2024中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：選擇壓軸重點(diǎn)題（解析版）

專題05選擇壓軸重點(diǎn)題

一、單選題

1.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，ZABE=9Q°,BC為。切

線，C為切點(diǎn)，DE為。直徑，C4=C2則一ABC和一CDE面積之比為（）

A.1:3B.1:2C.72:2D.（后—1）:1

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

即可.

【詳解】解：如圖取。石中點(diǎn)O,連接OC.

JZDCE=ZDCA=90°.

3c與圓O相切.

???ZBCO=90°.

丁ZDCA=ZBCO=90°.

：.ZACB=ZDCO.

???NABD+NACO=180°.

AZA+ZBDC=180°.

又ZBDC+ACDO=180°.

ZA=NCDO.

VZACB=ZDCO,AC=DC,ZA=ZCDO.

：.AABC=△OOC(ASA).

,?*^AABC=S&DOC?

:點(diǎn)。是DE的中點(diǎn).

,,SADOC=0-5SACDE-

,?SAABC=0.5SACD￡.

??,^AABC：S^CDE=1：2

故答案是：1：2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周

角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提.

2.（2021.廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）在正方形ABCD中，鉆=2,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE,延長(zhǎng)EC

至點(diǎn)F,使得EF=DE,過點(diǎn)尸作bG,DE,分別交C。、AB于N、G兩點(diǎn)，連接CM、EG、EN,下

列正確的是：?tanZGFB=|；@MN=NC；③噂=；；④Sm="（）

Z乜UZ2

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】解：①中由/GLDE即可得到NGEB=N￡DC,再由正切等于對(duì)邊比鄰邊即可求解；

②中先證明ADEC”乙尸EM得到EM=EC,DM=FC,再證明4DMN94FCN即可求解；

③中先證明GE//CM,得到空=空=喜二=上叵即可求解；

EGEF755

④中由tanNR=tanNEDC=g=1得到G8=工BP=色工，再由端邊形GBEM=2s根-￡即可求解.

BF222

【詳解】解：①?；FGLDE,

：.ZDMF=90°=ZNCF,且對(duì)頂角/MND=NCNF,

ZGFB=ZEDC,

?.?ABCO為正方形，E是8C的中點(diǎn)，

：.BC=CD,

FC1

tanZGFB=tanZEDC=—=-,①正確;

CD2

②由①知ZMDN=NCFN,

又NECD=NEMF=9Q,已知EF=ED,

：.ADEC學(xué)AFEM(SAS),

/.EM=EC,

DM=FC,

VZMDN=ZCFN,AMND=ZCNF,DM=FC,

：.ADACV^AFCN(AAS),

:.MN=NC,故②正確；

@VBE=EC,ME=EC,

：.BE=ME,

且/8=/GME=90°,GE為Rt_GBE和Rt.GME的公共邊,

RtAGBE冬RfAGME(HL),

ZBEG=ZMEG,

,:ME=EC,

：.ZEMC=ZECM,

由三角形外角定理可知：ZEMC+ZECM=ABED=ZBEG+ZMEG,

NGEB=NMCE,

：.MCIIGE,

.CMCF

"EG~EF

EF=DE=y/EC2+CD2=45'CF=EF-EC=布-1,

.CMCFA/5-15-A/5

故③錯(cuò)誤;

"~EG~~EF~y/5~5

④由上述可知：BE=EC=1,CF=y/5-1,

BF=45+1,

「R1

tanZF=tan/EDC==—,

BF2

?CD1DZ7小+1

22

S四邊形GBEM=2Sm=2gBE?BG=浮,故④正確?

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

3.（2023?廣東深圳?校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的邊BC與無軸平行，A,8兩

k

點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=—經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，若菱形ABCD面積為8,則左值為（）

A.-8A/3B.-2A/3C.-8D.-6石

【答案】A

【分析】過點(diǎn)A作W8C,設(shè)4匕，“，2）根據(jù)菱形的面積得到的長(zhǎng)度，在中應(yīng)用

勾股定理即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AEL8C,

k

「A,8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為4,2,反比例函數(shù)y=—經(jīng)過A,8兩點(diǎn),

；?設(shè)哈4］，哈，21

kkk

：.AE=2,BE=--+-=--,

244

???菱形ABC。面積為8,

BCAE=8,解得BC=4,

AB=BC=4,

在RtAABE中，AB2=AE2+BE2，

BP42=22+BE2>解得M=2若,

?'k=-8-\/3）

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，根據(jù)提示做出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

4.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）如圖，矩形ABC。中，/3AC=60。，點(diǎn)E在A3上，且BE：AB=1：3,點(diǎn)、F

CF

在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF,連接CG,當(dāng)CG最小時(shí)，—的

AD

值為（）

A.也B.-C.1D.W

9323

【答案】A

【分析】如圖1,取EF的中點(diǎn)。，連接。8,OG,作射線BG,證明8,E,G,尸在以。為圓心的圓上，

得點(diǎn)G在/ABC的平分線上，當(dāng)CGL2G時(shí)，CG最小，此時(shí)，畫出圖2,根據(jù)△BCG是以為斜邊的

等腰直角三角形，證明△EGB之可得BE=C尸,設(shè)42=加，根據(jù)3E：AB=1：3,可得

根據(jù)含30度角的直角三角形可得AD,進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖1,取EF的中點(diǎn)O,連接。2,OG,作射線2G,

??,四邊形ABC。是矩形，

JZABC=90°

TO是所的中點(diǎn)，

???OB=OE=OF

???NEG尸=90。，O是斯的中點(diǎn)，

OG=OE=OF

：.OB=OG=OE=OF

???8,E,G,在以O(shè)為圓心的圓上,

???/EBG=/EFG,

VZEGF=90°,EG=FG,

：.ZGEF=ZGFE=45°

：./EBG=45。

???8G平分NA8C,

???點(diǎn)G在NABC的平分線上，

當(dāng)CGL5G時(shí)，CG最小，

此時(shí)，如圖2,

圖2

?:8G平分NABC,

???ZABG=ZGBC=^450=45。，

VCGLBG

「?△BCG是以3C為斜邊的等腰直角三角形，ZBGC=90°

：.BG=CG

???ZEGF=ZBGC=90°

：.ZEGF-ZBGF=ZBGC-ZBGFf

：.ZEGB=ZFGC,

在AEGB和△bGC中，

BG=CG

<ZEGB=ZFGC

EG=FG

：.AEGBm4FGC(SAS),

：.BE=CF

???四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC

設(shè)AB=m

〈BE:AB=l：3

CF=BE=—m,

3

在MZkABC中，ZBAC=60°9

：.ZACB=30°

：.AC=2AB=2m

,,BC=y/AC2~AB2-^3/27，

:?AD=6m,

1

:.CF一飛111_舊

AD島9

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，是中考選擇題的壓軸題，考查了矩形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，全等三角形的判

定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，含30度角的直角三角形，解決本題的

關(guān)鍵是準(zhǔn)確作輔助線綜合運(yùn)用以上知識(shí).

5.（2023?廣東深圳?深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形ABCD中，E是中點(diǎn)，連接AC,CE,

PH

作交AB于尸，交CE于尸，交AC于H,延長(zhǎng)少尸交CB延長(zhǎng)線于G,則二二的值為（）

GH

【答案】C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得，ADFMOCE，推出赫=OE,證明ADF=BFG,得出8G=仞，證

明CGH,DEPGCP,得出也=四=工,里=匹=！，^DG=a,貝|

GHCG2GPCG4

1122

DP=-a,DH=-a,GH=-a,求出產(chǎn)”=百小進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，

AD=DC,ZDAB=ZADC=90°,

?.*DF±CEf

???ZADF=ZDCE=90°-ZCDP,

JADF=DCE,

：?AF=DE,

???￡是A。中點(diǎn)，

JAF=DE=-AD=-AB=BF

22f

/DAF=ZABG=90°,ZAFD=/BFG,

ADF二一BGF,

：.BG=AD,

?:AD〃CG,

：.ADHCGH-DEPGCP,

.PHAD_1DP_DE_1

，9~GH~~CG~2^^P~~CG~4f

設(shè)DG=a,

112

則DP=—a,DH=—a,GH=-a,

533

PH=DH-DP=-a--a=—a,

3515

2

.PH_工。_1

"GH25；

一Cl

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌

握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2023?廣東深圳??？寄M預(yù)測(cè)）在矩形ABC。中，連接AC,過點(diǎn)B作即/LAC于點(diǎn)X交于點(diǎn)/,

AE平分NBAC分別交3"、8c于點(diǎn)P、E,8尸平分NBC分別交AC、0c于點(diǎn)G、F.已知AB=4,tanZBAE=

在下列說法中，①AABP咨AAGP；②四邊形8PGE的面積是二③sin/HPG=±；?FC=2FD.⑤連

接尸”，則正確的是（）

A.①③④⑤B.①②④⑤C.①②③④D.①②③④⑤

【答案】C

【分析】①根據(jù)己知可得N8AC=N/ffiC,然后利用角平分線的性質(zhì)可得/以C=/H8G,從而得

ZBQP=ZAHP=9Q°,從而可證明△ABQg/kAG。，得到A8=AG,最后再證明△A8P妾Z\AGP；

②由①可得A0是8G的垂直平分線，然后證明四邊形3PGE是菱形，求出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)即可解答；

③過點(diǎn)P作垂足為利用菱形的面積求出然后在Rd中求出siw/PBC的值即可解

答；

Ap4r

④先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后求出：”的值，從而求出1黑的值，最后證明△ABGs/kbG,即可

PEGC

解答；

ATJm

⑤通過計(jì)算求出空的值，然后與勺的值進(jìn)行比較即可判斷.

【詳解】解：設(shè)AE與3廠交于點(diǎn)Q,如圖:

??,四邊形ABC。是矩形，

ZABC=ZBAD=90°AB=CD=4,AD//BC,AB//CD,

：./ABH+/HBC=9。。

?：BH上AC,

：.ZAHB=90°,

：./HAB+/ABH=9。。,

：.NBAC=/HBC,

TAE平分N3AC,BF平分//BC,

AZBAE=ZEAC=^ABAC,ZHBG=ZGBC=^ZHBC9

：.ZEAC=ZHBG,

*：ZAPH=ZBPQ,

：.ZBQP=ZAHP=90°,

：.ZAQP=ZAQG=90°f

???AQ=A。，

AAABQ^AAGQ(ASA),

：.AB=AG,BQ=QG9

*:AP=AP9

：.AABP^AAGP(SAS),

故①正確；

VAQ±BG,BQ=QG,

???AQ是BG的垂直平分線，

:,BP=PG,BE=EG,

?：BQ=BQ,ZBQE=ZBQP=90°fZHBG=ZGBC,

???△尸8。/△班。(ASA),

；?BP=BE,

：.BP=BE=PG=GE9

???四邊形BPGE是菱形,

：.PE=2QE,

在RtbABE中,AB=4,tanXBAE=-^,

JBE=ABtanZBAE=4x1=2,

???NGBE=NBAE,

；.tan/GBE=g,

4,QE1

在RtABQE中，tanAQBE=-~=~,

BQ2

設(shè)QE=afBQ=2af

?；BQ2+QE2=BE2,

(2〃)2+〃2=4,

a=^y/5或a=-|A/5(舍去)，

/.BG=2BQ=4a=~,PE=2QE=2a=^,

二四邊形8PGE的面積=1BG.PE=Lx述x逋=3，

22555

故②正確；

?..四邊形8PGE是菱形，

J.PG//BC,

：.ZHPG=ZHBC,

K

MEC

過點(diǎn)P作尸MLBE,垂足為M,

?.?菱形BPGE的面積是當(dāng)，

；?BE?PM=M，

8

：.PM=-f

8

在R公BPM中,sac=—

BP25

4

.\sinAHPG=—,

故③正確；

VZABC=90°,ABM,BE=2,

?'-AE7AB2+BE2="2+22=26，

AP=AE—PE=2^—^^=^~,

55

.AP_3

??=,

PE2

■:PG//BC,

.AG_3

**PE-GC-2'

9：AB//CD,

：.ZBAC=ZACDfZABG=ZBFCf

：.AABGs^CFG,

.ABAG3

**CF-CG-2?

?CF2

??=一，

CD3

???CF=2DF,

故④正確；

\9AD//BC,

：.ZDAE=ZAEBfZAIB=ZIBEf

：.AAPISAEPB,

.APAI

??一,

EPBE

-2_A/

??一，

22

：.AI=3,

??BI=AB2+AI2=J42+32=5,

VZAIB=ZIBE,ZIBC=ZBAC,

：.ZBAC=ZAIBf

???ZABC=ZBAL

：.AABC^AMB,

.ACAB

??=,

IBAI

?AC_4

??二一，

53

.AH9

**AC-25?

..CF_1

*CD~39

.DF,AH

CDAC

；.尸五與A￡）不平行，

；.FH與BC不平行，

故⑤錯(cuò)誤；

正確的有①②③④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角

形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?廣東深圳?深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖是物體A3在焦距為acm（即OE=OF=acm）的凸

透鏡下成倒立放大實(shí)像的光路示意圖.從點(diǎn)A發(fā)出的平行于3D的光束折射后經(jīng)過右焦點(diǎn)尸，而經(jīng)過光心。

點(diǎn)的光束不改變方向，最后A點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)C,8點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)。，從而得到最清晰的實(shí)像.若

物距Q5=&cm,則像距為（）cm.

BE

ab

A.金D.

b-ab-ab-a

【答案】D

【分析】由題意可得AB〃OG〃CZ）,AB=OG,易推出一ABOS.CDO,GR?SCDO,根據(jù)相似三角形

4ROGOBOF

的性質(zhì)及AB=OG得'■==■="工,設(shè)。b=矍01,貝ijOD=（x+a）cm,列出關(guān)于無的分式方程,

CDCDODDF

解方程即可.

【詳解】解：由題意得：AB//OG//CD,AB=OG,

ZABO=ZGOF=ZCDO,ZAOB=/COD,/GFO=/CDF,

:.ABO^CDO,GFOsCDO,

,ABOBOGOF

,?而一歷’而一于,

AB=OG,

.ABOGOBOF

,CD~CD~OD~DF'

設(shè)DF-尤cm,則OD=(x+a)cm,

b_a

x+ax

2

解得：x=，-,

b-a

2

經(jīng)檢驗(yàn)X=為原分式方程的解,

b-a

+Clb—Q2ab

OD=x+a=------------Fa=-------------

b-ab-ab-a

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，分式方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?廣東深圳?二模）如圖，43與＜。相切于點(diǎn)尸，AC與。交于C、。兩點(diǎn)，ZBAC=45°,BELCD

于點(diǎn)E,且BE經(jīng)過圓心，連接0。，若OD=5,CD=8,則BE的長(zhǎng)為（）

A.5A/2+3B.5A/2C.2MD.4A/5

【答案】A

【分析】連接OF，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OPLAB，推出ME是等腰直角三角形，得至4/8=/A=45°,

推出08尸是等腰直角三角形，得到W=Ob=8=5,根據(jù)勾股定理求得0E,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如下圖，連接OP，

；A3與。相切于點(diǎn)F,

OFLAB,

VABAC=45°,BEVCD,

???ME是等腰直角三角形，

ZB=ZA=45°,

.o跳'是等腰直角三角形，

BF=OF=OD=5,

?*-OB=42OF=5y[2，

OELCD,

：.DE=-CD=A,

2

OE=ylOD2~DE2=3-

?*-BE=OB+OE=5y/2+3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練

掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是拋物線〃="2+區(qū)+。（存0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A

（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)2（4,0）,直線y2=mx+a（〃用0）與拋物線交于A,2兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b

=0；②abc>0；③方程辦2+云+°=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）；⑤

當(dāng)1<%<4時(shí)，有>2<”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系逐一判斷即可

-h

【詳解】解：①由拋物線對(duì)稱軸為直線尤=W=1,從而6=-2。，則2a+b=0,故①正確；

2a

②拋物線開口向下，與y軸相交與正半軸，則a<0,cX）,而b=-2a>0,因而必c<0,故②錯(cuò)誤；

③方程4+fex+c=3的解，即是>+bx+c與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

從圖象可得，拋物線頂點(diǎn)為（1，3）,則拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

故方程ox?+6無+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；

④由拋物線對(duì)稱性，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)8（4,0）,根據(jù)對(duì)稱軸為x=l,可知另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,故

④錯(cuò)誤；

⑤由圖象可知，當(dāng)l<x<4時(shí)，yi>y2,故⑤正確；

故正確的有①③⑤，共計(jì)3個(gè)

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識(shí)，解答關(guān)鍵是數(shù)

形結(jié)合.

10.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,E是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=

2,尸是A8邊上一點(diǎn)，將4CEF沿CF翻折，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點(diǎn)H,

則FH的長(zhǎng)是（）

ABE

A.-B.—C.1D.6

333

【答案】B

【分析】由翻折得CG=CE,GF=EF,C尸垂直平分EG,可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“HL”證明

Rt^CDG?qRtgCBE,得DG=BE=2,貝l|AG=2,則川=AB+BE=6,即可根據(jù)勾股定理求出EG=2&U,

再由AG2+AP2=FG2,且m=6-解得2z+(6-項(xiàng)丫=必2,則所=?,由

-X2屈FH=-X—X2=SdEFG,求得加=巫，即可得出答案.

2233

【詳解】解：：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，

:.AB=AD=CD=CB=4,/D=NA=NABC,

2D=ZCBE=90°，

由翻折得CG=CE,GF=EF,CF垂直平分EG,

在曲COG和M.C3E中，

\CG=CE

[CD=CB，

Rt*CDG9Rt_CBE〈HD,

：.DG=BE=2,

：.AG=AD-DG=4-2=2,

'：AE=AB+BE=4+2=6,

EG=yjACP+AE2=A/22+62=2屈，

AG2+AF2=FG2,S.AF=6-￡F,

：.22+(6-EFY=EF2,

解得E/

?：：EG.FH=；EF-AG=S的，

/.-x2KFH=1x—x2,

223

解得用=巫，

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)面積等式求

線段的長(zhǎng)度等知識(shí)和方法，正確求出EG和斯的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，對(duì)角線AC、8D的長(zhǎng)度分

別是一元二次方程f一%^一%+2根=0的兩實(shí)數(shù)根，是AB邊上的高，則。〃值為（）

【答案】A

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=4,AC1BD,AC=2AO,BD=2BO,利用勾股定理得到

AO2+BO2=AB2=16,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AO,302=AB?=42=16,再根據(jù)完全平方公式的變形

求出m=9,得到AC?班>=18,再根據(jù)菱形面積公式求出的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，

:,AB=4,AC.LBD,AC=2AO,BD=2BO,

.--ZAOB=90°,

AO2+BO2=AB2=42=16,

對(duì)角線AC,3D的長(zhǎng)度分別是一元二次方程/_(加+1卜+2m=0的兩實(shí)數(shù)根，

:.2AO-\-2BO=m+\,2AO-2BO=2m,

AO+BO=-^(m+l),AOBO=^m,

222

/.AO+BO=(AO+BO)-2AO義BO=16,

1

—(m+1)9—m=16,

4

解得：叫=9,m2=-7,

二.當(dāng)m=-7時(shí)，AOBO=-3.5<0,不符合題意，舍去，

m=9,

：.AOBO=4.5,

???ACBD=2AO2BO=4AOBO=18,

DH是AB邊上的高,

S菱形ABCD=AB-DH=-AC-BD,

4DH=-xl8,

2

9

:.DH=-.

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

12.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考二模）如圖，A,B,C,。是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的6x5網(wǎng)格中的格點(diǎn)，連接

BD交AC于點(diǎn)、E,連接ER給出4個(gè)結(jié)論：①BF=EF；?ZABE=ZCEF；③tan/AED=2；④

CACE=W.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【分析】連接8,利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到NOCB=90。，則△CDB為等腰直角三角形；利用角

平分線的性質(zhì)定理和平行線分線段成比例定理得到R等F=受RF=2,則所CD,利用平行線的性質(zhì)得到

NFEB=NCDB=45。,則AFEB為等腰直角三角形，則得①的結(jié)論正確；利用三角形的內(nèi)角和定理得到

ZABE=/DCE,利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到/C跖=/OCE,則②的結(jié)論正確；利用三角形的外交

的性質(zhì)得到NA￡D=NCa4,在RtACHB中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到tanNCBA=瞿=3,則

得③的結(jié)論不正確；利用相似三角形的判定與性質(zhì)，列出比例式計(jì)算，則得④的結(jié)論正確.

【詳解】解：連接CD,G,H為格點(diǎn)，如圖,

由題意得：AD=2,AB=4,CD=CB=J10,ZDAC=ABAC=45°.

在△DCG和“CB”中,

DG=CH=3

<NDGC=NCHB=9Q°,

CG=BH=1

(SAS),

:.ZDCG=ZCBH,

/CBH+NBCH=9伊,

/DCG+/BCH=94。,

:.ZDCB=90°,

ADCB為等腰直角三角形，

:.ZCDB=ZCBD=45°.

ZDAC=ZBAC=45°,

?絲=這二=2

DEAD2'

FG//BH,

BFHG、

??------------=2,

CFCG

.BEBF

'^DE~~CF9

EFCD,

:.ZFEB=ZCDB=45°f

ZFEB=ZCBD=45°,

:.BF=EF.

??.①的結(jié)論正確；

ZCAB=ZCDB=45°fZAEB=NDEC,

:.ZABE=ZDCE,

QEFPCD,

:.ZCEF=ZDCE,

:.ZABE=ZCEF.

.?.②的結(jié)論正確；

.ZAED=ZEAB-^-ZABE=45°-^-ZABE,NCBA=NCBD+ZABE=45。+ZABE,

:.ZAED=ZCBA,

在Rtzxa汨中，

tanZCBA=—=3,

BH

/.tanZAED=tanZCBA=3,

③的結(jié)論不正確；

NC3D=NC4B=45°,NECB=NBCA,

BCES,ACB,

CECB

CB~CA'

CACE=CB2=(ViO)2=10,

??.④的結(jié)論正確.

綜上，正確的結(jié)論有：①②④.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)平行線

的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，本題是網(wǎng)格題，熟練掌握網(wǎng)格

的特性是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?廣東深圳?深圳中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，在位于＞軸右側(cè)且半徑為6的P,從A的位置沿直線

x=6向上平移，交直線y=x于8、C點(diǎn)，且尸是P與y軸的一個(gè)公共點(diǎn)，若8c=2衣，則四邊形

的面積是（）

A.42B.64C.68D.48

【答案】D

【分析】作CQLx軸交x軸于Q,作尸交8C于BC與A相交于點(diǎn)R,連接PC,根據(jù)題意可

得四邊形?！安綖榫匦危珹OCQ為等腰直角三角形，從而得到/MO=NPAM=NAOC=45。，進(jìn)而得到

PM=RM,再由垂徑定理結(jié)合勾股定理即可得到PR=2,設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（6,。，則依=1-6,列出方程

r-6=2,求出r的值，即可求出面積.

【詳解】解：如圖所示，作CQLx軸交x軸于。，作尸河工3。交3c于對(duì)，BC與A相交于點(diǎn)R,連接PC,

根據(jù)題意可得：軸，尸產(chǎn)_Ly軸，

二四邊形。4P尸為矩形，

',點(diǎn)c在直線y=x上，

，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（帆ni）,即CQ=OQ=77Z,

；OCQ為等腰直角三角形，

ZCOQ=45°,

ZARO=ZPRM=ZAOC=45°,

:.PM=RM，

PM±BC,

:.CM=BM=-BC=-x2y/34=y/34,

22

RM=PM=^PC2-CM2=^62-（A/34）2=血,

:.PR=\IPM2+RM2=4何+（可=2,

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（6,。，

由圖象可知/>6,

貝UPR=7—6,

=

t—62J

，=8,

點(diǎn)尸坐標(biāo)為（6,8）,

...四邊形。4/乎'的面積為6x8=48,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，熟練

掌握矩形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的

關(guān)鍵.

14.（2023?廣東深圳?校聯(lián)考二模）如圖，CD為。直徑，弦且過半徑。。的中點(diǎn)出過點(diǎn)A的切

線交CO的延長(zhǎng)線于G,且G"=6,點(diǎn)E為C。上一動(dòng)點(diǎn)，CFLAE于點(diǎn)孔當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)逆時(shí)針運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)/經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是（）

D.2后

【答案】B

【分析】連接AC,AO,由MLCD,利用垂徑定理得到H為A3的中點(diǎn)，證明AOG^HOA,可求圓的

半徑，在直角三角形AOH中，由40與的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng)，由

CO+HO求出CB的長(zhǎng)，在直角三角形AHC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由CP垂直于AE,得到三角

形ACF始終為直角三角形，點(diǎn)廠的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的圓上，當(dāng)E位于點(diǎn)B時(shí)，CHLAE,此時(shí)F

與H重合；當(dāng)E位于點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)P與C重合，可得出當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)產(chǎn)所

經(jīng)過的路徑長(zhǎng)CH的長(zhǎng)，在直角三角形AC"中，利用銳角三角函數(shù)定義求出NC4H的度數(shù)，進(jìn)而確定出C8

所對(duì)圓心角的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)求出半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可求出CH的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)廠所經(jīng)過的路徑

長(zhǎng).

【詳解】解：連接AC,AO,

???H為AB的中點(diǎn)，即=

TAG是。的切線，

ZOAG=90°=ZAHO,

又ZGOA=AAOH,

：.AOG^HOA,

.AOOG

即=OHOG,

OA2=1oA-^6+|c>A^,

Q4=4或。4=0（不符合題意，舍去）

：.OH=2,AH=y/AO2-OH2=2y/3=BH,

AC=sjAH2+CH-=473,

CF±AE,

△ACF始終為直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的圓上，

當(dāng)E位于點(diǎn)8時(shí)，CH1AE,此時(shí)尸與H重合；當(dāng)E位于點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)尸與C重合,

當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)CH的長(zhǎng)，

在RtAC"中，tanZACH=—=^,

CH3

ZACH=30°,

：.ZCAH=60°,

/?所對(duì)圓心角的度數(shù)為120。，

直徑AC=4-\/3，

120.244&

CH的長(zhǎng)=

1803

則當(dāng)點(diǎn)￡從點(diǎn)B出發(fā)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)尸所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)”的長(zhǎng)為殍.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弧長(zhǎng)

公式，以及圓周角定理，其中根據(jù)題意得到當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)尸所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

為CH的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵.

15.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考三模）如圖，四邊形ABC。中，AB=AD=CD,以A3為直徑的，O經(jīng)過點(diǎn)C,

連接AC、交于點(diǎn)E.連接5D交，。于點(diǎn)尸，連接E尸，若BC=1,AC=2,則以下結(jié)論：①OD〃BC；

②為C。的切線；③NDEF=45。；④防=孝；則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】①連接OC,證一。4。絲△08得44￡>0=/80,又=知AE=CE；

②BC=1、貝I]AC=2、AD=AB=^jAC2+BC2=75）證OE為中位線知=g、AE=CE=^AC=,進(jìn)

一步求得DE=《AD-AE。=2,再在AOD中利用勾股定理逆定理證/。4。=90。即可得出結(jié)論;

③連接,，證明四點(diǎn)共圓，進(jìn)而根據(jù)通弧所對(duì)的圓周角相等，即可得證；

④先證BAD得DF.BD=AI）2，再證sAEZa,QW得OD.DE=AD?,聯(lián)立得DFBD=ODDE,

即黑=黑，結(jié)合NEDF=/BDO知-EDFS,BDO,據(jù)此可得《=黑，結(jié)合（2）可得相關(guān)線段的長(zhǎng)，代

ODBDOBBD

入計(jì)算可得.

【詳解】解：①連接OC,

在AQ4D和AOCD中,

OA=OC

<AD=CD,

OD=OD

AOAD^AOCD(SSS),

ZADO=ZCDO

AE=CE

②由①得ZADO=ZCDO,

AD=CD,

DEIAC,

AB為。的直徑，

ZACB=90°,

..ZACB=90°,即3C_LAC,

OD//BC,

BC=1,AC=2,

AD=AB=yjAC2+BC-=75,

OE//BC,且40=30,

OE=-BC=~,AE=CE=-AC=l,

222

在AAED中，DE=y]AD2-AE2=2>

在AAOD中，AO2+AD2=^!^+(后嚀

OD2=(OE+￡>E)2=Q+2^|=y,

AO-+AD~=OD2,

NOW=90°,

則DA與C。相切;

③連接",

AB^AD,A￡＞是圓的切線,

AB。為等腰直角三角形，

AB為直徑，

:.ZAFB=90°,ZDAF=Z45°,

ZAED=ZAFD^90°,

???A,E,F,。四點(diǎn)共圓，

.\ZDAF=ZDEF=45°,故③正確

④1A3是；。的直徑，

ZAFD=ZBAD=90°,

ZADF=ZBDA,

?二AFD^BAD，

DFAD2/1、

茄=茄，^DF.BD=AD^，

又ZAED=ZOAD=90°,ZADE=ZODA,

AED^OAD,

ADDE/、

而F即0?OEW(2)，

由⑴（2）可得￡＞產(chǎn)gD=OD/）E,即需=器

又NEDF=NBDO,

AEDF^ABDO，

AB=yjAC2+BC2=y/5^

AD^y/5,OD=-,ED=2,BD=M,0B=—f

22

EF2

黑嚼,即;rm，

2

解得：EF力,故④正確；

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理逆定理等知識(shí)點(diǎn).

16.（2023?廣東深圳?深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校聯(lián)考二模）如圖，在正方形ABCD中，AD=4,E為CO中點(diǎn)，

月為上的一點(diǎn)，且ZE4F=45。，ZABG=ZDAE,連接跖，延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)交AD于點(diǎn)N,則

Q1A

以下結(jié)論；①DE+BF=EF②BN1AE③BF.④S^BGF=不；中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)。至8，使。"=證明ABF^ADH,推出=ZBAF=ZDAH,ZAFB=ZH,

利用SAS證明EAF^EAH,可判斷①；利用三角形外角的性質(zhì)求出NAGM=45。，然后利用三角形內(nèi)角和

求出NAMG=90。，可判斷②；在Rt^CEF中，由勾股定理計(jì)算可判斷③；證明，利用相似三

角形的性質(zhì)可判斷④.

【詳解】解:延長(zhǎng)CD至H,使DH=BF,

???四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=DA=4,ZABF=Z.C=ZADC=ZADH=90°,

A^ABF^.ADH,

AAF=AH,ZBAF=ZDAH,ZAFB=ZH,

Z￡4F=45°,

/.ZBAF+ZZME=ZZMH+ZZME=45°,BPZE4F=ZE4H=45°,

又

???AE4萬(wàn)名△E4H（SAS）,

AEF=EH=ED+DH=ED+BF,①正確；

VZ￡4F=45°,ZBAD=90°f

：.ZBAG^ZDAE=45°,

丁ZABG=ZDAE,

：.ZBAG+ZABG=45°,

：.ZAGM=ZBAG+ZABG=45°,

^AAMG=180°-XEAF-XAGM=90°,

:.BN1AE,②正確；

設(shè)BF=DH=x,

?/E為8中點(diǎn)，

??.CE=DE=-CD=2

2f

:?EF=EH=2+x,CF=4—x,

在RtZkCE尸中，由勾股定理得（4—X）2+22=（2+X）2,

44

解得％=;，即3/二；,③不正確；

33

VZABG=ZDAE,ZBAF+ZDAE=45°f

：.ZBGF=ZBAF+ZABG=NBAF+NDAE=45。=NEAH,

又ZAFB=ZH,

:.ABGFS/\EAH,

410

?「EH=ED+DH=ED+BF=2+-=—,

33

k3J

S^BGF=^'><'^~=7|，④正確；

綜上，正確的有①②④，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

17.（2023?廣東深圳?深圳市高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考二模）如圖，已知AABC內(nèi)接于O,AB=AC=8,將弧43沿

弦A3翻折后恰好經(jīng)過弦AC的中點(diǎn)O,則。的半徑為（）

A.717B.巴上C.5D.2季

7

【答案】B

【分析】連接80,作3ELAC于E,連接AO并延長(zhǎng)交BC于尸，連接OC,可由=山推出

BD=BC,進(jìn)而求得DE,BE,BD,BC,AF,再在RtCO尸中列方程求得.

【詳解】解：如圖，

連接30,作3ELAC于E,連接49并延長(zhǎng)交8c于尸，連接。C,

NDAB=NCAB,

BD=BC，

BC-BD,

:.DE=CE=gCD=-AC=2,

24

在Rt_ABE中，AB=8,AE^AD+DE=6,

SE=V82-62=2A/7>

在RtBDE中,DE=2,BE=2幣,

BC=BD=J（2>/7）2+2?=472,

根據(jù)對(duì)稱性可得，AF1BC,CF=BF=gBC=2及,

在Rt_ACF中，CF=2及,AC=8,

AF=2y/]A>iSOA=OC=R,

在RtCOb中，由勾股定理得，

浦_（2m=（2&『

7

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，

得出BC=3D

18.（2023廣東深圳?深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€y=^+6x+c（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過

A（-l,0）,網(wǎng)機(jī)0）兩點(diǎn)，且1<m<2.下列四個(gè)結(jié)論：

①若c=l,則0<6<1；

3

②若機(jī)=5時(shí)，則3fl+2c<0；

③若點(diǎn)M（Xi，%）,N8,%），在拋物線上，玉〈尤2，且為+馬>1，則必>必；

④當(dāng)aW-1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程a^+bx+c=\必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑤如