福建省漳州市華安縣第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024-2025學(xué)年度開學(xué)模擬考試高三數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.設(shè)集合，，若，則a取值范圍是（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)m的值為（）A. B. C.1 D.33.已知，且，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.84.若，，，則（）A. B. C. D.5.橢圓的短軸長是2，長軸是短軸的2倍，那么橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在處取得最值，且在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A.4 B.10 C. D.7.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，若一過焦點(diǎn)F的斜率的直線與雙曲線交于A. B. C. D.8.，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，其中，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A B.C.的最小值為4 D.的最小值為4二、多選題9.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A. B.C. D.10.已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，外接圓半徑為R．若，且，則（）A. B.面積的最大值為C. D.邊上高的最大值為11.如圖，在棱長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，若一點(diǎn)P在底面內(nèi)（包括邊界）移動(dòng)，且滿足，則（）A.與平面的夾角的正弦值為 B.點(diǎn)到的距離為C.線段的長度的最大值為 D.與的數(shù)量積的范圍是第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題12.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是________.13.已知，若，則的最小值為____________.14.已知正方形PQRS的邊長為，兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B都在直線QS的同側(cè)（但A，B與P在直線QS的異側(cè)），A，B關(guān)于直線PR對稱，若，則面積的取值范圍是__________．四、解答題15.如圖，已知四棱錐中，平面，，．（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面所成角的余弦值為，求線段的長．16.已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)．（1）求的單調(diào)性；（2）討論在區(qū)間的最大值．17.拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于點(diǎn)，，如圖．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求弦AB的長；（3）已知點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．證明：直線過定點(diǎn)．18.口袋中共有7個(gè)質(zhì)地和大小均相同小球，其中4個(gè)是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，直到將4個(gè)黑球全部取出時(shí)停止.（1）記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；（2）現(xiàn)對方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個(gè)球分裝在甲乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝3個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球；乙袋裝4個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)甲袋的2個(gè)黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進(jìn)行抽取，直到將乙袋的2個(gè)黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實(shí)際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關(guān)系.19.設(shè)任意一個(gè)無窮數(shù)列前項(xiàng)之積為，若，，則稱是數(shù)列．（1）若是首項(xiàng)為，公差為的等