2024年中考押題預(yù)測卷1（湖南卷）數(shù)學(xué)（解析版）

絕密★啟用前

2024年中考押題預(yù)測卷【湖南卷】

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（共30分，每題3分），每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.-2024的相反數(shù)是（）

【答案】A

【分析】此題考查了相反數(shù)的定義.根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】解：-2024的相反數(shù)是2024,故選：A.

2.下列常見的幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）

Ik----'jA\/\、

A.\B.C./D.；,

CKZITcj叱7

【答案】A

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖.分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖

不同的幾何體.

【詳解】解：A、正三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，本選項(xiàng)符合題意；

B、圓柱的主視圖與左視圖都是長方形，本選項(xiàng)不合題意；

C、圓錐的主視圖與左視圖相同，都是等腰三角形，本選項(xiàng)不合題意；

D、球的主視圖和左視圖相同，都是圓，本選項(xiàng)不合題意.故選：A.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.a6H-a2=a4

C.（a，=a5D.（ab）2=ab2

【答案】B

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)哥的除法.根據(jù)合并同類

項(xiàng)法則；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積中的每

一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、X2+X2=2X2^X4,故此選項(xiàng)不符合題意；B、/+/=/,故此選項(xiàng)符合題意；

C、（叫故此選項(xiàng)不符合題意；D、（仍『=九23加，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.

4.若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+皿=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的值可能是（）

A.0B.1C.2D.2023

【答案】A

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程辦2+6x+c=0（"0）的根與判別式A=62_4M的關(guān)系，當(dāng)

A=Z>2-4ac<0，方程無實(shí)數(shù)根；A=b2-4ac=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；A=b2-4ac>0,方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根.

根據(jù)判別式的意義得到公=從-44=（-1）2-4〃?>0,然后解關(guān)于用的不等式，最后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，；.A=Z,2-4ac=（-l）2-4m>0

解得〃?<;.,.加的值可能是0.故選：A.

5.如圖，在矩形/BCD中，對(duì)角線/C助相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別是/。,40的中點(diǎn)，若/B=6,BC=8,

A.2.4B.2.5C.4.8D.5

【答案】B

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理.根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理，可

得BD=/C=10,OD=5,再由三角形中位線定理，即可求解.

【詳解】解：???四邊形48c。是矩形，AZABC=90°,BD=AC=2OD,VAB=6,BC=S,

,BD=AC=]A百+Bd2=10，：.OD=5,；點(diǎn)E,尸分別是4。,40的中點(diǎn)，，￡尸=；。。=2.5.

故選：B.

6.將一塊三角板48C和一把直尺按如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)。和點(diǎn)E,

另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)尸和點(diǎn)G,若NADE=a,則/CGF的大小是（）

2

A

nE

A.90°+aB.180°-?C.45°+?D.1350-a

【答案】A

【分析】本題考查三角形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得：ZCED=900+a,

再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知NCGF=ZCED,從而得解.

【詳解】解：依題意得：NADE=a,ZA=90°,DE〃FG,：.ZCED=ZA+ZADE=90°+a,

AZCGF=ZCED=90°+a,故選：A.

7.某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是120元，若按進(jìn)價(jià)計(jì)，其中一件盈利20%,另

一件虧本20%,則兩件上衣的進(jìn)價(jià)之和為（）

A.230元B.240元C.250元D.260元

【答案】C

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意可分別設(shè)進(jìn)價(jià)，由售價(jià)及盈虧情況可分別求出進(jìn)價(jià)，再

求和即可.

【詳解】解：設(shè)盈利20%的那件進(jìn)價(jià)為x元，虧本20%的那件進(jìn)價(jià)為了元，則

（l+20%）x=120,（1-20%）^=120,解得x=100j=150,故兩件上衣進(jìn)價(jià)之和為：100+150=250（元）.

故選：C.

8.下列說法正確的是（）

A.可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生

B.了解全國中學(xué)生的視力情況，采用全面調(diào)查的方式

C.了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000

【答案】C

【分析】本題考查了概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本容量的概念，根據(jù)概率的意義，全等調(diào)查與

抽樣調(diào)查，樣本容量的概念，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、可能性為99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、了解全國中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故C說法正確，符合題意；

D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為100；故D說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

9.如圖，四邊形48CD是。。的內(nèi)接四邊形，若N/8C=112。，則//O。的度數(shù)為（）

3

c

A

A.136°B.132°C.76°D.66°

【答案】A

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得ND=68。，再根據(jù)圓

周角定理可得4OC=2/0=136。，即可求解，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，ZABC=112°,Z￡>=180°-ZABC=180°-112°-68°,

/.ZAOC=2ZD=2x68°=136°,故選：A.

10.如圖，正方形/8C〃的邊長是3,BP=CQ,連接/。，。產(chǎn)交于點(diǎn)。，并分別與邊C￡>,5c交于點(diǎn)尸，

E,連接/E,下列結(jié)論：?AQ±DPi②OA2=OE,OP；③S^AOD=S1moECF；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)()

Q

ABP

A.1B.3C.2D.0

【答案】C

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證出尸，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

NBAQ=NADP,然后根據(jù)角的和差可得N/OD=90。，由此可判斷結(jié)論①；先根據(jù)相似三角形的判定可得

AAOD~^POA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得笑=絲，從而可得0/二⑺0尸/段設(shè)0片二位0尸，

OPOA

從而可得OD=OE,然后根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得ND=/￡,最后在RMABE中，根據(jù)

/￡>"得出由此得出矛盾，即可判斷結(jié)論②；先根據(jù)三角形全等的判定定理證出

△DAFmCDE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得其以尸=S.CDE，由此即可得判斷結(jié)論③.

【詳解】解：.??四邊形4BC。是正方形，，月8=4。=3。=。。，/43。=/。48=a4￡^=/。虛=90。，

AB=DA

-：BP=CQ,AB+BP=BC+CQ,即N尸=30,在A/80和ADAP中，\ZABQ=ZDAP=9(F,

BQ=AP

:."BQ^ADAP(SAS),：.ZBAQ=NADP,NADP+ZDAO=ZBAQ+ZDAO=ZDAB=90°,

4

?.ZAOD=180°-(ZADP+ADAO)=90°,s.AQLDP,結(jié)論①正確；在△49。和d。/中,

ZADO=ZPAO,OA詈，即。/一。尸，假設(shè)"-8=。瓦

二.△AOD~APOA，.二---

ZAOD=ZPOA=90POP

???力。垂直平分。又?在RMABE中，AE>AB,AD>AB,這與/5=40相矛盾,

則假設(shè)不成立，結(jié)論②錯(cuò)誤；\'ZADC=ZAOD=90°fZADO+ZDAF=ZADO+ZCDE=90°,

ZDAF=ZCDE

ZDAF=ZCDE,在4DAF和ACDE中，|4。=,：ADAF=ACDE(ASA),

ZADF=ZDCE=90°

=

一^ADAFS^CDE'-S4DAF~~S4DOF-S4CDE-S&DOF,即%4OD=S四邊形OECF,結(jié)論③正確；綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

2個(gè)，故選：C.

第n卷

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11.分解因式：xy2-4x=.

【答案】x(y+2)(y-2)

【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：xy2-4x=x(y2-4)^x(y+2)(y-2),

故答案為：x(y+2)(y-2).

12.圓錐的底面半徑是3c?W,母線長10C7",則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.

【答案】108。

【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為心，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐

底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2次3=*^,然后解關(guān)于〃的方程即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為根據(jù)題意得2萬-3=*普解得〃=108,

180

即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為108。.故答案為：108。.

13.直線//：y=x+l與直線心：相交于點(diǎn)尸(a,2),則關(guān)于x的不等式x+l%?x+〃的解集為.

【答案】x>l

【分析】將尸(a,2)代入直線"：y=x+l中求出a=l,然后再根據(jù)圖像越在上方，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大即可

5

求解.

【詳解】解：將點(diǎn)P(。，2)坐標(biāo)代入直線y=x+l,得。=1,從圖中直接看出，在尸點(diǎn)右側(cè)時(shí)，直線〃：y=

x+1在直線心：的上方，即當(dāng)於1時(shí)，x+l>mx+n,故答案為：x>l.

14.如圖是一個(gè)圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽/BCD是矩形.當(dāng)餐盤正立且緊靠支架于點(diǎn)4

。時(shí)，恰好與3C邊相切，則此餐盤的半徑等于cm.

【答案】10

【分析】連接。4,過點(diǎn)。作交BC于點(diǎn)、E,交AD于點(diǎn)、F,則點(diǎn)E為餐盤與8C邊的切點(diǎn)，由

矩形的性質(zhì)得/O=5C=16,AD//BC,/BCD=NADC=90。,則四邊形CZ功力是矩形，OELAD,得

CD=EF=4,ZAFO=90°,AF=DF=8,設(shè)餐盤的半徑為xcm,則O/=O￡=x,OF=x-4,然后由

勾股定理列出方程，解方程即可.

【詳解】由題意得：5C=16,CD=4,

如圖，連接CU,過點(diǎn)。作交BC于點(diǎn)、E,交/。于點(diǎn)尸，

貝！|NOEC=90。，???餐盤與BC邊相切，.?.點(diǎn)￡為切點(diǎn)，???四邊形是矩形，二/D=BC=16,AD//BC,

ABCD=ZADC=90°,，四邊形CDbE是矩形，OELAD,:.CD=EF=4,ZAFO=90°,

AF=DF=-AD=~xl6=8,設(shè)餐盤的半徑為x,貝I|O/=O￡=x,OF=OE-EF=x-4,

22

在RtV/尸。中，由勾股定理得：AF2+OF2=OA2,即82+(x-4)2=f,解得：x=10,.?.餐盤的半徑為10,

故答案為：10.

15.一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是.

【答案】|

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

6

紅球白球藍(lán)球

紅球（紅球，紅球）（白球，紅球）（藍(lán)球，紅球）

白球（紅球，白球）（白球，白球）（藍(lán)球，白球）

藍(lán)球（紅球，藍(lán)球）（白球，藍(lán)球）（藍(lán)球，藍(lán)球）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果，

所以兩次摸到球的顏色相同的概率為"，

故答案為：■

16.如圖，點(diǎn)尸（x,y）在雙曲線夕='的圖象上，軸，垂足為/,若&/。尸=2,則該反比例函數(shù)的

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：冏=2,.?.網(wǎng)=4,?.?圖象位于第二象限內(nèi)，.?.左=-4,

4_4

???該反比例函數(shù)的解析式為歹=—-?故答案為：V=——.

xx

AF1

17.如圖，在矩形45CQ中，若AB=3,AC=5==1則/￡的長為_______.

FC4

【答案】1

【分析】根據(jù)勾股定理求出5C,以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：在矩形中，AD//BC，ZABC=90°f

.AEAF1/--------------.AE1.,匚林

??■^=■^7=：，BC=dAC-AB=-3=4，?,丁=??AE=1,故答案為：1.

nCrC444

7

18.已知二次函數(shù)>=依2+樂+0（。#0）的圖像如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：

@abc>0；?b<a+c；@4a+2b+c>0；④2c<36；@a+b>m^am+b）（加wl的實(shí)數(shù)）.

其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）

【答案】③④⑤

【分析】由拋物線的開口方向可以得出“<o,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可以判斷c>o,由拋物線的對(duì)稱軸可

以判斷6>0,再根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況以及拋物線的頂點(diǎn)進(jìn)行推理即可得到答案.

【詳解】解：①,??二次函數(shù)7="2+樂+。（。/0）的圖象開口方向向下，與了軸交于正半軸，對(duì)稱軸為直線

x=l,：.a<0,c>0,-—>0,b>0,：.abc<0,故①錯(cuò)誤，不符合題意；

2a

②???二次函數(shù)了=辦2+法+以。/0）的圖象與無軸的交點(diǎn)在（-1,0）的右邊，圖象開口方向向下，

，當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,:.a-b+c<0,:.b>a+c,故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③???二次函數(shù)〉="2+阮+。（。W0）的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（2,0）的右邊，圖象開口方向向下，

二當(dāng)x=2時(shí)，y>0,:Aa+2b+c>0,故③正確，符合題意；④由①得：—=1,a=--b,

2a2

由②得：a-b+c<0,.1-；b-b+c<0,;.2c<36,故④正確，符合題意；

⑤；二次函數(shù)>="2+瓜+。（g0）的圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,.,.當(dāng)尤=1時(shí)，V取最大值，最大值為

a+b+c,...當(dāng)x=（機(jī)wl）時(shí)，am2+bm+c<a+b+c>：.a+b>+,故⑤正確，符合題意；

綜上所述：正確的結(jié)論有：③④⑤，故答案為：③④⑤.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題

9分，第25、26題每小題10分，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

20234

19.計(jì)算:（-1）X2-（-2）^4+H.

【答案】-3

【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，去絕對(duì)值，再計(jì)算乘法和除法，最后計(jì)算加減即可.

［詳解］解：（-1）2023X2-（-2）4-^4+|-^=-1X2-16^4+3--2-4+3=-3.

2。.先化簡，再求值：念2。一4a—2

-2-----------------7-------------------其中〃=血-1.

a—1a—2。+1

8

7

【答案】V2

【分析】先運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將。的值代入化

簡后的式子即可解答本題.

【詳解】解：原式=胃-、/鼻==-叮=二7，

。+1（。+1）（?！?）（?！?）4+1（〃+1）（6Z—1）〃—2Q+1Q+1Q+1

把0=夜一1代入，原式=五j+]=也.

21.3月14日被定為“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)興趣小組為調(diào)查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨

機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

測試或憒成形統(tǒng)計(jì)圖

（50/0表示大于等于50分.

同時(shí)小T60分,以此為推）

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70?80”這組的扇形圓心角為二

（3）測試結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（測試成績280分）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩

名宣講數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）16,50,見解析；

（2）72°；

⑶見解析，

O

【分析】（1）用頻數(shù)分布直方圖中80?90的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中80?90的百分比可得"的值；用頻數(shù)分

布直方圖中60?70的頻數(shù)除以〃再乘以100%可得俏％,即可得加的值；求出測試成績?yōu)?0?100（含100）

的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可.

（2）用360。乘以“70?80”的人數(shù)所占的百分比,即可得出答案;

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案；

本題考查了列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹

狀圖法是解題的關(guān)鍵.

9

o

【詳解】（1）解：”=12+24%=50,ot%=—xl00%=16%,：.m=16,故答案為：16；50；

測試成績?yōu)?0?100（含100）的人數(shù)為50-4-8-10-12=16（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示,

3W試嘏怖就敢H方圖

?人數(shù)（頻散）

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70?80”這組的扇形圓心角為360。*濟(jì)=72。，故答案為：72°；

（3）畫樹狀圖如下：

開蛤

甲乙內(nèi)1

/K/NZT\/1\

乙丙丁甲內(nèi)「甲乙「甲乙內(nèi)

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有：甲乙、乙甲，共2種,

21

恰好抽至IJ甲、乙兩名同學(xué)的概率為

126

22.如圖，在四邊形48C。中，AB〃DC,AB=AD,對(duì)角線/C,3。交于點(diǎn)。，/。平分/①1。，過點(diǎn)C作

CE/交的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

（1）求證：四邊形/BCD是菱形；

（2）若48=6,80=2,求OE的的長.

【答案】（1）見解析

⑵2

【分析】（1）利用平行線和角的平分線，證明/D=CD,繼而判斷四邊形/BCD是平行四邊形，結(jié)合=4。

得證.

（2）利用勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，計(jì)算即可.

10

【詳解】(1)證明：*?ABHDC,：.NOAB=ZDCA,VACDAB,；./OAB=ZDAC,

：.ZDCA=ZDAC,：.CD=AD=AB,'：AB//CD,，四邊形/BCD是平行四邊形，,:AB=AD,

四邊形/BCD是菱形.

(2)解：：四邊形/BCD是菱形，AOA=OC,BDVAC,'：CE1AB,：.OE=OA=OC,,:BD=2,

,08=:80=1,在RtZ\ZO3中，AB=y[5,OB=l,：.OA=^AB--OB2=I2=2,：.OE=OA=2.

23.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4

月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月

增長率相同.

(1)為求該品牌頭盔銷售量的月增長率，設(shè)增長率為0,依題意列方程為；

⑵若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)

上售價(jià)每漲價(jià)1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，若該品牌頭盔漲價(jià)x元/個(gè)，銷售總利潤為外列出〉與

x的函數(shù)關(guān)系式.

①當(dāng)x為多少時(shí)？銷售總利潤達(dá)到10000元.

②當(dāng)x為多少時(shí)？銷售總利潤達(dá)到最大，求最大總利潤.

【答案】(1)150(1+4=216；

(2)①再=10,%=40；②當(dāng)x=25時(shí)，銷售總利潤達(dá)到最大，最大總利潤y=12250.

【分析】(1)設(shè)增長率為。，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量,即可得出關(guān)于。的一元二次方程;

(2)根據(jù)月銷售利潤=每個(gè)頭盔的利潤x月銷售量,即可得出關(guān)于了的二次函數(shù)；

①令>=10000,解之取其正值即可；②利用二次函數(shù)的最值求解即可.

【詳解】解：(1)150(1+4=216；

(2)①由題意可得：y=(40-30+x)(600-10x),令>=10000,即(40-30+x)(600-10x)=10000,

解得占=10,%=40..?.當(dāng)x為10或者40時(shí)，銷售總利潤達(dá)到10000元；

-500?

@'：y—(40—30+x)(600-10x)=-10x2+500x+6000,二當(dāng)x=2x(-10)=時(shí)，取得最大總利潤，

此時(shí)了=12250.

24.如圖，等邊A45c內(nèi)接于。。，尸是弧初上任一點(diǎn)(點(diǎn)尸不與點(diǎn)48重合)，連接立,皮過點(diǎn)。作

CM||8尸交E4的延長線于點(diǎn)M.

(1)求證：APCM為等邊三角形；

(2)若R4=l,PB=3,求AFCM的面積.

11

【解析】(1)：AA8C為等邊三角形，，ABAC=NABC=NACB=60°,ZAPC=ZABC=60°；

又ZBPC=ABAC=60°且CM//BP,：.ZPCM=ZBPC=60°，ZMPC=ZPCM=60°，

APCM是等邊三角形；

⑵取PD=PA=1,：.ZAPD=60°，,M.PD為等邊三角形，,AD=AP=1,ZPAD=ZBAC=60°，

ZPAD-ABAD=ABAC-ABAD,即ZR￡8=ZD/C,在AAPD與AADC中

PA=DA

<NPAB=NDAC,：.AAPB^AADC(SAS),：.DC=PB=3,APC=1+3=4,

AB=AC

???SW="2=4G。

25.定義：若一個(gè)函數(shù)圖像上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱為“夢(mèng)想函數(shù)”，該點(diǎn)稱為“夢(mèng)之

點(diǎn)”，例如："夢(mèng)想函數(shù)"y=x+i,其“青一點(diǎn)”為（1,2）.

⑴①判斷：函數(shù)y=2x+3“夢(mèng)想函數(shù)”（填“是"或不是"）；

②函數(shù)＞=9的圖像上的夢(mèng)之點(diǎn)是；

X

（2）若拋物線y=（加-l）x2+%x+；m上有兩個(gè)夢(mèng)之點(diǎn)”，求用的取值范圍；

⑶若函數(shù)夕=/+（吁斤+2）x+：T的圖像上存在唯一的一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，且當(dāng)-1W加W3時(shí)，n的最小值為

k,求后的值.

【詳解】（1）解：①假設(shè)函數(shù)＞=2x+3是夢(mèng)想函數(shù)，設(shè)夢(mèng)之點(diǎn)橫坐標(biāo)為。，縱坐標(biāo)為2a,代入y=2x+3,

得2a=2a+3,此方程無解，故函數(shù)V=2x+3不是夢(mèng)想函數(shù)，故答案為：不是

OOO

②設(shè)函數(shù)y=±的圖像上的夢(mèng)之點(diǎn)是（%2〃），代入了=9得2〃=工解方程得〃=

xxn

故答案為：（2,4）或（-2,-4）

（2）解：設(shè)拋物線歹=（加一1）工2+加X+；加（加。1）,夢(mèng)之點(diǎn)的坐標(biāo)為（X,2%）,

則2x=（m-l）x2+mx+^m,整理得（冽—1）/+（加一2）%+；加=0,

12

i44

,有兩個(gè)夢(mèng)之點(diǎn)，，△=(冽-2)9-4x—mx(m-l)>0，解不等式得：冽<],即加的取值范圍是冽且冽W1；

(3)解：設(shè)函數(shù)>=，+(神一4+2)x+：-1?夢(mèng)之點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,2x),則2x=/+(%-左+2)X+￡-；

整理得/+(…)x++g=O,?.?存在唯一的一個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，；.A=(加-左了-心一,。

整理得〃=/-2初7+^+2人則〃關(guān)于加的二次函數(shù)關(guān)系，其圖像對(duì)稱軸為直線機(jī)=左，

當(dāng)左<一1時(shí)，則加=-1時(shí)，〃值最小為左2+4左+1=左，

整理得《2+3后+1=0,解得匕=士@(舍去)，院=土@,

12*23*52

當(dāng)一上43時(shí)，則用=左時(shí)，〃值最小為左2—2F+F+2k=k,整理得左=0,

當(dāng)左〉3時(shí)，則加=3時(shí)，〃值最小為32—6左+左2+2左=后，

整理得左之一5左+9=0,A=(-5)2-4x9=-ll<0,方程無角軋

綜上得k的值為一3-舊或o.

2

26.如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)”是邊8c上的一點(diǎn)(不與2、C重合)，將線段//繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到/N,連接。N、MN、AC,MN與邊AD交于點(diǎn)E,與/C相交于點(diǎn)。.

CDN

BA

(1)求證：&4BM沿&4DN；

⑵當(dāng)平分NA4c時(shí)，求證：AM2=AC-AE-,

⑶當(dāng)CN=32M時(shí)，求生的值.

OE

【分析】(1)根據(jù)正方形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，AB=AD,AM=AN,ABAD=AMAN=90°,得到

ZBAM=ADAN,