基于特征正交分解的梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別數(shù)值研究

基于特征正交分解的梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別數(shù)值研究碩士論文答辯本文的主要內(nèi)容1、緒論2、特征正交分解的損傷識(shí)別方法3、簡支梁有限元模型及結(jié)果分析4、損傷識(shí)別的MATLAB實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析5、總結(jié)和展望第一章緒論

1.1研究的背景及意義1.2損傷識(shí)別的研究現(xiàn)狀及方法簡介1.3本文的主要研究工作

第二章基于特征正交分解的損傷識(shí)別方法

2.1引言2.2特征正交分解理論2.3奇異值分解理論2.4基于特征正交分解損傷識(shí)別的步驟2.5本章小結(jié)2.2特征正交分解理論特征正交分解（POD）的原理：它將一個(gè)隨機(jī)過程表示為一系列由完全不相關(guān)的POD的主分量調(diào)制后的POD模態(tài)之和。這一組模態(tài)可視為隨機(jī)過程的優(yōu)化基底，主分量即為對應(yīng)優(yōu)化基底的坐標(biāo)，由它們表述的隨機(jī)過程和原過程之間滿足均方差最小化條件。通常，POD的特征值直接表示了對應(yīng)模態(tài)包含能量的大小，若按特征值降序排列模態(tài)，則前若干階模態(tài)往往是能量絕對占優(yōu)的。因此，其可進(jìn)行模態(tài)截?cái)?，給系統(tǒng)降階，這是POD算法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。G.Kerschen,J.C.Golinval（2002）在論文：

“Physicalinterpretationoftheproperorthogonalmodesusingthesingularvaluedecomposition”

中指出特征正交模態(tài)（POMS）即是的特征向量，其對應(yīng)的特征值則為特征正交值（POVS），即是POD的主分量。其中：2.3奇異值分解理論奇異值分解的定義：

設(shè)矩陣，rank(A)=r。是矩陣A的奇異值，則存在酉矩陣，，分塊矩陣

使，其中：

矩陣的奇異值分解是特征正交分解的一種具體表現(xiàn)形式，G.Kerschen,J.C.Golinval曾指出對于矩陣的特征正交分解可以直接通過對矩陣進(jìn)行奇異值分解來實(shí)現(xiàn)。2.4基于特征正交分解損傷識(shí)別的步驟1運(yùn)用ANSYS建立結(jié)構(gòu)在無損傷條件下的模型，通過計(jì)算獲得其位移矩陣，構(gòu)造出用于特征正交分解的分解矩陣；2運(yùn)用MATLAB計(jì)算結(jié)構(gòu)在無損傷情況下的主要特征正交模態(tài)(POM)；3運(yùn)用ANSYS建立結(jié)構(gòu)在損傷情況下的模型，通過計(jì)算獲得其位移矩陣，構(gòu)造出用于特征正交分解的分解矩陣；4運(yùn)用MATLAB計(jì)算結(jié)構(gòu)在損傷情況下的主要特征正交模態(tài)

(POM)；5計(jì)算無損傷情況下的POM與損傷情況下的POM的差值，并繪制圖形，圖形中發(fā)生突然變化的位置即為結(jié)構(gòu)中損傷發(fā)生的位置。2.4.1損傷識(shí)別的步驟2.4.2分解矩陣的構(gòu)造

假設(shè)有N個(gè)節(jié)點(diǎn),t時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的位移為：……若施加載荷過程中記錄了M次，對任意的節(jié)點(diǎn)i有：2.4.3損傷識(shí)別參數(shù)的選擇

文中選擇作為損傷識(shí)別的參數(shù)其中POM的選擇標(biāo)準(zhǔn)為：

，即選擇前P個(gè)所對應(yīng)的特征向量（POMS）。本文只需選擇所對應(yīng)的特征向量（POM）即可?！?/p>

第三章簡支梁有限元模型及結(jié)果分析

3.1引言3.2有限元分析基本理論3.3ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法3.4有限元建模及分析結(jié)果3.5本章小結(jié)

3.4有限元建模及分析結(jié)果結(jié)構(gòu)模型：簡支梁單元數(shù)：40單元類型：Beam188結(jié)構(gòu)的阻尼：瑞利阻尼(Cx’=[αm+βk]x’)

其中：α=0,β=4.38699e-7外載荷類型：正旋位移載荷

(y(t)=Asin(wt))載荷施加位置：梁中12號(hào)節(jié)點(diǎn)荷載步數(shù)：1500長度0.188寬度0.0095厚度0.00023截面積2.185x10e-6截面慣性矩9.65x10e-15密度7840彈性模量2.0x10e5MPa泊松比0.3有限元模型材料常數(shù)損傷程度彈性模量E（GPa）密度ρ（）無損傷2007.84010%1807.84025%1507.84040%1207.84050%1007.840損傷程度列表

注：結(jié)構(gòu)中的損傷是通過減少單元的彈性模量和剪切剛度拉實(shí)現(xiàn)的．第四章簡支梁損傷識(shí)別的MATLAB實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

4.1引言4.2數(shù)值結(jié)果分析

4.2.2無噪聲影響的結(jié)果分析;

4.2.3有噪聲影響的結(jié)果分析.4.3

本章小結(jié)第五章總結(jié)與展望5.1全文總結(jié)在無噪聲干擾的情況下：對于單損傷的識(shí)別效果較好，可以準(zhǔn)確的識(shí)別出損傷發(fā)生的位置。對于多損傷情況，當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在兩處損傷時(shí),識(shí)別效果較好；當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在三處損傷時(shí)，損傷效果有所下降。在有噪聲干擾的情況下：當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在的損傷較小時(shí)，噪聲的存在對識(shí)別的效果影響較大。該方法的抗噪性隨著損傷程度的加大而提高，同時(shí)隨著噪聲水平的提高而下降。總體來說，運(yùn)用該方法可以對結(jié)構(gòu)中存在的損傷進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別，損傷處的△POM隨著損傷程度的增加而增加。此外，該方法具有一定的抗噪能力，在噪聲的干擾下可以對損傷進(jìn)行較為準(zhǔn)確的識(shí)別。5.2展望1本文是基于線性理論進(jìn)行的分析，而實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)是非線性的，只是非線性的強(qiáng)