貴州省2023屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（理科）

PAGE1貴州省2023屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∪B）=() A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2﹣i），則|z|=() A． B． C．1 D．33．對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是() A．相離 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心4．下列命題正確的是() A．?x0∈R，x02+2x0+3=0 B．?x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x2＞1的充分不必要條件 D．若a＞b，則a2＞b25．已知sin2α=，則cos2（）=() A． B． C． D．6．若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=4，S4=10則數(shù)列{}的前2015項和為() A． B． C． D．7．航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲﹣15飛機準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有() A．12種 B．16種 C．24種 D．36種8．如圖三棱錐V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若側(cè)面VAC⊥底面ABC，則其主視圖與左視圖面積之比為() A．4： B．4： C．： D．：9．已知函數(shù)：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，記函數(shù)f（x）滿足條件：的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為()[來源:Z|xx|k] A． B． C． D．10．已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項式() A．﹣20 B．﹣540 C．20 D．54011．已知拋物線C1：y=x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：﹣y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=() A． B． C． D．12．對于任意實數(shù)a，b，定義min{a，b}=，定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有4個零點，則m的取值范圍是() A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．（﹣.）∪（，）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．若點（a，25）在函數(shù)y=5x的圖象上，則tan的值為__________．14．若正項數(shù)列{an}滿足a2=，a6=，且=（n≥2，n∈N），則log2a4=__________．15．已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個四棱錐的外接球的表面積為__________．16．如圖，已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的最大值是__________．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置.）17．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．18．甲、乙、丙三位同學(xué)彼此獨立地從A、B、C、D、E五所高校中，任選2所高校參加自主招生考試（并且只能選2所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A校外，在B、C、D、E中再隨機選1所；同學(xué)乙和丙對5所高校沒有偏愛，都在5所高校中隨機選2所即可．（Ⅰ）求甲同學(xué)未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率；（Ⅱ）記X為甲、乙、丙三名同學(xué)中未參加E校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且=λ（0≤λ≤1），N為AD的中點（1）求證：BC⊥平面PNB（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且二面角M﹣BN﹣D為60°，求λ的值．20．定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的．如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點．橢圓C1：的長軸長是4，橢圓C2：短軸長是1，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1的左焦點與右焦點，（Ⅰ）求橢圓C1，C2的方程；[來源:]（Ⅱ）過F1的直線交橢圓C2于點M，N，求△F2MN面積的最大值．[來源:]21．已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）設(shè)g（x）=[xf（x）﹣1]，若對任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜﹣2求實數(shù)a的取值范圍．四、選做題（請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）22．AB是⊙O的一條切線，切點為B，過⊙O外一點C作直線CE交⊙O于G，E，連接AE交⊙O于D，連接CD交⊙O于F，連接AC，F(xiàn)G，已知AC=AB（1）證明：AD?AE=AC2；（2）證明：FG∥AC．23．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=1．（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點M的坐標(biāo)．24．（Ⅰ）已知a和b是任意非零實數(shù)．證明：≥4；（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．貴州省2023屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∪B）=() A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫一個，再根據(jù)補集的含義求解．解答： 解：集合A∪B={1，2，4}，則CU（A∪B）={3}，故選B．點評：本題考查集合的基本運算，較簡單．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2﹣i），則|z|=() A． B． C．1 D．3考點：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=2i+1，則|z|=．故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3．對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是() A．相離 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：探究型．分析：對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論．解答： 解：對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)∴對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選C．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在．4．下列命題正確的是() A．?x0∈R，x02+2x0+3=0 B．?x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x2＞1的充分不必要條件 D．若a＞b，則a2＞b2考點：特稱命題；充要條件；全稱命題．專題：計算題．分析：A和B選項按全稱命題和特稱命題的真假判斷來看；C選項看從條件能否推出推結(jié)論，再看結(jié)論能否推出條件，從而做出最后的判斷；D選項看從條件能否推出推結(jié)論．解答： 解：A錯，∵方程的根的判別式△=4﹣4×3＜0，此方程沒有實數(shù)解：B錯，∵當(dāng)x=1時，x3=x2；C對，∵x2＞1?（x﹣1）（x﹣1）＞0?x＜﹣1或x＞1∴x＞1?x2＞1成立，但x2＞1?x＞1不成立，∴x＞1是x2＞1的充分不必要條件；D錯，∵若a＞b，則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）不一定大于0．故選C．點評：本題主要考查了命題、條件、特稱命題等的有關(guān)知識，與其它部分的知識聯(lián)系密切，所以綜合性較強．5．已知sin2α=，則cos2（）=() A． B． C． D．考點：二倍角的余弦；三角函數(shù)的化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用二倍角的余弦公式化簡后，由誘導(dǎo)公式化簡即可求值．解答： 解：∵sin2α=，∴cos2（）====．故選：B．點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．6．若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=4，S4=10則數(shù)列{}的前2015項和為() A． B． C． D．考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列通項公式與前n項和公式可得：an=n．再利用“裂項求和”即可得出．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a4=4，S4=10，∴a1+3d=4，=10，解得a1=d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n．∴==，∴數(shù)列{}的前n項和Sn=+…+=1﹣=．∴數(shù)列{}的前2015項和=．故選：B．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]點評：本題考查了等差數(shù)列通項公式與前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7．航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲﹣15飛機準(zhǔn)備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有() A．12種 B．16種 C．24種 D．36種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題；排列組合．分析：先考慮甲、乙兩機是12、23、34、45位置，再考慮甲、乙兩機，位置交換，即可得出結(jié)論．解答： 解：先考慮甲、乙兩機，若甲、乙兩機是12位置，則其余3架飛機有=6種方法；甲、乙兩機是23位置，則丁有，其余2架飛機有種方法，共有=4種方法；同理，甲、乙兩機是34、45位置，均分別有4種方法，若乙、甲兩機是12位置，則其余3架飛機有=4種方法；乙、甲兩機是23位置，則丁有，其余2架飛機有種方法，共有=4種方法；同理，乙、甲兩機是34位置，有4種方法乙、甲是45位置，則其余3架飛機有=6種方法故共有2（6+4+4+4）=36種不同的著艦方法．故選：D．點評：本題考查排列、組合知識的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．如圖三棱錐V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若側(cè)面VAC⊥底面ABC，則其主視圖與左視圖面積之比為() A．4： B．4： C．： D．：考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：常規(guī)題型；空間位置關(guān)系與距離．分析：主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高為一條直角邊，△ABC中AC的高為另一條直角邊的直角三角形．解答： 解：主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高VD為一條直角邊，△ABC中AC的高BE為另一條直角邊的直角三角形．設(shè)AC=X，則VA=x，VC=，VD=x，BE=x，則S主視圖：S左視圖==4：．故選：A．點評：由直觀圖到三視圖，要注意圖形的變化和量的轉(zhuǎn)化．屬于基礎(chǔ)題．9．已知函數(shù)：f（x）=x2+bx+c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，記函數(shù)f（x）滿足條件：的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為() A． B． C． D．考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)二次函數(shù)解析式，可得事件A對應(yīng)的不等式為，因此在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組和對應(yīng)的平面區(qū)域，分別得到正方形ODEF和四邊形OHGF，如圖所示．最后算出四邊形OHGF與正方形ODEF的面積之比，即可得到事件A發(fā)生的概率．解答： 解：∵f（x）=x2+bx+c，∴不等式，即，化簡得以b為橫坐標(biāo)、a為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，將不等式組和對應(yīng)的平面區(qū)域作出，如圖所示不等式組對應(yīng)圖中的正方形ODEF，其中D（0.4），E（4，4），F(xiàn)（4，0），O為坐標(biāo)原點，可得S正方形ODEF=4×4=16不等式組對應(yīng)圖中的四邊形OHGF，可得S四邊形OHGF=S正方形ODEF﹣S△DHG﹣S△EFG=16﹣2﹣4=10∵事件A=，[來源:學(xué).科.網(wǎng)]∴事件A發(fā)生的概率為P（A）===故選：A點評：本題以二次函數(shù)與不等式的運算為載體，求事件A發(fā)生的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．10．已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項式() A．﹣20 B．﹣540 C．20 D．540考點：二項式定理．專題：綜合題；二項式定理．分析：首先，根據(jù)程序框圖的運算結(jié)果，得到參數(shù)b的值，然后根據(jù)二項式展開式，寫出通項公式，然后，確定其展開式的常數(shù)項．解答： 解：根據(jù)程序框圖，得初始值：a=1，b=1，第一次循環(huán)：b=3，a=2第二次循環(huán)：b=5，a=3，第三次循環(huán)：b=7，a=4第四次循環(huán)：b=9，a=5，∵a=5＞4，跳出循環(huán)，輸出b=9，∴二項式（﹣）6的通項：Tr+1=36﹣r（﹣1）r?x3﹣r令3﹣r=0，得r=3，∴展開式中的常數(shù)項是33??（﹣1）3=﹣540，故選：B．點評：本題重點考查了程序框圖，二項式定理及其展開式等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的識圖能力．11．已知拋物線C1：y=x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：﹣y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=() A． B． C． D．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標(biāo)，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數(shù)y=x2（p＞0）在x取直線與拋物線交點M的橫坐標(biāo)時的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值．解答： 解：由拋物線C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以拋物線的焦點坐標(biāo)為F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點為（2，0）．則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為，即①．設(shè)該直線交拋物線于M（），則C1在點M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=，代入M點得M（，）把M點代入①得：．解得p=．故選：D．點評：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，函數(shù)在曲線上某點處的切線的斜率等于函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題．12．對于任意實數(shù)a，b，定義min{a，b}=，定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=min{2x﹣1，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有4個零點，則m的取值范圍是() A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．（﹣.）∪（，）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．分析：由題意可得函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，從而作出函數(shù)f（x）與y=mx的圖象，再結(jié)合圖象求出四個臨界點所形成的直線的斜率，從而得到答案．解答： 解：∵f（x﹣4）=f（x），∴f（x）的周期T=4，方程f（x）﹣mx=0恰有4個零點可化為函數(shù)f（x）與y=mx有4個不同的交點，作函數(shù)f（x）與y=mx的圖象如下，kOA=﹣，kOB=﹣，kOC=，kOD=，綜合函數(shù)的圖象可得，﹣＜m＜﹣，或＜m＜；故選D．點評：本題考查了函數(shù)的圖象的作法及方程的根與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用，同時考查了直線的斜率的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．若點（a，25）在函數(shù)y=5x的圖象上，則tan的值為．考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．[來源:]分析：利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出a，然后求解三角函數(shù)的值即可．解答： 解：點（a，25）在函數(shù)y=5x的圖象上，可得25=5a，解得a=2，tan=tan=tan=．故答案為：．點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．14．若正項數(shù)列{an}滿足a2=，a6=，且=（n≥2，n∈N），則log2a4=﹣3．考點：等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求出a4的值即可．解答： 解：∵=（n≥2，n∈N），∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∵a2=，a6=，∴a42=a2a6=×=，則a4=，則log2a4=log2=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷數(shù)列是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．15．已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個四棱錐的外接球的表面積為36π．考點：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的表面積公式解之即可．解答： 解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為O，則在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO===3，∴正四棱錐的各個頂點到它的底面的中心的距離都為3，∴正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，且球半徑r=3，球的表面積S=4πr2=36π故答案為：36π點評：本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．16．如圖，已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E、F分別為AB、AD的中點，當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的最大值是6．考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得=+．由ME⊥MF，可得=0，從而=．求得=6cos＜，＞，從而求得的最大值．解答： 解：由題意可得=，∴==+．∵ME⊥MF，∴=0，∴=．由題意可得，圓M的半徑為2，故正方形ABCD的邊長為2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大為6，故答案為6．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置.）17．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）由題意可得a=c﹣4、b=c﹣2．又因，，可得，恒等變形得c2﹣9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．解答： 解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等變形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…又∵，∴，∴當(dāng)，即時，f（θ）取得最大值．…點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．18．甲、乙、丙三位同學(xué)彼此獨立地從A、B、C、D、E五所高校中，任選2所高校參加自主招生考試（并且只能選2所高校），但同學(xué)甲特別喜歡A高校，他除選A校外，在B、C、D、E中再隨機選1所；同學(xué)乙和丙對5所高校沒有偏愛，都在5所高校中隨機選2所即可．（Ⅰ）求甲同學(xué)未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率；（Ⅱ）記X為甲、乙、丙三名同學(xué)中未參加E校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）由已知條件分別求出甲同學(xué)選中E高校的概率和乙、兩同學(xué)選取中E高校的概率，由此能求出甲同學(xué)未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率．（Ⅱ）由題意知：X所有可能的取值為0，1，2，3，分另求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．解答： 解：（Ⅰ）由題意知：甲同學(xué)選中E高校的概率為，乙、兩同學(xué)選取中E高校的概率為p乙=p丙==，∴甲同學(xué)未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率為：P（1﹣p甲）?p乙?p丙=（1﹣）??=．（Ⅱ）由題意知：X所有可能的取值為0，1，2，3，P（X=0）=p甲?p乙?p丙==，P（X=1）=（1﹣p甲）?p乙?p丙+p甲?（1﹣p乙）?p丙+p甲?p乙?（1﹣p丙）=++=，[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]P（X=2）=（1﹣p甲）?（1﹣p乙）?p丙+（1﹣p甲）?p乙?（1﹣p丙）+p甲?（1﹣p乙）?（1﹣p丙）=++=，P（X=3）=（1﹣p甲）?（1﹣p乙）?（1﹣p丙）==，∴X的分布列為：X 0 1 2 3P ∴EX=0×+1×+2×+3×=．點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年2015屆高考中都是必考題型．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且=λ（0≤λ≤1），N為AD的中點（1）求證：BC⊥平面PNB（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且二面角M﹣BN﹣D為60°，求λ的值．考點：用空間向量求平面間的夾角；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知得PN⊥AD，△ABD為等邊三角形，BN⊥AD，從而AD⊥平面PNB，由AD∥BC，能證明BC⊥平面PNB．（2）分別以NA，NB，NP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BMN的一個法向量和平面BCD的一個法向量，由此結(jié)合已知條件利用向量法能求出λ的值．解答： 解：（1）證明：∵PA=AD，N為AD的中點，∴PN⊥AD，又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，又∴N為AD的中點，∴BN⊥AD，又PN∩BN=N，∴AD⊥平面PNB，∵AD∥BC，∴BC⊥平面PNB．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD，如圖，分別以NA，NB，NP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，[來源:]則A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣2，，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，），設(shè)M（x，y，z），則=（x，y，z﹣），=（﹣2﹣x，，﹣z），∴=（﹣2λ，，﹣λz），由（0≤λ≤1），得，解得，y=，z=，∴M（，，），∴=（，﹣，），=（0，，0），設(shè)=（x，y，z）是平面BMN的一個法向量，則，取z=，得=（，0，），又平面BCD的一個法向量為=（0，0，），∵二面角M﹣BN﹣D為60°，∴cos＜＞===cos60°，解得．點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運用，是中檔題．20．定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的．如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點．橢圓C1：的長軸長是4，橢圓C2：短軸長是1，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1的左焦點與右焦點，（Ⅰ）求橢圓C1，C2的方程；（Ⅱ）過F1的直線交橢圓C2于點M，N，求△F2MN面積的最大值．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C1的半焦距為c，橢圓C2的半焦距為c'，易知a=2，b=m，n=，根據(jù)橢圓C1與橢圓C2的離心率相等，可得關(guān)于a，b，m，n的方程，解出即可；（Ⅱ）由題意可設(shè)直線的方程為：．與橢圓C2的方程聯(lián)立消掉x得y的二次方程，則△＞0，由弦長公式可表示出|MN|，由點到直線的距離公式可表示出△F2MN的高h，則△F2MN的面積S=，變形后運用基本不等式即可求得S的最大值；解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C1的半焦距為c，橢圓C2的半焦距為c'．由已知a=2，b=m，．∵橢圓C1與橢圓C2的離心率相等，即，∴，即∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，∴橢圓C1的方程是，橢圓C2的方程是；（Ⅱ）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：．聯(lián)立：，得，即，∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，，∴，△F2MN的高即為點F2到直線的距離．∴△F2MN的面積，∵，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，即時，∴，即△F2MN的面積的最大值為．點評：本題考查橢圓方程及其性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查基本不等式求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運算能力、分析解決問題的能力．21．已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）設(shè)g（x）=[xf（x）﹣1]，若對任意x∈（0，1）恒有g(shù)（x）＜﹣2求實數(shù)a的取值范圍．考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點把定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而求得原函數(shù)的極值；（2）由題意可知，a≠0，且，又x∈（0，1），得到．然后分a＜0和a＞0討論當(dāng)a＞0時，構(gòu)造函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為hmax（x）＜0．然后根據(jù)a的范圍利用導(dǎo)數(shù)分析其最大值是否小于0得答案．解答： 解：（1）由f（x）=，得，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）在x=1處取得極大值，極大值為f（1）=；（2）由題意可知，a≠0，且，∵x∈（0，1），∴．當(dāng)a＜0時，g（x）＞0，不合題意；當(dāng)a＞0時，由g（x）＜﹣2，可得恒成立．設(shè)，則hmax（x）＜0．求導(dǎo)得：．設(shè)t（x）=x2+（2﹣4a）x+1，△=（2﹣4a）2﹣4=16a（a﹣1）．①當(dāng)0＜a≤1時，△≤0，此時t（x）≥0，h′（x）≥0，∴h（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又h（1）=0，∴h（x）＜h（1）=0，此時0＜a≤1符合條件；②當(dāng)a＞1時，△＞0，注意到t（0）=1＞0，t（1）=4（1﹣a）＜0，∴存在x0∈（0，1），使得t（x0）=0，于是對任意x∈（x0，1），t（x）＜0，h′（x）＜0，則h（x）在（x0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，又h（1）=0，∴當(dāng)x∈（x0，1）時，h（x）＞0，不合要求．綜①②可得0＜a≤1．點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答此題的關(guān)鍵是對a＞1時的分析，要求考生有敏銳的洞察力．四、選做題（請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）【選修4-1：幾何證明選講】22．AB是⊙O的一條切線，切點為B，過⊙O外一點C作直線CE交⊙O于G，E，連接AE交⊙O于D，連接CD交⊙O于F，連接AC，F(xiàn)G，已知AC=AB（1）證明：AD?AE=AC2；（2）證明：FG∥AC．考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：（1）由切割線定理得AB2=AD?AE，由此能證明AC2=AD?AE．（2）由，∠EAC=∠DAC，得△ADC∽△ACE，從而得到∠EGF=∠ACE，由此能證明GF∥AC．解答： 證明：（1）∵AB是⊙O的一條切線，AE為割線，∴AB2=AD?AE，又∵AB=AC，∴AC2=AD?AE．（2）由（1）得，∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC．點評：本題考查AD?AE=AC2的證明，考查兩直線平行的證明，是中檔題，解題時要注意切割線定理和相似三角形的性質(zhì)的合理運用．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=1．（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點M的坐標(biāo)．考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程、圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的關(guān)系，判定直線l與圓C的公共點個數(shù)；（Ⅱ）由圓C的參數(shù)方程求出曲線C′的參數(shù)方程，代入4x2+xy+y2中，求出4x2+xy+y2取得最大值時對應(yīng)的M點的坐標(biāo)．解答： 解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是x﹣y﹣=0，圓C的極坐標(biāo)方程ρ=1化為普通方程是x2+y2=1；∵圓心（0，0）到直線l的距離為d==1，等于圓的半徑r，∴直線l與圓C的公共點的個數(shù)是1；（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴曲線C′的參數(shù)方程是，（0≤θ＜2π）；∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ?2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；當(dāng)θ=或θ=時，4x2+xy+y2取得最大值5，此時M的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）．[來源:]點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用問題，解題時可以把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，以便正確解答問題，是基礎(chǔ)題．【選修4-5：不等式選講】24．（Ⅰ）已知a和b是任意非零實數(shù)．證明：≥4；（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用雙絕對值不等式的性質(zhì)|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|即可證得結(jié)論成立；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)h（x）=|2x+1|﹣|x+1|=，作出y=h（x）與過定點（1，﹣）的直線y=k（x﹣1）﹣的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得實數(shù)k的取值范圍．解答： 證明：（Ⅰ）|2a+b|+|2a﹣b|≥|2a+b+2a﹣b|=4|a|∴．（Ⅱ）記h（x）=|2x+1|﹣|x+1|=若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，則函數(shù)h（x）的圖象在直線y=k（x﹣1）﹣的上方，∵y=k（x﹣1）﹣經(jīng)過定點（1，﹣），當(dāng)x=﹣時，y=h（x）取得最小值﹣，顯然，當(dāng)y=k（x﹣1）﹣經(jīng)過定點P（1，﹣）與M（﹣，﹣）時，kPM==，即k＞；當(dāng)y=k（x﹣1）﹣經(jīng)過定點P（1，﹣）與直線y=x平行時，k得到最大值1，∴．點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查絕對值不等式的性質(zhì)，突出構(gòu)造函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于難題．貴州省2023屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∪B）=() A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2﹣i），則|z|=() A． B． C．1 D．33．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是() A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+14．下列命題正確的是() A．?x0∈R，x02+2x0+3=0 B．?x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x2＞1的充分不必要條件 D．若a＞b，則a2＞b25．對任意實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是() A．相離 B．相切 C．相交且不過圓心 D．相交且過圓心6．已知sin2α=，則cos2（）=() A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b=() A．7 B．9 C．11 D．138．如圖三棱錐V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若側(cè)面VAC⊥底面ABC，則其主視圖與左視圖面積之比為() A．4： B．4： C．： D．：9．在等比數(shù)例{an}中，2a4，a6，48成等差數(shù)列，且a3?a5=64，則{an}的前8項和為() A．255 B．85 C．255或﹣85 D．255或8510．已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax去的最大值時的唯一最優(yōu)解為（1，3），則實數(shù)a的取值范圍為() A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，﹣1）[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]11．已知拋物線C1：y=x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：﹣y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=() A． B． C． D．12．定義域為R的函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（4﹣x），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足（x﹣2）f′（x）＞0，則當(dāng)2＜m＜4時，有() A．f（2）＞f（2m）＞f（log2m） B．f（log2m）＞f（2m）＞f（2） C．f（2m）＞f（log2m）＞f（2） D．f（2m）＞＞f（2）＞f（log2m）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知向量，夾角為45°，且||=1，||=3，則|2﹣|=__________．14．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S8﹣S3=20，則S11的值為__________．15．已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個四棱錐的外接球的表面積為__________．16．歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落人孔中的概率是__________．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置.）17．若向量=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），ω＞0，x∈R，f（x）=a?b﹣，且f（x）的周期是π，設(shè)△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c（Ⅰ）求ω的值；[來源:Z&xx&k]（Ⅱ）若c=，f（C）=，sinB=3sinA，求a，b的值．18．某校研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2014年某小國的宏觀經(jīng)濟形勢，查閱了有關(guān)材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2014年3，4，5個月數(shù)據(jù)（分別為x，y，z）沒有查到，有的同學(xué)清楚的記得2014年的5個CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的方差（Ⅱ）一般認為，某月的CPI數(shù)據(jù)達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達到或超過5個百分點為嚴(yán)重通貨膨脹，先隨機從2013年5個月和2014年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．該國2013年和2014年1～5月份的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點，1個百分點=1%）年份 一月 二月 三月 四月 五月2013 2.7 2.4 2.8 3.1 3.92014 4.9 5.0 x y z19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點（Ⅰ）求證：BC⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣NBM的體積．20．已知兩點F1（﹣1，0）及F2（1，0），點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C上，且|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．21．已知函數(shù)f（x）=﹣lnx，x∈[1，3]（Ⅰ）求f（x）的最大值與最小值（Ⅱ）若任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4﹣at恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．四、選修4-1：幾何證明選講22．AB是⊙O的一條切線，切點為B，過⊙O外一點C作直線CE交⊙O于G，E，連接AE交⊙O于D，連接CD交⊙O于F，連接AC，F(xiàn)G，已知AC=AB（1）證明：AD?AE=AC2；（2）證明：FG∥AC．五、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=1．（1）求直線l與圓C的公共點個數(shù)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點M的坐標(biāo)．六、選修4-5：不等式選講24．（Ⅰ）已知a和b是任意非零實數(shù)．證明：≥4；（Ⅱ）若不等式|2x+1|﹣|x+1|＞k（x﹣1）﹣恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．貴州省2023屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∪B）=() A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫一個，再根據(jù)補集的含義求解．解答： 解：集合A∪B={1，2，4}，則CU（A∪B）={3}，故選B．點評：本題考查集合的基本運算，較簡單．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（2﹣i），則|z|=() A． B． C．1 D．3考點：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．解答： 解：復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=2i+1，則|z|=．故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是() A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．解答： 解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=﹣x2+1的圖象關(guān)于y軸對稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選D．點評：本題考查函數(shù)的奇偶i性、單調(diào)性的判斷證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，熟記基本函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可簡化問題的解決．4．下列命題正確的是() A．?x0∈R，x02+2x0+3=0 B．?x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x2＞1的充分不必要條件 D．若a＞b，則a2＞b2考點：特稱命題；充要條件；全稱命題．專題：計算題．分析：A和B選項按全稱命題和特稱命題的真假判斷來看；C選項看從條件能否推出推結(jié)論，再看結(jié)論能否推出條件，從而做出最后的判斷；D選項看從條件能否推出推結(jié)論．解答： 解：A錯，∵方程的根的判別式△=4﹣4×3＜0，此方程沒有實數(shù)解：B錯，∵當(dāng)x=1時，x3=x2；[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]C對，∵x2＞1?（x﹣1）（x﹣1）＞0?x＜﹣1或x＞1∴x＞1?x2＞1成立，但x2＞1?x＞1不成立，∴x＞1是x2＞1的充分不必要條件；D錯，∵若a＞b，則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）不一定大于0．故選C．點評：本題主要考查了命題、條件、特稱命題等的有關(guān)知識，與其它部分的知識聯(lián)系密切，所以綜合性較強．5．對任意實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是() A．相離 B．相切 C．相交且不過圓心 D．相交且過圓心考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；直線與圓．分析：對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)，故可得結(jié)論解答： 解：對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)∴對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心．故選：C．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在．6．已知sin2α=，則cos2（）=() A． B． C． D．考點：二倍角的余弦；三角函數(shù)的化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用二倍角的余弦公式化簡后，由誘導(dǎo)公式化簡即可求值．解答： 解：∵sin2α=，∴cos2（）====．故選：B．點評：本題主要考查了二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b=() A．7 B．9 C．11 D．13考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=5時，不滿足條件a≤4，退出循環(huán)，輸出b的值為9．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，b=1[來源:]滿足條件a≤4，b=3，a=2滿足條件a≤4，b=5，a=3滿足條件a≤4，b=7，a=4滿足條件a≤4，b=9，a=5不滿足條件a≤4，退出循環(huán)，輸出b的值為9．故選：B．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．8．如圖三棱錐V﹣ABC，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=30°，若側(cè)面VAC⊥底面ABC，則其主視圖與左視圖面積之比為() A．4： B．4： C．： D．：考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：常規(guī)題型；空間位置關(guān)系與距離．分析：主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高為一條直角邊，△ABC中AC的高為另一條直角邊的直角三角形．解答： 解：主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高VD為一條直角邊，△ABC中AC的高BE為另一條直角邊的直角三角形．設(shè)AC=X，則VA=x，VC=，VD=x，BE=x，則S主視圖：S左視圖==4：．故選：A．點評：由直觀圖到三視圖，要注意圖形的變化和量的轉(zhuǎn)化．屬于基礎(chǔ)題．9．在等比數(shù)例{an}中，2a4，a6，48成等差數(shù)列，且a3?a5=64，則{an}的前8項和為() A．255 B．85 C．255或﹣85 D．255或85考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出a4，然后求出a6，求出公比，即可求解{an}的前8項和．解答： 解：在等比數(shù)例{an}中，a3?a5=64，可得a42=64，解得a4=±8．當(dāng)a4=8時，2a4，a6，48成等差數(shù)列，即16，a6，48成等差數(shù)列，可得a6=32．q2==4，解得q=±2，q=2時解得a1==1，q=﹣2時，q=﹣1q=2，a1=1時，S8===255．q=﹣2時解得a1=﹣1，S8===85．當(dāng)a4=﹣8時，2a4，a6，48成等差數(shù)列，即﹣16，a6，48成等差數(shù)列，可得a6=16．q2=無解．故選：D．點評：本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查計算能力．10．已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax去的最大值時的唯一最優(yōu)解為（1，3），則實數(shù)a的取值范圍為() A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，﹣1）考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解為（1，3）可得a的取值范圍．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax為y=ax+z，聯(lián)立，解得A（1，3），∵使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解為（1，3），由圖可知a＞1，∴實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．故選：A．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．11．已知拋物線C1：y=x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：﹣y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=() A． B． C． D．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標(biāo)，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數(shù)y=x2（p＞0）在x取直線與拋物線交點M的橫坐標(biāo)時的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值．解答： 解：由拋物線C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以拋物線的焦點坐標(biāo)為F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點為（2，0）．則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為，即①．設(shè)該直線交拋物線于M（），則C1在點M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=，代入M點得M（，）把M點代入①得：．解得p=．故選：D．點評：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，函數(shù)在曲線上某點處的切線的斜率等于函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題．12．定義域為R的函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（4﹣x），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足（x﹣2）f′（x）＞0，則當(dāng)2＜m＜4時，有() A．f（2）＞f（2m）＞f（log2m） B．f（log2m）＞f（2m）＞f（2） C．f（2m）＞f（log2m）＞f（2） D．f（2m）＞＞f（2）＞f（log2m）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱軸，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后判定2、log2m、2m的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較f（2）、f（log2m）、f（2m）的大小即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）對任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴函數(shù)f（x）的對稱軸為x=2∵導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足（x﹣2）f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，（﹣∞，2）上單調(diào)遞減∵2＜m＜4∴2＜log2m＜2m∴f（2m）＞f（log2m）＞f（2）．故選：C．點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及奇偶函數(shù)圖象的對稱性和比較大小，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，該題有一定的思維量，是中檔題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知向量，夾角為45°，且||=1，||=3，則|2﹣|=．考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，求出模長即可．解答： 解：根據(jù)題意，得；|2﹣|====．故答案為：．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，應(yīng)用平面向量的數(shù)量積求出向量的模長，是計算題．14．若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S8﹣S3=20，則S11的值為44．考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差數(shù)列的求和公式，S11=，即可求解．解答： 解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a6=20∴a6=4由等差數(shù)列的求和公式可得s11==11a6=44故答案為：44．點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．15．已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個四棱錐的外接球的表面積為36π．考點：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的表面積公式解之即可．解答： 解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為O，則在直角三角形ABC中，AC=×AB=6，∴AO=CO=3，在直角三角形PAO中，PO===3，∴正四棱錐的各個頂點到它的底面的中心的距離都為3，∴正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，且球半徑r=3，球的表面積S=4πr2=36π故答案為：36π點評：本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．16．歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落人孔中的概率是．考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解．解答： 解：∵銅錢的面積S=π?（2﹣0.1）2，能夠滴入油的圖形為邊長為1﹣2×=的正方形，面積，∴P=，故答案為：點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置.）17．若向量=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），ω＞0，x∈R，f（x）=a?b﹣，且f（x）的周期是π，設(shè)△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若c=，f（C）=，sinB=3sinA，求a，b的值．考點：余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2ωx+），由T===π即可解得ω．（Ⅱ）由f（C）=sin（2C+）=，可得C=，由余弦定理可得a2+b2﹣ab=7①，由已知及正弦定理可得：b=3a②，聯(lián)立即可解得a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=a?b﹣=sinωxcosωx+cos2ωx﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）由T===π解得：ω=1（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C+）=，∴2C+=（舍去）或2C+=，∴C=由余弦定理可得：7=a2+b2﹣2abcos即有：a2+b2﹣ab=7①∵sinB=3sinA∴由正弦定理可得：b=3a②由①②即可解得：a=1，b=3點評：此題考查了正弦定理、余弦定理，平面向量數(shù)量積的運算以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，熟練掌握公式及相關(guān)定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．18．某校研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2014年某小國的宏觀經(jīng)濟形勢，查閱了有關(guān)材料，得到了2013年和2014年1～5月CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2014年3，4，5個月數(shù)據(jù)（分別為x，y，z）沒有查到，有的同學(xué)清楚的記得2014年的5個CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列（Ⅰ）求x，y，z的值和2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的方差（Ⅱ）一般認為，某月的CPI數(shù)據(jù)達到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達到或超過5個百分點為嚴(yán)重通貨膨脹，先隨機從2013年5個月和2014年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．該國2013年和2014年1～5月份的CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點，1個百分點=1%）年份 一月 二月 三月 四月 五月2013 2.7 2.4 2.8 3.1 3.92014 4.9 5.0 x y z考點：古典概型及其概率計算公式；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由公差d=5﹣4.9=0.1，能求出x=5.1，y=5.2，z=5.3，從而能求出2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的平均值，進而能求出2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的方差．（2）先隨機從2013年5個月和2014年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n=5×5=25，抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹，包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．解答： 解：（1）∵2014年的5個CPI數(shù)據(jù)4.9，5.0，x，y，z成等差數(shù)列∴公差d=5﹣4.9=0.1，∴x=5.1，y=5.2，z=5.3，∴2014年1～5月該國CPI數(shù)據(jù)的平均值為：==5.1，S2=[（4.9﹣5.1）2+（5.0﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.2﹣5.1）2+（5.3﹣5.1）2]=0.02．（2）先隨機從2013年5個月和2014年5個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，基本事件總數(shù)n=5×5=25，抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹，包含的基本事件個數(shù)m=2，∴抽的數(shù)據(jù)的月份相同且2013年通貨膨脹2014年嚴(yán)重通貨膨脹的概率P==．點評：本題考相數(shù)據(jù)的方差和概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．[來源:]19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點（Ⅰ）求證：BC⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣NBM的體積．考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．[來源:]分析：（Ⅰ）先證明PN⊥AD，再證明BN⊥AD，即有AD⊥平面PNB，又AD∥BC，從而可證BC⊥平面PNB．（Ⅱ）可證PN⊥平面ABCD，PN⊥NB，由PA=PD=AD=2，可得PN=NA=，S△PNB=，又BC⊥平面PNB，PM=2MC，即可由VP﹣NBM=VM﹣PNB=VC﹣PNB可得三菱錐P﹣NBM的體積．解答： 證明：（Ⅰ）∵PA=AD，N為AD的中點，∴PN⊥AD，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，又因為N為AD的中點，∴BN⊥AD，又PN∩BN=N∴AD⊥平面PNB，∵AD∥BC∴BC⊥平面PNB…6分（Ⅱ）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∵PA=PD=AD=2，∴PN=NA=，∴S△PNB=又BC⊥平面PNB，PM=2MC，∴VP﹣NBM=VM﹣PNB=VC﹣PNB==…12分點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，三菱錐體積的求法，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20．已知兩點F1（﹣1，0）及F2（1，0），點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C上，且|PF1|+|PF2|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）運用橢圓的定義可得a=2，又c=1，再由a，b，c的關(guān)系，解得b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，運用判別式為0，討論k≠0，k=0，運用直角梯形面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值．解答： 解：（Ⅰ）由橢圓定義可得2a=|PF1|+|PF2|=4．即a=2，又c=1