山東省濰坊市臨朐縣2025屆高三數(shù)學(xué)10月階段性模塊監(jiān)測試題含解析

PAGE21-山東省濰坊市臨朐縣2025屆高三數(shù)學(xué)10月階段性模塊監(jiān)測試題（含解析）2024.10一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，求出，，由此能求出．【詳解】集合，，，，，，，，，，，，1，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查交集、并集定義等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于簡潔題．2.若實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)的單調(diào)性可知，并且、都大于0，A選項(xiàng)不成立；當(dāng)、都是負(fù)數(shù)的時候，肯定值符號是相反的，可推斷B錯誤；舉反例，的時候選項(xiàng)C就不成立了；依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可推斷選項(xiàng)D中成立．【詳解】．對數(shù)函數(shù)的底數(shù)是在0到1之間，所以是減函數(shù)，因此，并且要保證真數(shù)，因此不成立；．取，，明顯不成立；．當(dāng)時，式子不成立；．指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，所以是增函數(shù)，即有，因此成立；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力，屬于中檔題．3.設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】利用正態(tài)分布列的性質(zhì)即可得出．【詳解】隨機(jī)變量，若，則，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，屬于簡潔題．4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解出不等式依據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行推斷即可.【詳解】由題解，解得：，解可得：；則不能推出成立，能推出成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的推斷，依據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，，若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)干脆求解．【詳解】，，，，，，，，實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的推斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．6.設(shè)、為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且，，則下列命題中真命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】利用平面與平面垂直的判定定理，平面與平面垂直、平行的性質(zhì)定理推斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】由，為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且，，知：在中，，則，滿意平面與平面垂直的判定定理，所以正確；在中，若，不能得到，也不能得到，所以得不到，故錯誤；在中，若，則與可能相交、平行或異面，故不正確；在中，若，則由面面平行的性質(zhì)定理得，不肯定有，也可能異面，故錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是中檔題．7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先確定函數(shù)的定義域，再推斷函數(shù)的奇偶性和值域，由此確定正確選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，解除B，當(dāng)時，，解除A，當(dāng)時，，解除C，故選：D.【點(diǎn)睛】本題通過推斷函數(shù)圖像考查函數(shù)基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。8.已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，，，…，，用最小二乘法得到其線性回來方程為，若數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為1，則（）A.2 B.11 C.12 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)在回來直線上，代入求，再求.【詳解】∵，且在線性回來直線上，∴，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查回來直線方程的應(yīng)用，意在考查基礎(chǔ)學(xué)問，本題的關(guān)鍵是知道回來直線必過樣本中心點(diǎn).9.用平面截一個球，所得的截面面積為，若到該球球心的距離為1，則球的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出小圓的半徑，利用球心到該截面的距離為1，小圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求出球的體積．【詳解】用一平面去截球所得截面的面積為，則截面圓的半徑為1，已知球心到該截面的距離為1，則球的半徑為，球的體積為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查球的小圓的半徑，球心到該截面的距離，球的半徑之間的關(guān)系，考查計(jì)算實(shí)力，是中檔題．10.在，，，四個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)條件結(jié)合凸凹函數(shù)的定義進(jìn)行推斷即可．【詳解】滿意為凸函數(shù)，分別作出四個函數(shù)在上的圖象，由圖象知，在四個函數(shù)中，只有是凸函數(shù)，其余三個為凹函數(shù)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的推斷，結(jié)合凸凹函數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.11.某地某所中學(xué)2024年的高考考生人數(shù)是2024年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)狀況，統(tǒng)計(jì)了該校2024年和2024年的高考升學(xué)狀況，得到柱圖：2024年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)2024年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)則下列結(jié)論正確的是（）A.與2024年相比，2024年一本達(dá)線人數(shù)有所增加B.與2024年相比，2024年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.與2024年相比，2024年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2024年相比，2024年不上線的人數(shù)有所增加【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)柱狀圖給出的信息，做差比較即可．詳解】依題意，設(shè)2024年高考考生人數(shù)為，則2024年高考考生人數(shù)為，由，故選項(xiàng)正確；由，故選項(xiàng)不正確；由，故選項(xiàng)不正確；由，故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖表的識別和應(yīng)用，屬中檔題．12.已知空間中兩條直線，所成的角為，為空間中給定的一個定點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與直線和直線所成的角都是，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)時，滿意題意的直線不存在B.當(dāng)時，滿意題意的直線有且僅有1條C.當(dāng)時，滿意題意的直線有且僅有2條D.當(dāng)時，滿意題意的直線有且僅有3條【答案】ABC【解析】【分析】為了探討：過點(diǎn)與?所成的角都是的直線有且僅有幾條，先將涉及到的線放置在同一個平面內(nèi)視察，只須考慮過點(diǎn)與直線?所成的角都是的直線有且僅有幾條即可，再利用.進(jìn)行角之間的大小比較即得.【詳解】過點(diǎn)作，，則相交直線?確定一平面.與夾角為或，設(shè)直線與?均為角，作面于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，記，或，則有.因?yàn)?，所?當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由，得.故當(dāng)時，直線不存在；當(dāng)時，直線有且僅有1條；當(dāng)時，直線有且僅有2條；當(dāng)時，直線有且僅有3條；當(dāng)時，直線有且僅有4條；當(dāng)時，直線有且僅有1條.故，，均正確，錯誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線面角大小的推斷，處理技巧上，將直線轉(zhuǎn)化成共面直線特別關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合，分類探討的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13.德國聞名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數(shù)成為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)是偶函數(shù)C.隨意一個非零有理數(shù)，對隨意恒成立D.存在三個點(diǎn)，使得為等邊三角形【答案】ABCD【解析】【分析】依次推斷每個選項(xiàng)：，故；推斷，為偶函數(shù)；推斷；取為等邊三角形，得到答案.【詳解】，正確；，偶函數(shù)，正確；，正確；易知三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的新定義問題，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)力.三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在對應(yīng)題號的橫線上.14.命題：“，”的否定是______.【答案】，【解析】【分析】依據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于簡潔題．15.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______.【答案】【解析】【分析】由已知求得函數(shù)在上的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，得到（1），再由直線方程點(diǎn)斜式得答案．【詳解】為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，，（1）．曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，利用導(dǎo)數(shù)探討在曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是中檔題．16.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參與“慶國慶70周年，愛國主義學(xué)問大賽”活動，決出第1名到第5名的名次.甲乙兩名同學(xué)去詢問成果，回答者對甲說“雖然你的成果比乙好，但是你倆都沒得到第一名”；對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”從以上回答分析，丙是第一名的概率是_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)提示可知丙、丁、戊獲得第一名的概率時一樣的，故可求其概率.【詳解】∵甲和乙都不行能是第一名，∴第一名只可能是丙、丁或戊，又考慮到全部的限制條件對丙、丁、戊都沒有影響，∴這三個人獲得第一名是等概率事務(wù)，∴丙是第一名的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查推理和概率的求法，意在考查推理，抽象概括實(shí)力，屬于簡潔題型.17.在棱長為6的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是面所在的平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿意，則_______，三棱錐的體積最大值是_______.【答案】(1).2(2).【解析】【分析】依據(jù)△，，利用體積公式求解得出，求解最值，依據(jù)勾股定理得出，，利用函數(shù)求解即可.【詳解】在棱長為6的正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是面所在的平面內(nèi)的動點(diǎn)，且滿意，如圖：△，，即，設(shè)，，作，，化簡得：，，依據(jù)函數(shù)單調(diào)性推斷：時，最大值為36，，在正方體中，面，三棱錐的體積最大值為．故答案為：2；．【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中的最值問題，關(guān)鍵是列出式子，轉(zhuǎn)化為距離問題，借助函數(shù)求解，是中檔題．四、解答題：本大題共6小題，共82分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.設(shè)函數(shù),且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若,試推斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍;【答案】（1）2（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)k的值為.（2）由題意可得在R上單調(diào)遞減.結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性可得的取值范圍是.【詳解】（1）∵是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).∴.∴.（2）且.∵.又,且.而在R上單調(diào)遞減,在R上單調(diào)遞增,故推斷在R上單調(diào)遞減.不等式化為.∴

恒成立.∴,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，不等式的解法等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.19.已知集合，.（1）求集合、；（2）當(dāng)時，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）分類探討，詳見解析；（2）.【解析】【分析】(1)由，解得x范圍，可得集合A，由解得x=2+m，或2-m.對m分類探討即可得出集合B；（2）依據(jù)是成立的充分不必要條件，可得[-2，6]是[2-m，2+m]的真子集，進(jìn)而得出范圍.【詳解】（1）由，得.故集合.由，得，.當(dāng)時，，由得，故集合.當(dāng)時，，由得：，故集合.當(dāng)時，由得，故集合.（2）∵是成立的充分不必要條件，∴是的真子集，則有，解得，又當(dāng)時，，不合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、分類探討方法，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力,屬于中檔題.20.如圖所示，在直角梯形中，，，，，，兩點(diǎn)分別在線段，上運(yùn)動，且.將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且平面平面.（1）推斷直線與平面的位置關(guān)系并證明；（2）證明：的長度最短時，，分別為和的中點(diǎn)；（3）當(dāng)?shù)拈L度最短時，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.【答案】（1）與平面平行，證明詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】【分析】(1)分別在平面D1AE和平面BCE內(nèi)，作MG//AE,交D1E于點(diǎn)G,NH//BC,交CE于點(diǎn)H,連接GH,則MG//NH.推導(dǎo)出四邊形MNHG是平行四邊形,從而MN//GH.由此能求出MN與平面D1CE平行；(2)推導(dǎo)出,從而當(dāng)時，,此時M，N分別是AD1和BE的中點(diǎn)；（3）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA,EC,ED，所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面D1MN與平面EMN所成角(銳角)的余弦值.【詳解】（1）與平面平行.證明如下：分別在平面和平面內(nèi)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接,∵，∴.設(shè)，在中，，則，∴，同理可求，∴，即四邊形是平行四邊形.∴.∵，，∴平面.（2）證明：∵平面平面，，∴，在中，，，∴.當(dāng)時，.此時、分別是和的中點(diǎn).（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知，，，，，，，.∴，，∴，，設(shè)是平面的一個法向量，由可得.取，可得.設(shè)是平面的一個法向量，由可得.取，可得.∴，∴平面與平面所成角（銳角）的余弦值.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,考查線段的中點(diǎn)的證明，考查面面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問,考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.21.某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府打算在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形態(tài)相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為平方米．（1）分別用表示和的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，并求出最大值．【答案】（1），其定義域．（2）設(shè)計(jì)，時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米．【解析】【分析】（1）總面積為，且，則，（其中，從而運(yùn)動場占地面積為，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面積，由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對應(yīng)的的值．【詳解】解：（1）由已知，，其定義域是．，，，，其定義域．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上述不等式等號成立，此時，，，．答：設(shè)計(jì)，時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米．【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于中檔題．22.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求滿意條件的最小正整數(shù)的值.【答案】(1)當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)3.【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，再對進(jìn)行分類探討，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出；（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則，且.轉(zhuǎn)化為求滿意的最小正整數(shù)的值，利用單調(diào)性推斷其零點(diǎn)所在的最小區(qū)間即可求得.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.,當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得；由，得.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則，且.即，即，.令，易知在上是增函數(shù)，且，又，即.所以存在，使，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以滿意的最小正整數(shù)的值為3.又時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，函數(shù)有兩個零點(diǎn).綜上，滿意條件的最小正整數(shù)的值為3.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，考查分類探討的思想方法和等價轉(zhuǎn)化方法，考查學(xué)生的邏輯思維實(shí)力,屬于較難的題目.23.某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立.若系統(tǒng)C中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就須要修理，且修理所需費(fèi)用為500