黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024--2025學(xué)年度開(kāi)學(xué)初考試高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1.復(fù)數(shù)實(shí)部為（）A. B. C.2 D.2.已知一個(gè)水平放置的用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖如圖所示，且，則其平面圖形的面積是（）A.4 B. C. D.83.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)白球和都白球 B.至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球和恰有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球和都是紅球4.為了解某中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)食堂飯菜的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知該中學(xué)學(xué)生人數(shù)和各年級(jí)學(xué)生的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的二年級(jí)學(xué)生中滿意的人數(shù)分別為（）A.800，360 B.600，108 C.800，108 D.600，3605.已知是單位向量，，若在方向上的投影向量是，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.如圖，在正四面體ABCD中．點(diǎn)E是線段AD上靠近點(diǎn)D的四等分點(diǎn)，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.萬(wàn)丈懸梯高可攀，白塔座落嘉陵邊．白塔作為閬中市的標(biāo)志性建筑之一．當(dāng)你登臨頂層，會(huì)欣賞到閬中AAAAA風(fēng)景的全貌．感覺(jué)人仿佛在凌空飛翔．現(xiàn)有一數(shù)學(xué)興趣小組，如圖，測(cè)量河對(duì)岸的白塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得米，在點(diǎn)C測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t測(cè)得的塔高為（）米．

A. B.10 C. D.308.如圖，在中，M，N分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，P是線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），CP與AB交于點(diǎn)D，BP與AC交于點(diǎn)E，，，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.一組樣本數(shù)據(jù)為7，12，13，17，18，20，32，則（）A.該組數(shù)據(jù)的極差為25B.該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為19C.該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為17D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等10.已知互不相同的兩條直線，和兩個(gè)平面，，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，，則C.若，，且，則D.若，，且，則11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，能得到函數(shù)的圖象B.若，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.若在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)12.已知向量，且，則__________.13.一個(gè)封閉的正三棱柱容器，高為8，內(nèi)裝水若干（如圖1，底面處于水平狀態(tài)將容器放倒（如圖2，一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時(shí)水面所的平面與各棱交點(diǎn)E，F(xiàn)，，分別為所在的棱的中點(diǎn)，則圖1中水面的高度為_(kāi)_______．14.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，滿足，若，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15.已知，，．（1）求與夾角；（2）求與．16.2024年5月15日是第15個(gè)全國(guó)公安機(jī)關(guān)打擊和防范經(jīng)濟(jì)犯罪宣傳日，某市組織了多個(gè)小分隊(duì)走進(jìn)社區(qū)，走進(jìn)群眾，開(kāi)展主題為“與民同心，為您守護(hù)”的宣傳活動(dòng)，為了讓宣傳更加全面有效，某個(gè)分隊(duì)隨機(jī)選擇了200位市民進(jìn)行宣傳，這些市民年齡的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖：（1）請(qǐng)估計(jì)這200位市民的平均年齡（同組數(shù)據(jù)用組中值代替）；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從年齡在區(qū)間和兩組市民中一共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，求“抽取的2人的年齡差大于10歲”的概率.17.甲?乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響．（1）求甲?乙各射擊一次，至少擊中目標(biāo)一次的概率；（2）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)2次未擊中目標(biāo)就會(huì)被終止射擊，求乙恰好射擊4次后被終止射擊的概率．18.在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中并作答.①；②；③的面積為（如多選，則按選擇的第一個(gè)記分）問(wèn)題：在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且

.（1）求角；（2）若，求面積的最大值；（3）在（2）的條件下，若為銳角三角形，求的取值范圍.19.如圖，在矩形中，，，是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿著B(niǎo)