上海市楊浦區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共6題；共12分）

1.關(guān)于拋物線V=A2-I,下列說(shuō)法中，正確的是

A.經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B.頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)C.有最局點(diǎn)D.對(duì)稱軸是直線X=1

2.在△一二。中，如果S111Jeg,那么這個(gè)三角形一定是（）

A.等腰三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

3.如果小麗在樓上點(diǎn)A處看到樓下點(diǎn)B處小明的俯角是35。，那么點(diǎn)B處小明看點(diǎn)A處小麗的仰角是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.在△一仍C中，點(diǎn)D、E分別在邊.切、上，下列條件中，能判定DE7Z3C的是（）

“3DE.AD.IEcDB.AEc.AD.AE

nC=

A,Aff-BC&DB~ECECADD-AC=AB

5.下列命題中，正確的是（）

A.如果至為單位向量，那么才=*B.如果王、了都是單位向量，那么才=看

C.如果刁=一方,那么D.如果田=同，那么7t=b

6.在梯形一MCD中，AD/BC,對(duì)角線4C與BQffl交于點(diǎn)。，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

RS&1OB_QD_OASfJBD.山

A.S)Q8=SgocD?r菽=配

B?臬嬴=9SM醛OC

二、填空題（共12題；共12分）

7.計(jì)算：X^+2fe）-2（7?-T）=.

8.已知拋物線v=（l-0）短+1的開(kāi)口向上，那么a的取值范圍是.

9.如果小明沿著坡度為1：2?4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米.

10.已知線段.Iff的長(zhǎng)為4厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（,AP<EP），那么線段.IP的長(zhǎng)是

厘米.

11.拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B,與y軸交于C,則△ABC的面積=.

12.已知拋物線把該拋物線向上或向下平移，如果平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)42,2），那么平移后

的拋物線的表達(dá)式是.

13.一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面高度為y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為

175

y=一古12+;又+?，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為m.

14.如圖，已知在平行四邊形一鋁。>中，點(diǎn)E在邊上，音=彳，聯(lián)結(jié)DE交對(duì)角線4C于點(diǎn)O,

那么衰的值為-

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15.如圖，已知在△.打。中，』」6二90。，點(diǎn)G是△一切。的重心，CG=2,BC=4,那么

cosZGCB-.

16.如圖，已知在△,仍C中，ZC=90°,45=10,cotB=1,正方形DEAS的頂點(diǎn)G、F分

別在邊HC、8C上，點(diǎn)D、E在斜邊.打上，那么正方形。EFG的邊長(zhǎng)為.

17.新定義：有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱為對(duì)余四邊形.如圖，已知在對(duì)余四邊形中,

4B=10,8c=12,CD=5,tanB=三，那么邊9的長(zhǎng)為.

18.如圖，已知在△ABC中，ZB=455,ZC=60?,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)％、C1處，如

果BB//AC,聯(lián)結(jié)QBI交邊AB于點(diǎn)D,那么第的值為.

0

19.計(jì)算:taiiFO-2汕3(F

4c。，245a+cot30‘

20.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4一10)、5(0,3)、dz3).

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（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式及對(duì)稱軸;

r<V<0y

（2）如果點(diǎn)\）、0（.v3匕拄這個(gè)二次函數(shù)圖像上，且l-2>那么>：________2-（填

或者">"）

21.如圖，已知在△，仍C?中，點(diǎn)D、E分別在邊JC±,DE，工8a點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，

BM=|BC.聯(lián)結(jié)HAf交DE于點(diǎn)N.

（1）求X市的值；

（2）設(shè)方二中AAf=~bf如果今卷=$,請(qǐng)用向量才、石表示向量后點(diǎn)

22.如圖，為了測(cè)量河寬，在河的一邊沿岸選取B、C兩點(diǎn)，對(duì)岸岸邊有一塊石頭A,在中，測(cè)得

Z5=64°,ZC=45°,國(guó)7=50米，求河寬（即點(diǎn)A到邊5c的距離）（結(jié)果精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：^2xMl-sm64°=0.90,co§64°=0^44,tan640=2.05）

23.已知：如圖，在梯形.138中，ADiBC,對(duì)角線BD、相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作JF/ZDC,交

對(duì)角線BD于點(diǎn)F.

（2）如果￡ADB=￡ACD,求證：線段8是線段DF、5E的比例中項(xiàng).

24.已知在平面直角坐標(biāo)系X。〉中，拋物線），=-G—力?）'+4與y軸交于點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)

C在點(diǎn)D左側(cè)），頂點(diǎn)A在第一象限，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)尸（L”勝該拋物線上.

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(1)如果點(diǎn)p與點(diǎn)c重合，求線段WP的長(zhǎng)；

(2)如果拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，tanN。P。=3,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)如果直線尸方與x軸的負(fù)半軸相交，求m的取值范圍.

25.如圖，已知在舊△ABC中，ZJC5=90°,4c=3C=4,點(diǎn)D為邊5c上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、

C不重合)，點(diǎn)E為邊.鋁上一點(diǎn)，￡ED5=L.ADC,過(guò)點(diǎn)E作EFLAD，垂足為點(diǎn)G,交射線

XC于點(diǎn)F.

(1)如果點(diǎn)D為邊8c的中點(diǎn)，求仍的正切值；

(2)當(dāng)點(diǎn)F在邊上時(shí)，設(shè)CD=X,CF=y,求y關(guān)于X的函數(shù)解析式及定義域;

(3)聯(lián)結(jié)班如果△CDF與△，捱?￡：相似，求線段8的長(zhǎng).

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答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：r=x2-

rI,

丁二次項(xiàng)前面的系數(shù)大于0,???拋物線開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)，

?「當(dāng)x=0時(shí)，y=0,，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

二.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（白，-1）,

綜上所述，B、C、D選項(xiàng)均不符合題意，只有A選項(xiàng)符合題意.

故答案為：A.

【分析】本題根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出符合題意結(jié)果.

2.【解析】【解答】:sinJ=y,cotB=g，

ZA=30°,ZB=60°,

ZA+ZB=90°,

???這個(gè)三角形一定是直角三角形，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可知，NA=30。，NB=60。，即可判斷三角形的形狀.

3.【解析】【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間的仰角與俯角構(gòu)成的兩條水平線夾角的內(nèi)錯(cuò)角相等，可知，點(diǎn)B處

小明看點(diǎn)A處小麗的仰角是35°,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的仰角與俯角構(gòu)成的兩條水平線夾角的內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得出答案.

4.【解析】【解答】A、譽(yù)=器,可證明DEIIBC,故本選項(xiàng)符合題意；

B、4^=甯盤，不可證明DEIIBC,故本選項(xiàng)不符合題意；

UJ5zLG

npJF

C、反^二；萬(wàn)，不可證明DEIIBC,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、喋=喘不可證明DEIIBC,故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例，兩直線平行，可得出答案.

5.【解析】【解答】A、如果N為單位向量，則有慟=1，但E不等于1,所以不子成，故不符合題意；

B、長(zhǎng)度等于1的向量是單位向量，故不符合題意；

c、如果G=-不那么式6故符合題意;

D、慟=同表示這兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，而才=可表示的是長(zhǎng)度相等，方向也相同的兩個(gè)向量，故不符合

題意;

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故答案為：C.

【分析】根據(jù)向量的定義和要素可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

6.【解析】【解答】解：如圖所示：

,/ADIIBC,

「.△AOD-△COB,So鋁c=SNDBC，/r'初=，故D不符合題意,

IBC6c

.OAOD

OC=05?

22="，故c符合題意；

%B0COC~

5必耽=+%0&C，%DBC=S&DOC+S408C，

'''S&」OB=SgOC，A不符合題意；

最空絲=翱，即:上曳=維，故B不符合題意；

%Z0C"%BOCOB

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等積法可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

二、填空題

7.【解析】【解答】解：又3+2K）-2（下一工）=3才+6萬(wàn)一萬(wàn)+2方=1+8萬(wàn);

故答案為：7?+8ft.

【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.

8.【解析】【解答】解：由拋物線了二（1一0）短+1的開(kāi)口向上，可得：

1-（7>0,解得：（l<1;

故答案為：（1<1.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

9.【解析】【解答】解：設(shè)高度上升了h,則水平前進(jìn)了2.4h,

由勾股定理得：護(hù)+（2.加=130,解得h=50.

故答案為50.

【分析】設(shè)高度上升了h,則水平前進(jìn)了2.4h,然后根據(jù)勾股定理解答即可.

10.【解析】【解答】解：丁點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APVBP），

j.APBPJ5-1

B尸一AB一2

可知BP==2y5-2（厘米），

6/11

=5尸=6-26(厘米)

故答案為：6—26.

【分析】根據(jù)黃金比值可知dP-BP_邑，計(jì)算得出結(jié)果即可.

BP-.4B~2

11.【解析】【解答】解：y=0時(shí)，0=X2-4X+3,

解得X]=3,x2=l

線段AB的長(zhǎng)為2,

■■■與y軸交點(diǎn)C(0,3),

以AB為底的△ABC的高為3,

'''SAABC=上2“3=3,

故答案為：3.

【分析】先根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng)。再得到C點(diǎn)坐標(biāo)，故可求解.

12.【解析】【解答】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=X2+h

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得：2=22+h,解得h=-2

所以平移后的拋物線的表達(dá)式是y=X2-2.

故答案為：y=x2-2.

【分析】設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=x2+h,然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求得k即可.

25251

Z/\

+-X+-(-X-(X-1

-----X-196

13.【解析】【解答】由題意可得：v=-33KX233372+

故鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)離地面的距離為：ym.

故答案為竽.

【分析】將二次函數(shù)解析式配方可得y=-(x-g)2+竽，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求解即可。

14.【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

ZOAE=ZDCO,ZOEA=ZODC,

△AOE-ACOD,

.AO.IE.IE

OC=CD=AB'

JF1

v嵩二金EB=2AE，

..4EAE.IE1

.與=.1E+EB==3'

.AO1

OC=y

故答案為4.

【分析】由題意可以得到△ACE-△COD,再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)和已知條件可以求得AO：OC的值.

15.【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CG與AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE_LCB于點(diǎn)E,

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A

CEB

-：G是小ABC的重心，，CG=2GD,

CG=2,GD=1,CD=2+1=3,

ZACB=90°,AC±CB,/.ACIIDE,

VD是AB中點(diǎn)，，E是CB中點(diǎn)，

CE=—1,cosZGCB=—2,

2c62CD3

2

故答案為y.

【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)和余弦函數(shù)的定義可以得到解答.

16.【解析】【解答】作CMJ_AB于M,交GF于N,如圖所示:

...設(shè)BC=k,則AC=2k,AB?=AC2+BC2,即：102=(2k)2+k2,解得：k=2

，BC=2檸AC=4

CM=ACEC,=4后.二后=4,

AB-10-

正方形DEFG內(nèi)接于△ABC,

/.GF=EF=MN,GFIIAB,

/.△CGF~△CAB,

.CNGFan4-EFEF

CM-AB4-10

解得：EF=手20；

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故答案為：乎.

【分析】作CMJ_AB于M,交GF于N,由勾股定理可得出AB,由面積法求出CM,證明△CGF-△CAB,

再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出答案.

17.【解析】【解答】解：如圖，連接AC,作.小_L3c交BC于E點(diǎn)，

.,tanB=4,AB=10,

3

==-

4設(shè)AE=3x,BE=4x,

」?+BE2=，則（+（4x）'=25短=100，

解得x=2,則AE=6,BE=8,

又'：BC=12,.'.CE=BC-BE=4,

-AC={AEtCE。=而,

作CF±一立>交AD于F點(diǎn)，

-JZ5+ZD=90°,ZD+ZDCF=90°,

B=￡DCF,tan8=4=tanZ￡）CF=

又'：CD=5,二同理可得DF=3,CF=4,

■■.-LF=>IAC2-CF2=6>

J.AD=AF+DF=9.

故答案為：9.

【分析】連接AC,作■交BC于E點(diǎn)，由tail8=W，.岱=10,可得AE=6,BE=8,并求出AC

的長(zhǎng)，作CF_L4D交AD于F點(diǎn)，可證Z5=/.DCF,最后求得AF和DF的長(zhǎng)，可解出最終結(jié)果.

.【解析】【解答】解：由題意知.狀

18=.L?1，ACIIBB1,ZB=45°,zC=60°,

zCAB=乙ABB［=N一切百=75。

?N一犯g=ZABC=45°

Z氏5。=30°,則NBD5『75。

在仆BD5］中,過(guò)點(diǎn)B作BMJ_島。于M,設(shè)881=工=5］。

9/11

在RtABMB1中，Z51=30°

BM=ly,?,,B

215陽(yáng)=勺工

E

DM=x——x

則BD=\/BM2+DM2xx

【分析】由旋轉(zhuǎn)得出NBD5『75。,在45D5仲,過(guò)點(diǎn)B作BMJ.5W于M,設(shè)531=X=5Q,由勾股

定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)，由此解答即可.

三、解答題

19.【解析】【分析】把各三角函數(shù)的值代入式中計(jì)算即可.

20.【解析】【解答］解：（2）.<7<0,二拋物線開(kāi)口向下，

;對(duì)稱軸為直線x=l,；x<l時(shí)，y隨x的增大而增大，

又-.'本題修<不<0,

故答案為：<.

【分析】（1）直接用待定系數(shù)法代入三點(diǎn)求出函數(shù)解析式，運(yùn)用對(duì)稱軸公式可求出對(duì)稱軸；

（2）通過(guò)判斷二次函數(shù)增減性可得出結(jié)果.

21.【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到△ADNJ△ABM,AANE-&AMC,可得給二點(diǎn)，

UMMC

即孝第=穹3,根據(jù)BM=可求出等2的值；

需2<2

據(jù)

得

2-可.AD-=

=35所以DN=G（5,+HAf），根據(jù)玲京=i>

AD+DB

即可得出答案.

22.【解析】【分析】過(guò)A作AD_LBC于