山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023~2024學(xué)年懷仁一中高二年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若可導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）A B. C. D.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.R上單調(diào)遞減 D.在R上單調(diào)遞增3.曲線上的點到直線距離的最小值為（）A. B. C. D.4.從4位男同學(xué)、5位女同學(xué)中選出3位同學(xué)，男女生都要有的選法有（）A.140種 B.44種 C.70種 D.252種5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為（）A1 B.2 C.3 D.46.被除所得的余數(shù)是（）A. B. C. D.7.，則等于（）A.180 B. C.45 D.8.已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，則不等式的解集是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，其中，正確的是（）A. B.C.（） D.10.某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁四名醫(yī)生奔赴某市的四個區(qū)參加防疫工作，每名醫(yī)生只能去一個區(qū)，則下列說法正確的是（）A.若四個區(qū)都有人去，則共有24種不同的安排方法B.若恰有一個區(qū)無人去，則共有144種不同的安排方法C.若甲不去區(qū)，乙不去區(qū)，且每區(qū)均有人去，則共有18種不同的安排方法D.若該醫(yī)院又計劃向這四個區(qū)捐贈18箱防護服，且每區(qū)至少發(fā)放3箱，則共有84種不同的安排方法11.定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心，已知函數(shù)的對稱中心為，則下列說法中正確的有（）A.，B函數(shù)有三個零點C.過可以作兩條直線與圖像相切D.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.身高各不相同的六位同學(xué)A、B、C、D、E、F站成一排照相，A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有__________種站法.13.的展開式中的系數(shù)為____________.14.已知，，若，則最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且是的極值點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.16.某學(xué)校派出6名同學(xué)參加省教育廳主辦的理科知識競賽，分為數(shù)學(xué)競賽，物理競賽和化學(xué)競賽，該校每名同學(xué)只能參加其中一個學(xué)科的競賽，且每個學(xué)科至少有一名學(xué)生參加．（1）求該校派出的6名學(xué)生總共有多少種不同的參賽方案？（2）若甲同學(xué)主攻數(shù)學(xué)方向，必須選擇數(shù)學(xué)競賽，乙同學(xué)主攻物理方向，必須選擇物理競賽，則這6名學(xué)生一共有多少種不同的參賽方案？17.已知在的展開式中，第4項與第6項的二項式系數(shù)相等．（1）求n的值；（2）求展開式中的有理項；（3）若其展開式中項的系數(shù)為，求其展開式中系數(shù)的絕對值最大的項．18.某公園有一塊如圖所示的區(qū)域，該場地由線段、、及曲線段圍成．經(jīng)測量，，米，曲線是以為對稱軸的拋物線的一部分，點到、的距離都是50米．現(xiàn)擬在該區(qū)域建設(shè)一個矩形游樂場，其中點在曲線段上，點、分別在線段、上，且該游樂場最短邊長不低于30米．設(shè)米，游樂場的面積為平方米．（1）試建立平面直角坐標系，求曲線段的方程；