【12份】2016年高考數(shù)學(xué)（文）試題分類匯編

【12份】2016年高考數(shù)學(xué)（文）試題

分類匯編

目錄

不等式.............................................................1

程序框圖...........................................................5

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.......................................................9

復(fù)數(shù)、推理........................................................21

函數(shù)..............................................................23

集合與常用邏輯用語................................................28

解+析幾何.........................................................30

立體幾何..........................................................45

平面向量..........................................................59

三角函數(shù)..........................................................61

數(shù)列..............................................................68

統(tǒng)計(jì)與概率........................................................76

2016年高考數(shù)學(xué)文試題分類匯編

不等式

一、選擇題

'x+y<2,

1、（2016年山東高考）若變量x,y滿足<2x-3y?9,則》2+丁的最大值是

x>0,

(A)4(B)9(C)10(D)12

【答案】C

x+y-320,

2、(2016年浙江高考)若平面區(qū)域，2x-y-340,夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則

x-2j^+3>0

這兩條平行直線間的距離的最小值是()

A.—B.V2C.—D.V5

52

【答案】B

3、(2016年浙江高考)已知a,b>0,且存1,厚1,若log">l,則()

A.(a-l)(6-l)<0B.(a-l)(a-b)>0

C.(b-l)(6-a)<0D.(6-l)(b-a)>0

【答案】D

二、填空題

x

1、(2016年北京高考)函數(shù)/(x)=——(x?2)的最大值為________.

x-1

【答案】2

x-2_r+4>0

2、(2016江蘇省高考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足《2x+y-2N0,則/+/的取值范圍是

3x-y-3<0

▲.

【答案嗚4,13]

3、(2016年上海高考)設(shè)xeR,則不等式,一3|<1的解集為.

【答案】(2,4)

x>0,

4、(2016上海高考)若x,y滿足,歹20,則x-2y的最大值為.

y^x+l,

【答案】-2

5、(2016全國(guó)I卷高考)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)

一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5

kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利

潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，

生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元.

【答案】216000

x-y+1>0

6、（2016全國(guó)II卷高考）若x,y滿足約束條件<x+y—3N0,則z=x-2y的最小值為

x—340

【答案】-5

2x-+1>0,

7、（2016全國(guó)Ill卷高考）若滿足約束條件<》一2y—140,則z=2x+3y-5的最大

x<1,

值為.

【答案】-10

8、（2016年浙江高考）

11、（2016江蘇省高考）函數(shù)產(chǎn)J3-2X-X2的定義域是▲.

【答案】[—3,1]

三、解答題

1、（2016年天津高考）某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)

1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

肥4^ABC

甲483

乙5510

現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種

肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生

的利潤(rùn)為3萬元.分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

（I）用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（H）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利

潤(rùn).

'4x+5”200

8x+5y<360

(I)解：由已知xj滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為卜x+10yK300,該二元一次不等式組所表示

x>0

的區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分.

2

(H)解：設(shè)利潤(rùn)為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y,這是斜率為一§,隨z變化的一族

77

平行直線.:為直線在y軸上的截距，當(dāng)三取最大值時(shí)，z的值最大.又因?yàn)闈M足約束

條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過可行域中的點(diǎn)四時(shí)，截距;的值最大，

即z的值最大.解方程組《得點(diǎn)"的坐標(biāo)為"(20,24)，所以

3x+10y=300

zmax=2x20+3x24=112.

答：生產(chǎn)甲種肥料20車皮，乙種肥料24車皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為112萬元.

2016年高考數(shù)學(xué)文試題分類匯編

程序框圖

1、（2016年北京高考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

［開始］

］

4=0.$=0

士1

I一5=Jf+AJI主1

/輸，1S/

結(jié)束

（A）8

（B）9

（C）27

（D）36

【答案】B

2、（2016年江蘇省高考）如圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的。的值是▲

（開始）

11

H------

?

/輸二/

?

（結(jié)束）

【答案】9

3、（2016年山東高考）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入〃的值為3,則輸出的S的值為

物入C

【答案】1

4、（2016年四川高考）秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在

所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法。如圖所

示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n,x的值分別為3,2,

則輸出v的值為

(D)9

【答案】C

5、（2016年天津高考）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為.

（笫II也圖）

【答案】4

6、（2016年全國(guó)I卷高考）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0,y=l,〃=l,則輸出

的值滿足

(A)y=2x

(B)y=3x

(C)y=4x

(D)y=5x

【答案】C

7、（2016年全國(guó)II卷高考）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的

程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的。為2,2,5,則輸出的s=（)

(A)7(B)12(C)17(D)34

【答案】C

8、（2016年全國(guó)IH卷高考）執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的〃=4,b=6,那么輸出的片

(Sp

/,六,6/

刁=0.s=0

=e_a|

T

[b=g一司

/鷲”

Clfo

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】B

2016年高考數(shù)學(xué)文試題分類匯編

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

一、選擇題

1、(2016年山東高考)若函數(shù)y=〃x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的

切線互相垂直，則稱y=/(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是

(A)y=sinx(B)y=\nx(C)y=e*(D)y=d

【答案】A

2、(2016年四川高考)已知a函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)，則a=

(A)-4(B)-2(C)4(D)2

【答案】D

3、(2016年四川高考)設(shè)直線h，b分別是函數(shù)f(x)=；1nX，0'圖象上點(diǎn)Pi，

\lnx.x>\

P2處的切線，h與12垂直相交于點(diǎn)P，且h，12分別與y軸相交于點(diǎn)A,B則則4PAB的面

積的取值范圍是

(A)(O,1)(B)(0,2)(C)(0,+oo)(D)(l,+co)

【答案】A

4、(2016年全國(guó)I卷高考)若函數(shù)/(》)=》-；5皿2*+。5山》在(-8,+8)單調(diào)遞增，貝lja

的取值范圍是

(A)[-1,11(B)-1,-(C)(D)-1,--

L」333L3」

【答案】C

二、填空題

I、(2016年天津高考)已知函數(shù)/(x)=(2x+l)e、J'(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù)，則尸(0)的值為

【答案】3

2、(2016年全國(guó)HI卷高考)已知/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x40時(shí)，/(x)=e*-x,則曲

線y=/(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程式.

【答案】y=2x

三、解答題

1、(2016年北京高考)設(shè)函數(shù)/(x)=d+℃2+bx+c.

(I)求曲線y=/(x).在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(II)設(shè)a=b=4,若函數(shù)/(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；

(III)求證：/一3分＞0是/(x).有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.

解：(I)由/(尤)=/+如2+6尤+°,/z(x)=3x2+2ax+b.

因?yàn)?(O)=c,f'(O)=b,

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(O,/(O))處的切線方程為卜=必+f.

(II)當(dāng)a=b=4時(shí)，/(x)=x3+4x2+4x+c,

所以/'(X)=3*2+8X+4.

2

令/'(x)=0,得3Y+8X+4=0,解得％=-2或X=

/(x)與/'(x)在區(qū)間(-*+8)上的情況如下：

_2

X(-co,-2)-2卜|,+oo)

FT-3

/'(X)+0—0+

32

/(X)□C□c---□

27

所以，當(dāng)c>0且c—||<0時(shí)，存在否e(-4,—2),X2G^-2,-1

七e(―g，°),使得/(玉)=/(%)=/(X3)=0?

由/(x)的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)ce(0,||J時(shí)，函數(shù)/(x)=d+4x2+4x+c有三個(gè)不同

零點(diǎn).

(III)當(dāng)△=442一126<0時(shí)，/,(x)=3x2+2or+6>0.XG(-oo,+oo),

此時(shí)函數(shù)/(x)在區(qū)間(-00,+00)上單調(diào)遞增，所以/(X)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).

當(dāng)△=4a2-i2b=0時(shí)，/'(x)=3，+2ox+b只有一個(gè)零點(diǎn),記作與.

當(dāng)xe(-oo,x())時(shí),/'(x)>0,/(x)在區(qū)間(-8,Xo)上單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(x(j,+oo)時(shí),/,(x)>0,/(x)在區(qū)間(%,+00)上單調(diào)遞增.

所以/(x)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).

綜上所述，若函數(shù)/(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則必有A=4/_12b>0.

故。2-36>0是/(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要條件.

當(dāng)a=b=4,c=0時(shí)，a2-3b>0,/(x)=x，+4x?+4x=x(x+2)~只有兩個(gè)不同

零點(diǎn)，所以/-38〉0不是/(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的充分條件.

因此/-3b>0是/(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.

2、(2016年江蘇省高考)

已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,aw1).

(1)設(shè)a=2,b=L

2

①求方程/(X)=2的根；

②若對(duì)任意x￡R,不等式f(2x)>mf(x)-6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

⑵若0<。<1,6>1,函數(shù)g(x)=/(x)-2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求時(shí)的值.

解：(1)因?yàn)椤?21=；,所以/")=2'+2-.

①方程/(x)=2,即2、+2-,=2,亦即(2)-2x2、+1=0,

所以(2、-1)2=0,于是2*=1,解得x=0.

②由條件知f(2x)=22X+2-2X=(2V+了一2=(/(x))2-2.

因?yàn)?(2x)2W(x)-6對(duì)于xcT?恒成立，且為(r)>0,

所以加W03)+4對(duì)于xeR恒成立.

OW+444(/(0)『+4

而=/*)+N2j/(x)?=4,且=4,

/(x)/(x)7M/(0)

所以優(yōu)W4,故實(shí)數(shù)〃？的最大值為4.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=/(x)-2只有1個(gè)零點(diǎn),而g(0)=/(0)-2=a°+b°-2=0,

所以0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn).

因?yàn)間(x)=/Ina+ZfInb,又由0<a<l,b>1知Ina<01nb>0,

所以g(x)=0有唯一解/=log八(一業(yè)勺.

aInb

令〃(x)=g'(x),貝ij〃'(x)=(avlna+b”nb)'=av(lna)2+/>'(ln^)2，

從而對(duì)任意xeR,“(x)〉0,所以85)=〃。)是(-8,+8)上的單調(diào)增函數(shù)，

于是當(dāng)xe(-oo,Xo),g'(x)<g'(xo)=O；當(dāng)xe(x(),+8)時(shí)，g'(x)>g1(x0)=0.

因而函數(shù)g(x)在(-8,%)上是單調(diào)減函數(shù)，在(%,+8)上是單調(diào)增函數(shù).

下證%=0.

若/<0,則/<￡<0,于是g(會(huì))<g(o)=o,

又g(log?2)=產(chǎn)」+b喻2_2〉_2=0,且函數(shù)g(x)在以會(huì)和log“2為端點(diǎn)的閉

區(qū)間上的圖象不間斷，所以在會(huì)和log,,2之間存在g(x)的零點(diǎn)，記為須.因?yàn)?<。<1,

所以log,,2<0,又年<0,所以不<0與“0是函數(shù)g(x)的唯一零點(diǎn)”矛盾.

若天>0,同理可得，在今和log”2之間存在g(x)的非0的零點(diǎn)，矛盾.

因此，x0=0.

于是一上巴=1,故lna+lnb=0,所以ab=l.

In6

3、(2016年山東高考)設(shè)_/(x)=xlnx-ax2+(2a-l)ix,aGR.

(1)令g(x)=f(.x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(1【)已知.火工)在尸1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

詳細(xì)分析：⑴由尸(x)=lnx-2ax+2a,

可得g(x)=lnx-2ax+2a,xe(0,+oo)>

?.，/\1-1-2ax

則rg(x)=——2a=------,

xx

當(dāng)aWO時(shí)，

xe(0,+oo)時(shí)，g'(x)〉0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)a〉0時(shí)，

時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

xef^-,+ooj[bt，g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.

所以當(dāng)QW0時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8)；

當(dāng)a〉0時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+00)

(II)由(I)知，/,(1)=0.

①當(dāng)aWO時(shí)，/'(x)<0,/(X)單調(diào)遞減.

所以當(dāng)xe(0,1)時(shí)，/'(x)<0,單調(diào)遞減.

當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，/*)〉0,〃x)單調(diào)遞增.

所以/(x)在x=l處取得極小值，不合題意.

②當(dāng)時(shí)，—>1,由⑴知尸(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增,

22a\2a)

可得當(dāng)當(dāng)xe(O,l)時(shí)，/'(x)<0,xw(l，T-卜寸，,/,(x)>0,

所以/(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以/(x)在x=l處取得極小值，不合題意.

③當(dāng)時(shí)，即：=1時(shí)，/'(X)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞減,

所以當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)，/,(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，不合題意.

④當(dāng)時(shí)，即0<\-<1，當(dāng)寸，/'(x)〉0，/(X)單調(diào)遞增，

當(dāng)X?l,+8)時(shí)，/(X)<O,/(X)單調(diào)遞減,

所以f(X)在x=l處取得極大值，合題意.

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>」.

2

4、(2016年四川高考)設(shè)函數(shù)嶇尸加一a—lnx,g(x)=^一高，其中aCR,e=2.718…為自

然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

(I)討論f(x)的單調(diào)性；

(II)證明：當(dāng)x>l時(shí)，g(x)>0；

(Ill)確定。的所有可能取值，使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+00)內(nèi)恒成立。

(I)f<x)=2ax——=—-----(x>0).

xx

當(dāng)。<0時(shí)，/,'(x)<0,/(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減.

當(dāng)a〉0時(shí)，由r(x)=0,Wx=—^.

yJ2a

當(dāng)X￡(0,1---■-)時(shí),/'(X)<0,/(X)單調(diào)遞減;

當(dāng)％€(/=,+00)時(shí),/'(X)>0,/(X)單調(diào)遞增.

J2a

(II)令s(x)=e*i-e,則s'(x)=e*T—1.

當(dāng)x〉l時(shí)，s*(x)>0,所以e'1>x,從而g(x)=-------zr>。，

xe'~

(iii)由(II),當(dāng)x>l時(shí),g(x)>0.

當(dāng)QWO,X>1時(shí)，f(x)=a(x2-l)-lnx<0.

故當(dāng)/(x)>g(x)在區(qū)間(l，+8)內(nèi)恒成立時(shí)，必有。>0?

當(dāng)0<4<1時(shí)，-7^=>1.

2y/2a

1

由(D有/()</⑴=0,從而g(扃)>0,

41a

所以此時(shí)f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+00)內(nèi)不恒成立.

當(dāng)。同時(shí)，令心)=/(x)-g(x)gl).

x—2x+1—2x+1

當(dāng)X〉1時(shí),h\x)=2ax--+-^-e'->x--+^--=

XXXXX

因此〃(x)在區(qū)間(l,+oo)單調(diào)遞增.

又因?yàn)榱Β?0,所以當(dāng)時(shí),A(x)=/(x)-g(x)>0,即/(x)>g(x)恒成立.

綜上，ae［；,+a>).

5、(2016年天津高考)設(shè)函數(shù)=-ax-b,xeR,其中a,be7?

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(H)若/(x)存在極值點(diǎn)Xo，且/(X1)=/(xo),其中X］。%,求證：%］+2x0=0；

(III)設(shè)a>0,函數(shù)g(x)=|/(x)|,求證：g(x)在區(qū)間［—1,1］上的最大值不小于L

,?,4

(1)解：由/(x)=x3-ax—6,可得/'(x)=3x2-a,下面分兩種情況討論：

①當(dāng)。40時(shí)，有/'(x)=3/-a20恒成立，所以/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,8).

②當(dāng)。>0時(shí)，令/，(x)=0,解得x=浮或x=-浮.

當(dāng)x變化時(shí)，/'(X)、/(x)的變化情況如下表：

,7^、(yfia、y/3ay/3a

X(-00,——)(一亍'亍)(----，+0°)

~T~~T~

+0一04-

/'(X)

單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

“X)

所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-手，等)，單調(diào)遞增區(qū)間為(-00,-

(2)證明：因?yàn)?(x)存在極值點(diǎn)，所以由(1)知a〉0且不工0.

由題意得/'(x0)=3x；=0,即入；=三，進(jìn)而/(X。)=X：-ax。-b=--^-x0-b,

=-yX0+2ax0-b=-^-x0-b=f(x0)

又f(―2XQ)-8XQ+2UXQ—b且一2x°wx0,

由題意及(1)知，存在唯一實(shí)數(shù)占滿足/($)=/(%),且花。%,因此芭二一2%,

所以X1+2xo=O.

（3）證明：設(shè)g（x）在區(qū)間［-1,1］上的最大值為M,max{x,y}表示x,y兩數(shù)的最大值,

下面分三種情況討論:

①當(dāng)。23時(shí)，一半《一1<14當(dāng)，由（1）知/（x）在區(qū)間［—1,1］上單調(diào)遞減,

所以/（x）在區(qū)間［-1,1］上的取值范圍為［/（1）,/（-1）］,因此,

M=max{[/(l),/(-l)]}=max{\\-a-b+=max{|a-l+ba-1-61}

a—1—b,b20,

所以Af=a—l+|b|N2.

a—1—b,b<0,

o”,3,2V3a/.V3ay/3a,2y/3a

②當(dāng)一4a<3時(shí)，----<-1<---<--<1<——,

43333

/⑴“（空）=/（—?。?，

由(1)和(2)知/(T)”(一

所以/（X）在區(qū)間［-1,1］上的取值范圍為［/（然）,/（-

所以max{|/(^^1,1/(---Y-)\}^max{\-^-y/3a-b\,\^-y/ia-b\}

=max{\—y/3a+b\,\—\/3a-b\}=—>/3a+1b|>=■

③當(dāng)0<a<3時(shí)，一1〈一獨(dú)2<獨(dú)2<1,由（1）和（2）知,

433

/㈠）（八誓=唔），"）>"浮=/（-<）,

所以/（X）在區(qū)間［一1,1］上的取值范圍為［/⑴,/（一1）］,因此,

M=max{[/(l),/(-I)]}=max{|-\^a-b\,\\-a-b\}=max{|1-a+Z?|,|1-a-Z?|}

=1一。+|6|>；.

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在區(qū)間上的最大值不小于

4

6、(2016年全國(guó)I卷高考)已知函數(shù)儂=(x-23鏟+a(x-iy.

①討論fQ軟的單調(diào)性；

(II)若K：x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

(I)f'(x)=(x-l)ex+2a(x-l)=(x-l)(ev+2a).

(i)當(dāng)a2On寸，則當(dāng)x>l時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x<l時(shí)，/'(x)<0

故函數(shù)/(x)在(-8,1)單調(diào)遞減，在(l,+o。)單調(diào)遞增.

(ii)當(dāng)a<0時(shí)，由/'(X)=0,解得：x=1或x=ln(-2a)

①若ln(—2a)=l,即q=—I,則VxeR,/'(x)=(x—1)(/+e)20

故/(x)在(-8,+8)單調(diào)遞增.

②若ln(-2a)<l,即a〉一|,則當(dāng)xw(—oo,ln(-2a))U(L+s)時(shí)，f\x)>0；當(dāng)

xe(ln(-2?),1)時(shí)，/'(x)<0

故函數(shù)在(—oo,ln(—2幻)，(1,+8)單調(diào)遞增；在(皿―2*1)單調(diào)遞減.

③若ln(—2“)>l,即a<—I,貝ij當(dāng)》€(wěn)(-8,1)11(111(-24),+00)時(shí)，f\x)>0；當(dāng)

xe(1,ln(-2a))0t,f'(x)<0；

故函數(shù)在(-8,1),Qn(-2a),+o。)單調(diào)遞增；在(l,ln(-2a))單調(diào)遞減.

(ID(i)當(dāng)a〉0時(shí)，由(I)知，函數(shù)/(x)在(—8,1)單調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)

遞增.

又???/(l)=e,/(2)=a,取實(shí)數(shù)6滿足b<0且b<ln],貝ij

f(b)>^(b-2)+a(b-l)2^a(b2-^b)>0

.../(x)有兩個(gè)零點(diǎn).

(ii)若a=0,則/(x)=(x—2)e\故/*)只有一個(gè)零點(diǎn).

(iii)若a<0,由(I)知，當(dāng)aN—?jiǎng)t/(x)在(1,+00)單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，

/(x)<0,故/(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)4<一],則函數(shù)在(ln(—2a),+00)單調(diào)遞增；在(l,ln(-2a))單調(diào)遞減.又當(dāng)xWl時(shí),

/(x)<0,故不存在兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，。的取值范圍是(0,+8).

7、(2016年全國(guó)II卷高考)已知函數(shù)/(x)=(x+l)lnx—a(x—1).

(I)當(dāng)a=4時(shí)，求曲線歹=/(x)在(1,/(1))處的切線方程；

(H)若當(dāng)xe(l,+oo)時(shí)，/(x)>0,求a的取值范圍.

詳細(xì)分析：(I)/(幻的定義域?yàn)?0,長(zhǎng)。).當(dāng)。=4時(shí)，

/(X)=(x+1)Inx-4(x-1),f\x)=Inx+』-3,廣(1)=-2J⑴=0.

X

所以曲線y=/(x)在(1,7(1))處的切線方程為2x+y-2=0.

(II)當(dāng)xe(l,+oo)13寸，/(x)〉0等價(jià)于lnx-^^—>0.

x+1

/、,a(x-l)

令g(x)=lnx-------,

x+1

.，/、12ax~+2(l—Q)X+1八、八

n則ig⑴?、?o，

(i)當(dāng)QW2,XE(L+8)時(shí)，x24-2(1-a)x+1>x2-2x+1>0,

故g'(x)>。,g(x)在％￡(L+8)上單調(diào)遞增,因此g(x)>0；

(ii)當(dāng)Q>2時(shí)，令g<x)=0得X]=a-]_J(a-1)2-I,%?=aT+,(4-1)2-I，

由,>1和XjX2=1得％<1,

故當(dāng)工￡(1/2)時(shí)，g'(x)<o,g(x)在x￡(1,工2)單調(diào)遞減，因此g(X)<0.

綜上，Q的取值范圍是(-8,2].

8、(2016年全國(guó)IH卷高考)設(shè)函數(shù)/(%)=國(guó)X-X+1.

(I)討論/(x)的單調(diào)性；

x—1

(II)證明當(dāng)xe(l,+8)時(shí)，1<——<x；

Inx

(HI)設(shè)c>l,證明當(dāng)xw(O,l)時(shí)，l+(c—l)x>c*.

試題解析：(I)由題設(shè)，“X)的定義域?yàn)?O.+H),/(x)=--l,令f(力=0,解得X=1

X

當(dāng)0<xvl時(shí),/(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；當(dāng)X>1時(shí)，/(.x)<o,f(x)單調(diào)遞減.....

(II)由(I)知，了(刈在x=l處取得最大值，最大值為<(1)=0.

所以當(dāng)工工1時(shí),lnx<x—1.

11X-1

故當(dāng)xeQ+g)時(shí)，lnx<x-b由±〈士—1,即lv^--<x.............7分

xxInx

(III)由題設(shè)C>1,設(shè)g(x)=l+(c-l)x-c”,貝(x)=c-l-crnc,令g(x)=0,

c—1

I1n----

解得毛=—削.

Inc

當(dāng)x<f時(shí),g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>七時(shí)，g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減........

由(H)知，1<3<C,故又g(0)=g(l)=0,故當(dāng)0<x<l時(shí)，g(x)>0.

Inc

所以當(dāng)xe(OJ)時(shí)，l+(c-l)x>cx.............12分

9、(2016年浙江高考)

設(shè)函數(shù)/(x)=V+」一,xe[0,l].證明:

1+X

(I)/(x)>l-x+x2;

33

(II)-</(x)<-.

42

1-(-x)4_]_/

詳細(xì)分析:I)因?yàn)閘-X+Y-J

l-(-x)-1+X

1-Y4

由于r0,1,有一■<----B|J1-x+x2-x3<---

l+x-l+x1+x

所以/'(x)Nl-x+f.

([1)由0?%(1得/工工，

133（x-l）（2x+l）33

故/(上<x+

l+x222（x+l）2-2

1

所以〃x)K相

由(I)得/(“一+一

又因?yàn)?所以/(x)>:，

綜上，-<f(x)<~.

4、,2

2016年高考數(shù)學(xué)文試題分類匯編

復(fù)數(shù)、推理

一、復(fù)數(shù)

I、(2016年北京高考)復(fù)數(shù)9=

2-i

(A)i(B)1+i(C)-i(D)1-i

【答案】A

2、(2016年江蘇省高考)復(fù)數(shù)z=(l+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位，則的實(shí)部是

_______▲_______.

【答案】5

3、(2016年山東高考)若復(fù)數(shù)z=',其中i為虛數(shù)單位，則z=

1-i

(A)1+i(B)1-i(C)T+i(D)-1-i

【答案】B

4、(2016年上海高考)設(shè)2=火也，期中i為虛數(shù)單位，則Imz=

i

【答案】-3

5、(2016年四川高考)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1+i)!

(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i

【答案】C

6、(2016年天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2,則z的實(shí)部為

【答案】1

7、(2016年全國(guó)I卷高考)設(shè)(1+2a4+1)的實(shí)部與虛部相等，其中“為實(shí)數(shù)，則。=

(A)-3(B)-2(C)2(D)3

【答案】A

8、(2016年全國(guó)II卷高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則1=()

(A)-l+2i(B)l-2i(C)3+2i(D)3-2i

【答案】C

9、(2016年全國(guó)HI卷高考)若z=4+3i,則二=

|z|

、、4343

(A)1(B)-1(C)-+-i(D)---i

5555

【答案】D

二、推理

1、(2016年山東高考)觀察下列等式：

(sin三尸+(sin~)~2=gx1x2；

照此規(guī)律，(sin---)<+(sin2兀12+?皿3兀)-2+...+(5山2〃兀)-2=.

2〃+12〃+12/7+12n+V

4

【答案】：x〃x(〃+l)

11、2、(2016年四川高考)在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴

隨點(diǎn)”為P(y，-x),當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題:

^x4+yN2x42+y乙2

①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.

②單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上。

③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱

④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”?定共線。

其中的真命題是。

【答案】②③

3、（2016年全國(guó)II卷高考）有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三

人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后

說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相

同的數(shù)字不是1”，

丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是.

【答案】1和3

4、（2016年浙江高考）如圖，點(diǎn)列｛4｝,｛8“｝分別在某銳角的兩邊上，且

144,+1|T4+M+21，4產(chǎn)4+2,〃eN*,

|紇紇J=|紇+42|,紇聲紇+2，〃GN*.

（P#0表示點(diǎn)尸與。不重合）

若力=|4紇邑為紇紇的面積，則（）

A.｛S,J是等差數(shù)列B.｛S；｝是等差數(shù)列C.｛"“｝是等差數(shù)列D.｛片｝是等差數(shù)列

2016年高考數(shù)學(xué)文試題分類匯編

函數(shù)

一、選擇題

1、（2016年北京高考）下列函數(shù)中，在區(qū)間（-1,1）上為減函數(shù)的是

(A)y=---(B)y=cosx(C)y=ln(x+1)(D)y=2-A

“1-x

【答案】D

2、(2016年山東高考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)xVO時(shí)，f(x)=x3-l；當(dāng)-IWxWl時(shí)，

R-x)=—f(x)；當(dāng)x>—時(shí)，f(x+—)=f(x——).則46)=

222

(A)-2(B)-1

(C)0(D)2

【答案】D

3、(2016年四川高考)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入。若該公司2015年

全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12%,則該

公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過200萬元的年份是

(參考數(shù)據(jù):Igl.12=0.05,lgl.3=0.11,lg2=0.30)

(A)2018年(B)2019年9)2020年(D)2021年

【答案】B

4、(2016年天津高考)已知/(X)是定義在火上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，

若實(shí)數(shù)a滿足/(2|fl-")>/(-V2),則a的取值范圍是()

113133

(A)(-00,—)(B)(-00,—)U(—,+℃)(C)(―,—)(D)(―,+oo)

【答案】C

5、(2016年全國(guó)I卷高考)若a>b>0,0<c<l,則

cah

(A)0gzlc(B)logc?<logcZ>(C)a<b(D)c>c

【答案】B

6、(2016年全國(guó)I卷高考)函數(shù)尸2/-€卜在［-2,2］的圖像大致為

7、(2016年全國(guó)II卷高考)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)產(chǎn)103的定義域和值

域相同的是()

(A)y=x(B)y=lgx(C)尸2、⑴)y=-j=

yJx

【答案】D

8、(2016年全國(guó)II卷高考)已知函數(shù);(x)GeR)滿足於)=/(2-x),若函數(shù)尸產(chǎn)外刊與

y=f(x)圖像的交點(diǎn)為(xi,yi),(X2鏟2),…，則gx,尸()

)=1

(A)0(B>(C)2m(D)4m

【答案】B

42J

9、(2016年全國(guó)in卷高考)已知a=2"6=3*c=25"貝U

(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b

【答案】A

10、(2016年浙江高考)已知函數(shù)/(x)滿足：/(x)2忖且/(x"2\xeR.()

A.若/⑷4可，則B.若/(a)<2"，則aWb

C.若/伍)2網(wǎng)，則a2bD.若/伍)22",則

【答案】B

二、填空題

1、(2016年江蘇省高考)函數(shù)Lj3-2x-f的定義域是▲

【答案"-3,1]

2、(2016年江蘇省高考)設(shè)/.(X)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1,1)上,

x+a,-1<x<0,

/*)=2八/,其中aeR-若/(—￡)=/4)，則〃5a)的值是

——x,0<x<1,22

15

▲.

【答案】上2

5

、[IXLX<777,

3、(2016年山東局考)已知函數(shù).危尸f1其中〃A0.若存在實(shí)數(shù)b,使

[x2-2mx+4m,x>m,

得關(guān)于x的方程加尸6有三個(gè)不同的根，則機(jī)的取值范圍是.

【答案】(3,+8)

4、(2016年上海高考)已知點(diǎn)(3,9)在函數(shù)/(》)=1+優(yōu)的圖像上，則

/(x)的反函數(shù)/t(x)=

【答案】log,(x-l)

5、(2016年四川高考)若函數(shù)f(x)是定義R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0〈x<l時(shí)，f(x)

則f(5)+f(2)=。

-2

【答案】-2

6、(2016年天津高考)已知函數(shù)/(x)=卜一+(4"3)x+34,x<°m>o且aHD在R上單調(diào)

log.(X4-1)+1,X>O

遞減，且關(guān)于X的方程|/(x)|=2-三恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

【答案】61令2

7^(2016年浙江高考)設(shè)函數(shù)已知a#0,且於)二/(a)=a—6)(x-a)2,xGR,

貝U實(shí)數(shù)a=,b=.

【答案】一2；1.

三、解答題

1、(2016年上海高考)己知QER,函數(shù)/,(工)=1082(,