河南省鄭州市西一中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023－2024學(xué)年河南省鄭州市滎陽(yáng)市西一中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.20242.將下面正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“共”字對(duì)面的字是（）A.闔 B.家 C.幸 D.福3.如圖，直線、交于點(diǎn)，若，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.72°4.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.5.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為（）A4 B.3 C.2 D.16.關(guān)于x的方程實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根7.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，抽取部分同學(xué)的成績(jī)(得分為整數(shù))整理制成頻數(shù)分布直方圖,如圖所示．根據(jù)圖示信息，下列描述不正確的是()A.共抽取了50人B.90分以上的有12人C.80分以上的所占的百分比是60%D.60.5～70.5分這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是128.華為最新款手機(jī)芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運(yùn)算，它工作2022秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.9.如圖，把正方形鐵片置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置，…則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖所示，小亮設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，改變彈簧測(cè)力計(jì)與支點(diǎn)O的距離，觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：……1015202530…………453022.51815……下列說法不正確的是（）A.彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)與支點(diǎn)O的距離之間關(guān)系的圖像如圖B.y與x函數(shù)關(guān)系式為C.當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)與O點(diǎn)的距離是37.5D.隨著彈簧測(cè)力計(jì)與O點(diǎn)的距離不斷增大，彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)不斷減小二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.寫出一個(gè)具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式___________12.不等式組解集為______．13.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為________．14.如圖，在菱形中，對(duì)角線，分別以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為______．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.（1）；（2）化簡(jiǎn)：．17.人口老齡化現(xiàn)象日益嚴(yán)峻，引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注．某校為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)生活，關(guān)愛老年人，開展了以“關(guān)注人口老齡化”為主題的綜合實(shí)踐活動(dòng)某小組學(xué)生隨機(jī)抽取某社區(qū)部分60歲以上的老年人進(jìn)行了問卷調(diào)查，針對(duì)生活中存在的問題之“處理生病問題的方式”設(shè)計(jì)了如下5個(gè)選項(xiàng)（請(qǐng)選擇一項(xiàng)您最常使用的方式）：A、子女陪同去醫(yī)院就診；B、獨(dú)自去醫(yī)院就診；C、自己在家服用備用藥；D、請(qǐng)人幫忙買藥；E、雇傭護(hù)工陪同去醫(yī)院就診．調(diào)查問卷全部收回，并進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）參與問卷調(diào)查的老年人共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所占的百分比為，“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（3）關(guān)于人口老齡化，你還想關(guān)注哪些問題（寫出一個(gè)即可）？你想通過什么方式獲得相關(guān)信息？18.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D落在x軸正半軸上，且．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直線的表達(dá)式．19.河南廣播電視塔又名中原福塔，是國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，又被評(píng)為鄭州市中小學(xué)專項(xiàng)性社會(huì)實(shí)踐教育基地．某數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的知識(shí)后，設(shè)計(jì)了合理的方案測(cè)量中原福塔的高度．如圖，表示福塔，點(diǎn)C，E，B在同一直線上，測(cè)角儀的高度為．測(cè)角儀在C處測(cè)得塔尖A的仰角，前進(jìn)到達(dá)E處測(cè)得塔尖A的仰角，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)請(qǐng)你計(jì)算福塔的高度，（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）20.河南新密伏羲山小馬高原風(fēng)景秀麗，成為新晉河南打卡景區(qū)，景區(qū)為旅游旺季的到來做物資準(zhǔn)備，需要購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的帳篷．若購(gòu)買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．（1）求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格；（2）若該景區(qū)需要購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的帳篷共70頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），且購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購(gòu)買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂？21.圖①是古代一種遠(yuǎn)程投石機(jī)，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機(jī)發(fā)，行二百步”，其原理蘊(yùn)含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機(jī)置于斜坡的底部點(diǎn)O處，石塊從投石機(jī)豎直方向上的點(diǎn)C處被投出，已知石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在斜坡上的點(diǎn)A建有垂直于水平線的城墻，且，，，點(diǎn)D，A，B在一條直線上．通過計(jì)算說明石塊能否飛越城墻．22.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿與鉛垂線的夾角為，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿與鐵環(huán)相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．（1）求證：．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)，圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離最小，測(cè)得的長(zhǎng)為50cm，鐵環(huán)的半徑為25cm，推桿的長(zhǎng)為75cm，求．23.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：對(duì)折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點(diǎn)H，沿折疊，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)G處，得到折痕，把紙片展平