廣州市七年級數學試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題復習題(及答案)

廣州市七年級數學試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題復習題(及答案)一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．已知關于x，y的方程滿足方程組．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均為非負數，求m的取值范圍，并化簡式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．2．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式（x+5）（x-5）>0解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得①或②解不等式組①得x>5，解不等式組②得x<-5，所以不等式的解集為x>5或x<-5。（1）求不等式x2-2x-3<0的解集。（2）求不等式的解集。3．某機器人公司為擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種小機器人．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和日生產量如下表所示．經過預算，本次購買機器的費用不能超過34萬元．甲種機器乙種機器價格/（萬元/臺）57每臺機器的日生產量/個60100（1）按要求該公司有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產量不能少于380個，那么為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？4．某小區(qū)準備新建60

個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需1.7

萬元：新建4

個地上停車位和2

個地下停車位共需1.4

萬元。（1）該小區(qū)新建1

個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過14

萬元而不超過15萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.5．某文具店購進A、B兩種文具進行銷售.若每個A種文具的進價比每個B種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個A種文具和50個B種文具，（1）求每個A種文具和B種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進A種文具的數量比購進種文具的數量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數量不超過95個，每個A種文具的銷售價格為12元，每個B種文具的銷售價格為15元，則將購進的A、B兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進A、B兩種文具有哪幾種方案？6．為響應黨中央“下好一盤棋，共護一江水”的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設備共10臺.經調查發(fā)現：購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少6萬元，且一臺甲型設備每月可處理污水240噸，一臺乙型設備每月可處理污水200噸.（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？（2）若治污公司購買污水處理設備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸.①求該治污公司有幾種購買方案；②如果為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案.7．某風景區(qū)票價如下表所示：人數/人1～4041～8080以上價格/元/人150130120有甲、乙兩個旅行團隊共計100人，計劃到該景點游玩.已知乙隊多于甲隊人數的，但不超過甲隊人數的，且甲、乙兩隊分別購票共需13600元（1）試通過計算判斷，甲、乙兩隊購票的單價分別是多少？（2）求甲、乙兩隊分別有多少人？（3）暑期將至，該風景區(qū)計劃對門票價格做如下調整：人數不超過40人時，門票價格不變；人數超過40人但不超過80人時，每張門票降價a元；人數超過80人時，每張門票降價2a元，其中a＞0.若甲、乙兩隊聯合購票比分別購票最多可節(jié)約2250元，直接寫出a的取值范圍8．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；（2）該公司經決定購買甲型設備不少于3臺，預算購買節(jié)省能源的新設備資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為240噸，乙型設備每月的產量為180噸.若每月要求產量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.9．為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元.（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付資金不超過11800萬元，地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？10．鄭老師想為希望小學四年（3）班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計劃為全班40位同學每人購買一件學習用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？11．淮河汛期即將來臨防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況?如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a，b滿足：a是+1的整數部分，b是不等式2（x+1）＞3的最小整數解．假定這一帶淮河兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．（1）a=________，b=________；（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，求∠BCD：∠BAC的值．12．如果A，B都是由幾個不同整數構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數解，求a的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由題意得：，解得：3≤m≤5，當3≤m≤4時，m﹣3≥0，m﹣4≤0，則原式=m﹣3+4﹣m=1；當4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，則原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根據題意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴當m=3時，s=﹣3；m=5時，s=9，則s的最小值為﹣3，最大值為9．【解析】【分析】（1）把m看做已知數表示出方程組的解，得到x與y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根據x，y為非負數求出m的范圍，判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（3）把表示出的x與y代入s，利用一次函數性質求出最大值與最小值即可．2．（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，則{x-3<0x+1>0或{x-3>0x+1<0，解得﹣1＜x＜3或無解故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為﹣1＜x解析：（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，則或，解得﹣1＜x＜3或無解故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為﹣1＜x＜3.（2）解：由＜0可得：①或②，解不等式組①，得不等式組①無解；解不等式組②，得﹣2＜x＜，所以不等式＜0的解集為﹣2＜x＜.【解析】【分析】(1)

首先要理解例題

給出的

有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”得到兩組不同的不等式組，然后再解不等式組得到不等式的解集，所以x2-2x-3對這個式子因式分解即（x﹣3）（x+1），從而得到兩個不等式組

或

，求出不等式組的解集.(2)跟(1)同理可以得到①

或②

，這兩個不等式組，求出這兩個不等式組的解集.3．（1）解：設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，從而該公司有三種購買方案：①甲種機器解析：（1）解：設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，從而該公司有三種購買方案：①甲種機器4臺，乙種機器2臺；②甲種機器5臺，乙種機器1臺；③甲種機器6臺（2）解：依題意得：60x+100（6-x）≥380，解得由（1）知∴從而x取4或5當x=4時，購買資金為5×4+7×2=34（萬元）當x=5時，購買資金為5×5+7×1=32（萬元），所以應選擇的購買方案是甲種機器5臺，乙種機器1臺【解析】【分析】（1）設購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，根據購買甲種機器的錢數+購買乙種機器的錢數不能超過34萬元列出不等式，求解就可以求出x的范圍；（2）根據甲種機器生產的零件數+乙種機器生產的零件數不能少于380個列出不等式，求解得出x的取值范圍，結合（1）求出滿足條件的x的正整數，分別計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．4．（1）解：設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，由題意得：{2x+3y=1.74x+2y=1.4，解得{x=0.1y=0.5，故新建一個地上停車位需0解析：（1）解：設新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元.（2）設新建個地上停車位，由題意得：，解得，因為為整數，所以或，對應的或，故一共種建造方案。（3）當時，投資（萬元），

當時，投資（萬元），故當地上建個車位地下建個車位投資最少，金額為萬元.【解析】【分析】（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據“新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元”列出方程組，解出即可得出答案；（2）設新建地上停車位m個，則地下停車位（60-m）個，根據投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案；（3）將m=38和m=39分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案.5．（1）解：設每個A種文具的進價為x元，每個B種文具的進價為y元，依題意，得：{y-x=250x+50y=900解得：{x=8y=10.答：每個A種文具的進價為8元，每個B種文具的進價解析：（1）解：設每個A種文具的進價為x元，每個B種文具的進價為y元，依題意，得：解得：.答：每個A種文具的進價為8元，每個B種文具的進價為10元；（2）解：設購進B種文具m個，則購進A種文具個，依題意，得：

解得：.∵為整數，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進貨方案：①購進A種文具67個，B種文具24個；②購進A種文具70個，B種文具25個.【解析】【分析】（1）具的進價比每個B種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個A種文具和50個B種文具”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進B種文具m個，則購進A種文具個，根據購進兩種文具的總數量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各進貨方案.6．（1）解：設每臺甲型設備和每臺B型設備各需要x萬元、y萬元，由題意得：{x-y=23y-2x=6，解得：{x=12y=10答：每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要12萬元、10萬元；解析：（1）解：設每臺甲型設備和每臺B型設備各需要x萬元、y萬元，由題意得：，解得：答：每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要12萬元、10萬元；（2）解：①設應購置甲型號的污水處理設備m臺，則購置乙型號的污水處理設備臺，由題意得：，解得：，∴，3，4，共3種方案；②設總購價萬元，由題意得：，當時，，當時，，當時，，∴當，即購買甲2臺，乙8臺，總購價104萬元，最省錢.【解析】【分析】（1）設每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要萬元、萬元，由題意得：買一臺甲型設備的價錢-買一臺乙型設備的價錢=2萬元；購買3臺乙型設備-購買2臺甲型設備比=6萬元.根據等量關系列出方程組，解方程組即可；（2）①設應購置甲型號的污水處理設備臺，則購置乙型號的污水處理設備臺，由于要求資金不能超過109萬元，即購買資金萬元；再根據“每臺甲型設備每月處理污水240噸，每臺乙型設備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關系：噸；把兩個不等式組成不等式組，由此求出關于甲型號處理機購買的幾種方案；②設總購價，根據（2）①的結論，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可.7．（1）解：設甲隊人數為x人，則乙隊人數為(100-x)人，根據題意得，

，解得，.∴乙隊人數不超過40人，∴甲隊購票的單價為130元/人，乙隊購票的單價為150元/人.（2）解解析：（1）解：設甲隊人數為x人，則乙隊人數為(100-x)人，根據題意得，

，解得，.∴乙隊人數不超過40人，∴甲隊購票的單價為130元/人，乙隊購票的單價為150元/人.（2）解：根據題意得，130x+150(100-x)=13600,解得，x=70,∴100-x=30人.答：甲、乙兩隊分別有70人和30人.（3）解：根據題意得，解得a≤5,∴0<a≤5.a的取值范圍是：0<a≤5.【解析】【分析】（1）由題意可得兩個不等關系“乙隊甲隊人數

，乙隊甲隊人數”，根據這兩個不等關系列不等式組即可求解；（2）由題意可得相等關系“甲隊人數單價+乙隊人數單價=13600”，列方程求解；（3）由題意可得不等關系“甲隊人數單價+乙隊人數單價-兩隊聯合購票的費用2250”，列不等式即可求解.8．（1）解：設甲型設備每臺的價格為x萬元,乙型設備每臺的價格為y萬元,根據題意得：{3x-2y=162x+6=3y，解得：{x=12y=10答：甲型設備每臺的價格為12萬元,乙解析：（1）解：設甲型設備每臺的價格為x萬元,乙型設備每臺的價格為y萬元,根據題意得：，解得：答：甲型設備每臺的價格為12萬元,乙型設備每臺的價格為10萬元.（2）解：設購買甲型設備m臺,則購買乙型設備臺,根據題意得：解得：∵m取非負整數,∴∴該公司有3種購買方案,方案一：購買甲型設備3臺、乙型設備7臺；方案二：購買甲型設備4臺、乙型設備6臺；方案三：購買甲型設備5臺、乙型設備5臺（3）解：由題意：,解得：,∴為或當時,購買資金為：(萬元)當m＝5時,購買資金為：(萬元)∵,∴最省錢的購買方案為：選購甲型設備4臺,乙型設備6臺【解析】【分析】（1）設甲型設備每臺的價格為x萬元，乙型設備每臺的價格為y萬元，根據“購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買甲型設備m臺，則購買乙型設備（10?m）臺，由購買甲型設備不少于3臺且預算購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；（3）由每月要求總產量不低于2040噸，可得出關于m的一元一次不等式，解之結合（2）的結論即可找出m的值，再利用總價＝單價×數量求出兩種購買方案所需費用，比較后即可得出結論.9．（1）解：設改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得{2x+3y=78003x+y=5400，解得{x=1200y=1800，答：改擴建一所A類學校和解析：（1）解：設改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴建一所A類學校和一所B類學校所需資金分別為1200萬元和1800萬元.（2）解：設今年改擴建A類學校a所，則改擴建B類學校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整數，∴a=3，4，5.即共有3種方案：方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；方案三：改擴建A類學校5所，B類學校5所.【解析】【分析】（1）可根據“改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案.10．（1）解：設每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元.根據題意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20解析：（1）解：設每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元.根據題意，得3x＋2（x－8）＝124.解得x＝28.∴x－8＝20.答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元.（2）解：設購買書包y個，則購買詞典（40－y）本.根據題意，得解得10≤y≤12.5.因為y取整數，所以y的值為10或11或12.所以有三種購買方案，分別是：①書包10個，詞典30本；②書包11個，詞典29本；③書包12個，詞典28本.【解析】【分析】

（1）設每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元，由“用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典”可列方程求解即可；（2）設購買書包y個，則購買詞典（40－y）本，根據“余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品”可列不等式組，求解不等式組的正整數解集即可。11．（1）3；1（2）解：設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，①當0＜t＜60時，3t=（30+t）×1，解得t=15；②當60＜t＜120時，3t-3×60+（30+t）×1=180解析：（1）3；1（2）解：設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，①當0＜t＜60時，3t=（30+t）×1，解得t=15；②當60＜t＜120時，3t-3×60+（30+t）×1=180，解得t=82.5；③當120＜t＜160時，3t-360=t+30，解得t=195＞160（不合題意）綜上所