判斷A8與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若①石，tanZCBD^-,求。。的半徑.

52

25.如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于(-3,0)、B(l,0)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸/與x軸交于點(diǎn)F,直線胴〃AC,過(guò)

點(diǎn)E作EHL",垂足為H,連接AE、EC、CH、AH.

(1)拋物線的解析式為；

(2)當(dāng)四邊形A”CE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接EF,點(diǎn)P在x軸上，在拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得以EE、P、Q為頂點(diǎn)的四邊

形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.數(shù)學(xué)課上，有這樣一道探究題.

如圖，已知A3C中，AB=AC=m,BC=n,N84C=。(0°<a<180°),點(diǎn)P為平面內(nèi)不與點(diǎn)4、C重合的任意

一點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得線段PDE、F分別是CB、CO的中點(diǎn)，設(shè)直線AP與直線EF相交所成

的較小角為從探究史的值和夕的度數(shù)與，小〃、a的關(guān)系，請(qǐng)你參與學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程，并完成以下任務(wù)：

AP

(1)填空：

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

EF

小明研究了。=60。時(shí)，如圖1,求出了一=,夕=；

PA

EF

小紅研究了a=90。時(shí)，如圖2,求出了一=B=；

PA

【類比探究】

EF

他們又共同研究了a=120。時(shí)，如圖3,也求出了一；

PA

【歸納總結(jié)】

最后他們終于共同探究得出規(guī)律：一=（用含，小〃的式子表示）；B=（用含a的式子表

PA

示）.

（2）求出a=120。時(shí)空的值和用的度數(shù).

圖1圖2圖3

2021年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置

上按要求涂黑，每小題3分，共2分）

1.-2021的相反數(shù)是（）

1

A.2021B.-2021C.----D.---------

20212021

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：-2021的相反數(shù)是20反,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是明確相反數(shù)的定義，準(zhǔn)確求解.

2.截至北京時(shí)間2021年1月3日6時(shí)，我國(guó)執(zhí)行首次火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器已經(jīng)在軌飛行約163

天，飛行里程突破4億公里，距離地球接近1.3億公里，距離火星約830萬(wàn)公里，數(shù)據(jù)8300000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.8.3x105B.8.3x106C.83x105D.0.83xl07

【答案】B

【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的定義及表示形式ax10",其中a為整數(shù)求解即可.

【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示形式ax10",其中。為整數(shù)，

則數(shù)據(jù)8300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.3xlO6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方式，解題的關(guān)鍵是：掌握其定義和表達(dá)形式，根據(jù)題意確定〃的值.

3.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解答的關(guān)鍵.

4.下列說(shuō)法正確的是()

A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件

B.為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行

C.一組數(shù)據(jù)2,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

D.甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為0.02,S乙2=0.01,那么乙組隊(duì)員的身高比較整齊

【答案】D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小判斷即可.

【詳解】解：A、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故不符合題意；

B、為了了解一批燈管的使用壽命，不宜采用普查的方式進(jìn)行，應(yīng)采用抽查的方式進(jìn)行，故不符合題意；

129

C、一組數(shù)據(jù)2,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)都是5,平均數(shù)為工(2+5+4+5+6+7)=—，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不

66

符合題意；

D、甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為5/=0.02,S乙2=0.01,

S壬<,

???乙組隊(duì)員的身高比較整齊，故選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件、解題的關(guān)鍵是：理解幾種事件的定義.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.a2+?2=2a2

C.(x+1)2=x2+lD.2a2.(一2加丫=-16a%4

【答案】B

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則可判斷人根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷2,根據(jù)乘法公式可判斷C利用單項(xiàng)式乘法法則

與積的乘方法則可判斷力.

【詳解】解：A.。一（。+。）=。—匕一一b+C.故選項(xiàng)力去括號(hào)不正確，不符合題意；

A4+/=2/,故選項(xiàng)8合并同類項(xiàng)正確，符合題意；

C.（x+1）-=X2+2X+1^X2+1,故選項(xiàng)C公式展開(kāi)不正確，不符合題意；

D2/.（_2a〃y=2/.4"/=8。74聲一16//,故選項(xiàng)。單項(xiàng)式乘法計(jì)算不正確，不符合題意.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則，同類項(xiàng)合并法則，乘法公式，積的乘方與單項(xiàng)式乘法，掌握去括號(hào)法則，同類項(xiàng)合

并法則，乘法公式，積的乘方與單項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵.

6.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若/ABC=30。，則/D為（）

Dx----------------7c

A.85°B.75°C.60°D.30°

【答案】B

【詳解】分析：先由AB/7CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即3（T+2/D=180。，從而求出ND.

詳解：：AB〃CD,

.*.ZC=ZABC=30°,

又：CD=CE,

/.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

.,.ZD=75°.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出/D.

7.實(shí)數(shù)a、b、。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.如果“+。=0,那么下列結(jié)論正確的是（）

bc

A.時(shí)>HB.a+cvOC.abc<0D.r1

【答案】C

【分析】根據(jù)a+8=0,確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答.

【詳解】解：'：a+b=O.

?，?原點(diǎn)在a,二的中間,

如圖，

------1-----------1——'--------?

abc

由圖可得：⑷<|c|,a+c>0,abc<0,—=—1,

b

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.

8.五一期間，某地相關(guān)部門對(duì)觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

交通方式

圖①圖②

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中的，〃為10%

C.若五一期間觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬(wàn)人

D.樣本中選擇公共交通出行的有2400人

【答案】D

【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答.

【詳解】解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是筆=5000,正確，不符合題意；

40%

8、根=1—50%-40%=10%,故扇形圖中的，”為10%,正確，不符合題意；

C、若“五一”期間觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有50x40%=20萬(wàn)人，正確，不符合題意；

D、樣本中選擇公共交通出行的有500()x50%=2500人，錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會(huì)分析

圖表.

9.一元二次方程/一8*-2=0,配方后可形為()

A.(x-4)2=18B.(%—4)；14

C.(x-8-64D.(x-41=1

【答案】A

【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16.然后把方程作邊寫成完全平方形式即可

【詳解】解：/一8》一2=0

X2-8A-=2,

/&+16=18,

(x-4)2=18.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(X+M2=〃的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解,

這種解一元二次方程的方法叫配方法.

10.如圖，點(diǎn)C,。在以AB為直徑的半圓上，ZADC=120°,點(diǎn)E是AO上任意一點(diǎn)，連接BE,CE,則NBEC

的度數(shù)為()

C.40°

【答案】B

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NABC=60。，連接AC得NACB=90°,進(jìn)一步得出N84C=30°,從

而可得結(jié)論.

【詳解】解：連接AC,如圖,

VA,B,C,。在以48為直徑的半圓上，

ZADC+ZABC=180°

'：ZADC=\20°

：.ZABC=180°-ZADC=180°-120°=60°

???AB為半圓的直徑

ZACB=90°,

：.NWC=30°

/BEC=NBAC=30。

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

11.點(diǎn)尸（。力）在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a—2A+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

【答案】B

【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得人人間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式8a-2h+l的值.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸（4b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，

:.b=4〃+3,

8?-2/7+1=8?-2（4“+3）+1=-5,即代數(shù)式8a—&+1的值等于-5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是關(guān)鍵.

12.已知拋物線y=ar2+）x+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)），的對(duì)應(yīng)值如表：

X-10123

y30-1m3

以下結(jié)論正確的是()

A.拋物線y=依2+Ox+c的開(kāi)口向下

B.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而增大

C.方程G+加+c=o的根為o和2

D.當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是0<x<2

【答案】c

【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式，根據(jù)解析式依次進(jìn)行判斷.

【詳解】解：將(-1,3),(0,0),(3,3)代入拋物線的解析式得;

a-b+c=3

<c=0,

9a+3b+3=3

解得：a=l,b=-2,c=0,

22

所以拋物線的解析式為：y=x-2x=x(x-2)=(x-l)-l,

A、?。>0,拋物線開(kāi)口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題；

B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L在l<x<3時(shí)，)，隨x增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、方程以法+c=o的根為。和2,故選項(xiàng)正確，符合題意；

D、當(dāng)y〉0時(shí)，x的取值范圍是x<0或x>2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：利用待定系數(shù)法求出解析式,

然后利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)解答.

13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()

9cm

A.277rcm2B.48^cm2C.96^cm2D.367rcm2

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖可知此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線+2.

【詳解】解：此幾何體為圓錐，

圓錐母線長(zhǎng)為9cm,直徑為6cm,

二側(cè)面積=27廠*/十2=27乃￡7??,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟知圓錐的側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.

14.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲

先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)

數(shù)為（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44<x<89；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.

80

H秒）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米求

時(shí)間=12秒再求距起點(diǎn)的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5(t-12)-4(t-12)>32,和乙到終點(diǎn)，甲距終點(diǎn)列

不等式4z+12<400-32解不等式可判斷③；

根據(jù)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間，求甲距終點(diǎn)距離可判斷④即可

【詳解】解：①???乙用80秒跑完400米

，乙的速度為竺^=5米/秒；

80

故①正確；

②???乙出發(fā)時(shí)，甲先走12米，用3秒鐘，

...甲的速度為1彗?=4米/秒，

3

乙追上甲所用時(shí)間為，秒，

5/4=12,

.??日2秒，

.?.12x5=60米，

...離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)60米；

故②不正確；

③甲乙兩人之間的距離超過(guò)32米設(shè)時(shí)間為r秒，

A5(t-12)-4(t-12)>32,

At>44,

當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后，

4r+12<400-32,

.,.t<89,

甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44Vx<89；

故③正確；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

甲距終點(diǎn)距離為：400-124x80=400-332=68米，

甲距離終點(diǎn)還有68米.

故④正確；

正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選擇B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像應(yīng)用問(wèn)題，仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真觀察圖像，從圖像中獲取信息，掌握一次函數(shù)的

圖像應(yīng)用，列不等式與解不等式，關(guān)鍵是抓住圖像縱軸是表示兩人之間的距離，橫坐標(biāo)表示乙出發(fā)時(shí)間，拐點(diǎn)的意

義是解題關(guān)鍵.

二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）

15.在函數(shù)y=中，自變量x取值范圍是

2x—l

【答案】*"1且洋!

2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0.就可以求解.

x+1>0

詳解】解：根據(jù)題意得：J,八，

2x-l#0

解得：x"l且行!

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

16.某滑雪場(chǎng)用無(wú)人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度.如圖，通過(guò)無(wú)人機(jī)的鏡頭C測(cè)一段水平雪道一端4處的俯角為50。，另一端B

處的俯角為45。，若無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度CO為238米，點(diǎn)A,D,B在同一直線上，則通道AB的長(zhǎng)度為一

米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin500=0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19）

【答案】438

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出80,根據(jù)正切的定義求出結(jié)合圖形計(jì)算即可

【詳解】解：由題意得，ZC4D=50°,ZCBr>=45°,

在RtACBD中,NCBD=45：

.?.60=8=238（米），

CD

在RrC4D中,tanZC4D=—

AD

CD

則AD=?200（米）,

tan50°

則AB=AZ）+80*438（米）,

故答案是：438.

【點(diǎn)睛】本題查考了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：能借助構(gòu)造的直角三角形求解.

17.如圖，在擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為"的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b=20mm,則邊長(zhǎng)“為mm.

【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍.構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其

半邊所對(duì)的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解.

【詳解】解：如圖,

設(shè)正六邊形的中心是O,其一邊是AB,

ZAOB=ZBOC=GO0,

：.0A=0B=AB=0C=BC.

四邊形A8C0是菱形,

?：AB=a,NAOB=60。，

AM

cosZBAC=------.

AB

VOA=OC,B.ZAOB=ZBOC,

：.AM=MC=—AC,

2

V；4C=20mm,

AM10_20

.\a=AB=cos30G3(mm).

T

故答案為：—V3.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運(yùn)用銳角三角

函數(shù)進(jìn)行求解是關(guān)鍵.

18.如圖，正方形A8CZ)的邊長(zhǎng)為26，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G,連接CG并延長(zhǎng)，交

CH97I—

48于點(diǎn)E連接AH.以下結(jié)論：①C工LOE；②——=彳；③GH=T石，?AD^AH,其中正確結(jié)論的序號(hào)

HF33

【答案】①②④

【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB=AO=BC=C￡>=2石，BE=CE=^、NDCE=NABE=90°,NABD=NCBD=45。,可

證&ABG安ACBG,可得/BCF=NCDE,由余角的性質(zhì)可得CFLOE；由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，

由面積法可求CH,由相似三角形的性質(zhì)可求CF,可得HF的長(zhǎng)，即可判斷②；如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMIDE,由

^ADM^/XDCH,可得CH=DM=2=MH,由垂直平分線的性質(zhì)可得A￡>=A"；由平行線分線段成比例可求GH的長(zhǎng),

即可判斷④.

【詳解】解：,??四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為26的正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

：.AB=AD=BC=CD=2y[5,BE=CE=5NDCE=NABE=90°,ZABD=ZCBD=45°,

:.△ABE^XDCE(SAS)

"CDE:NBAE,DE=AEt

9

\AB=BCtZABG=ZCBG,BG=BG,

???△ABGdCBG(SAS)

???NBAE=NBCF,

：.ZBCF=ZCDE,且ZCDE+ZCED=90°,

???ZBCF+ZCED=90°t

：.ZCHE=90\

：.CF.LDEt故①正確；

DC—25/51CE—yfs?

?*-DE=\ICDr+CE2=,2()+5=5，

*.*SDC￡F--xC￡)xCE=-xDExCH,

A22

：.CH=2,

VZCHE=ZCBF,ZBCF=ZECH,

：.4ECHs叢FCB,

.CHCE

^~BC~'CF'

:亞:5,

2

：.HF=CF-CH=3,

.?.匕=故②正確；

HF3

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM_LQE,

,:DC=25CH=2,

DH=yjDC2-CH2=J20—4=4，

ZCDH+ZADM=90°,ZADM+ZDAM=90°,

AZCDH=ZDAM,_SAD=CD,ZCHD=ZAMD=90°,

：./\ADM^/\DCH(A4S)

:.DM=CH=2,AM=DH=4,

：.MH=DM=2,且AM_L?！保?/p>

.\AD=AH,故④正確；

VDE=5,DH=4,

：.HE=1,ME=HE+MH=3,

?；AM_LDE,CF1DE,

：.AM//CF,

.GH_HE

**AM-ME,

.HG1

??---——

43

4

：.HG=~,故③錯(cuò)誤，

3

所以，正確結(jié)論是①②④

故答案為①②④.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角

三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)或演算步

驟.共8題，滿分96分)

m-3(5、(1、T

19.先化簡(jiǎn)，再求值：一7+加+2——T,其中加=-+(2-^°+V8-|-7|.

1y/2

【答案】

m+394

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將計(jì)算機(jī)的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果中求值可得.

m-3(m+2)(m-2)5

m-3m~-9

m-2m-2

m-3m-2

--------x----------------------

m-2（根+3）（加一3）

1

m+3

?.?〃?=-+（2-^）°+V8-|-7|

=3+1+272-7

=20-3

V2

二當(dāng)加=25/2一3時(shí),原式=」一

優(yōu)+32及-3+34

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.如圖，在R/AA8C中，ZACB=90°,且AC=AO.

（1）作/BAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接。E,證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC、AB于N、M,再分別以MM為圓心，大于!MN

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)。，再畫(huà)射線4Q交CB于E；

（2）依據(jù)S4s證明一ACE也「ADE得到NACE=NADE,進(jìn)一步可得結(jié)論.

【詳解】解：（1）如圖，AE為所作44C的平分線；

A

M

(2)證明：如圖.連接。E,由(1)知：ZCAE-ZDAE

在.ACE和.中

AC^AD

VNCAE=NDAE

AE^AE

：..ACE^ADE{SAS'),

ZACE^ZADE

又：ZACB^9Q°

：.ZADE=90°,

：.AB±DE

【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是得到NACE=NA￡>E.

21.某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間，并規(guī)定如下：設(shè)每

個(gè)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為f(單位，小時(shí))，將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按出6、6<區(qū)8、侖8分為三類進(jìn)行

分析.

(1)下列抽取方法具有代表性的是.

A.隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生

B.從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生

C.隨機(jī)抽取5()名男生

D.隨機(jī)抽取50名女生

(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表：

睡眠時(shí)

間r(小55.566.577.5885

時(shí))

人數(shù)

11210159102

(A)

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間t>8的人數(shù)大約為多少；

(3)從樣本中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間t<6的4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求抽取的2人每天睡

眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率.

【答案】(1)B；(2)①7,7；②144人；⑶二

【分析】(1)根據(jù)抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況進(jìn)行分析；

(2)①由眾數(shù)好中位數(shù)的定義求解即可；

②由九年級(jí)人數(shù)乘以平均每天睡眼時(shí)間t>8的人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即

可.

【詳解】解：(1)AC,。不具有全面性，

故答案是：B.

(2)①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7小時(shí)，中位數(shù)為工士Z=7,

2

故答案是：7,7.

12x50x^^=144

解②：估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間f28的人是大約為

50

答：九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眠超過(guò)8小時(shí)人數(shù)約為144人.

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

第一人55.566

K小

第二人5.5A665A665/5.5655.56

由樹(shù)狀圖可知，所有等可能結(jié)果有12種，2人睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的結(jié)果有2種.

【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率以及抽樣調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：列表法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購(gòu)進(jìn)四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《紅

樓夢(mèng)》.第一次購(gòu)進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元，第二次購(gòu)進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》

30本，共花費(fèi)4200元.

（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；

（2）青少年活動(dòng)中心決定再購(gòu)買上述四種圖書(shū)，總費(fèi)用不超過(guò)32000元.如果《西游記》比《三國(guó)演義》每本售

價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)少10元（四大名著各一本為一套），那么這次最多購(gòu)買《西游記》多少

本？

【答案】（1）《西游記》、《水滸傳》每本售價(jià)分別是60元、60元；（2）88本

【分析】（1）設(shè)出《西游記》和《水滸傳》每本的價(jià)格，根據(jù)題意列出關(guān)于單價(jià)的方程組，即可解決問(wèn)題.

（2）設(shè)這次購(gòu)買《西游記》a本，根據(jù)再購(gòu)買上述四種圖書(shū)，總費(fèi)用不超過(guò)32000元列出關(guān)于a的不等式，即可

解決問(wèn)題.

【詳解】解：（1）設(shè)《西游記》每本售價(jià)x元，《水滸傳》每本售價(jià)y