2019年4月山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(附答案解析)

....2019年山東省青島市市北區(qū)中考模擬試卷（4月份）數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題，滿分15分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D． 2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．直角梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正五邊形 3．在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注．據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108 4．如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D． 5．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 6．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A．6 B．5 C．2 D．3 7．如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．﹣ 8．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D． 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=．10．甲、乙、丙3名學(xué)生隨機(jī)排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是．11．將點(diǎn)P（﹣1，3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后坐標(biāo)變?yōu)椋?2．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D．若∠A=32°，則∠D=度．（2）在B點(diǎn)又測得∠NBA=53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）21．（10分）如圖，分別延長?ABCD的邊CD，AB到E，F(xiàn)，使DE=BF，連接EF，分別交AD，BC于G，H，連結(jié)CG，AH．求證：CG∥AH．22．（10分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與⊙O交于點(diǎn)E，直線OB與⊙O交于點(diǎn)F和D，連接EF．CF，CF與OA交于點(diǎn)G．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）求證：OD?EG=OG?EF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．24．如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC=120°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)P作PQ∥BD，與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM，NM，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反數(shù)是﹣．故選：B．2．【解答】解：A、直角梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．3．【解答】解：48500000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.85×107，故選：C．4．【解答】解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形．故選：C．5．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函數(shù)y=k1x的圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故選：B．6．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故選：C．7．【解答】解：連接OC，過O作OM⊥AC于M，∵∠AOB=120°，C為弧AB中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等邊三角形，∴AC=BC=OA=2，AM=1，∴△AOC的邊AC上的高是=，△BOC邊BC上的高為，∴陰影部分的面積是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故選：A．8．【解答】解：A、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；B、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大先減小而后增大，錯(cuò)誤；故選：C．二．填空題9．【解答】解：（π﹣3）0+（﹣）﹣1，=1﹣3，=﹣2，故答案為：﹣2．10．【解答】解：∵甲、乙、丙3名學(xué)生隨機(jī)排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲這6種等可能結(jié)果，而甲排在中間的只有2種結(jié)果，∴甲排在中間的概率為，故答案為：11．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P（﹣1，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（1，﹣3）．故答案為：（1，﹣3）．12．【解答】解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠COD=26°，故答案為：26．13．【解答】解：∵總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人，∴該年級(jí)足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．故答案為56．14．【解答】解：A、∵小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體，∴該長方體需要小立方體4×32=36個(gè)，∵小明用18個(gè)邊長為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，∴小亮至少還需36﹣18=18個(gè)小立方體，B、表面積為：2×（8+8+7）=46．故答案為：A，18，46．三．解答題15．【解答】解：如圖所示，△ABC即為所求．四．解答題16．【解答】（1）解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根為x1=﹣1，x2=3．17．【解答】解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種，則甲獲勝的概率為=、乙獲勝的概率為，∵≠，∴這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方不公平．18．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，則嘉興市2010～2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%；（2）嘉興市近三年（2012～2014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1083.7+1196.9+1347.0）÷3=1209.2（億元）；（3）從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為1347×（1+14.2%）=1538.274（億元）．19．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天施工x平方米，則實(shí)際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意得：﹣=11，解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：實(shí)際平均每天施工600平方米．20．【解答】解：（1）過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，∵M(jìn)D⊥AB，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴，∵AB=600m，∴AD+BD=600m，∴，∴，∴，∴點(diǎn)M到AB的距離．（2）過點(diǎn)N作NE⊥AB于點(diǎn)E，∵M(jìn)D⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四邊形MDEN為平行四邊形，∴，MN=DE，∵∠NBA=53°，∴在Rt△NEB中，，∴，∴．21．【解答】證明：在?ABCD中，AB∥CD，AD∥CB，AD=CB，∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，又DE=BF，∴△EGD≌△FHB（AAS），∴DG=BH，∴AG=HC，又∵AD∥CB，∴四邊形AGCH為平行四邊形，∴AH∥CG．22．【解答】解：（1）根據(jù)題意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，最大值為6125，答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元．23．【解答】證明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切線．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD=OC，∴OD?EG=OG?EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，設(shè)BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=．24．【解答】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=PQ?AQ，=，=﹣2（0＜t＜5）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M，∴O