湖南省衡陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期啞摸底考試試題

PAGE8-湖南省衡陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期選科摸底考試試題本試題卷共4頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x2＋2，x∈R}，則P∩Q＝A.{1，2}B.{3，4}C.{2，3，4}D.Φ2函數(shù)y＝x－2在區(qū)間[，2]上的最小值是A.B.－C.4D.－43.巳知直線l1，：x－2y＋1＝0與直線l2：x＋ky－3＝0垂直，則實(shí)數(shù)k的值為A.－2B.2C.－D.4.設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是A.logab·logab＝logaaB.logab·logbd＝logadC.loga(bc)＝logablogacD.loga(b＋c)＝logab＋logac5.若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－2，4)，則c＝A.－a＋3bB.3a－bC.a－3bD.－3a＋b6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線的方程為A.x＋y－5＝0B.x＋y＋5＝0C.2x＋y－5＝0D.2x＋y＋5＝07.已知sinαcosα＝，且，則cosα－sinα的值為A.B.－C－D.8.已知α，β是兩相異平面，m，n是兩相異直線，則下列論述錯(cuò)誤的是A.若m//n，m⊥α，則n⊥αB.若m⊥α，n⊥β，m//n，則α//βC.若m⊥α，mβ，則α⊥βD.若m//α，α∩β＝n，則m//n9.如圖1，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若，則λ＋μ的值為A.－B.－C.1D.－110.實(shí)數(shù)x滿(mǎn)意log3x＝1＋sinθ，則log2(|x－1|＋|x－9|)的值為A.2B.3C.4D.與θ有關(guān)11.已知某函數(shù)圖象如圖2所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是A.y＝B.y＝－2C.y＝e|x|－|x|D.y＝2|x|－x212.在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，且AA1＝AB＝BC，若D，M分別是A1B，BB1的中點(diǎn)，則異而直線AD與MC所成角的余弦值為A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。13.用長(zhǎng)為6cm的鐵絲圍成半徑為2cm的扇形，則扇形的中心角為弧度。14.若f(cosx)＝cos3x，那么f(sin30°)的值為。15.如圖3，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與C1C是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與B1M是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線。其中正確的結(jié)論為(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)。16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)f(x)＝ex，則能使方程f(f(x))＝m總有實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)m的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，其中第17題6分，第18－21題每小題8分，第22題10分，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿(mǎn)分6分)化簡(jiǎn)下列各式并求值：(1)(2)已知tanx＝2，求的值。18.(本小題滿(mǎn)分8分)已知△ABC的頂點(diǎn)C在直線3x－y＝0上，另兩頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(4，2)，(0，5)。(1)求過(guò)點(diǎn)A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；(2)若△ABC的面積為10，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。19.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖4，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且//。(1)求y與x間的關(guān)系式；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。20.(本小題滿(mǎn)分8分)在如圖5所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE。(1)若M是DE的中點(diǎn)，試在AC上找一點(diǎn)N，使得MN//平面ABE，并給出證明；(2)求多面體ABCDE的體積。21.(本小題滿(mǎn)分8分)%已知函數(shù)f(x)＝，(1)推斷f(x)的奇偶性，并加以證明；(2)探討f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。22.(本小題滿(mǎn)分10分)已知