2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式第一課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教A(2019

版)高一上二次函數(shù)與一元二次方程、

不等式(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程.了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.2.從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式.經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.3.借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系情景引入問題：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個(gè)矩形區(qū)域種植花卉.若柵欄的長度是24m,圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2,則這個(gè)矩形的邊長為多少米分析：設(shè)這個(gè)矩形的一條邊長為xm,則另一條邊長為(12-x)m.由題意，得(12-x)·x>20,其中x∈{x|0<x<12}整理得x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.①求得不等式①的解集，就得到了問題的答案.定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0,其中a≠0,a,b,c均為常數(shù)學(xué)習(xí)新知——一元二次不等式學(xué)習(xí)新知——一元二次不等式x2-12x+20<0.y=x2-12x+20.由圖象可知，

一元二次不等式x2-12x+2因?yàn)閧x|2<x<10}={x|0<x<12},所以不等式x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}的解集為{x|2<x<10}.0<0的解集為{x|2<x<10}.例題講解例1.解不等式-x2+12x-20<0.分析：不等式-x2

+12x-20<0可以化為x2-12x+20>0解

：令y=x2-12x+20,畫出其圖象可知它與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2與10,所以x2-12x+20>0

的解集為{x|x<2

或x>10}.△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根

x?,

x?(

x?

<

x?)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x?=x?=-2沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x

|x<x?,或x>r?

}(xlx≠-Rax2+bx十c<0(a>0)

的解集{x|x?

<xr<x?

}學(xué)習(xí)新知——二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系例題講解例2.求不等式0<x2-x-2≤4

的解集

.解：原不等式等價(jià)

即解

所以原不等式的解集為{x|-2≤x<-1,或2<x≤3}.例題講解例3.不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0

的解集為R,求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.解：當(dāng)a-2=0,

即

a=2時(shí)，

-4<0恒成立；當(dāng)a-2≠0,

即

a≠2時(shí)

，則解得-2

<a<2.綜上，實(shí)數(shù)a

的取值范圍是[-2,2].即課堂小結(jié)

將原不等式化為ax2+bx+c>0(a>0)

的形式計(jì)算△=b2-4ac

的值方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

解得x?,x?(x?

<x?)原不等式的解集為{vx*-2}方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，原不等式的