人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，并會(huì)利用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式解決問(wèn)題.2．在弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的探究過(guò)程中，理解局部與整體之間的關(guān)系，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)重點(diǎn)弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)利用扇形面積公式解決不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】（1）什么是?。浚?）什么是弧長(zhǎng)？【追問(wèn)】如何求弧長(zhǎng)？【師生活動(dòng)】學(xué)生根據(jù)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)得出答案：（1）弧是圓的一部分；（2）弧長(zhǎng)是弧的長(zhǎng)度，就是圓周長(zhǎng)的一部分．教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何求弧長(zhǎng)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)單的問(wèn)題串，讓學(xué)生初步感知弧長(zhǎng)的實(shí)際意義，為學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)公式做鋪墊．【問(wèn)題】（1）半徑為R，圓心角為1°的弧長(zhǎng)是多少？（2）半徑為R，圓心角為2°的弧長(zhǎng)是多少？（3）半徑為R，圓心角為90°的弧長(zhǎng)是多少？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生得出（1）～（3）的答案：（1）1°的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，即；（2）2°是1°的2倍，所以弧長(zhǎng)也是1°的弧長(zhǎng)的2倍，即；（3）90°是1°的90倍，所以弧長(zhǎng)也是1°的弧長(zhǎng)的90倍，即．【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓心角的大小，讓學(xué)生體驗(yàn)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程．【追問(wèn)】（4）半徑為R，圓心角為n°的弧長(zhǎng)是多少？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)的n倍，半徑為R的圓周長(zhǎng)為2πR，利用1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)乘n，就可以得到n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為．教師強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)：n表示1°的圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的，公式中，180也是不帶單位的．【新知】n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從整體到部分的研究過(guò)程，從圓周長(zhǎng)公式出發(fā)推導(dǎo)出弧長(zhǎng)公式．【問(wèn)題】弧長(zhǎng)的大小由哪些量決定？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得180和π是常數(shù)，n和R是變量．弧的長(zhǎng)度與圓心角的度數(shù)和圓的半徑有關(guān)：當(dāng)圓的半徑一定時(shí)，圓心角的度數(shù)越大，弧的長(zhǎng)度越大；當(dāng)圓心角的度數(shù)一定時(shí)，圓的半徑越大，弧的長(zhǎng)度越大．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)辨析弧長(zhǎng)公式，讓學(xué)生加深對(duì)弧長(zhǎng)公式的理解．【練習(xí)】1．已知一條弧所對(duì)的圓心角為90°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_(kāi)_______．2．已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8π，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)_______．3．鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm，那么經(jīng)過(guò)40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是（）cm．A． B． C． D．【答案】1．2π；2．160°；3．B．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，考察學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式的掌握情況．二、典例精講【例1】制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度L（結(jié)果取整數(shù)）．【分析】管道的展直長(zhǎng)度L＝AC的長(zhǎng)＋BD的長(zhǎng)＋弧AB的長(zhǎng)．【答案】解：由弧長(zhǎng)公式，得的長(zhǎng)l＝＝500π≈1570（mm）．則展直長(zhǎng)度L≈2×700＋1570＝2970（mm）．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式的理解．三、探究新知【新知】由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形．【思考】如圖，扇形面積就是圓面積的一部分，想一想，如何計(jì)算圓的面積？如何計(jì)算扇形的面積呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，得出圓的面積公式；教師引導(dǎo)學(xué)生思考扇形的面積與哪些量有關(guān)．【問(wèn)題】（1）半徑為R，圓心角為1°的扇形的面積是多少？（2）半徑為R，圓心角為2°的扇形的面積是多少？（3）半徑為R，圓心角為90°的扇形的面積是多少？（4）半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積是多少？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考并討論，類比弧長(zhǎng)公式的探究過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)在半徑為R的圓中，360°的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓的面積S＝，所以1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是圓面積的，即；2°的圓心角所對(duì)的扇形面積是圓面積的，即；90°的圓心角所對(duì)的扇形面積是圓面積的，即；所以n°的圓心角所對(duì)的扇形面積為．【新知】圓心角為n°的扇形面積是．扇形的面積與圓的半徑和組成扇形的圓心角的度數(shù)有關(guān)．【設(shè)計(jì)意圖】類比弧長(zhǎng)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，由學(xué)生獨(dú)立思考、歸納出扇形的面積公式?！締?wèn)題】比較弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式，你能用弧長(zhǎng)表示扇形面積嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論后得出答案：S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑）．教師引導(dǎo)學(xué)生得出這樣的結(jié)論：此面積公式與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看成底，半徑R看成高．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)比弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)弧長(zhǎng)表示扇形面積，為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備．【練習(xí)】1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi)______．2．已知扇形的圓心角為30°，面積為3πcm2，則這個(gè)扇形的半徑R＝_______．3．已知扇形的圓心角為150°，弧長(zhǎng)為20πcm，則扇形的面積為_(kāi)_________．【答案】1．；2．6cm；3．240πcm2．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，考察學(xué)生對(duì)扇形面積公式的掌握情況．四、典例精講【例2】如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生畫出輔助線，并分析解題思路，分析得出有水部分的面積S＝S扇形OAB－S△OAB，進(jìn)而通過(guò)已知條件求出相應(yīng)的線段和圓心角，即可解決本題．同時(shí)得出不規(guī)則圖形面積的解法：若圖形為不規(guī)則圖形時(shí)，要把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)解決．【答案】解：連接OA，OB，過(guò)O作OC⊥AB于D，交于點(diǎn)C，連接AC．∵OC＝0.6m，DC＝0.3m,∴OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴OD＝DC．又AD⊥DC,∴AD是線段OC的垂直平分線．∴AC＝AO＝OC．從而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面積S＝S