基于特征正交分解的梁結構損傷識別數值研究

基于特征正交分解的梁結構損傷識別數值研究碩士論文答辯本文的主要內容1、緒論2、特征正交分解的損傷識別方法3、簡支梁有限元模型及結果分析4、損傷識別的MATLAB實現(xiàn)及結果分析5、總結和展望第一章緒論

1.1研究的背景及意義1.2損傷識別的研究現(xiàn)狀及方法簡介1.3本文的主要研究工作

第二章基于特征正交分解的損傷識別方法

2.1引言2.2特征正交分解理論2.3奇異值分解理論2.4基于特征正交分解損傷識別的步驟2.5本章小結2.2特征正交分解理論特征正交分解（POD）的原理：它將一個隨機過程表示為一系列由完全不相關的POD的主分量調制后的POD模態(tài)之和。這一組模態(tài)可視為隨機過程的優(yōu)化基底，主分量即為對應優(yōu)化基底的坐標，由它們表述的隨機過程和原過程之間滿足均方差最小化條件。通常，POD的特征值直接表示了對應模態(tài)包含能量的大小，若按特征值降序排列模態(tài)，則前若干階模態(tài)往往是能量絕對占優(yōu)的。因此，其可進行模態(tài)截斷，給系統(tǒng)降階，這是POD算法的一個優(yōu)點。G.Kerschen,J.C.Golinval（2002）在論文：

“Physicalinterpretationoftheproperorthogonalmodesusingthesingularvaluedecomposition”

中指出特征正交模態(tài)（POMS）即是的特征向量，其對應的特征值則為特征正交值（POVS），即是POD的主分量。其中：2.3奇異值分解理論奇異值分解的定義：

設矩陣，rank(A)=r。是矩陣A的奇異值，則存在酉矩陣，，分塊矩陣

使，其中：

矩陣的奇異值分解是特征正交分解的一種具體表現(xiàn)形式，G.Kerschen,J.C.Golinval曾指出對于矩陣的特征正交分解可以直接通過對矩陣進行奇異值分解來實現(xiàn)。2.4基于特征正交分解損傷識別的步驟1運用ANSYS建立結構在無損傷條件下的模型，通過計算獲得其位移矩陣，構造出用于特征正交分解的分解矩陣；2運用MATLAB計算結構在無損傷情況下的主要特征正交模態(tài)(POM)；3運用ANSYS建立結構在損傷情況下的模型，通過計算獲得其位移矩陣，構造出用于特征正交分解的分解矩陣；4運用MATLAB計算結構在損傷情況下的主要特征正交模態(tài)

(POM)；5計算無損傷情況下的POM與損傷情況下的POM的差值，并繪制圖形，圖形中發(fā)生突然變化的位置即為結構中損傷發(fā)生的位置。2.4.1損傷識別的步驟2.4.2分解矩陣的構造

假設有N個節(jié)點,t時刻各節(jié)點的位移為：……若施加載荷過程中記錄了M次，對任意的節(jié)點i有：2.4.3損傷識別參數的選擇

文中選擇作為損傷識別的參數其中POM的選擇標準為：

，即選擇前P個所對應的特征向量（POMS）。本文只需選擇所對應的特征向量（POM）即可。△

第三章簡支梁有限元模型及結果分析

3.1引言3.2有限元分析基本理論3.3ANSYS瞬態(tài)動力學分析方法3.4有限元建模及分析結果3.5本章小結

3.4有限元建模及分析結果結構模型：簡支梁單元數：40單元類型：Beam188結構的阻尼：瑞利阻尼(Cx’=[αm+βk]x’)

其中：α=0,β=4.38699e-7外載荷類型：正旋位移載荷

(y(t)=Asin(wt))載荷施加位置：梁中12號節(jié)點荷載步數：1500長度0.188寬度0.0095厚度0.00023截面積2.185x10e-6截面慣性矩9.65x10e-15密度7840彈性模量2.0x10e5MPa泊松比0.3有限元模型材料常數損傷程度彈性模量E（GPa）密度ρ（）無損傷2007.84010%1807.84025%1507.84040%1207.84050%1007.840損傷程度列表

注：結構中的損傷是通過減少單元的彈性模量和剪切剛度拉實現(xiàn)的．第四章簡支梁損傷識別的MATLAB實現(xiàn)及結果分析

4.1引言4.2數值結果分析

4.2.2無噪聲影響的結果分析;

4.2.3有噪聲影響的結果分析.4.3

本章小結第五章總結與展望5.1全文總結在無噪聲干擾的情況下：對于單損傷的識別效果較好，可以準確的識別出損傷發(fā)生的位置。對于多損傷情況，當結構中存在兩處損傷時,識別效果較好；當結構中存在三處損傷時，損傷效果有所下降。在有噪聲干擾的情況下：當結構中存在的損傷較小時，噪聲的存在對識別的效果影響較大。該方法的抗噪性隨著損傷程度的加大而提高，同時隨著噪聲水平的提高而下降?？傮w來說，運用該方法可以對結構中存在的損傷進行準確的識別，損傷處的△POM隨著損傷程度的增加而增加。此外，該方法具有一定的抗噪能力，在噪聲的干擾下可以對損傷進行較為準確的識別。5.2展望1本文是基于線性理論進行的分析，而實際的工程結構是非線性的，只是非線性的強