吉林省松原市乾安七中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次質(zhì)量檢測試題理

PAGEPAGE7吉林省松原市乾安七中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次質(zhì)量檢測試題理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1.復(fù)數(shù)z滿意，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.用反證法證明命題“若,則,全為0（）”其反設(shè)正確的是（）A.,至少有一個為0 B.,至少有一個不為0C.,全不為0 D.,中只有一個為03.現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外學(xué)問講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知隨機變量ξ的分布列為，則實數(shù)m＝（）A. B. C. D.5.已知隨機變量，若，則實數(shù)n的值為（）A.4 B.6 C.8 D.246.設(shè)，則綻開式中的常數(shù)項為（）A.560 B.1120 C.2240 D.44807.某電視臺消遣節(jié)目中，須要在編號分別為、、、、的五個禮品盒中，裝四個不同禮品，恰有兩個禮品盒是空盒．不同的裝法有（）A.120種 B.240種 C.300種 D.360種8.已知隨機變量聽從正態(tài)分布,且,則A. B. C. D.9.已知(1＋ax)·(1＋x)5的綻開式中x2的系數(shù)為5，則a＝（）A.－4B.－3C.－2 D.－110.如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)任取一點，用表示事務(wù)“點恰好取自曲線與直線及軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，表示事務(wù)“點恰好取自陰影部分內(nèi)”，則（）A. B. C. D.（第10題圖）（第11題圖）11.如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面相互垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.則直線AM與平面BCE所成角余弦值大小為（）A. B. C.D.12.已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.若直線l的方向向量為=(1,-2,3),平面α的法向量為=(2,x,0),若l∥α,則x的值等于______．14.用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）其次步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是______．15.甲、乙兩支排球隊進行競賽，約定先勝3局者獲得競賽的成功，競賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局競賽甲隊獲勝的概率都是，假設(shè)各局競賽結(jié)果相互獨立．則甲隊獲勝的概率為______．16.2024年3月，為促進疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間平安生產(chǎn)，乾安縣某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到A，B，C三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護排查工作，每名醫(yī)生到一家企業(yè)工作：①若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則全部不同分派方案共48種②若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則全部不同分派方案共36種③若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必需到A企業(yè)，則全部不同分派方案共12種④全部不同分派方案共種以上結(jié)論正確的有______．三.解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知綻開式中的第三項的系數(shù)為，求：（1）各項系數(shù)和；（2）二項式系數(shù)最大的項．18.（12分）老師要從7道數(shù)學(xué)題中隨機抽取3道考查學(xué)生,規(guī)定至少能做出2道即合格,某同學(xué)只會做其中的5道題.（1）求該同學(xué)合格的概率;（2）用X表示抽到的3道題中會做的題目數(shù)量,求X分布列及其期望.19.（12分）已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．(1)證明：PF⊥FD；(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．20.（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.21.（12分）乾安七中為慶祝建黨100周年舉辦了其次屆校內(nèi)藝術(shù)節(jié)文藝演出，受到了師生的普遍好評.假設(shè)男同學(xué)認為演出好看的概率為，女同學(xué)認為演出好看的概率為.校團委就節(jié)目是否好看的問題隨機采訪了4名學(xué)生（其中2男2女）.（1）求這4名學(xué)生中女生認為好看的人數(shù)比男生認為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名學(xué)生中認為好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.22.（12分）已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）當時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.乾安七中2024-2025學(xué)年度下學(xué)期第七次質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)答案（理）一、選擇題123456789101112ABBCBBDBDACD二、填空題13、114、2k15、16、①②③三、解答題17.n=10(1)1024(2)T6=25218.（1）解:設(shè)“該同學(xué)成果合格”為事務(wù)A（2）解:可能取的不同值為當時當時當時X的分布列為XP19.(1)因為PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0,0)，B(1,0,0)，F(xiàn)(1,1,0)，D(0,2,0)．不妨令P(0,0，t)，則＝(1,1，－t)，＝(1，－1,0)．所以·＝1×1＋1×(－1)＋(－t)×0＝0，所以PF⊥FD.(2)易知AB⊥平面PAD，所以＝(1,0,0)是平面PAD的一個法向量．又因為PA⊥平面ABCD，所以∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，故∠PBA＝45°，所以PA＝1，則平面PFD的一個法向量為n＝，則cos〈，n〉＝＝＝，由題圖可推斷二面角為銳角．故所求二面角A－PD－F的余弦值為.20.（1）對求導(dǎo)得，由在點處切線垂直于直線，知解得；（2）由（1）知，則令，解得或.因不在的定義域內(nèi)，故舍去.當時，故在內(nèi)為減函數(shù)；當時，故在內(nèi)為增函數(shù)；由此知函數(shù)在時取得微小值.21.設(shè)表示2名女學(xué)生中認為好看的人數(shù)，表示2名男學(xué)生中認為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事務(wù)表示“這4名學(xué)生中女生認為好看的人數(shù)比男生認為好看的人數(shù)多”，則,.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列為