2024年云南省彌勒市高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷

云南省彌勒市高三新高考數(shù)學(xué)試題模擬考試試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)/（》）=必—2x,集合A={x"（x）＜0},B=[x\fXx）＜0],則AB=（）

A.[-1,0]B.[-1,2]

C.[0,1]D.

2.已知數(shù)列｛a｝滿(mǎn)足loga?+1=logaeN*），且出+%+6=9，則3+%+%）的值是（

n33n+1）

9

A.5B.-3C.4D.—

91

4.已知函數(shù)“x）的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)g（x）=/（2x）+Ji萬(wàn)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,1]B.[0,2]

C.[1,2]D.[1,3]

5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)

崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

8OK3%9嶗從事互或同行業(yè)肓依分布圖

心才.一一；33.二

國(guó)譽(yù)

市場(chǎng)■^■■■■1X21

90CI?￡設(shè)計(jì)■■■■■12.3%

56%\41%

產(chǎn)8

H他■1.??

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

x-2y+l>0

6.已知實(shí)數(shù)％、y滿(mǎn)足不等式組<2x—y—1<0,則z=—3x+y的最大值為（）

y>0

c3

A.3B.2C.——D.-2

2

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的左=5,則輸入的整數(shù)P的最大值為（）

A.7B.15C.31D.63

8.已知集合4="《可舊<8丫},B={2,3,6},C={2,3,7},則6D（a。）=（）

A.{2,3,4,5}B.{2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,3,4,5,6,7}

9.大衍數(shù)列，米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極

衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,

12,18,24,32,40,50,則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（）

A.jB.。C.D.j

2222

10.已知函數(shù)/（無(wú)）=285（。沈+0）（0>0,0<04%）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)/（X）在一丁3,一用"上單調(diào)遞減

B.函數(shù)/（%）在兀上單調(diào)遞增

C.函數(shù)“X）的對(duì)稱(chēng)中心是仁-利卜叼

D.函數(shù)/（x）的對(duì)稱(chēng)軸是x=g—1|（左eZ）

11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)」土，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

（1-0

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝中，4%+2。3a7+。5a9=16,且％與旬的等差中項(xiàng)為%則｛q,｝的公比是（）

A.1B.2C.—D.J2

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：

船型兩人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）

每船租金（元/小時(shí)）90100130

某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿(mǎn)，租船最低總費(fèi)用為_(kāi)_____元,

租船的總費(fèi)用共有種可能.

14.某大學(xué)A、B、C、。四個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人數(shù)占本校總?cè)藬?shù)的比例依次為3.2%、4.8%、4%、5.2%,現(xiàn)欲采用

分層抽樣的方法從這四個(gè)專(zhuān)業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取129人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則。專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取人.

15.記S”為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若4+S“=32(neN*),貝應(yīng)=.

|log%-a|,0<x<4

16.設(shè)函數(shù)"%）=<2若存在實(shí)數(shù)，"，使得關(guān)于x的方程/(%)=機(jī)有4個(gè)不相等的實(shí)根，且這

/（8-x）,4<x<8

4個(gè)根的平方和存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)設(shè)拋物線(xiàn)。:9=20%5〉0)的焦點(diǎn)為P，準(zhǔn)線(xiàn)為/,A5為過(guò)焦點(diǎn)口且垂直于工軸的拋物線(xiàn)C的弦,

已知以A6為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0).

(1)求。的值及該圓的方程；

(2)設(shè)M為/上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為N,證明：MF±FN.

18.(12分)已知橢圓C:J+V=i的右焦點(diǎn)為產(chǎn)，直線(xiàn)/：%=2被稱(chēng)作為橢圓C的一條準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)P在橢圓C上(異于

橢圓左、右頂點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)"：y=Ax+r與橢圓C相切，且與直線(xiàn)/相交于點(diǎn)Q.

(1)求證：PF±QF.

(2)若點(diǎn)P在x軸的上方，當(dāng)^尸。咒的面積最小時(shí)，求直線(xiàn)機(jī)的斜率入

附：多項(xiàng)式因式分解公式：戶(hù)―3d—5r—1=(產(chǎn)+1)(——4產(chǎn)—1)

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=xlnx.

(1)若函數(shù)g(x)=^-！，求g(x)的極值；

XX

(2)證明：/(x)+l<e'-x2.

3

(參考數(shù)據(jù)：In2。0.69ln3?1.103土4.48-7.39)

x=]+2cosa

20.(12分)在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：\廠(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正

y=，3+2sina

半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同.

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

x=tcos(p—

(2)若直線(xiàn)/：,"a為參數(shù))被圓C截得的弦長(zhǎng)為2g，求直線(xiàn)/的傾斜角.

y=tsin。

7F

21.(12分)如圖，四邊形ABC。中，ZADC=-,AD^AB^BC=2CD,AE^EC,沿對(duì)角線(xiàn)AC將AACD

2

翻折成AACD',使得BD'=BC.

(1)證明：BELCD'；

(2)求直線(xiàn)BE與平面ABD'所成角的正弦值.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=(奴—1)/+以+1,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aeR.

(1)若曲線(xiàn)y=/Q)在點(diǎn)(。,7(0))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x—y+l=0平行，求。的值；

(2)若a=4，問(wèn)函數(shù)有無(wú)極值點(diǎn)？若有，請(qǐng)求出極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

分別求解不等式得到集合AB，再利用集合的交集定義求解即可.

【詳解】

A-{x\x1-2x<G]-{x\G<x<2],B={x\2x-2W0}={x|xWl},

：.A8={x|OWxWL}.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，難度容易.

2、B

【解析】

由logs%+1=1%?！傻?。用=3%,所以數(shù)列{4}是公比為3的等比數(shù)列,

所以a2+a4+a6-a2+9a2+81?2=91g=9,貝4/=而，

貝[jlog1(%+%+%)=log]?a2+27g+243a2)=log[3^=-3,故選B

333

點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，試題有一定的技巧，屬于中檔試

題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，等比數(shù)列的性質(zhì)和在

使用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類(lèi)討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.

3、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值/(2)可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).

【詳解】

1-r2

因?yàn)?(-x)=Ln力?(*)知/(X)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)B,c.

—X

1-43

又式2)=^=一方<0.排除A,故選D.

ee~

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.

4、A

【解析】

0<2x<2

試題分析：由題意，得｛,解得OWE,故選A.

8-2￥>0

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.

5、D

【解析】

根據(jù)兩個(gè)圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較，即可判斷各選項(xiàng)的真假.

【詳解】

在A中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的；

在B中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：

56%x39.6%=22.176%>20%,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%,所以是正確的；

在C中，由整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：

13.7%x39.6%=9.52%>3%,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；

在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為56%x39.6%=22.176%<41%,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)

行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計(jì)圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、A

【解析】

畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案.

【詳解】

x-2y+l>0

畫(huà)出不等式組<2x-y-1W0所表示平面區(qū)域，如圖所示，

y>0

由目標(biāo)函數(shù)z=-3x+y,化為直線(xiàn)y=3x+z,當(dāng)直線(xiàn)y=3x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，

此時(shí)直線(xiàn)y=3x+2在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，

x-2y+l=0

又由;，解得A-L0),

[y=o

所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為Z=—3x(—1)+。=3,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題.其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、

三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

試題分析：由程序框圖可知：①5=口，1=1；②5=1，③3=3，=④、=.，太=』；

⑤\=13$.第⑤步后：輸出，此時(shí)=15NF，則尸的最大值為15,故選B.

考點(diǎn)：程序框圖.

8、C

【解析】

根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集的概念，可得結(jié)果.

【詳解】

集合A={xeN\x2<8x}={xG^|0<x<8},

所以集合4={1,2,3,4,5,6,7)

B=[2,3,6},C={2,3,7),

故"C={1,4,5,6},

所以6u(ac)={l,2,3,4,5,6).

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是集合并集，補(bǔ)集的概念，屬基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

直接代入檢驗(yàn)，排除其中三個(gè)即可.

【詳解】

由題意4=0,排除D,%=4,排除A,C.同時(shí)B也滿(mǎn)足%=12,%=24,%=40,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式，解題時(shí)可代入檢驗(yàn)，利用排除法求解.

10、B

【解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)y=/(%)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

由圖象可得，函數(shù)的周期T=2x]葺—所以。=午=2.

IJT\JTJTIJT

將點(diǎn)I三刀；代入/(x)=2cos(2x+0)中，得2x—+e=2Qr——(左eZ),解得夕=2左萬(wàn)----(左eZ),由

\3)326

,可得夕，所以51

0<(P<7T=V/(x)=2cos12x+

~6

、冗57c

令2左;r(2x+——<2k7i+7c(kGZ),得左兀----

6v712

\冗jr

故函數(shù)y=/(x)在k7i-—,k7L+—(左eZ)上單調(diào)遞減,

當(dāng)上=—1時(shí)，函數(shù)y=/(x)在—五巴—五萬(wàn)上單調(diào)遞減，故A正確;

葛左〃(左得女;一葛(左

^2k7l-7l<2x+42wZ),rwZ),

I1jrSjr

故函數(shù)y=/(x)在k7r一~—，^-―(左eZ)上單調(diào)遞增.

137r197r

當(dāng)左=2時(shí)，函數(shù)y=/(x)在五，五上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤;

令2工+==左乃+'(左€2),得工=今—((左eZ),故函數(shù)y=/(x)的對(duì)稱(chēng)中心是—彳,。］(左wZ),故C

正確；

令2工+也=左乃(左eZ),=---(ZreZ),故函數(shù)y=/(%)的對(duì)稱(chēng)軸是x=豆一旦(左eZ),故D正確.

6212212

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性的判斷，考查推理能力與計(jì)算能

力，屬于中等題.

11、B

【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+方的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，即可求得答案.

【詳解】

1+Z_1+;(l+z)z

(1—)2―。—―2i-i

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1-在第二象限

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

12、D

【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q,q>0,運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公比q.

【詳解】

由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列｛aj中，+2a3a7+a5a9=16,

可得a；+2a3a7+a彳=(a§+a7)~=16,BP—4,

與at)的等差中項(xiàng)為4,即a§+a9=8,

設(shè)公比為q,貝!Jq2(a3+a7)=4q2=8,

則q=0(負(fù)的舍去)，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項(xiàng)公式，合理利用等

比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、36010

【解析】

列出所有租船的情況，分別計(jì)算出租金，由此能求出結(jié)果.

【詳解】

當(dāng)租兩人船時(shí)，租金為："x90=720元，

2

當(dāng)租四人船時(shí)，租金為：—X100=400%,

4

當(dāng)租1條四人船6條兩人船時(shí)，租金為：100+6x90=640元，

當(dāng)租2條四人船4條兩人船時(shí)，租金為：2x100+4x90=560元,

當(dāng)租3條四人船2條兩人船時(shí)，租金為：3x100+2x90=480元，

當(dāng)租1條六人船5條2人船時(shí)，租金為：130+5x90=580元，

當(dāng)租2條六人船2條2人船時(shí)，租金為：2x130+2x90=440元，

當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時(shí)，租金為：130+100+3x90=500元，

當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時(shí)，租金為：130+2x100+90=420元，

當(dāng)租2條六人船1條四人船時(shí)，租金為：2x130+100=360元，

綜上，租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.

故答案為:360,10.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

14、39

【解析】

求出。專(zhuān)業(yè)人數(shù)在4、B、C、。四個(gè)專(zhuān)業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得.

【詳解】

由題意A、B、C、。四個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人數(shù)的比例為8:12:10:13,故。專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的.

15、1

【解析】

由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列｛4｝是以16為首項(xiàng)，以g為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求解.

【詳解】

由?！?=32,得2al=32,ax=16.

且an-l+Sn-1=32(九.2),

a1

貝！|4T+S,_=0,即廣=-(??.2).

Un-\乙

二數(shù)列｛%,｝是以16為首項(xiàng)，以g為公比的等比數(shù)列,

16(1-

=31.

2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的前幾項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

16、（-8,1）

【解析】

先確定關(guān)于x的方程/（%）=機(jī)當(dāng)a為何值時(shí)有4個(gè)不相等的實(shí)根，再將這四個(gè)根的平方和表示出來(lái)，利用函數(shù)思想

來(lái)判斷當(dāng)?為何值時(shí)這4個(gè)根的平方和存在最小值即可.

【詳解】

tz-log2^,0<x<4

由題意，當(dāng)aN2時(shí),logx-a<0,此時(shí)"x)=<，此時(shí)函數(shù)/（九）在（0,4）單調(diào)遞減,

2a-log,(8-九),4<x<8

在（4,8）單調(diào)遞增，方程/（x）=〃7最多2個(gè)不相等的實(shí)根，舍;

當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)/（%）圖象如下所示:

從左到右方程=有4個(gè)不相等的實(shí)根，依次為芯，/，與，%,BP九1<工2<%3<%4，

由圖可知。一log2%i=log2x2—a，故%1%2=4",且%3=8-％2，%4=8-％1，

(42fl'(4"、

從而%；+x；+%=2xfH——-16%+—+128,

Ixi7、xi?

4a

令，=X]H-----,顯然t>4a9

再

%；+%；+%；+%；=2r-16?+128-4fl+1,要使該式在。＞4"時(shí)有最小值，則對(duì)稱(chēng)軸/=4＞4",解得。＜1.

綜上所述，實(shí)數(shù)”的取值范圍是（-8,1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)和方程的知識(shí)，但需要一定的邏輯思維能力，屬于較難題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、（1）p=2,圓的方程為：（x—1）2+/=4.（2）答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為［光，土P）,即可求出。的值，即可求出該圓的方程；

（2）由題易知，直線(xiàn)M的斜率存在且不為0,設(shè)的方程為y=Mx+l）+%,與拋物線(xiàn)C聯(lián)立方程組，

根據(jù)A=0,求得%+左=。，化簡(jiǎn)解得y=g,進(jìn)而求得N點(diǎn)的坐標(biāo)為［分別求出械，F(xiàn)N，利用向量的

數(shù)量積為0,即可證出VFLFN.

【詳解】

解：（1）易知A點(diǎn)的坐標(biāo)為1合±“，

所以。=勺（一1），解得。=2.

又圓的圓心為尸（1,0）,

所以圓的方程為（x—+/=4.

（2）證明易知，直線(xiàn)〃的斜率存在且不為0,

設(shè)M（-l,y0）,MN的方程為y=Z（x+1）+%,

代入。的方程，得"-4y+4（%+〃）=0.

令4=16-16左（％+左）=0,得丫0+4=!，

k

所以@2-4〉+4（%+4）=/y_,4@+4=0,解得y=1,.

kk

將＞=:代入C的方程，得x=￡，即N點(diǎn)的坐標(biāo)為［!?］?

所以PM=

222＜1、2

FM-FN=2--+yo-j=2--+\--k\--=O.

故MF工FN.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的方程，考查直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，利用聯(lián)立方程組、求交點(diǎn)坐標(biāo)以及向量的數(shù)

量積，考查解題能力和計(jì)算能力.

18、(1)證明見(jiàn)解析(2)—J*1

【解析】

(1)由<萬(wàn)+"=1得(2左2+1)X2+48X+2/2—2=0令△=()可得』=2左2+1，進(jìn)而得到p［一竺,口，同理

y=kx+t'

。(2,2k+/),利用數(shù)量積坐標(biāo)計(jì)算bP尸。即可;

(2)S"QF=92k—*，分左之0,k<0兩種情況討論即可.

【詳解】

(1)證明：點(diǎn)口的坐標(biāo)為(1，。).

X2_

聯(lián)立方程萬(wàn)+,=,消去y后整理為（2左2+1）無(wú)2+4HX+2/2—2=0

y=kx+t

有A=16—2—4（2左2+i）Q『-2）=0,可得產(chǎn)=2嚴(yán)+1,尤=一

2k2tt1

2k~+l+t^2k2+l~~t

可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

當(dāng)尤=2時(shí)，可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2左+/),

有嚴(yán).42=—生t￡+生吆=0

故有PFLQP.

(2)若點(diǎn)P在x軸上方，因?yàn)閥=2左2+1，所以有『之：1,

由(1)知1fpi=修+?2+1=叵+￡)2+1；|b0|=’(2左+、2+1

VttVtt

(2k++l產(chǎn)+2

S,PQF=^\FP\-\FQ\=^=442+4H+1_(2t-2)+4H+/+1

2tIt

3/+4H—13t?1

=-----------=——卜2k------

It2It

S"QF=￡+j2(r_l)一：

①因?yàn)樯?0時(shí).由(1)知左=

由函數(shù)/Q)=g+j2(/一1)—

1)單調(diào)遞增，可得此時(shí)SAPQF2/(1)=1.

②當(dāng)時(shí)，由()知人=一，

k<o111]，S"2F=^_52?2_1)一：

匹

令g⑺=[-J,2_1)_?1),g7.3s[lt13r+1

⑺-2g+2t?-2/g

26

J3^+1Yr⑸丫_(3入1『2t2(3/+1)(『-l)-8z"3/_5/_1

I2t2)J4/r-144產(chǎn)_i)4邙2一1)

(?+l)(?-4?2-l)(t2+1)[?-(2+75)][?-(2-75)1~-

」，故當(dāng)/>也+6時(shí)，

—4z4(r-l)-4z4(r2-l)

g'?)〉0,此時(shí)函數(shù)g⑺單調(diào)遞增：當(dāng)13<，2+?1時(shí)，g'(t)<0,此時(shí)函數(shù)g⑺單

調(diào)遞減，又由g(D=l,故函數(shù)g?)的最小值g(52+6)<1,函數(shù)g?)取最小值時(shí)

2k2+1=2+非,可求得一=—

直線(xiàn)機(jī)的斜率為「也±1.

由①②知，若點(diǎn)P在x軸上方，當(dāng)APQb的面積最小時(shí),

【點(diǎn)睛】

本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，涉及到分類(lèi)討論求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道難題.

19、(1)見(jiàn)解析；(1)見(jiàn)證明

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；

(1)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證ex-X】-xlnxT>0,根據(jù)xlnxgx(x-1),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需證明當(dāng)x>0時(shí)，ex-lxJ+x-1>0J|g

成立，令k(x)=e'-lxi+x-L(x>0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

【詳解】

(1)g(x)=4」=莊」(x〉0),g[x)=江，當(dāng)xe.),g〈x)〉O,

XXXXx

當(dāng)xe(e2,+s),g<x)<0,,ga)在(Ol)上遞增，在團(tuán)+動(dòng)上遞減，.1ga)在x=e?取得極大值，極大值

為1，無(wú)極大值.

e

(1)要證f(x)+l<ex-x1.

即證ex-x1-xlnx-1>0,

先證明Inxgx-1,取h(x)=lnx-x+1,貝！Ih，(x)='」,

x

易知h(x)在(0,1)遞增，在(1,+oo)遞減，

故h(x)<h(1)=0,即InxWx-L當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取“=”，

故xlnx<x(x-1),ex-x1-xlnx>ex-lx1+x-1,

故只需證明當(dāng)x>0時(shí)，ex-ix】+x-l>0恒成立，

令k(x)=ex-IxUx-1,(x>0),則k(x)=ex-4x+l,

令F(x)=kr(x),則P(x)=ex-4,令F(x)=0,解得:x=llnl,

VFr(x)遞增，故x￡(0,llnl]時(shí)，F(xiàn)r(x)<0,F(x)遞減，即k，(x)遞減，

xG(llnl,+oo)時(shí)，F(xiàn)r(x)>0,F(x)遞增，即k(x)遞增，

且k(llnl)=5-81nl<0,kr(0)=l>0,kr(1)=ex-8+l>0,

由零點(diǎn)存在定理，可知(0,llnl),3xiG(llnl,1),使得k，(xD=kr(xi)=0,

故OVxVxi或x>xi時(shí)，kr(x)>0,k(x)遞增，當(dāng)xiVxVxi時(shí)，kr(x)<0,k(x)遞減，故k(x)的最小值

是k(0)=0或k(xi),由k，(xi)=0,得已X2=4XI-1,

x

k(xi)=.,2-1x9^+xi-1=-(xi-1)(Ixi-1),Vxie(llnl,1),Ak(xi)>0,

故x>0時(shí)，k(x)>0,原不等式成立.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

20、(1)Q=4cos］，—gJ；(2)看或彳

62

【解析】

(1)消去參數(shù)a可得圓c的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)夕2=%2+,2,x=〃cose,y=〃sin。即可得極坐標(biāo)方程；(2)

寫(xiě)出直線(xiàn)/的極坐標(biāo)方程為夕=。，代入圓C的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)的意義列出等式解出即可.

【詳解】

x=l+2cosa9/廠代

(1)圓C：<y—g+2sina'消去參數(shù)得：(%一1)+('-6)=4,

即：22222

X+y-2x-2y/3y=o,Vp=x+y,x=pcos09y=psin0.

?*.夕之一2夕cos6-2G夕sin6=0,

X7=4cos］。一(

/COS0

(2)?.?直線(xiàn)/：\.的極坐標(biāo)方程為。=。,

y=tsm(p

當(dāng)9=0時(shí)Q=4cos［e_g=2技

即：cos,一?v3n7T?TC71

=——，..(P—=一或°——=——.

23636

??(p——或夕—一，

26

...直線(xiàn)/的傾斜角為「TT或T一[.

62

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程，直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的幾何意義，屬于中檔題.

21、(1)見(jiàn)證明；(2)B

6

【解析】

(1)取C。'的中點(diǎn)K,連EK,5K.可證得EK，C。，BKLCD',于是可得CD，平面3KE,進(jìn)而可得結(jié)論成

立.(2)運(yùn)用幾何法或向量法求解可得所求角的正弦值.

【詳解】

(1)證明：取C。'的中點(diǎn)K,連EK,BK.

；AE=EC,

EK//AD'.

又ADUCD',

:.EK上CD'.

在ABCD'中，BC=BD',

：.BKVCD'.

又EKcBK=K,

/.CD'，平面5KE,

又BEu平面BKE,

：.BE±CD'.

(2)解法1：取AD'的中點(diǎn)連結(jié)所,5/，

'：AE=EC,

：.EF//CD',

又CD'LAD',

:.AD'±EF.

又由題意得?AB。'為等邊三角形,

:.AD'±B