中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一講平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)（解析版）

模塊三函數(shù)

第一講平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)

知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1:平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限ox>0,y>0)

(一,+)(+,+)

點(diǎn)P(x,y)在第二象限x<0,y〉0

第二象限第一象限

--------->

點(diǎn)P(x,y)在第三象限u>x<0,y<00X

(一，—)(十,一)

第三象限第四象限

點(diǎn)P(x,y)在第四象限ox>0,y<0

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上u>縱坐標(biāo)為0,即y=0___

點(diǎn)P(x,y)在y軸上0橫坐標(biāo)為0,即1=0___

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上=原點(diǎn)(0,0)

5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上。橫縱坐標(biāo)相等，即(x=y)

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上o橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即(x=-y

注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

6、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

7、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

(1)點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離等于回―

(2)點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離等于同—

(3)點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離等于萬(wàn)—

8、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P（a,b）與關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b）

點(diǎn)P（a,b）與關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）

點(diǎn)P（a,b）與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-b）

口訣：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱，誰(shuí)不變，另一個(gè)變號(hào)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變號(hào)

9、點(diǎn)的平移

點(diǎn)P（a,b）沿x軸向右（或向左）平移m個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（a土加力）；

點(diǎn)P（a,b）沿y軸向上（或向下）平移n個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（。力士“）.

口訣：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減.

10、兩點(diǎn)間的距離：

在X軸或平行于X軸的直線上的兩點(diǎn)耳（X［,y）,P2（x2,y）間的距離為歸-々I

在y軸或平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)耳（八％）,舄（x,為）間的距離為卜-可

任意兩點(diǎn)耳（毛，％）,尸2（巧，為），則線段《鳥(niǎo)的中點(diǎn)坐標(biāo)為［七強(qiáng),上產(chǎn)］

任意兩點(diǎn)耳（毛，%）,P2（x2,y2）,則線段因鳥(niǎo)=—々）2+（M—%）2

知識(shí)點(diǎn)2:函數(shù)

1、常量和變量

在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為,數(shù)值始終不變的量為.

【注意】

①變量和常量是相對(duì)而言的，變化過(guò)程不同，它們可能發(fā)生改變，判斷的前提條件是“在同一

個(gè)變化過(guò)程中“，當(dāng)變化過(guò)程改變時(shí)，同一個(gè)量的身份也可能隨之改變.例如，在產(chǎn)力中，當(dāng)

S一定時(shí)，八力為變量，S為常量；當(dāng)力一定時(shí)，S、丫為變量，而大為常量.

②“常量”是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的量，不能認(rèn)為式中出現(xiàn)的字母就是變

量，如在一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)中的速度丫就是一個(gè)常量.

③變量、常量與字母的指數(shù)沒(méi)有關(guān)系，如中，變量是“S“和“”，常量是“廣.

④判斷一個(gè)量是不是變量，關(guān)鍵是看其數(shù)值是否發(fā)生變化.

2、函數(shù)的定義

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有

的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)X是自變量，y是X的函數(shù).

例如：在產(chǎn)60%中，有兩個(gè)變量；s與t,當(dāng)「變化時(shí)，s也隨之發(fā)生變化，并且對(duì)于「在其

取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，s都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，我們就稱大是自變量，s是力的函數(shù).

對(duì)函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：

①有兩個(gè)變量.

②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對(duì)應(yīng)

關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量數(shù)值的變化而變化.

③函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對(duì)自變量的每一個(gè)確定的值，函

數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)自變量x的不同取值，y的值可以相同，如：函數(shù)產(chǎn)當(dāng)尸1

和尸T時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1.

④在某個(gè)變化過(guò)程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對(duì)應(yīng)值有唯一確定性的另一

個(gè)變量即為該自變量的函數(shù).

3、函數(shù)取值范圍的確定

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必

須考慮兩個(gè)方面：

①不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；

②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使

實(shí)際問(wèn)題有意義.

函數(shù)解析式形式自變量取值范圍

含有分式，如y=@

無(wú)

含有二次根式，如y=G%>0

含有零次嘉或負(fù)整數(shù)次募，如y=x°或注：在實(shí)際問(wèn)題

%中，自變量的取值

-1

y=%范圍應(yīng)使該問(wèn)題具

有實(shí)際意義

含有分式y(tǒng)=-x>0

X

與一次根

a

式%>0

y二F

~(a>0)x>0

X

分別求出它們的取值范

含以上兩種或兩種以上形式

圍，再取公共部分

4、函數(shù)解析式及函數(shù)值

函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法,

這種式子叫做函數(shù)的解析式.

①函數(shù)解析式是等式.

②函數(shù)解析式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量,

等式左邊的變量表示函數(shù).

③書寫函數(shù)的解析式是有順序的.產(chǎn)2『1表示y是x的函數(shù)，若產(chǎn)2廠1,則表示x是y的函

數(shù)，即求y關(guān)于x的函數(shù)解析式時(shí)，必須用含x的代數(shù)式表示y,也就是等式左邊是一個(gè)變量

y,右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式.

④用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法.

函數(shù)值：對(duì)于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個(gè)確定的值a,函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值為A即當(dāng)產(chǎn)a,

產(chǎn)5時(shí)，6叫做自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值.

5、函數(shù)的圖象及其畫法

一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐

標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

畫函數(shù)的圖象，可以運(yùn)用描點(diǎn)法，其一般步驟如下：

①列表：表中列舉一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小,

以便于描點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜.

②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值

對(duì)應(yīng)的各點(diǎn).描點(diǎn)時(shí)，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)與點(diǎn)所在的象限（或坐標(biāo)軸）之間的關(guān)系，描

出的點(diǎn)大小要適中，位置要準(zhǔn)確.

③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái).

6、函數(shù)的表示方法

函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)具體情況

選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)使用.

7、判斷分析函數(shù)圖象的突破點(diǎn)

①明確“兩軸”所表示的意義

②明確圖象上的點(diǎn)所表示的意義

③弄清圖象上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最高（低）點(diǎn)所表示的意義

④弄清上升線和下降線所表示的意義

直擊中考勝券在握

1.（2023?廣東黃埔?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,Y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（3,4）B.（—3,4）C.（—3,-4）D.（—4,3）

【答案】C

【分析】

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)尸（X，y）,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（劉一丁），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（-%，V）,據(jù)此可以求得點(diǎn)（3,T）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：點(diǎn)（3,T）關(guān)于y軸對(duì)稱，

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-4）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

2.（2023?成都中考）在平面直角坐標(biāo)系龍。〉中，點(diǎn)”（T,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（T,2）B.（4,2）C.（＜一2）D.（4,-2）

【答案】C

【分析】

關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】

解：點(diǎn)M（T,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（7,-2）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握"關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù).”是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?荊州中考）若點(diǎn)P（a+L2-2a）關(guān)干x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示為

()

1_____

-101

]_____

-101

【答案】C

【分析】

先根據(jù)題意求出點(diǎn)尸關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在第四象限列方程組，求解即可.

【詳解】

團(tuán)/）（a+l,2-2a）

團(tuán)點(diǎn)尸關(guān)于工軸的對(duì)稱點(diǎn)P坐標(biāo)為尸'（。+1,2a-2）

團(tuán)尸'在第四象限

ftz+1>0

阻

[2a-2<0

解得：—l<a<l

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)求法，以及根據(jù)象限點(diǎn)去判斷參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)題意找見(jiàn)相關(guān)的關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

4.(2023?天津和平?八年級(jí)期末)已知點(diǎn)A(TO),3(0,-3),點(diǎn)C(2,-2),過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交直線

AB于點(diǎn)D,則線段8的長(zhǎng)為()

17

A.-B.2C.-D.11

33

【答案】C

【分析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng).

【詳解】

解:設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

將A(-1,0)、B(0,-3)代入，

[0=-k+b[k=-3

得：[-，解得]=-3,

回直線AB的解析式為y=-3x-3,

回點(diǎn)C(2,-2)且8取軸交直線AB于點(diǎn)D,

團(tuán)當(dāng)片-2時(shí)，由-2=-3x-3得：x=-1,

0D-2),

3

17

0CD=2-(——)=

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法，求

出點(diǎn)。坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵.

5.(2023?無(wú)錫中考)函數(shù)y=7/5的自變量x的取值范圍是()

A.x*2B.x<2C.x>2D.x>2

【答案】D

【分析】

根據(jù)被開(kāi)放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

1

解：回函數(shù)y=有意義,

0x-2>O,

即x>2

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡(jiǎn)單題，注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.

6.(2023?山西洪洞三模)蝶，通稱為“蝴蝶”，屬于節(jié)肢動(dòng)物，體表具有分節(jié)的外骨骼，身體分為頭、胸、

腹三個(gè)部分，胸部長(zhǎng)有兩對(duì)翅膀，翅膀上各式各樣的色彩上和斑紋是由翅膀上的鱗片組成.如圖，是一只

蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,-3),(2,-3),則表示蝴蝶身體"尾部”

C點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(0,-1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(2,-1)

【答案】A

【分析】

由表示蝴蝶兩"翅膀尾部〃A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,-3),(2,-3),找到坐標(biāo)系，再讀出"尾部"C點(diǎn)坐標(biāo)即

可.

【詳解】

解：該蝴蝶兩"翅膀尾部"A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,-3),(2,-3)〃可建立坐標(biāo)系如圖：

R

則由圖表示蝴蝶身體"尾部"C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-1）,

答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)的找法，正確確定坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.

7.（2023?廣西二模）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（-2,a+2）,3（”3,4）兩點(diǎn)，若軸，則A,B兩點(diǎn)間

的距離為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】

根據(jù)AB//X,則43兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求得利用橫坐標(biāo)之差即可求解.

【詳解】

ABHx

「.々+2=4

..a=2

；.A（-2,4）,3（-1,4）

.M,B兩點(diǎn)間的距離為：T-（-2）=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，理解平行于坐標(biāo)軸的線

段上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，已知B(-3,0)、C(2,0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)

為()

A.(4,5)B.(5,4)C.(5,3)D.(4,3)

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)求出AD=AB=BC=5,再利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)D的

坐標(biāo).

【詳解】

解：13菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，B(-3,0),C(2,0),

0AB=AD=BC,OB=3,OC=2,

EIAB=AD=BC=OB+OC=5,

EIAD=AB=CD=5,

0OA=y/AB2-OB2=芯-32=4,

團(tuán)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,4).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.(2023年河北省唐山市路南區(qū)初中畢業(yè)升學(xué)數(shù)學(xué)三模試題)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4),

5(-2,m),當(dāng)線段A3最短時(shí)，加的值為()

A.5B.3C.4D.0

【答案】C

【分析】

根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得加的值.

【詳解】

解：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得

AB=7（3+2）2+（4-m）2=7（4-m）2+25

團(tuán)當(dāng)“7=4時(shí)，A3最小

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵.

10.（2023?重慶B卷）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家.如圖，

反映了小明離家的距離y（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下列描述鐐誤的是（）

B.小明在圖書館閱讀時(shí)間為2h

C.小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h

D.小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意，首先分析出函數(shù)圖象中每一部分所對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義，然后逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】

根據(jù)題意可知，函數(shù)圖象中，0-lh對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是小明從家到圖書館的過(guò)程，走過(guò)的路程為3km,故A

正確；

1-3h對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是小明在圖書館閱讀，即閱讀時(shí)間為3-l=2h,故B正確；

3h后直到縱坐標(biāo)為0,對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義為小明從圖書館回到家中，顯然，這段時(shí)間不足lh,從而小明在圖

書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h,故C正確；

顯然，從圖中可知小明去圖書館的速度為3km/h,回來(lái)時(shí)，路程同樣是3km,但用時(shí)不足lh,則回來(lái)時(shí)

的速度大于3km/h,即大于去時(shí)的速度，故D錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖象與實(shí)際行程問(wèn)題，理解函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.

11.（2023?莉澤中考）如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且3C〃x軸，直線

y=2尤+1沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被矩形A3CD截得的線段長(zhǎng)為“，直線在x軸上平移的

距離為b,a、b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形A3CQ的面積為（）

（1）（2）

A.y[5B.275C.8D.10

【答案】C

【分析】

根據(jù)平移的距離6可以判斷出矩形BC邊的長(zhǎng)，根據(jù)。的最大值和平移的距離6可以求得矩形AB邊的長(zhǎng),

從而求得面積

【詳解】

如圖：根據(jù)平移的距離6在4至7的時(shí)候線段長(zhǎng)度不變，

可知圖中W=7—4=3,

根據(jù)圖像的對(duì)稱性，AE=CF=1,

:.BC=BF+FC=3+1=4

由圖（2）知線段最大值為正，即=?

根據(jù)勾股定理AB=^BE2-AE2=7（^）2-12=2

?1矩形A3CQ的面積為ABxBC=2x4=8

故答案為：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的面積計(jì)算，一次函數(shù)圖形的實(shí)際意義，勾股定理，一次函數(shù)的分段函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的意義；

正確的分析函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?赤峰中考）甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到

終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中甲、乙兩人之間的距離V（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)數(shù)為（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44<x<89；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】

利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米

求時(shí)間=12秒再求距起點(diǎn)的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5（t-12）-4（t-12）>32,和乙到終點(diǎn)，

甲距終點(diǎn)列不等式4t+12<400-32解不等式可判斷③；

根據(jù)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間，求甲距終點(diǎn)距離可判斷④即可

【詳解】

解：①回乙用80秒跑完400米

團(tuán)乙的速度為y=5米/秒；

故①正確；

②團(tuán)乙出發(fā)時(shí)，甲先走12米，用3秒鐘，

12

回甲的速度為了=4米/秒，

團(tuán)乙追上甲所用時(shí)間為t秒，

5t-4t=12,

既=12秒，

012x5=60米，

團(tuán)離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)60米；

故②不正確；

③甲乙兩人之間的距離超過(guò)32米設(shè)時(shí)間為t秒，

05(t-12)-4(t-12)>32,

0t>44,

當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)后，

4t+12<400-32,

13t<89,

甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44Vx<89；

故③正確；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

甲距終點(diǎn)距離為：400-12-4x80=400-332=68米，

甲距離終點(diǎn)還有68米.

故④正確；

正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖像應(yīng)用問(wèn)題，仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真觀察圖像，從圖像中獲取信息，掌握一次函數(shù)的

圖像應(yīng)用，列不等式與解不等式，關(guān)鍵是抓住圖像縱軸是表示兩人之間的距離，橫坐標(biāo)表示乙出發(fā)時(shí)間，

拐點(diǎn)的意義是解題關(guān)鍵.

13.（2023?河南中考）如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為2c的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)8,

尸兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE^y,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)），隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】

先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到A8和BE之間的關(guān)系以及AE=5,再

利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值.

【詳解】

解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于8點(diǎn)時(shí)，PA-PE=1,即AB-BET,

當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，PA—PE=5,即AE—0=5,則AE=5,

^AB2+BE2=AE2,

0（BE+1）2+BE2=AE2,

BE2+BE-12=0,

SBE>0

0BE=3,

回點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，

0BC-6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解

決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖像中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)

形結(jié)合的思想方法.

14.（2023?威海中考）如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm,ZD=60°,點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P

以lcm/s的速度沿A-C-D的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/5的速度沿A-B-C-D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)

到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,-APQ的面積為y（cm?）,則下列圖象中能大致反映y

與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

D

【分析】

先證明EICAB=ia4CB=MCD=60。，再分0女41、l<x<2,2<xS3三種情況畫出圖形，求出函數(shù)解析式，根據(jù)二

次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可求解.

【詳解】

解：回四邊形ABCD是菱形，

^\AB=BC=CD=AD,fflB=fflD=60o,

團(tuán)蜘BC,ACD都是等邊三角形，

00C/\B=EMCB=EL4CD=6O°.

如圖1,當(dāng)0女VI時(shí)，AQ=2x,AP=x,

作PE0A8于E,

0P￡=AP.sinZPAE=—x,

2

故D選項(xiàng)不正確;

DC

如圖2,當(dāng)1<XW2時(shí)，CP=2-x,CQ=4-2x,BQ=2x-2,

作PF^IBC與F,作于H,

團(tuán)PF=CP.sinZPCF=5-（2—%）,

QH=BQ.sinZB=

0y=^-%22-^-x2x^/3（x-l）-^-x（4-2x）*^-（2-x）=-^-x2+A/3X,

故B選項(xiàng)不正確;

圖2

當(dāng)2VxV3時(shí)，CP=x-2,CQ=2x-4,

團(tuán)PQ=x-2,

作AG^CD于G,

0AG=AC.sinZAC￡>=—X2=A/3,

2

Ely=；x（x-2卜退=^■x-若，

故C不正確.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用三角函數(shù)解三角形等知

識(shí)，根據(jù)題意分類討論列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

15.（2023?郴州中考）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，ZA=60°.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線

運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為了,以點(diǎn)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為則下列圖象

能反映》與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

【分析】

當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作A。上的高記作h,可得含30。角的直角三角形，根據(jù)含30。角直角三角形

的性質(zhì)可得AD邊上的高h(yuǎn)是AP的一半，即此走x,再根據(jù)三角形面積公式列出面積表達(dá)式即可判斷；當(dāng)

2

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)8作8EHAD于點(diǎn)E,由題意易得AB=AD=BC=4,BE=2道，當(dāng)點(diǎn)P在線段8c

上時(shí)，MDP的面積保持不變，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作AD上的高記作人可得含30。角的直角三角

形，根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)可得AD邊上的高h(yuǎn)是等于乎。尸，即后-x）,再根據(jù)三角形面

積公式列出面積表達(dá)式即可判斷.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P在48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作/W上的高記作力，

由30。角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，可推導(dǎo)h=?AP=^x,

22

所以y=-x4x^-x=y/3x;

22

過(guò)點(diǎn)8作8西A。于點(diǎn)E,如圖所示：

團(tuán)邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，ZA=60°,

團(tuán)AB=AD=BC=4,

團(tuán)M8E=30°,

團(tuán)AE=2，

^BE=2^i,

點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)，MDP的面積最大，最大為S皿,=；AD?3E=4百；

當(dāng)點(diǎn)P在線段8c上時(shí)，MDP的面積保持不變，

當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作AD上的高記作力，

根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)，可得AD邊上的高力是等于乎。尸，即生孝㈡-）

所以,=^-x4x^-（12-x）=12A/3-A/3X;

回綜上可得只有A選項(xiàng)符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

16.（2023?河南洛龍?七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)。出發(fā)，

按“向上f向右〉向下令向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一

次移動(dòng)到點(diǎn)4,第二次移動(dòng)到點(diǎn)4.......第〃次移動(dòng)到點(diǎn)4,則點(diǎn)4⑷的坐標(biāo)是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意可得A(o,i),ACM),A(i,o),4(2,。)，3(2/)，4(3,1),L,

由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1,1,0,o的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，可求出點(diǎn)4⑷的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)

4(2,0),4(4.0),4(6,0),L,可得：即可求解.

【詳解】

解：由題意得：

4(0,1),4(1,1),A(1,0),4(2,0),4(2,1),4(3,1),L,

由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1,1,0,。的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，

020214-4=5051,

回點(diǎn)4()21的縱坐標(biāo)為1,

回4(2,0),4(4,0),4(6,0),L,由此得：&20(1°1°，°)，

回&121aoi0」).

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題一一坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意找出規(guī)律解答

問(wèn)題.

17.如果規(guī)定岡表示不大于x的最大整數(shù),例如[2.3]=2,那么函數(shù)丫=*-岡的圖象為()

A.

-3-2-1J123x

D-

【答案】A

【詳解】

分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn).

詳解：當(dāng)-l<x<0,[x]=-1,y=x+l

當(dāng)0<x<l時(shí)，[x]=0,y=x

當(dāng)l<x<2時(shí)，[x]=l,y=x-1

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解岡的定義，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于中等題

型.

18.（2023揚(yáng)州中考）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)帆,5-2M在第二象限，則整數(shù)m的值為

【答案】2

【分析】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于。列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

解得：1<根<9,

回整數(shù)m的值為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵.

19.（2023?涼山州中考）函數(shù)y=叵1中，自變量X的取值范圍是.

【答案】X2-3且戶0

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于。列不等式組求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：x+320且xwO,

解得應(yīng)-3且XHO.

故答案為：X2-3且XHO.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0,二次根式有意義，被開(kāi)

方數(shù)是非負(fù)數(shù).

20.(2023?上海中考)已知〃x)=g,那么/(G)=.

【答案】273.

【分析】

直接利用已知的公式將x的值代入求出答案.

【詳解】

解：

0/(x)=-X,

0f(&)=卡=m,

故答案為：2vL

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)值，正確把已知代入是解題關(guān)鍵.

21.(2023?山西中考)如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型