集合間的基本關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教A版必修第一冊(cè)1.2集合間的基本關(guān)系復(fù)習(xí)回顧1.集合、元素的概念2.元素與集合的關(guān)系：3.集合中元素的三大特性：4.集合的表示方法：5.常用數(shù)集：

屬于，不屬于

確定性、互異性，無(wú)序性

列舉法、描述法、Venn圖思考1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，

類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？新課引入

觀(guān)察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A(yíng)為高一（2）班全體女生組成的集合,

B為高一（2）班全體學(xué)生組成的集合;③A={x|x＞2},B={x|

x＞1};探究一

子集

一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A為集合B的子集.記作：讀作：“A含于B”(或“B包含A”)子集定義：

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言【例1】

判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（）打√，若不是則在（）打×:①A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5}()②A(yíng)={1，3，5}，B={1，3，6}()③A={0，1}，

B={x|x2-x=0}()④A={1，2，3}，B={x|x是8的約數(shù)}()⑤

A={四邊形}，

B={多邊形}()⑥A={x|x是長(zhǎng)方形}，B={x|x是兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形}()⑦A={x|0<x<3}，B={x|x>-1}()⑧A={x|x=5k，k∈N}，B={x|x=2m，m∈Z}()√√×√√×A?BA?BA?BA?B×√A?BBA思考：圖中A是否為B的子集?(1)BA(2)BAA不是B的子集A不是B的子集BAA不是B的子集：

(3)圖(1)、圖(2)、圖(3)A不是B的子集B?A如果集合Ａ的任意一個(gè)元素都是集合Ｂ的元素，同時(shí)集合Ｂ任意一個(gè)元素都是集合Ａ的元素，我們就說(shuō)集合Ａ等于集合Ｂ.記作：Ａ＝Ｂ

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言探究二

集合相等A?B且B?A【例2】如果集合Ａ的任意一個(gè)元素都是集合Ｂ的元素，但集合Ｂ存在一個(gè)元素不是集合Ａ的元素，我們就說(shuō)集合Ａ等于集合Ｂ.

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言探究三

真子集

讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).【例3】（1）下列能正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的關(guān)系的維恩圖是(

)【例3】（2）設(shè)A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},

D={菱形},E={正方形},則下列關(guān)系正確的是(

)A.E?D?C?A

B.D?E?C?AC.D?B?A D.E?D?C?B?A【例3】探究四空集空集：不含任何元素的集合.思考：集合A={0}與集合B={x|x2+1=0}的關(guān)系？規(guī)定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.記作：即

?AB=

，B

?

A【例4】1.包含關(guān)系與屬于關(guān)系

有什么區(qū)別？前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.探究五性質(zhì)【例5】用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空

2.集合A

B

與集合有什么區(qū)別？

√×√×4.任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A5.對(duì)于集合A、B、C，如果A?B

，且B?C，那么

.A?CCBA

×√集合集合的子集子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)集合A

={a1,a2,…,an}含有n個(gè)元素，則A的子集共有

個(gè)，A的真子集共有

個(gè)，A的非空真子集共有

個(gè).探究五集合子集個(gè)數(shù)問(wèn)題【例6】完成下表.{a，b}{a}2n2n-12n-2總結(jié)歸納

【例7】課堂檢測(cè)回顧本節(jié)課你有什么收獲？1.子集：AB任意x∈Ax∈B.2.真子集:

任意x∈A，都有x∈B，

存