初中數(shù)學(xué)+有理數(shù)（單元復(fù)習(xí)課件）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（滬科版2024）

第1章有理數(shù)滬科版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元考點(diǎn)串講目錄/CONTENTS易錯(cuò)易混典例剖析考點(diǎn)透視復(fù)習(xí)題技巧總結(jié)考點(diǎn)透視考點(diǎn)透視CD典例剖析－0.03正整數(shù)典例剖析DC典例剖析AC9典例剖析典例剖析D－3.1典例剖析C38典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析CD典例剖析D1010典例剖析易錯(cuò)易混1.對(duì)有理數(shù)的概念及分類(lèi)要理解透徹，分類(lèi)要做到不重不漏．2.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)沒(méi)有明確移動(dòng)方向，需分類(lèi)討論．3.把減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，忘記將減數(shù)變成其相反數(shù)，利用分配律計(jì)算時(shí)，易漏乘或弄錯(cuò)符號(hào)；進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，易弄錯(cuò)運(yùn)算順序和冪的運(yùn)算符號(hào)而出錯(cuò)．易錯(cuò)點(diǎn)一對(duì)有理數(shù)的相關(guān)概念理解有誤而出錯(cuò)例1.下列說(shuō)法正確的是（）A.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)B.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C.絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)D.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于1錯(cuò)解剖析：對(duì)有理數(shù)的相關(guān)概念的辨析：1.要扣住關(guān)鍵詞，例如相反數(shù)的概念中“只有”兩字是關(guān)鍵詞，不能少，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；2.要扣住關(guān)鍵數(shù)，例如關(guān)鍵數(shù)0，在很多概念中不能少，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D

類(lèi)型1運(yùn)算順序不正確而出錯(cuò)例正解：原式=（-9）×（-3）×3-3=81-3=78.易錯(cuò)點(diǎn)二有理數(shù)的運(yùn)算中常見(jiàn)的錯(cuò)誤錯(cuò)解剖析:乘與除是同一級(jí)運(yùn)算，在沒(méi)有括號(hào)改變運(yùn)算順序時(shí)，必須按照從左到右的順序依次計(jì)算.類(lèi)型2運(yùn)算律使用錯(cuò)誤而出錯(cuò)例3計(jì)算：（-12）÷[（+6）+（-3）].錯(cuò)解剖析：有理數(shù)的除法沒(méi)有運(yùn)算律，只有將除法轉(zhuǎn)換成乘法才能運(yùn)用乘法的運(yùn)算律.若不能轉(zhuǎn)化為乘法，則按常規(guī)運(yùn)算順序和法則計(jì)算.正解：原式=（-12）÷3=-4.類(lèi)型3不理解乘方中底數(shù)的括號(hào)的意義而出錯(cuò)

錯(cuò)解剖析：在冪的表示中，若底數(shù)是負(fù)數(shù)，則必須用括號(hào)括起來(lái)；若沒(méi)有帶括號(hào)，則負(fù)號(hào)不屬于底數(shù)，而屬于冪.

易錯(cuò)點(diǎn)三本章常見(jiàn)的漏解錯(cuò)誤類(lèi)型1數(shù)的正負(fù)性不確定而漏解正解：因?yàn)閨a|=12，所以a=12或a=-12.因?yàn)閨b|=7，所以b=7或b=-7.當(dāng)a=12，b=7時(shí)，a+b=19；當(dāng)a=-12，b=-7時(shí)，a+b=-19；當(dāng)a=12，b=-7時(shí)，a+b=5；當(dāng)a=-12，b=7時(shí)，a+b=-5.故答案為19或-19或5或-5.例5已知|a|=12，|b|=7，則a+b=

.19或-19或5或-5類(lèi)型2數(shù)軸上點(diǎn)的位置不確定而漏解正解：當(dāng)與-3相距10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在-3的右側(cè)時(shí)，-3+10=7；當(dāng)與-3相距10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在-3的左側(cè)時(shí)，-3-10=-13.故答案為7或-13.錯(cuò)解剖析：在數(shù)軸上與-3相距10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有可能在-3的右側(cè)，也有可能在-3的左側(cè).由于點(diǎn)的位置不確定，所以應(yīng)分兩種情況考慮.例6在數(shù)軸上與表示-3的點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是

.7或-13例7某出租車(chē)上午從停車(chē)場(chǎng)出發(fā)，沿東西方向的大街行駛，到下午6時(shí)，行駛記錄如下（規(guī)定向東記為正，向西記為例7負(fù)，單位：km）：+10，-3，+4，+2，+8，+5，-2，-8，+12，-5，-7.（1）到下午6時(shí)，出租車(chē)在什么位置？（2）若汽車(chē)每千米耗油0.06L，則從停車(chē)場(chǎng)出發(fā)開(kāi)始到下午6時(shí)，出租車(chē)共耗油多少升？正解：（2）|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|-2|+|-8|+|+12|+|-5|+|-7|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66（km），66×0.06=3.96（L），即從停車(chē)場(chǎng)出發(fā)開(kāi)始到下午6時(shí)，出租車(chē)共耗油3.96L.易錯(cuò)點(diǎn)四建立有理數(shù)運(yùn)算模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)列式錯(cuò)誤錯(cuò)解剖析：出租車(chē)的總里程與運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)，而記錄的數(shù)據(jù)中"+”和"-”表示運(yùn)動(dòng)的方向，所以不能直接用第（1）問(wèn)的結(jié)果來(lái)計(jì)算第（2）問(wèn).技巧總結(jié)技巧總結(jié)技巧總結(jié)技巧總結(jié)技巧總結(jié)－27－1技巧總結(jié)C技巧總結(jié)技巧總結(jié)A60技巧總結(jié)－9技巧總結(jié)C109技巧總結(jié)技巧總結(jié)1.判斷正誤：（1）有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù).（）（2）-a一定表示負(fù)數(shù).（）（3）-|-2|=2.（）（4）(-3)30＞0.（）√×

×

×

復(fù)習(xí)題A組2.報(bào)紙上常出現(xiàn)進(jìn)出口貿(mào)易“順差”和“逆差”，查一查資料，說(shuō)一說(shuō)它們的含義.解：貿(mào)易順差：當(dāng)出口總額大于進(jìn)口總額時(shí)，其差額稱(chēng)為貿(mào)易順差；貿(mào)易逆差：當(dāng)出口總額小于進(jìn)口總額時(shí)，其差額稱(chēng)為貿(mào)易逆差.

-6·-4·-1.5·-0.5·0·1·2.5·+7·-6＜-4＜-1.5＜-0.5＜0＜1＜2.5＜+7.解：如圖所示.3.將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并從小到大用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)：

-4，0，-1.5，1，-0.5，-6，+7，2.5.解：（1）-（+0.16）＞

-｜-0.161｜.

（2）

-（-15）＝15.4.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

（1）-(+0.16)與-|-0.161|；（2）-(-15)與15；（3）-0.333與；（4）|-9|與-|+9|.解：（3）-0.333>.（4）｜-9｜>-｜+9｜.

解：如圖所示，由絕對(duì)值的概念可知到原點(diǎn)距離等于6個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)表示的數(shù)為±6.

5.（1）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示什么數(shù)？66

（2）求滿(mǎn)足等式|x|=|-5|的x值.解：由絕對(duì)值的概念知x＝±5.

解：（1）原式=-2.（2）原式=-43.

（3）原式=-36.（4）原式=-6.6.計(jì)算：（1）(-10)+8；（2）(-13)+(-30);

（3）(-15)-21；（4）(-13)-(-7)；

（5）25-(-25)；

（6）；

（7）(-11)×12；

（8）(-91)÷13；

（9）

（10）2.5÷(-5).

解：（5）原式=50.（6）原式=1.（7）原式=-132.

（8）原式=-7.（9）原式=

.（10）原式=-0.5.7.判斷正誤：

（1）兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù).（）

（2）負(fù)數(shù)的任何次方都是負(fù)數(shù).（）

×

×

8.計(jì)算：（1）7.3-8.2+5.1-1.2；（2）15-[1-(-10-4)]；解：（1）原式＝（7.3+5.1）-（8.2+1.2）＝12.4-9.4＝3.

（2）原式＝15-（1+14）=0.解：原式＝.

（3）；（4）；解：原式＝＝.（5）；

解（5）原式＝

（6）；解：原式＝解：（7）原式＝（-56）÷（-4）-10=4.

（8）原式＝-9-4-27-8=-48.（7）(-56)÷(-12+8)+(-2)×5；（8）-32-(-2)2+(-3)3-23.

9.填空：

（1）1天文單位約為1.496億千米,1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

.

（2）截至2022年底,我國(guó)5G用戶(hù)達(dá)5.61億戶(hù),5.61億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

.1.4944×1085.61×10810.用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)按要求取近似值：（1）860400（精確到千位）；（2）92.598（精確到百分位）.解：（1）860400=8.60×105.

（2）92.598≈92.60.解：［（-2）-（-28）］÷4＝（-2+28）÷4＝26÷4＝6.5（小時(shí)）.答：6.5小時(shí)后能降到所要求的溫度.11.某冷凍廠的一個(gè)冷庫(kù)的溫度是-2℃，現(xiàn)有一批食品需要在-28℃下冷藏，如果每時(shí)能降溫4℃，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能降到所要求的溫度？12、某數(shù)控機(jī)床在進(jìn)行高精度加工時(shí),要求環(huán)境溫度范國(guó)是(23±0.5)℃。問(wèn)(1)土0.5是什么意思?(2)環(huán)境溫度最高是多少?最低是多少?

解：（1）±0.5表示它的誤差不超過(guò)0.5.解：（2）23+0.5＝23.5（℃），23-0.5＝22.5（℃），答：環(huán)境溫度最高是23.5℃，最低是22.5℃.13.學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)選拔男儀仗隊(duì)員.身高以175cm為基準(zhǔn)，高于基準(zhǔn)記為正，低于基準(zhǔn)記為負(fù).現(xiàn)有參選隊(duì)員5人，量得他們的身高后，分別記為-5cm，-3cm，-1cm，2cm，3cm.如果實(shí)際選拔男儀仗隊(duì)員的身高標(biāo)準(zhǔn)為173~177cm（包括173cm和177cm），那么上述5人中有幾人可入選？解：5名參選隊(duì)員的身高分別為：

170cm，172cm，174cm，177cm，178cm.

故5人中有2人可以入選.1.若A1，A2分別是有理數(shù)x1，x2表示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)，我們就把x1，x2叫做A1，A2的一維坐標(biāo).一般地，稱(chēng)|x2-x1|為點(diǎn)A1與點(diǎn)A2之間的距離.根據(jù)下列x1，x2的值，試求|x2-x1|的值.復(fù)習(xí)題B組

（1）x1=5，x2=2；（2）x1=2，x2=-5；

（