高二下學(xué)期6月周考數(shù)學(xué)試卷

高二下數(shù)學(xué)周考0628（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.2 B.3 C.10 D.42.已知在四面體中，為的中點(diǎn)，若，則（）A.B.C. D.3．已知隨機(jī)變量，，且，，則（

）A． B． C．D．4．某商場(chǎng)有，兩種抽獎(jiǎng)活動(dòng)，，兩種活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率分別為，，每人只能參加其中一種抽獎(jiǎng)活動(dòng)．甲參加，兩種抽獎(jiǎng)活動(dòng)的概率分別為，，已知甲中獎(jiǎng)，則甲參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為（

）A． B． C． D．5.從5名男生和4名女生中選出4人去參加2項(xiàng)創(chuàng)新大賽，每項(xiàng)至少有1人參加，且男生甲與女生乙參加同一項(xiàng)目，則不同的安排種數(shù)為（）A.84 B.126 C.42 D.636．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則到直線的距離的最小值為（）A. B.C. D.7．已知，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若對(duì)任意的，都有，則稱數(shù)列為“超級(jí)數(shù)列”．已知是首項(xiàng)為正數(shù)、公比為的等比數(shù)列，若為“超級(jí)數(shù)列”，則公比的取值范圍為（）A.B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．在二項(xiàng)式的展開式中，正確的說法是（

）A．常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng) B．各項(xiàng)的系數(shù)和是1C．偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32 D．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時(shí)，在R上恒成立C．存在，使得在上不存在零點(diǎn)D．對(duì)任意的，有唯一的極小值11．已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中在第一象限，若，點(diǎn)在拋物線上，則（

）A．拋物線的準(zhǔn)線方程為B．C．直線的傾斜角為D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，若，則13.已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓上一點(diǎn)處的切線方程為．試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：橢圓C：，點(diǎn)B為C在第一象限中的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)B作C的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，則面積的最小值為．14.已知定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明：．16．如圖，在四棱臺(tái)中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，.（1）證明：平面；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值.17.甲，乙，丙，丁四人相互做傳球訓(xùn)練．每人控制球時(shí)都等可能將球傳給其他三人．（1）若先由甲控制球，記次傳球后球在甲手中的概率為①求的值；②求與的關(guān)系，并求；（2）若丁臨時(shí)有其他任務(wù)，甲，乙，丙繼續(xù)訓(xùn)練．當(dāng)甲控制球時(shí)，傳給乙的概率為，傳給丙的概率為；當(dāng)乙控制球時(shí)，傳給甲和丙的概率均為；當(dāng)丙控制球時(shí)，傳給甲的概率為，傳給乙的概率為．若先由甲控制球，經(jīng)過3次傳球后，乙控制球的次數(shù)為，求的分布列與期望．18.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)分別為的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)，求的取值范圍19．如圖，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸?軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點(diǎn)的兩條直線分別交曲線于兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)；（3）若曲線交軸正半軸于點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，直線分別交軸于兩點(diǎn)，試探究：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A【詳解】是等差數(shù)列，可得，所以.2．B【詳解】，又，所以，所以.3．C【詳解】由于服從正態(tài)分布，且，故其均值.而服從二項(xiàng)分布，故，再由，就有，得.故選：C.4．D【詳解】用事件，分別表示甲參加，兩種抽獎(jiǎng)活動(dòng)，表示甲中獎(jiǎng)，則，，，，由全概率公式得，所以甲參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率．故選：D5.B【詳解】由題意可得4人去參加2項(xiàng)創(chuàng)新大賽，每項(xiàng)至少有1人參加，分兩種情況，第一種情況是3人參加一個(gè)項(xiàng)目，另外1人參加一個(gè)項(xiàng)目，且男生甲與女生乙參加同一項(xiàng)目，則共有種；第二種情況是2人參加一個(gè)項(xiàng)目，另外2人參加一個(gè)項(xiàng)目，且男生甲與女生乙參加同一項(xiàng)目，則共有種；則不同的安排種數(shù)為種.故選：B6．B【詳解】由，可得，又點(diǎn)在曲線上，設(shè)，則過點(diǎn)和平行的切線的斜率為3，令，則，，點(diǎn)與直線的最小距離為．故答案為：．7．A【解析】根據(jù)可知，令，可得為上的增函數(shù)，所以恒成立，分離參數(shù)得，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故最大值為，所以，所以的取值范圍是.故選：A.8.D【詳解】等比數(shù)列首項(xiàng)，又因?yàn)閿?shù)列為“超級(jí)數(shù)列”，則有，所以，又，，由，即，依題意，任意的，，函數(shù)在單調(diào)遞減，值域是，因此，解得，所以.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求.9．BCD【詳解】二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為．對(duì)于A選項(xiàng)，令，可得，故常數(shù)項(xiàng)是第4項(xiàng)，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是，故B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，展開式共7項(xiàng)，第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故D對(duì)．故選：A10.BD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，由，得，則在上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，由，得，由，得，則在上遞減，在上遞增，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，在R上為單調(diào)遞增，又，，則在上一定存在零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由，得，，得，則在上遞減，在上遞增，有唯一的極小值，D正確.故選：BD11．AC【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)閽佄锞€，所以，準(zhǔn)線方程為，故A正確；選項(xiàng)B：設(shè)，設(shè)直線，與聯(lián)立得，所以，由得，即，所以，所以，可得，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：直線的斜率為，傾斜角為，故C正確；選項(xiàng)D：，故，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題.12．28【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，由，，成等差數(shù)列可知，即，解方程可得（舍去），則.故答案為：28.13.2【詳解】

設(shè)，由題意得，過點(diǎn)B的切線l的方程為：，令，可得，令，可得，所以面積，又點(diǎn)B在橢圓上，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以面積的最小值為2.故答案為：214.【詳解】令，則，所以是增函數(shù)，不等式可變形為，因?yàn)椋圆坏仁降葍r(jià)于，所以，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)棰?，所以②，③，由③得：，所以，?①得：，整理得：，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以，所以是公差的等差數(shù)列，．（2）由（1），，所以，所以．16．（1）方法一：由棱臺(tái)定義可知與共面，且平面平面.又平面平面，平面平面，所以.................................................................................2分連接AC交BD于點(diǎn)，則為AC中點(diǎn).因?yàn)?，所?所以四邊形是平行四邊形，所以.................................6分又平面，平面，所以平面...........7分

方法二：將棱臺(tái)補(bǔ)形成棱錐，由棱臺(tái)定義知平面平面.又平面平面，平面平面，所以..........................................................2分連接AC交BD于點(diǎn)，則為AC中點(diǎn).又，所以，所以為PC中點(diǎn)，所以為的中位線，所以......................................6分又平面，平面，所以平面........................7分（2）詳解：在正方形中，，又，，所以平面.因?yàn)槠矫妫?.........................................8分在中，，，，所以.在中，，，所以，所以.................................................................................9分以為原點(diǎn)，分別以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.，，，，.所以，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，所以，又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄浚?..............................................................13分所以，所以平面與平面所成角余弦值為......................15分17.（1）①；②，；（2）分布列見解答；【小問1詳解】①易知；②當(dāng)次傳球后球不在甲手中的概率為，所以次傳球后球在甲手中的概率，可得，所以數(shù)列是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】由題意可知的所有可能取值為，，，，所以的分布列為012.18.（1）答案見解析；（2）.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得或，則當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，由（1）知，，，因此，設(shè)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以的取值范圍是.19．【詳解】（1）設(shè)，則，由知，.........................................2分在上，，即，故曲線的方程為：.........................................4分（2）證明：由題知直線與坐標(biāo)軸不平行，不妨設(shè)，聯(lián)立，得，解得或（舍去），，此時(shí)，同理，..............................................6分當(dāng)時(shí)，，，.......................................................9分直線的方程為，易知直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線斜率不存在，此時(shí)方程為，綜上，直線過定點(diǎn)...............