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2022屆廣東省韶關(guān)市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.觀察下列圖形,其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,一個(gè)鐵環(huán)上掛著6個(gè)分別編有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號(hào)為2,4的鐵片取下來(lái),再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置,則鐵環(huán)上的鐵片(無(wú)論沿鐵環(huán)如何滑動(dòng))不可能排成的情形是()A. B.C. D.3.下列方程中有實(shí)數(shù)解的是()A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0C. D.4.如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=()A.∠1+∠2 B.∠2-∠1C.180°-∠1+∠2 D.180°-∠2+∠15.如果解關(guān)于x的分式方程時(shí)出現(xiàn)增根,那么m的值為A.-2 B.2 C.4 D.-46.已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n7.如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn),那么與軸正半軸的夾角的余切值為()A.2 B. C. D.8.在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx﹣2k和二次函數(shù)y=﹣kx2+2x﹣4(k是常數(shù)且k≠0)的圖象可能是()A. B.C. D.9.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,則∠AOC的度數(shù)是()A.150° B.140° C.130° D.120°10.矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線(xiàn),點(diǎn)C,D,G共線(xiàn),連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.1 B. C. D.11.a(chǎn)、b互為相反數(shù),則下列成立的是()A.a(chǎn)b=1 B.a(chǎn)+b=0 C.a(chǎn)=b D.=-112.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán),方差分別為,,,,則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,它的最小邊的長(zhǎng)是2cm,則它的最大邊的長(zhǎng)是_____cm.14.為了了解貫徹執(zhí)行國(guó)家提倡的“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況,將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù),該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_(kāi)____.15.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=_______.16.在函數(shù)y=x-4中,自變量x的取值范圍是_____.17.若一個(gè)扇形的圓心角為60°,面積為6π,則這個(gè)扇形的半徑為_(kāi)_________.18.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,則a的取值范圍是_________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.求證:△ADE∽△ABC;若AD=3,AB=5,求的值.20.(6分)解方程:21.(6分)如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;(2)若E為BC中點(diǎn),BC=26,tan∠B=,求EF的長(zhǎng).22.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(,0),連接AB,若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí),稱(chēng)點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”.(1)在點(diǎn)C1(﹣2,3+2),點(diǎn)C2(0,﹣2),點(diǎn)C3(3+,﹣)中,線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是點(diǎn)________;(2)若點(diǎn)D(m,n)是線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,且∠DAB=60°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若直線(xiàn)y=kx+3k上至少存在一個(gè)線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,求k的取值范圍.23.(8分)某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?24.(10分)某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí),這個(gè)苗圃園的面積最大,并求出這個(gè)最大值.25.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM于點(diǎn)E.求證:△ADE∽△MAB;求DE的長(zhǎng).26.(12分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線(xiàn)DC,DA上運(yùn)動(dòng),且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線(xiàn)于點(diǎn)H,連接CH.(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說(shuō)明理由;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線(xiàn)DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接DH,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DH的垂線(xiàn),交直線(xiàn)BF于點(diǎn)K,連接CK,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段CK長(zhǎng)的最大值.27.(12分)(1)|﹣2|+?tan30°+(2018﹣π)0-()-1(2)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣1)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?/p>
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解:A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故本選項(xiàng)正確;D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念:軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、D【解析】
摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列,無(wú)論將鐵片2,4穿回哪里,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變,觀察四個(gè)選擇即可得出結(jié)論.【詳解】解:摘掉鐵片2,4后,鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列,∵選項(xiàng)A,B,C中鐵片順序?yàn)?,1,5,6,選項(xiàng)D中鐵片順序?yàn)?,5,6,1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類(lèi),找準(zhǔn)鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況;C是無(wú)理方程,容易看出沒(méi)有實(shí)數(shù)根;D是分式方程,能使得分子為零,分母不為零的就是方程的根.【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根;B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根;C.x=﹣1是方程的根;D.當(dāng)x=1時(shí),分母x2-1=0,無(wú)實(shí)數(shù)根.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程解得定義,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對(duì)不同的方程進(jìn)行分類(lèi)討論.4、D【解析】
先根據(jù)AB∥CD得出∠BCD=∠1,再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2,再把兩式相加即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠1,∵CD∥EF,∴∠DCE=180°-∠2,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的判定,用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).5、D【解析】
,去分母,方程兩邊同時(shí)乘以(x﹣1),得:m+1x=x﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.當(dāng)x=1時(shí),m+4=1﹣1,m=﹣4,故選D.6、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.【詳解】∵y=?的k=-2<1,圖象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),利用反比例函數(shù)的性質(zhì):k<1時(shí),圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
作PA⊥x軸于點(diǎn)A,構(gòu)造直角三角形,根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.【詳解】過(guò)P作x軸的垂線(xiàn),交x軸于點(diǎn)A,
∵P(2,4),
∴OA=2,AP=4,.
∴∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義,解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.8、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì),求出k的取值范圍,再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、由一次函數(shù)圖象可知,k>0,∴﹣k<0,∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口應(yīng)該向下,故A選項(xiàng)不合題意;B、由一次函數(shù)圖象可知,k>0,∴﹣k<0,-=>0,∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,且對(duì)稱(chēng)軸在x軸的正半軸,故B選項(xiàng)不合題意;C、由一次函數(shù)圖象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱(chēng)軸在x軸的負(fù)半軸,一次函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)值y=﹣4k>0,故C選項(xiàng)符合題意;D、由一次函數(shù)圖象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱(chēng)軸在x軸的負(fù)半軸,一次函數(shù)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)值y=﹣4k>0,故D選項(xiàng)不合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì),此外,還要主要二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、兩圖象的交點(diǎn)的位置等.9、A【解析】
直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.【詳解】∵A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故選A.10、C【解析】分析:延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,先證△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,從而得出答案.詳解:如圖,延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,∴AD∥GF,∴∠GFH=∠PAH,又∵H是AF的中點(diǎn),∴AH=FH,在△APH和△FGH中,∵,∴△APH≌△FGH(ASA),∴AP=GF=1,GH=PH=PG,∴PD=AD﹣AP=1,∵CG=2、CD=1,∴DG=1,則GH=PG=×=,故選:C.點(diǎn)睛:本題主要考查矩形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).11、B【解析】
依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.【詳解】因?yàn)閍、b互為相反數(shù),所以a+b=1,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),1的相反數(shù)是1.12、D【解析】
根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好可得答案.【詳解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成績(jī)最穩(wěn)定,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差越小,穩(wěn)定性越大.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】
根據(jù)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A,∠B,∠C的度數(shù),它的最小邊的長(zhǎng)是2cm,從而可以求得最大邊的長(zhǎng).【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長(zhǎng)是2cm,∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查含30度角的直角三角形的性質(zhì),掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.14、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數(shù)最多的,∴眾數(shù)是8,∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9,∴中位數(shù)是9,所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時(shí).15、1【解析】
利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸.也可用配方法.【詳解】∵-=-=1,∴x=1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對(duì)稱(chēng)軸公式;也可用配方法解決.16、x≥4【解析】試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義.由題意得,.考點(diǎn):二次根式有意義的條件點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.17、6【解析】設(shè)這個(gè)扇形的半徑為,根據(jù)題意可得:,解得:.故答案為.18、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1,得其解集為x<1,∴a+1<0,解得:a<?1,故答案為a<?1.點(diǎn)睛:本題主要考查解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì),再不等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)正數(shù)或式子,不等號(hào)的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)或式子,不等號(hào)的方向改變.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,從而可證明∠AED=∠ACB,進(jìn)而可證明△ADE∽△ABC;(2)△ADE∽△ABC,,又易證△EAF∽△CAG,所以,從而可求解.【詳解】(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°,∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB,∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,∴由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,∴∠EAF=∠GAC,∴△EAF∽△CAG,∴,∴=考點(diǎn):相似三角形的判定20、x=-4是方程的解【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【詳解】∴x=-4,當(dāng)x=-4時(shí),∴x=-4是方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,∠1=∠2,再證明∠1=∠3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊形,從而得到四邊形AECF為菱形;(2)作EH⊥AB于H,如圖,利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可計(jì)算出BH=5,從而得到EF=AB=2BH=1.【詳解】(1)證明:如圖1,∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四邊形AECF為平行四邊形,∵EA=EC,∴四邊形AECF為菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如圖,∵E為BC中點(diǎn),BC=26,∴BE=EC=13,∵四邊形AECF為菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,設(shè)EH=12x,BH=5x,則BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).22、(1)C1,C3;(2)D(﹣,0)或D(,3);(3)﹣≤k≤【解析】
(1)直接利用線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”的條件判斷;(2)分兩種情況討論,利用對(duì)稱(chēng)性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n;(3)先判斷出直線(xiàn)y=kx+3與圓A,B相切時(shí),如圖2所示,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.【詳解】(1)∵A(0,3),B(,0),∴AB=2,∵點(diǎn)C1(﹣2,3+2),∴AC1==2,∴AC1=AB,∴C1是線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,∵點(diǎn)C2(0,﹣2),∴AC2=5,BC2==,∴AC2≠AB,BC2≠AB,∴C2不是線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,∵點(diǎn)C3(3+,﹣),∴BC3==2,∴BC3=AB,∴C3是線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”;故答案為C1,C3;(2)如圖1,在Rt△AOB中,OA=3,OB=,∴AB=2,tan∠OAB==,∴∠OAB=30°,當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí),∵∠DAB=60°,∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°,∵點(diǎn)D(m,n)是線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,∴AD=AB,∴D(﹣,0),∴m=,n=0,當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí),∵∠DAB=60°,∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°,∴n=3,∵點(diǎn)D(m,n)是線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,∴AD=AB=2,∴m=2;∴D(,3)(3)如圖2,∵直線(xiàn)y=kx+3k=k(x+3),∴直線(xiàn)y=kx+3k恒過(guò)一點(diǎn)P(﹣3,0),∴在Rt△AOP中,OA=3,OP=3,∴∠APO=30°,∴∠PAO=60°,∴∠BAP=90°,當(dāng)PF與⊙B相切時(shí)交y軸于F,∴PA切⊙B于A,∴點(diǎn)F就是直線(xiàn)y=kx+3k與⊙B的切點(diǎn),∴F(0,﹣3),∴3k=﹣3,∴k=﹣,當(dāng)直線(xiàn)y=kx+3k與⊙A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E,∴∠AEG=∠OPG=90°,∴△AEG∽△POG,∴,∴=,解得:k=或k=(舍去)∵直線(xiàn)y=kx+3k上至少存在一個(gè)線(xiàn)段AB的“等長(zhǎng)點(diǎn)”,∴﹣≤k≤,【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了新定義,銳角三角函數(shù),直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),對(duì)稱(chēng)性,解(1)的關(guān)鍵是理解新定義,解(2)的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形,解(3)的關(guān)鍵是判斷出直線(xiàn)和圓A,B相切時(shí)是分界點(diǎn).23、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解析】
(1)根據(jù)視力在4.0≤x<4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量,根據(jù)其對(duì)應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值;(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:20÷0.1=200,即本次調(diào)查的樣本容量為200,故答案為200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,補(bǔ)全頻數(shù)分布圖,如圖所示,故答案為60,0.05;(3)根據(jù)題意得:5000×=3500(人),則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計(jì)有3500人.24、112.1【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30﹣2x與自變量x的取值范圍為6≤x<11;(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,由S=xy,即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題,即可求得這個(gè)苗圃園的面積最大值.試題解析:解:(1)y=30﹣2x(6≤x<11).(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,則S=xy=x(30﹣2x)=﹣2x2+30x,∴S=﹣2(x﹣7.1)2+112.1,由(1)知,6≤x<11,∴當(dāng)x=7.1時(shí),S最大值=112.1,即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.1米時(shí),這個(gè)苗圃園的面積最大,這個(gè)最大值為112.1.點(diǎn)睛:此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.25、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE∽△AMB.試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AMB,又∵∠DEA=∠B=90°,∴△DAE∽△AMB.(2)由(1)知△DAE∽△AMB,∴DE:AD=AB:AM,∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn),BC=6,∴BM=3,又∵AB=4,∠B=90°,∴AM=5,∴DE:6=4:5,∴DE=.26、(1)CH=AB.;(2)成立,證明見(jiàn)解析;(3)【解析】
(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,可得CK<AC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),CK的長(zhǎng)最大;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DFK≌△DEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DAK≌△DCH,即可判斷出AK=CH=AB;最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線(xiàn)段CK長(zhǎng)的最大值是多少即可.【詳解】解:(1)如圖1,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=9
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