2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷1（浙江卷）（全解全析）

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷(浙江卷)01

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

I.下列各數(shù)中，最大的是()

A.-2B.-1C.0D.-(-2)

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得-(-2)=2,再根據(jù)有理數(shù)大小比較方法判斷即可.

【解答】解：V-(-2)=2,

-(-2)＞0＞-1＞-2,

.?.其中最大的是-(-2).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較以及相反數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù);

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(a2)3=/B.a3,a3—a6C.a9-i-a3=a3D.(ab)3—ab3

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則、幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：A.(不)3=°6,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、a3,ai=a6,故該項(xiàng)正確，符合題意；

C、a9^a3=a6,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、(ab)3=a3b3,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)幕的乘除法、暴的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.“生活在這個(gè)世界上，我們必須全力以赴”這是2024年2月10日大年初一全國(guó)上映的電影《熱辣滾燙》

中的一句話，這部電影首日票房約402000000元，數(shù)字402000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.4.02X109B.4.02X108C.4.02X107D.4.02X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，”

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：402000000=4.02X108.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W同〈10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.如圖，幾何體的俯視圖為()

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上邊看，是一個(gè)正方形，正方形內(nèi)部左上角是一個(gè)小正方形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

5.2022北京冬奧會(huì)延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約為20°,在此雪道向下滑行100

100_口D?100,C.100sin20°D.100cos20°

sin20cos20

【分析】根據(jù)題意可得：ABLBC,然后在RtZ\Z5C中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：由題意得：ABVBC,

在RtZUBC中，ZACB=20°,ZC=100米,

.'.AB—AC,sin20°—100sin20°（米）,

高度大約下降了100sin20°米，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.某校組織九年級(jí)各班開展學(xué)生排球一次性墊球團(tuán)隊(duì)比賽，每班各選派7名學(xué)生組成參賽團(tuán)隊(duì)，其中九年

級(jí)（1）班選派的7名學(xué)生一次性墊球成績(jī)（單位：個(gè)）如圖所示.則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.中位數(shù)為17B.眾數(shù)為26C.平均成績(jī)?yōu)?0D.方差為0

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差概念即可解答.

【解答】解：/選項(xiàng)：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：17、19、22、26、26、30、35,

從中可以看出，一共7個(gè)數(shù)據(jù)，第4個(gè)數(shù)據(jù)為26,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26；

8選項(xiàng)：這組數(shù)據(jù)中26出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26；

C選項(xiàng)：(17+19+22+26+26+30+35)+7=25(個(gè))，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25；

。選項(xiàng)：方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，所以當(dāng)方差等于0時(shí)，這組7

個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)相同，不符合題意；

故答案為：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差概念，理解題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練運(yùn)用中位數(shù)、眾數(shù)、

平均數(shù)和方差概念分析問題是解題的關(guān)鍵.

7.2023年10月28日，全國(guó)和美鄉(xiāng)村籃球大賽——“村歷1”總決賽在貴州省臺(tái)江縣臺(tái)盤村落下帷幕，廣

東中山沙溪隊(duì)取得首屆全國(guó)“村A4”大賽總冠軍.某縣“村民4”賽區(qū)預(yù)選賽規(guī)定每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間都要

進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽15場(chǎng).設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()

A.x(x+1)=15B,x(x-1)=15C-x(x+l)=15D.-^x(x-l)=15

【分析】利用比賽的總場(chǎng)數(shù)=參加比賽的班級(jí)球隊(duì)數(shù)X(參加比賽的班級(jí)球隊(duì)數(shù)-1)+2,即可列出關(guān)

于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：根據(jù)題意得：yX(x-l)=15.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

8.如圖，在RtZk/BC中，NB=90°,在邊48、/C上分別截取AD、AE,使4D=4E,分別以。、E為圓

心，以大于/DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/A4C內(nèi)交于點(diǎn)“，作射線交邊于點(diǎn)?若尸3=2,

則點(diǎn)尸到/C的距離為()

C.3D.4

【分析】過點(diǎn)尸作尸GL/C于點(diǎn)G.由作圖過程可知，/尸為/A4c的平分線，進(jìn)而可得尸G=2尸=2,

結(jié)合點(diǎn)到直線的距離可知，點(diǎn)尸到NC的距離為2.

【解答】解：過點(diǎn)尸作FGL/C于點(diǎn)G.

B

4:EC

由作圖過程可知，4/為的平分線，

VZB=90°,

:?FG=BF=2,

???點(diǎn)尸到4c的距離為2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一基本作圖、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)

到直線的距離是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)4在函數(shù)yQ（x〉O）的圖象上，點(diǎn)5在函數(shù)y至（x>0）的圖象上，且45〃X軸，BCLx

XX

軸于點(diǎn)C,則四邊形的面積為（）

A.1B.2C.—D.—

22

【分析】延長(zhǎng)A4交y軸于點(diǎn)D,利用反比例函數(shù)k值幾何意義及S梯形/BCO=S矩形OCBD-SAADO計(jì)算即

可.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)胡交y軸于點(diǎn)。，

...點(diǎn)/在函數(shù)ynS（x〉O）的圖象上，

1R

；.S"o=Wx3=g

22

:點(diǎn)B在函數(shù)y=a（x>。）的圖象上，

X

??S矩形OCBD=5,

.__3_7

??S梯形45co=S矩形OCBD~S"DO=5一一=一.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)左值的幾何意義，熟練掌握左值的幾何意義是關(guān)鍵.

10.如圖，正方形邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、尸分別在8C、43上，且。凡點(diǎn)G、〃分別為線段/￡、

DF的中點(diǎn)，連接GH,若GH=2近,則BE的長(zhǎng)為()

A.2B.V2C.-D.

42

【分析】連接并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)“，連接EW,根據(jù)正方形的性質(zhì)推出AB〃CD,AB=BC=CD=

DA,/C=NDAF=NABE=90°,根據(jù)NE_L。尸得到乙￡ME+NNDP=90°,從而推出乙8/￡=N4)凡

判定A4BE咨△D4F后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BE,根據(jù)AB//CD推出乙〃叼=Z.MDH,ZFAH

=/DMH,根據(jù)X是。尸的中點(diǎn)得到。8=切，從而判定絲△地歸■，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

AF=DM,根據(jù)等量代換得到CE=CM,判定△(7￡〃■為等腰直角三角形，根據(jù)三角形中位線

的定義判定G8是的中位線后求出瓦0的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出"和CM的長(zhǎng)，

最后用3c減去CE即可求出BE的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，連接/〃并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)、M,連接

:四邊形488是正方形，

：.AB//CD,AB=BC=CD=DA=6,/C=NDAF=/ABE=90°,

:.NBAE+/DAE=9Q°,

\'AE±DF,

：.ZDAE+ZADF=90°,

/BAE=ZADF,

又.；DA=AB,NDAF=/ABE=90°,

:.LABE咨LDAF(ASA),

：.AF=BE,

,JAB//CD,

:.NAFH=NMDH，/FAH=NDMH,

：女是。廠的中點(diǎn)，

:.DH=FH,

：./\AFH^/\MDH(ASA),

：.AF=DM,4H=MH,

又,：4F=BE,

：.BE=DM,

：.CE=CM,

又?；NC=90°,

.?.△CEN為等腰直角三角形，

：G是/E中點(diǎn)，4H=MH,

：.GH是三角形AEM的中位線,

:.EM=2GH=4&，

:.CE=CM=4,

：.BE=BC-CE=6-4=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握正方

形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.因式分解：/一仞2=(a+26)(a-26).

【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：原式=/-(26)2=(a+26)(a-2b).

故答案為：(a+26)(a-2b).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是能夠靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,

一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

12.骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,6.拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是2倍數(shù)的概率是—工

一2—

【分析】拋擲一枚骰子共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)是2倍數(shù)的有2、4、6這3種結(jié)果，再根據(jù)概率

公式求解即可.

【解答】解：..?拋擲一枚骰子共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)是2倍數(shù)的有2、4、6這3種結(jié)果，

所以拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是2倍數(shù)的概率是3=工，

62

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件/的概率尸(/)=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.若關(guān)于x―的方程[2x~=l+2m的解滿足x-尸3,則旭=2.

|l2y+x=4-m

【分析】將兩個(gè)方程相減，得到工-丁與加的關(guān)系式，將x-y=3代入，求出冽的值即可.

【解答】解：儼”+2呷)，

[2y+x=4-m@

①-g),得x-y=(l+2m)-(4-m),即x-y=3m-3.

當(dāng)x-y=3時(shí)，3%-3=3,解得m=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的解，利用等式的性質(zhì)將方程變形是本題的關(guān)鍵.

14.用一個(gè)圓心角為180°,半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是3.

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為人根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，構(gòu)建方程求解即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為八

由題意，2^=180?兀?6,

180

；.r=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

15.已知二次函數(shù)y=ax2-(3a+l)x+3(a是常數(shù)，且aWO).

(1)若點(diǎn)(1,-2)在該函數(shù)的圖象上，則a的值為2；

(2)當(dāng)a=-1時(shí)，若-34W2,則函數(shù)值y的取值范圍是-12SW4.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定。的值即可；

(2)將。=-1代入，得到拋物線解析式，利用配方法將該解析式進(jìn)行變形處理，利用拋物線的增減性

作答.

【解答】解：(1);點(diǎn)(1,-2)在二次函數(shù)>="2-(3a+l)x+3的圖象，

**?-2=〃-(3a+l)+3,

解得a=2.

故答案為：2.

2

(2)當(dāng)a=-1時(shí)，y=-X2+2X+3=-(x-1)+4,

V-KO,

???拋物線開口向下，

???當(dāng)x=l時(shí)，v有最大值4.

又當(dāng)x=-3時(shí)，y=-12,當(dāng)x=2時(shí),y=3,

...當(dāng)-34W2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-12WyW4.

故答案為：-12WyW4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，頂點(diǎn)式y(tǒng)=aCx-h）2+k,頂

點(diǎn)坐標(biāo)是（兒左）,對(duì)稱軸是直線x=〃，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力.

16.如圖，在矩形/BCD中，坐上，點(diǎn)瓦尸分別在邊40,BC上.將矩形ABCD沿所折疊，使點(diǎn)2

AD3

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在CD邊上，得到四邊形TB'FE.若￡尸=8行，cos/A'ED—，則夕。的長(zhǎng)

5

為12.

【分析】如圖所示，過點(diǎn)“作4G〃斯交8c于G,連接2夕交AG于H,設(shè)B'>4D交于可

證明四邊形NEFG是平行四邊形，得到/G=E尸，由折疊的性質(zhì)可得3'F=BF,BB'_LEF,ZA'=/

840=90°,NA'B\F=N4BF=90°,證明△GABs"BC,推出12?5；再證明

22

ACFB'ED,得到cos/C尸2'=cosN/ED=-^—=9，設(shè)B'F=BF=5m,貝UCF=4w，貝lj5'C

B‘F5

=VBZF2-CF2=3m,BC=CF+BF=9m,在RtzXBCB'中，由勾股定理得（）2=（3m）2+（9加）

2,解方程求出8C=36,B'C=12,貝ijCD=/8=2BC=24,即可得到夕D=12.

3

【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)4作/G〃斯交BC于G,連接BB,交NG于H,設(shè)H,、AD交

于M,

???四邊形45co是矩形，

AABC=ZBAD=ZC=90°,BC=AD,BC//AD,

,:AG〃EF,

四邊形AEFG是平行四邊形，

：.4G=EF,

由折疊的性質(zhì)得夕F=BF,BB'LEF,NA'=ZBAD=90°,NA'B'F=ZABF=90°,

：.AGLBB',

:.NHAB+/HBA=90°=NHBA+NCBB',

：.ZHAB=ZCBB',

:AGABSAB'BC,

?AG_AB_AB_2

"PT而而享

:.BB'=&AG=3EF=12^10，

22

,ED+ZA1ME=90°,ZDMB'+ZDB'M=90°=ZDB'M+ZCB'F,ZA1ME=ZDMB',Z

CB'F+ZCFB'=90°,

:.NCFB'=ZA'ED,

：.cosZCFB'=cosZA'E￡>=-^—=匡,

B'F5

設(shè)B'F=BF=5m,則C戶=4加，

B'C=F2-CF2=3加，BC=CF+BF=9m,

在RtABCB，中，由勾股定理得MB2=3C2+8，C2,

（I2VT0）^=（3加）？+（9m）2,

???加=4,m=-4（舍去），

：.BC=36,B'C=U,

；.Cr>=AB=28C=24,

3

:.B'D=n,

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形與折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，平行

四邊形的判定與性質(zhì)等，通過證明—維_=3殳=3殳=2是解題的關(guān)鍵.

BB'BCAD3

三.解答題（共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分）

-2

17.計(jì)算：（—+|-V2|-（2024-^）^-2sin45°+V~8,

【分析】先算立方根、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而即可求解.

-2

【解答】解：（—+|-^2|-（2024-兀）0-2sin45°+V~8

=4+V2-l-2X^-+(-2)

=4-*V2-I-V2+(-2)

=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、特殊角三角函數(shù)值，掌握運(yùn)

算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

PV—1Y+1

18.解不等式組［X2，并求其整數(shù)解.

[2(2x-l)<5x+l

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集，在解集內(nèi)找到整數(shù)即可.

(3x~l<x+l①

【解答】解:(2(2x-l)45x+l②

解①得X<1,

解②得x2-3,

不等式組的解集是-3Wx<l,

二不等式組的整數(shù)解是-3,-2,-1,0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.為了了解某學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校初三年級(jí)加名同學(xué)，

對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（圖一）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖二）：

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）掰=60名,閱讀3小時(shí)的人數(shù)為20名,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有1800名初三學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù).

【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得“2小時(shí)”的百分比，用條形統(tǒng)計(jì)圖中“2小時(shí)”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)

圖中“2小時(shí)”的百分比可得優(yōu)的值；用加的值分別減去1,2,4,5小時(shí)的人數(shù)，即可得閱讀3小時(shí)

的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1800乘以樣本中3,4,5小時(shí)的人數(shù)所占的百分比之和，即可得出答案.

【解答】解：（1）由題意得，機(jī)=15+里=60.

360

閱讀3小時(shí)的人數(shù)為60-10-15-10-5=20（名）.

故答案為：60；20.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖一所示.

（2）1800x季產(chǎn)=1050（名）?

，估計(jì)該校學(xué)生課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)約1050名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握用樣本估計(jì)總體

是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，AB//FC,E是/C的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EE交48于點(diǎn)。，與C8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

（1）求證：△4DE0△CFE；

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得=NADE=/F,再由中點(diǎn)可得則可判定△4DE

mACFE；

（2）由平行線可得弛姮，則可求得再結(jié)合（1）可求解.

CGCF

【解答】（1）證明：；48〃尸C,

:.NA=NECF,/ADE=/F,

是/C的中點(diǎn)，

：.DE=FE,

在AADE與ACFE中,

，ZA=ZECF

-ZADE=ZF-

,DE=EF

:.^ADE沿4CFE(AAS)；

(2)；"DEqACFE,

：.CF=AD,

'：AB//FC,

?.?-B-G--B-D-,

CGCF

■:GB=2,BC=4,BD=1,

???CG=6,

.21

??———,

6AD

解得：AD=3,

：.AD=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由已知條件得

upBG_BD

LT|---=----.

CGCF

21.【情境描述】

古人沒有鐘表，大多數(shù)時(shí)候，他們是以香燃燒的時(shí)間長(zhǎng)短，來計(jì)量時(shí)刻的.實(shí)際上由于環(huán)境、風(fēng)力、香

的長(zhǎng)短、香料干濕等諸多因素，一炷香的燃燒時(shí)間并不完全相同，但一般約為半個(gè)時(shí)辰，即一個(gè)小時(shí).綜

合實(shí)踐小組欲探究香燃燒時(shí)剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間的關(guān)系.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

小組成員準(zhǔn)備了一柱長(zhǎng)為20c%的香，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，香燃燒時(shí)剩余長(zhǎng)度隨著燃燒時(shí)間的變化而變化，每

燃燒一分鐘，香的長(zhǎng)度就減少0.4cm.

【建立模型】

(1)若用y(c〃?)表示香燃燒時(shí)剩余長(zhǎng)度，用x(分)表示燃燒時(shí)間，請(qǐng)根據(jù)上述信息，求y關(guān)于x的

函數(shù)表達(dá)式，并在圖中畫出部分函數(shù)圖象；

【解決問題】

(2)請(qǐng)你幫該小組算一算，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，這柱香恰好燃燒完？

y(cm)

20-i-i-r-i-Tr-rn-T-r-i-7-r-

-7i?-r?"i""?"r?"?i_-i?-7?-r?_i?-7?"?r-i?

：：--

18-■■-I■-Ti-h-It-?-■-+-J1+I

16-T-r-：-T-r-rT-r-：-T-r-[

12--I-1-r-I-Tr-I--I-T-r-I-i-r-；

10--1-J--1-J-xJ--1--i

--I-T-卜-I-+

8--i-Tr-i-Tr-r-i-T-r-i--r-r-；

61二-：U?。喝~｝T

--i-r-r-i-r-"-i-r-+-Lr-+-L-|

-o|―246’8'10121'4%(分)

【分析】(1)其剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間之間是一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)所給數(shù)據(jù)直接給出答案即可;

(2)蠟燃燒完時(shí)，即＞=0,代入求解即可.

【解答】解：設(shè)剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系為：y=20-0.4x,

(2)根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式可以看出剩余長(zhǎng)度隨著燃燒時(shí)間的增加而變短，

當(dāng)y=0時(shí)，0=20-0.4%,

x=50,

所以這支蠟燭最多可燃燒50分鐘.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義和函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用問題.正確記憶函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，

有兩個(gè)變量x,y,對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變

量.把已知的量代入解析式求關(guān)于未知量的方程是解題關(guān)鍵.

22.隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，更快更有效預(yù)防火災(zāi)，開辟新的救援

通道，某城市消防中隊(duì)新增添一臺(tái)高空消防救援車.圖1是高空救援消防車實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面示意

圖，點(diǎn)。，A,。在同一直線上，。?？衫@著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點(diǎn)O,B,。在同一水平線

上，其中/C可伸縮，已知套管。/=4米，且套管O/的長(zhǎng)度不變，現(xiàn)對(duì)高空救援消防車進(jìn)行調(diào)試，測(cè)

得/48。=53°,ZCOD=37°.

圖1圖2知

（1）求此時(shí)液壓桿N3的長(zhǎng)度；

（2）若消防人員在云梯末端工作臺(tái)點(diǎn)C處高空救援時(shí)，將NC伸長(zhǎng)到最大長(zhǎng)度，云梯CO繞著點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)27°,即NCOC'=27°,過點(diǎn)C'作NC'GLOD,垂足為G,過點(diǎn)C作CELOD,垂足為E,

CHLCG,垂足為H如圖3,測(cè)得鉛直高度升高了3米（即C'"=3米），求NC伸長(zhǎng)到的最大長(zhǎng)

度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°加毯，tan37°所^，sin530加當(dāng)tan53°山事sin64°^0.90,cos64°

5453

-0.44）

【分析】（1）過點(diǎn)/作分別解直角三角形NOE和直角三角形N8E,進(jìn)行求解即可；

（2）易得G8=CE,旋轉(zhuǎn)得到。C'=OC,解直角三角形得到G"=CE=0.6OC米，C'G=OC'?sin64°

-0.9OC'米，利用CH=C'G-GH=Q.9OC'-0.60C=0.30C=3米，求出OC的長(zhǎng)，再減去OA的

長(zhǎng)即可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）過點(diǎn)4作NEL2D

圖I

在RtZUEO中，CM=4米，/COD=37°,

QIO

'AE=0A,sin37°^4X—（米），

bb

在中，ZABD=53°,

1nA

?■?AB=AE4-sin53°T■。言=3（米）；

bD

（2）由題意，得：GH=CE,

在RtZ\CO￡中，ZCOZ）=37°,

o

?■?CE=0C-sin370/'OC米，

D

???G〃=CE=0.6O。米,

\'0C=0C,ZCOC=27°,

：.ZC0G=37°+27°=64°,

在RtZkC，0G中，ZCOG=64°,

：.CG=OC?sin64°?0.9OC,米，

VC,H=CG-GH=0.9OC-0.60C=0.30C=3米，

.,.OC=10米，

：.AC=OC-OA=6^z,

故：NC伸長(zhǎng)到的最大長(zhǎng)度為6米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-f+6x+c("c為常數(shù)).

(1)寫出一組6,c的值，使拋物線y=-x2+fcc+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說明理由.

(2)若拋物線歹=-x2+bx+c(-1,0),(2,3).

①求拋物線的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)3為拋物線上的一點(diǎn)，且到y(tǒng)軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸(〃?，〃)

為拋物線上點(diǎn)4,8之間(不含點(diǎn)/,B)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)〃的取值范圍.

【分析】(1)依據(jù)題意，由拋物線y=-/+6x+c與無軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而△=y-4c>0,進(jìn)而

可以舉例得解；

(2)①依據(jù)題意，由拋物線了=-f+foc+c經(jīng)過(-1,0),(2,3),進(jìn)而建立方程組計(jì)算可以得解

析式，又化成頂點(diǎn)式即可得解；

②由題意，對(duì)于y=-/+2x+3,令x=0,可得/(0,3),又點(diǎn)8為拋物線上的一點(diǎn)，且到》軸的距離

為2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得x=2或x=-2,進(jìn)而可得3(2,3)或3(-2,-5),從而根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)進(jìn)行分類討論即可得解.

【解答】解：(1)由題意，：拋物線y=-f+fcc+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

A=b2-4c>0.

不妨取b=3,c=2,滿足題意.

(2)①由題