2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重難題型訓(xùn)練：閱讀理解題 (含答案)

2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重難題型專題訓(xùn)練題型二閱讀理解題

類型一圖案設(shè)計(jì)類閱讀理解

徐州近年中考真題精選

1.【閱讀理解】

用10cm義20cm的矩形瓷磚，可拼得一些長(zhǎng)度不同但寬度均為20cm的圖案，已知長(zhǎng)度為

10cm、20cm、30cm的所有圖案如下:

ZE口EI

10cm20cm20rn

ni]ES

第1題圖

【嘗試操作】

如圖，將小方格的邊長(zhǎng)看作10cm,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵鲩L(zhǎng)度為40cm的所有圖案.

【歸納發(fā)現(xiàn)】

觀察以上結(jié)果，探究圖案?jìng)€(gè)數(shù)與圖案長(zhǎng)度之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整.

圖案的長(zhǎng)度10cm20cm30cm40cm50cm60cm

所有不同

123

圖案的個(gè)數(shù)

針對(duì)訓(xùn)練

1.請(qǐng)閱讀下列材料：

【提出問(wèn)題】現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)是1的小正方形，請(qǐng)你把它們分割后，（圖形不得重疊，不得遺

漏），組成一個(gè)大的正方形，解決這個(gè)問(wèn)題的方法不唯一，但有一個(gè)解題的思路是：設(shè)新正

方形的邊長(zhǎng)為x（x>0）.依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有X2=2,解得.由此可知

新正方形的邊長(zhǎng)等于原來(lái)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng).

【問(wèn)題解決】現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖③，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新

的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線

畫出拼接成的新正方形.

小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x（x>0）,依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有

,解得x=,由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)正方形組成的矩形對(duì)角線

的長(zhǎng)，請(qǐng)你在圖③中畫出分割線，在圖④中拼出新的正方形.

【模仿演練】現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖⑤，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)

新的正方形.要求：在圖⑤中畫出分割線，并在圖⑥的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的

邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.

說(shuō)明：直接畫出圖形，不要求寫分析過(guò)程.

【應(yīng)用創(chuàng)新】圖⑦是一個(gè)大的矩形紙片剪去一個(gè)小矩形后的示意圖，請(qǐng)你將它剪成三塊后再

拼成正方形（在圖⑦中畫出分割線，在圖⑧中要求畫出三塊圖形組裝成大正方形的示意圖）.

第1題圖

2.【閱讀理解】

在同一平面內(nèi)有"條直線，當(dāng)〃=1時(shí)，如圖①，一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；當(dāng)〃

=2時(shí)，如圖②，兩條直線平行時(shí)將一個(gè)平面最少分成3個(gè)部分；兩條直線相交時(shí)將一個(gè)平

面最多分成四個(gè)部分.

第2題圖

【嘗試操作】

⑴在作圖區(qū)分別畫出當(dāng)〃=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況;

最少部分作用區(qū)最$*分作國(guó)區(qū)

第2題圖③

(2)在作圖區(qū)分別畫出當(dāng)〃=4時(shí)，四條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況;

最少部分作Ifili最$*分作28區(qū)

第2題圖④

【歸納發(fā)現(xiàn)】

(3)觀察以上結(jié)果，探究一個(gè)平面內(nèi)的〃條直線將一個(gè)平面最多分成斯個(gè)部分的關(guān)系，將下

表補(bǔ)充完整.

一個(gè)平面內(nèi)的線段數(shù)123456

將平面最多分成部分的個(gè)數(shù)24

3.【閱讀理解】

如圖①，以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把三角形分割成3

個(gè)互不重疊的小三角形.如圖②、③，以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)，共5個(gè)點(diǎn)為

頂點(diǎn)，可以把三角形分割成5個(gè)互不重疊的小三角形.(三角形內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)的位置存在多

種情況，下面只展示兩種)

【嘗試操作】

分別在圖④、圖⑤中畫出四邊形、五邊形內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn)時(shí)的分割示意圖(只畫一種即可).

第3題圖

【歸納總結(jié)】

以〃("23)邊形的〃個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的77?(加21)個(gè)點(diǎn)，共(加+〃)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原“邊

形分割成W個(gè)互不重疊的小三角形.

觀察以上結(jié)果，探究加、〃與1V之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整.

【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】

用含羽的代數(shù)式填空：

以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的加個(gè)點(diǎn)，共(加+3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原三角形分割成

個(gè)互不重疊的小三角形；

以四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的機(jī)個(gè)點(diǎn)，共(小+4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原四邊形分割成

個(gè)互不重疊的小三角形；

以五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的加個(gè)點(diǎn)，共(機(jī)+5)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原五邊形分割成

個(gè)互不重疊的小三角形.

【拓展應(yīng)用】

以十二邊形的12個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的5個(gè)點(diǎn)，共17個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以把原十二邊形分割成

個(gè)互不重疊的小三角形.

類型二定義類閱讀理解

徐州近年中考真題精選1.我們知道：如圖①，點(diǎn)3把線段/C分成兩部分，如果

AB

=—,那么稱點(diǎn)8為線段/C的黃金分割點(diǎn)，它們的比值為止二

AC2

(1)在圖①中，若NC=20cm,則Z8的長(zhǎng)為cm；

(2)如圖②，用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形/BCD得折痕即，連

接CE,將C3折疊到CE上，點(diǎn)3對(duì)應(yīng)點(diǎn)“，得折痕CG.試說(shuō)明：G是A8的黃金分割點(diǎn)；

(3)如圖③，小明進(jìn)一步探究：在邊長(zhǎng)為。的正方形A8CD的邊4D上任取點(diǎn)￡(/￡1>￡>￡),連

接BE,作CFL3E,交于點(diǎn)凡延長(zhǎng)昉、C3交于點(diǎn)尸.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)尸8與8C滿足某種關(guān)

系時(shí)，E、尸恰好分別是40、的黃金分割點(diǎn).請(qǐng)猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說(shuō)明理由.

第1題圖

針對(duì)訓(xùn)練

1.我們定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做對(duì)角互補(bǔ)四邊形.

(1)如圖①，在菱形/BCD中，E、尸分別是/2、邊上的點(diǎn)，>BE^AF,48=60。，求

證：四邊形NECF為對(duì)角互補(bǔ)四邊形；

(2)如圖②，四邊形N5CD為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且4840=60。，AB=AD,求證：G4=CB+

CD；

(3)如圖③，在平行四邊形4BCD中，AD=3AB,E、尸分別是/2、4D上的點(diǎn)，且四邊形

/ECb是對(duì)角互補(bǔ)四邊形，若CF=3,求C￡的長(zhǎng).

第1題圖

2.我們知道若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分割為兩部分，其中一部分與全長(zhǎng)之比等于

也口時(shí)，則這個(gè)點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn).類比三角形中線的定義，我們規(guī)定：連接一個(gè)頂點(diǎn)和

2

它對(duì)邊的黃金分割點(diǎn)的線段叫做三角形的黃金線.

⑴如圖①，已知CD是△N3C的黃金線(4D>3D),Z5=90°,△/BC的面積為4,則△BCD

的面積為;

(2)如圖②，在△48C中，ZA=36°,AB=AC=\,過(guò)點(diǎn)8作8。平分//8C,與NC相交于

點(diǎn)、D,求證：是△/BC的黃金線；

(3)如圖③，BE、CD是△/8C的黃金線AE>CE),BE、CD相交于點(diǎn)O

①設(shè)△2OD與△COE的面積分別為Si、S2,試猜想Si、S2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

②求黑的值.

圖I國(guó)2

第2題圖

3.已知點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線/上的任意一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)力和點(diǎn)8作直線/

的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D.我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”.

(1)【猜想驗(yàn)證】如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，請(qǐng)你猜想、驗(yàn)證后直接寫出“足中距”O(jiān)C

和OD的數(shù)量關(guān)系是；

(2)【探究證明】如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸是線段N3上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”。。和OD的數(shù)量

關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶【拓展延伸】如圖③，①當(dāng)點(diǎn)尸是線段9延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距"OC和0D

的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若/COD=60。，請(qǐng)直接寫出線段/C、BD、0C之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1國(guó)2更3

第3題圖

類型三方法類閱讀理解

針對(duì)訓(xùn)練

1.截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法.截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)邊上截取一條線

段與某一短邊相等,補(bǔ)短就是通過(guò)延長(zhǎng)或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起從而解決問(wèn)題.數(shù)

學(xué)課上李老師讓同學(xué)使用這一方法來(lái)解決以下問(wèn)題：“如圖①，在中，/用

NB=2/C.證明：AB+BD=AC

(1)對(duì)于該問(wèn)題，老師給出了如下的思路：如圖②，在NC上截取連接。E,只要

證即可，這就將證明線段和差問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線段相等問(wèn)題.請(qǐng)你按照上述解題

思路寫出證明過(guò)程；

(2)請(qǐng)同學(xué)使用該方法解決下列問(wèn)題：

①如圖③，△N2C是等邊三角形，點(diǎn)。是邊下方一點(diǎn)，NBDC=120。,求出線段。/、

DB、0c之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖④，在中，NA4C=90。，A8=/C.點(diǎn)。是邊3c下方一?點(diǎn)，/BDC=90。,

證明：曲DA=DB+DC.

第1題圖

2.等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、

“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形

面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問(wèn)題，可以使

解題思路清晰，解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷.

（1）在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為,

其內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為;

留①圖±

第2題圖

（2）①如圖①，P是邊長(zhǎng)為a的正△N8C內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為△N8C的中心，設(shè)點(diǎn)P至必/BC

各邊距離分別為加，h2,加，連接4P,BP,CP,由等面積法，易知3。（加+必+心）=S*BC

=3sAOAB，可得〃1+〃2+加=；

（結(jié)果用含〃的式子表示）

②如圖②，尸是邊長(zhǎng)為。的正五邊形45CDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸到五邊形43CQE各邊距

離分別為〃1，hl，力3，〃4，力5，參照①的探索過(guò)程，試用含Q的式子表示〃1+〃2+〃3+〃4+〃5

的值.（參考數(shù)據(jù)：tan36°仁:，tan54°仁;）

（3）①如圖③，已知。。的半徑為2,點(diǎn)/為。。外一點(diǎn),。/=4,/5切。。于點(diǎn)8,弦2C〃。/,

連接NC,則圖中陰影部分的面積為；（結(jié)果保留乃

②如圖④，現(xiàn)有六邊形花壇/2CZ法凡由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造.若要將花壇形

狀改造成五邊形N3CDG,其中點(diǎn)G在//的延長(zhǎng)線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，

試確定點(diǎn)G的位置，并說(shuō)明理由.

/~、rg

第2題圖

類型四數(shù)學(xué)文化類閱讀理解

針對(duì)訓(xùn)練

1.(1)閱讀理解

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢

代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦

圖”.

根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過(guò)程；

(2)問(wèn)題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形/CDE的中心。，

作尸將它分成4份，所分成的四部分和以為邊的正方形恰好能拼成以N5為邊

的正方形.若/C=12,BC=5,求斯的值；

(3)拓展探究

如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作

正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到“勾股樹(shù)”的部分圖形.設(shè)大正方形N的邊長(zhǎng)為定值〃，

小正方形4,B,C,。的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d.已知Nl=N2=N3=a,當(dāng)角a(0。＜/90。)

變化時(shí)，探究6與c的關(guān)系式，并寫出該關(guān)系式及解答過(guò)程(6與c的關(guān)系式用含n的式子表

示).

第1題圖

2.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù):

皮埃爾?德?費(fèi)馬，17世紀(jì)法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”.費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題

最早是由費(fèi)馬在一封寫給意大利數(shù)學(xué)家埃萬(wàn)杰利斯塔?托里拆利(氣壓計(jì)的發(fā)明者)的信中提

出的.

定義：在已知△/BC所在平面上存在一點(diǎn)P,點(diǎn)尸到三角形頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)尸

為△48C的費(fèi)馬點(diǎn)；

費(fèi)馬點(diǎn)的一種作法：如圖①，若△45C的三個(gè)內(nèi)角均小于120。，首先以AABC的邊BC向

外作等邊三角形?2C,再作8C,N'C的垂直平分線交于一點(diǎn)O,QO即為等邊三角形43C

的外接圓，連接44,交。。于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸即為費(fèi)馬點(diǎn)(如圖②).

的1圖2

第2題圖

任務(wù)：

(1)作外接圓的依據(jù)是；

(2)如圖③，點(diǎn)P為△/8C的費(fèi)馬點(diǎn)，求證：ZAPB=ZBPC=ZAPC=120°；

⑶如圖④，△NBC為等邊三角形，其外接圓為。O,點(diǎn)P為劣弧元上一點(diǎn)，則線段P3,PC,

NP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.

總3

第2題圖

參考答案

類型一圖案設(shè)計(jì)類閱讀理解

徐州近年中考真題精選九解：【嘗試操作】畫圖如解圖；（4分）

【歸納發(fā)現(xiàn)】

填表依次為：5、8、13.（8分）

針對(duì)訓(xùn)練

1.解：【問(wèn)題解決】爐=5,仍答案如解圖①②所示:

第1題解圖

【模仿演練】新正方形的邊長(zhǎng)為x（x>0）,依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等,=10,

解得》=訴，

答案如解圖③④所示：

II

第1題解圖

【應(yīng)用創(chuàng)新】如解圖⑤中，虛線即為割線，在解圖⑥中，正方形即為所求.

第1題解圖

2.解：【嘗試操作】（1）如解圖①所示;

津令住第區(qū)后$"*分'件?。﹨^(qū)

第2題解圖①

⑵如解圖②所示;

第2題解圖②

【歸納發(fā)現(xiàn)】

(3)補(bǔ)全表如下:

一個(gè)平面內(nèi)

123456

的線段數(shù)

將平面最多分

247111622

成部分的個(gè)數(shù)

3.解：【嘗試操作】分割示意圖如解圖①②(答案不唯一);

第3題解圖

【歸納總結(jié)】補(bǔ)全表如下:

n

345

m

1345

2567

3789

【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】2加+1；2m+2；2m+3；

【拓展應(yīng)用】20【解法提示】當(dāng)〃=3時(shí)，w=2m+l；當(dāng)〃=4時(shí)，w=2m+2；當(dāng)”=5

時(shí)，w=2〃z+3；…；當(dāng)〃="時(shí)，w=2〃?+(〃-2),.,.當(dāng)〃=12,根=5時(shí)，w=2X5+(12—

2)=20.

類型二定義類閱讀理解

徐州近年中考真題精選1.解:(1)10芯T0；(2分)

出口義20=（10七一

【解法提示】???點(diǎn)5為線段4C的黃金分割點(diǎn)，AC=20cm,：.AB=

10)cm.

(2)證明：如解圖，延長(zhǎng)及4、CG交于點(diǎn)

?.?四邊形/BCD為正方形，

C.DM//BC,：./EMC=/BCG,

由折疊可知/ECM=ZBCG,

NEMC=NECM,：.EM=EC,

VDC=20,￡>￡=10,

?.EC=(202+102=10^5,

：.EM=10^5,(3分)

DM=EM+DE=10^5+10,

DC

：.tanZDMC=^

10南+10市+12

tanXBCG

即,??,

BC2AB2

；.G是48的黃金分割點(diǎn)；（5分）

第1題解圖

(3)當(dāng)時(shí)，E、尸恰好分別是40、的黃金分割點(diǎn).理由如下:

在正方形/8C〃中，AB=BC,ZBAE=ZCBF=90°,

；BE_LCF,

：.ZABE+ZBFC=90°,

ZBCF+NBFC=90°,

：.ZBCF=/ABE,

.?.△BCF0△4BE,：.BF=AE,

'：AD//CP,：.LAEFsABPF,

嚼嗑。分）

當(dāng)E、尸分別是的黃金分割點(diǎn)時(shí),

.AFBF

■:AE>DE,=

'BF~AB

：BF=AE,AB=BC,

.AF=BF=AE.AE^AE

,BF~AB~BC?.Bp—BC'

，BP=BC.S分)

針對(duì)訓(xùn)練

1?(1)證明：如解圖①，連接4C,

???四邊形45C。是菱形，

；?AB=BC,

'：Z5=60°,

丁?△/5C是等邊三角形，

；?NCAF=NACB=NB=60。,AC=BC.

■:BE=AF,

：.△BCE也△4CF(SAS),

J/BEC=/AFC,

ZBEC+ZAEC=180°,

???ZAFC+Z^C=180°,

???四邊形AECF為對(duì)角互補(bǔ)四邊形；

1FI)

A\/

第1題解圖①

(2)證明：如解圖②，延長(zhǎng)C2至使得連接4",

「ZADC+ZABC=180°,ZABM+NABC=180°,

工ZADC=NABM,

*：AD=ABf

：.△CAD之△A￡45(SAS),

：.ZCAD=ZMAB,AC=AM,

ZCAM=ZMAB+ZCAB=ZCAD+ZCAB=ABAD=60°

J△/CM為等邊三角形，

JCA=CM=CB+BM=CB+CD；

(3)解：如解圖③，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)N,CMJ_A4交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,CM與4D

交于點(diǎn)

???四邊形AECF為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，

???ZAEC+AFC=ZCFN+ZAFC=180°,

：.ZCFN=AAEC,

?/NM=NCNF=90。,

:?叢CFNs^CEM,

CECM

*：AD=3AB,S°ABCD=AB,CM=AD，CN,

：.CM=3CN,

,CF=CN=1

，，CE~CM~3,

：.CE=3CF=9.

UR(

圖②圖③

第1題解圖

2.⑴解：6—2忐；

【解法提示】???“)是△ZBC的黃金線(4。＞助)，?,?%=衛(wèi)丁，AD^^AB,,?SABC

=、ABBC=4,；.SAADC=14DBC=1X&^ABBC=^口X4=2#-2,:$BCD=S“BC

22222

-S^ADC=6-2市.

(2)證明:VZA=36°,AB=AC,

：.ZABC=ZC=72°,

平分/4BC,

???ZABD=ZCBD=-ZABC=36°=N/,

2

???ZBDC=NA+/ABD=720=ZC,

：.AD=BD=BC,△BCDS^ABC,

.CD_BD_BC日口1~AD_1~BC_BC

??,即■,

BCACABBCBCI

解得3C=止口或BC=一'舊—%舍),

22

：.AD=^^,

2

...竿=更二l,即點(diǎn)。是A。的黃金分割點(diǎn),

是△48C的黃金線;

(3)解：①S=S2理由如下：

由題意得：獨(dú)=絲=蟲(chóng)二1

ABAC2

?S^ABE_S^ACD

S^ABCS"BC2

??S/^ABE-S“CD，

**?SABOD=S^COE，即SI=$2；

AD=AE

②如解圖，連接E。，由題意得

AB~AC

???NZ為公共角,

：.AADE^AABC,

?znz74/mDEAEA/5—1

??NDEA=NBCA,—=——=--------

BCAC2

J.DE//BC,

:?△ODES^OCB,

OD=DE_45-\

OC~BC~2'

0D=/—1_/_1_3一弱

CD\/5-l+2A/5+12'

第2題解圖

3.解：(1)OC=。。；【解法提示】是線段ZB的中點(diǎn)，.?.04=08,?.1C_L/,BDLl,

AACO=NBDO,

：./ACO=NBDO,在△NC。和△200中，.//oc=NBOr>,；?△/CO@△BDO(AAS),

OA=OB,

：.OC=OD,

⑵數(shù)量關(guān)系依然成立.

證明（方法一）：如解圖①，過(guò)點(diǎn)。作直線斯〃C。，交BD于點(diǎn)、F,延長(zhǎng)4C交斯于點(diǎn)區(qū)

第3題解圖①

■:EF〃CD,

：.NDCE=ZE=ZCDF=90°,

???四邊形C￡ED為矩形，

：?NOFD=90。,CE=DF.

在△4?！旰?5。9中，

2E=/BFO,

?ZAOE=ZBOF,

AO=BO,

：.△ZOEdBO四(AAS),

：.OE=OF.

在△口?￡和△QOb中，

CE=DF,

ZCEO=ZDFO,

OE=OF,

：.ACO^^Ar)OF(SAS),

：.OC=OD；

(方法二)：如解圖②，延長(zhǎng)。。交于點(diǎn)￡

第3題解圖②

u：ACLCD,BD上CD,

：.AC//BD,

???/A=/B.

???點(diǎn)。為45的中點(diǎn)，

C.AO—BO.

在△ZOC和中，

2A=/B,

AO=BO,

NAOC=/BOE,

：.ZSZO。之△BOE(ASA),

：.OC=OE,

???/CDE=90。,

：.OD=OC；

(3)①數(shù)量關(guān)系依然成立.

證明(方法一)：如解圖③，過(guò)點(diǎn)。作直線￡尸〃。。，交BD于點(diǎn)、F,延長(zhǎng)C4交所于點(diǎn)E,

久

第3題解圖③

■:EF〃CD,

：.ZDCE=NE=NCDF=90。,

J四邊形CEEO為矩形，

：?/OFD=9U。,CE=DF.

在△4OE和△5。/中，

2E=/BFO,

?NAOE=ZBOF,

OA=OB,

：.4AOE會(huì)A50F(AAS),

：.OE=OF,

在△心?￡和廠中，

CE=DF,

/CEO=NDFO,

OE=OF,

△COE注△QOF(SAS),

JOC=OD；

(方法二)：如解圖④，延長(zhǎng)CO交。5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

9：ACLCD,BDLCD,

：.AC//BD,

：./ACO=NE.

???點(diǎn)。為45的中點(diǎn)，

：.AO=BO,

在△/OC和△50E中，

2ACO=/E,

?ZAOC=NBOE,

AO=BO,

：.△4OC之△BOE(AAS),

：.OC=OE.

9：ZCDE=90°,

：.OC=OD；

②4C+50=3OC【解法提示】如解圖④，V^CXCD,BDLCD,：.AC//BD,：.ZACO

=4E,,?,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，JAO=BO,在△ZOC和ABOE中，

2ACO=NE,,

ZAOC=ZBOEf:?XAOgXBOE(\0,：.AC=BE,OC=OE,：.AC+BD=BE+BD

AO=BO

=DE,9：ZCDE=90°,OC=OE,：.OD=OC,VZCO￡>=60°,工△COD是等邊三角形，

ZDCE=60°fCD=OC,：.-=tanZDCE=tan60°=0:.DE=4CD,：.AC+BD=

CD

30c

類型三方法類閱讀理解

針對(duì)訓(xùn)練

1.(1)證明：：/。平分/3/。,

ZBAD=ZDAC,

在△/AD和△/￡￡>中，

AB=AE

■/BAD=NEAD，

AD=AD

：.A4BD2AAED(SAS),

：.NB=/4ED,BD=DE,

又：Z5=2ZC,

/AED=2/C,

而ZAED=ZC+NEDC=2ZC,

；.NC=ZEDC,

：.DE=CE,

：.AB+BD=AE+CE=AC；

(2)①解：DA=DB+DC；

理由如下：

如解圖①，延長(zhǎng)。C到點(diǎn)￡,使CE=BD,連接

；A4BC是等邊三角形，

第1題解圖①

：.AB=AC,ZBAC=60°,

又：ZBDC=nQ0,

：.ZABD+N/CZ>=180。，

ZACE+ZACD=l80°,

：./ABD=/ACE,

：.AABD出LACE,

：.AD=AE,/BAD=NCAE,

，ZBAD+ZDAC=ZEAC+ZDAC=60°,

.*?AADE是等邊二角形

：.DA=DE=CE+DC=DB+DC；

②證明：如解圖②，延長(zhǎng)OC到點(diǎn)E,使CE=AD,連接

'-4-,

h

第1題解圖②

VZBAC=90°fNBDC=90。,

：./ABD+N4CO=180。，

,/ZACE+ZACD=180°,

???/ABD=/ACE,

?；AB=4C,BD=CE,

：.之△/CE(SAS),

：?AD=AE,ZBAD=ZCAE,

：.ZDAE=ZBAC=90°,

C.D^+AE^DE1,

：.2DA2=(DB+DC)2,

：.\J2DA=DB+DC；

2.解：(1)9,1；【解法提示】如解圖①，AC=3,BC=4,ZACB=90°,：.AB=\)32+42=

5,設(shè)斜邊上高為人由等面積法可知〃=絲里.設(shè)其內(nèi)切圓半

AB55

徑為，利用分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積可得：S^ABC=S^ACO+SABCO+S

“BO,即—義3X4=—4。r+1§C?/+145,尸，??~rCAC~\~BC~\~AB)=6i即—/義12=6,r=

222222

第2題解圖①

(2)①;°；②禍

第2題解圖②

【解法提示】由題可知，△45C的面積為?*Q=-3層，由等面積法，可得LQ(〃I+〃2+〃3)

2242

=S"BC=WQ2,解得〃]+〃2+加=號(hào)。；

42

②類比①中方法可知%(〃1+〃2+〃3+〃4+〃5)=8五邊形450)石，如解圖②，設(shè)點(diǎn)。為正五邊形

/5C￡)￡的中心，連接。4,OB,：?S五邊形ABCDE=5SAOAB，

過(guò)點(diǎn)。作OQL4B于點(diǎn)。，在正五邊形45cDE中，NE45=gx180。乂(5—2)=108。，

???NCMQ=54。，

OQ=AQtan54°=；qtan54°,

-6z(/zi+//2H-//3H-^4-l~^5)=5X—tzX-tztan54°,.??/zi+〃2+〃3+〃4+〃5='Qtan54°-邑Q；

222216

(3)①:"；【解法提示】若以5c作為△OC5和△/C5的底，則△OC5和△/C5等高，???品

OB=SMCB,???圖中陰影部分的面積即為扇形OC5的面積，??73切。。于點(diǎn)5,???NOA4

=90°.VO5=2,0^=4,：.ZOAB=30°fZAOB=60°.VBC//OA,：.Z=60°,

???△。。3為等邊三角形，???/。。5=60