2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）1．（2分）﹣100的絕對值等于．2．（2分）要使分式有意義，則x的取值范圍是．3．（2分）一組數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5、6，它們的眾數(shù)為．4．（2分）分解因式：x2+3x＝．5．（2分）等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為．6．（2分）如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD．若AC＝8，則BD＝．7．（2分）點A（1，y1）、B（2，y2）在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則y1y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．8．（2分）小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為環(huán)．9．（2分）如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，則n＝．10．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．11．（2分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，交BC邊于點E，連接AE，∠D＝60°，則的長l＝（結(jié)果保留π）．12．（2分）對于二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3（a是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象經(jīng)過原點；②當(dāng)a＝﹣1時；③若a≥1，則當(dāng)x＞1時；④這個函數(shù)的最小值不大于3．其中正確的是（填寫序號）．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求.）13．（3分）早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球．?dāng)?shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.731×104 B．17.31×103 C．1.731×103 D．17.31×10214．（3分）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．m3?m3＝m6 B．m3+m3＝m6 C．（m3）2＝m5 D．m6÷m2＝m315．（3分）下列各項調(diào)查適合普查的是（）A．長江中現(xiàn)有魚的種類 B．某班每位同學(xué)視力情況 C．某市家庭年收支情況 D．某品牌燈泡使用壽命16．（3分）如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點C處，他在燈光下的影長CD＝3米，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（）A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米17．（3分）甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（單位：L）關(guān)于行駛路程x（單位：百公里），已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，則下列關(guān)系正確的是（）A．﹣＝2 B．﹣＝2 C．﹣＝2 D．﹣＝218．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（m，0）的圖象交于點B，將直線l繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2或m＞2 B．﹣2＜m＜2且m≠0 C．﹣2＜m＜0或m＞2 D．m＜﹣2或0＜m＜2三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（8分）（1）計算：（）0﹣4cos30°+；（2）化簡：÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝；（2）解不等式組：．21．（6分）如圖，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求證：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，則∠CAB＝°．22．（6分）3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于；（2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，一張寫有“夏至”的卡片的概率．23．（6分）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：（1）圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)（填“A”或“B”）；（2）求實踐組摸到黃球的頻率；（3）根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？24．（6分）如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應(yīng)點C′落在邊AB上，點O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點A、D．若∠ACB＝90°，并說明理由．25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點（﹣3，0）、B兩點，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）（1，n）．（1）求m和k的值；（2）已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點P在反比例函數(shù)y＝（k≠0），直接寫出點P的坐標(biāo)．26．（8分）圖1、2是一個折疊梯的實物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時點E落在AC上，已知AB＝AC，點D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行，DF＝FG＝GJ＝30cm．點N在AC上，AN、MN的長度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖，點E、M、H、N、K、C在AB上的位置如圖所示．【分析問題】（1）如圖5，用圖中的線段填空：AN＝MN+EM+AD﹣；（2）如圖4，sin∠MEN≈，由AN＝EN+AE＝EN+AD，且AN的長度不變，可得MN與EN之間的數(shù)量關(guān)系為；【解決問題】（3）求MN的長．27．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點（x﹣1）2+4的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為C．（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C、M（t，4）三點，其中t≠1，點D在線段OB上（與點O、B不重合）．①若D點的坐標(biāo)為（3，0），則t＝；②求t的取值范圍；③求OD?DB的最大值．28．（11分）主題學(xué)習(xí)：僅用一把無刻度的直尺作圖【閱讀理解】任務(wù)：如圖1，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC操作：如圖2，連接BE、CD交于點P，連接AP交DE于點M，則M、N分別為DE、BC的中點．理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN，所以＝，＝，所以＝，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP，可得＝，，所以＝，則BN＝CN，即M、N分別為DE、BC的中點．【實踐操作】請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖3，l1∥l2，點E、F在直線l2上．①作線段EF的中點；②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線l2上位于點F的右側(cè)作一點P，使得PF＝EF；（2）小明發(fā)現(xiàn)，如果重復(fù)上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…、k倍（k為正整數(shù)），l1∥l2，已知點P1、P2在l1上，他利用上述方法作出了P2P3＝P3P4＝P1P2.點E、F在直線l2上，請在圖4中作出線段EF的三等分點；【探索發(fā)現(xiàn)】請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．（3）如圖5，DE是△ABC的中位線．請在線段EC上作出一點Q，使得QE＝（要求用兩種方法）．

100．x≠3．1．x（x+6）．6．3．＜．7.8．10．9．π．①②④．C．A．B．D．B．C．．2＜x≤4．20．．B，A．（2）實踐組摸到黃球的頻率＝（500﹣372）÷500＝0.256；（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．24．解：BC與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由折疊的性質(zhì)得：∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半徑，∴BC與⊙O相切．解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+m的圖象過A（﹣3，3），∴2×（﹣3）+m＝6，∴m＝6，∵C（1，n）在函數(shù)y＝4x+6的圖象上，∴n＝2×6+6＝8，∵C（4，8）在函數(shù)y＝，∴k＝8；（2）當(dāng)x＝2時，y＝2x+6＝2，∴OB＝6，∵四邊形OEDB是正方形，∴OE＝OB＝6，當(dāng)P在反比例函數(shù)y＝（k≠6）的圖象右半支上，設(shè)P的坐標(biāo)是（a，），∵△OBP的面積與△OBE的面積相等，∴OB?a＝3，∴a＝OB＝6，∴＝，∴P的坐標(biāo)是（6，），當(dāng)P在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象左半支上，設(shè)P的坐標(biāo)是（b，），∵△OBP的面積與△OBE的面積相等，∴OB?（﹣b）＝2，∴b＝﹣OB＝﹣7，∴＝﹣，∴P的坐標(biāo)是（﹣6，﹣），綜上P的坐標(biāo)為（6，）或（﹣6，﹣）．解：（1）∵AE＝AD﹣DE，∴AN＝MN+EM+AE＝MN+EM+（AD﹣DE）＝MN+EM+AD﹣DE，故答案為：DE；（2）∵DE、FM、JK均與BC所在直線平行，∴DE∥FM，∵DE＝FM＝20cm，∴四邊形DEMF是平行四邊形，∴EM∥DF，∴∠MEN＝∠BAC，∴sin∠MEN＝sin∠BAC＝，∵AN＝MN+EM+AD﹣DE，AN＝EN+AD，∴MN+EM+AD﹣DE＝EN+AD，∴MN+EM﹣DE＝EN，∴MN+30﹣20＝EN，∴MN+10＝EN，故答案為：，MN+10＝EN；（3）如圖，作MW⊥AC于W，∴∠MWN＝∠MWE＝90°，∴MW2+WN8＝MN2，MW＝EM?sin∠MEN＝30×＝24，∴EW＝＝18，設(shè)MN＝a，則EN＝a+10，∴245+（a﹣8）2＝a6，∴a＝40，∴MN＝40cm．解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣4）2+4的圖象的頂點為C，∴C（6，4）；令y＝﹣（x﹣1）2+6＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），7）；（2）①由題知，該函數(shù)過點B（4，C（1，D（2，∴函數(shù)的解析式為：y′＝a（x﹣4）（x﹣3），∴函數(shù)的對稱軸為直線x＝，∵C（1，7），4），∴點C，M關(guān)于對稱軸對稱，∴＝，∴t＝6，故答案為：6；②方法一、∵點D在線段OB上，∴DB＜OB＝4，∴點B到對稱軸的距離小于5，設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)為（m，0），∵4﹣m＜5，∴m＞2，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，得t﹣m＝m﹣1，∴m＝；方法二、設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2+bx+c，將M（t，2）C（1，得，∴a（t2﹣2）+b（t﹣1）＝0，∵t≠3，∴﹣＝，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)為（，2），∵B，D兩點關(guān)于對稱軸對稱，0），∴D（t﹣3，3），∵點D在線段OB上，且與端點