2024年廣東省大灣區(qū)聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷九年級(jí)（二）

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，23小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、座位號(hào)和考號(hào)填寫在答題卡

上.用2B鉛筆在“考號(hào)填涂區(qū)”相應(yīng)位置填涂自己的考號(hào).將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼

處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按

以上要求作答的答案無效

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.甲地的平均海拔為-30m,乙地的平均海拔比甲地高40m,乙地的平均海拔為（）

A.-10mB.10mC.-70mD.70m

2.第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1440000000,該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.144xl09B.O.144xlO,0C.1.44xl08D.1.44xl09

3.已知有理數(shù)A,。在數(shù)軸上的位置如題3圖所示，則工一&一「=（）

|。|b

----[?A

ba0c

題3圖

A.-1B.IC.2D.3

4.如題4圖，出。是兩條平行線，三角板為直角頂點(diǎn)在直線6上，已知Nl=53,則N2的度數(shù)是（）

-------------------------------b

題4圖

A.37B.47C.53D.與三角板形狀有關(guān)

?7

5.若一上"1尸+4"3"-3=」優(yōu)1尸7,則加+九=（）

22

1

A.2B.4C.6D.8

6.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,則朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概

率是（

1

B.-CD

3-I-I

7.若一元一次不等式組〈，的解集為工<。一4,則4的取值范圍是（）

x<a-4

A.a<-6B.a<-6C.a>-6D.a>-6

8.如題8圖，四邊形ABC。為平行四邊形，四邊形3CE尸為菱形，BF與CD交與于點(diǎn)

G,ZA=60,ZBEC=22，則N8GC=（）

A.76B.82C.86D.104

9.如題9圖，菱形的一條對(duì)角線AC=4j1,ND48=60,尸是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E,尸分別

為邊OA,OC的中點(diǎn)，則PE+P/邙勺最小道是（）

A.2B.28C.4D.4石

10.若銳角三角形43。內(nèi)的點(diǎn)尸滿足乙428=/82。=/€7%=120,則稱點(diǎn)尸為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).如

題10圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,則△A8C的費(fèi)馬點(diǎn)尸到A8,C三點(diǎn)的距離之和為

（）

2

題10圖

A.4B.2C.2+2后D.2+6

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

6而+9/+/

11.已知。=03,6=0.1,則

3a+b

12.若a涉是一元二次方程f-2工一5=0的兩個(gè)根，則62+。+3-+5=

13.如題13圖，在矩形A8C0中，AB=5,BC=4,F為BC邊上一點(diǎn),將沿翻折，若點(diǎn)C剛

BF

好落在AB邊上的點(diǎn)E處，則——=

FC

題13圖

14.如題14圖，已知拋物線y=a?+公+?過人(一3,0),3(5,0)兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,

當(dāng)NOCO+NZ)BO=180時(shí)，a=.

3

15.如題15圖，美術(shù)素描課堂上有很多關(guān)于黃金分割比的元素，比如臉部素描就需要考慮黃金分割比的問題,

按照如下要求作出的人臉圖像比較美觀：（1）眉頭、眼頭、鼻翼在一條豎直直線上；（2）眉頭和眉峰的水平

距離（圖中直線①和直線②的距離）和眼長(zhǎng)大致相等（設(shè)此長(zhǎng)度為。），眉頭和眉尾的水平距離（圖中直線①

和宜線③的距離）設(shè)為仇。與b的比例為黃金分割比——；（3）眉尾、眼梢、鼻翼在同一直線上.某同學(xué)

2

按照以上要求進(jìn)行素描，已知他的素描作品中眼梢到眉尾的距離為2cm,則眼梢到鼻翼的距離為

cm.（石=2.236,結(jié)果保留兩位小數(shù)）

眉

眼

-3區(qū)

題15圖

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分

,、、itan60-tan45

16.(I)計(jì)算：-------------

1+tan60tan45

（2）已知a—〃=2,々2一從二12,求的值.

17.如題17圖，一次函數(shù)），=日+。（人工0）的圖象與反比例函數(shù)），二生（〃2工0）的圖象交于A（2,1）,8（T〃）

X

兩點(diǎn).

題17圖

（1）求反比例函數(shù)和?次函數(shù)的解析式;

（2）直接寫出"+匕一絲＜0時(shí)工的取值范圍.

x

4

18.（I）求邊長(zhǎng)為。（4>0）的等邊三角形的面積；

（2）小明將一根長(zhǎng)為12cm的繩子剪成2段，分別圍成兩個(gè)等邊二角形.問：如何前才能夠使得這兩個(gè)等邊

三角形的面積和最??？最小面積和為多少？

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，

19.如題19圖，在△A8C中，ZC=90.

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作N8的平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應(yīng)用與計(jì)算：設(shè)（1）中N3的平分線交4c于點(diǎn)O,若△A8C的面積為6,AB+BC=S,求點(diǎn)Z）到

A6的距離.

題19圖

20.某校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)急救知識(shí)的掌握情況，從全年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，所

得成績(jī)分為以下四種等級(jí)：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制

了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如題20圖所示.

急救知識(shí)測(cè)試情況條形統(tǒng)計(jì)圖急救知識(shí)測(cè)試情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

題20圖

已知扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144,根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）如果全年級(jí)學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

（3）為分析學(xué)生對(duì)急救知識(shí)掌握情況欠缺的原因，該校決定從D等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行調(diào)查，若D

等級(jí)中有2名男生，其余均為女生，求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

21.如題21圖，P是。。外一點(diǎn)，PAPB是。0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A3,C為劣弧AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)

C作。。的切線，分別交PA,PB于點(diǎn)D,E.

（1）若1的周長(zhǎng)為12,求孫的長(zhǎng);

5

(2)"DOE=71,求NAP8的度數(shù).

A

題21圖

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如題22—1圖，在銳角三角形ABC中，NA,N8,NC的對(duì)邊分別為a/,c.

(1)用"c,sinA表示6ABe的面積S；

(2)求證：'U

sinAsinBsinC

(3)如題22—2圖，若AC:8C=3:2,sinA=且，

且C￡)_LAB于點(diǎn)D,BD=2,求sinNACB.

3

zlk

CcDcD

題22—1圖題22-2圖

23.如題23圖，拋物線y=法+4與x軸交于A,5(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.以點(diǎn)6為圓心，3夜

為半徑作圓，P是1B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AQ.當(dāng)AP與。3

在x軸上方的部分相切時(shí)，四邊形APBQ為矩形

6

題23圖

（I）求拋物線的解析式；

（2）求△AC。面積的最大值.

2024年廣東省初中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷九年級(jí)（二）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分參考

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

題號(hào)12345678910

答案BDBABCDACA

二、填空題；本大題共5小題，每小題3分，共15分.

31

11.I12.413.-14.——15.3.24

52

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

J3-1

16.解：(1)原式=A---------乙=2—r

1+V32

(2)cr-b2=(t7+Z?)(6r-Z?)=12,且。一/?=2,.,.a+Z?=6..+=36.

17.解：（1）依題意，點(diǎn)A（2,l）在反比例函數(shù)y=-（〃7/0）的圖象上，

X

.?.m=2x1=2....反比例函數(shù)的解析式為V=一.

X

ni2

又「明一為一次函數(shù)y=丘+力的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的交點(diǎn)，.二〃二—^=一2.

???4（2,1）,8（—1,一2）兩點(diǎn)均在一次函數(shù)、="+人的圖象上，.“q+匕二解得《人]]

???一次函數(shù)的解析式為y=工一1.

綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為y=2,一次函數(shù)的解析式為y=x-l.

x

(2)xv-l或0vxv2.

7

18.解：（1）如圖1,在等邊三角形ABC中，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H,

則=由勾股定理可得AH=也。???等邊三角形的面積為S=-a—a=^-a2.

22224

（2）設(shè)第一段繩子的長(zhǎng)為xcm,則第二段繩子的長(zhǎng)為（12-x）cm,其中0vxvl2.

xY二%

由（1）可知，第一個(gè)等邊三角形的面積為s=

3>

第二個(gè)等邊三角形的面積為52=￥（告三）=^|（12-x）2,

兩個(gè)三角形的面積和為S=E+$2=@V+且（12-x）=梟2/-241+144)

3636、7

(x2-12x+72)=(x-6)2+36>2>/3

當(dāng)x=6時(shí)，取等號(hào)..?.當(dāng)x=6,即將繩子從中間剪開時(shí)，兩個(gè)等邊三角形的面積和最小，最小面積和為

25/3cm2.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，

19.解：（1）的平分線如圖2所示

（2）如圖2,過點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H,

???。為角平分線上的點(diǎn)，DC.LBC.DHLAB,:.DH=DC.

（

-.S?ARbCi=SRcn+S..RHA,nD=-2BCDC+2-ABDH=-2DH、BC+ABY

13

?.,SA&-=6,BC+AB=8,即-0"X8=6,:.DH=-.

'ABC22

8

B

144

20.解：⑴?.?隨機(jī)抽取的人數(shù)為20+玄=50（人）,

.?.D等級(jí)人數(shù)為50-10-20-16=4（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖3所示

圖3

(2)該年級(jí)獲得A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為lOOOx—=200(人).

50

（3）D等級(jí)的人數(shù)為4,「.D等級(jí)中女生有2人,

設(shè)這4人分別為其中。力為男生，c,d為女生，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，共有以下6種等可能的情況:

ab,ac,ad,bc,bd,cd.其中抽到一男一女為情況共有4種，即ac,ad,bc,bd.

：.P(抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女)7=

63

21.解；(1)由切線長(zhǎng)定理可知，DC=DA,EC=EB,PA=PB.

則△/＞口￡：的周長(zhǎng)

=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=E4+PB=2PA=\2.PA=6.

(2)如圖4,連接0A08,0C,WOZDOC=ZDOA,ZCOE=ZBOE.

ZAOB=ZDOC+ZCOE+ZDOA+NBOE=2(/DOC+/COE)=2ZDOE=144

在四邊形以O(shè)B中，NPAO=NP3O=90,ZPAO+Z.PBO+ZAPB+Z4OB=360,

9

即90+90+ZAPB+144=360，ZAPB=36°

圖4

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.(I)解：如圖5,過點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E,

在RtaAEC中，CE=C4-sinA=Z?sinA,S=-ABCE=—cbsinA=-bcsinA.

222

(2)記明：由(1)知，△AbC的面積S=—bcsinA,同理S=—acsinB,S=—absinC，

222

—―1.rsinAsinBsine,abc

/.—8csinA=—acsinB--absinC同時(shí)除以一出?c,得——=——=——ur.即——=——=------

2222abcsinAsinBsinC

（3）.AC:BC=3:2設(shè)AC=3x,RiBC=2x,即b=3x,a=2x.

如圖6,在RlZXADC中，sinA=—=—=—t:.CD=45x.

AC3x3

由勾股定理可得AO?=AC2一c02,即AZ）2=（3X）2-解得6.

在RtZXBDC中，BC=2x,CD=?,

由勾股定理可得BZy+CO=BC?,即瓦）2+（氐）2=（2月2,解得

BD=X=2.AB=AD+BD