人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)《圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，了解旋轉(zhuǎn)的概念．2．能說出某一圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心．3．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能解決相關(guān)問題．4．了解平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的異同點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)準(zhǔn)備直尺，量角器．教學(xué)過程新課導(dǎo)入同學(xué)們都見過風(fēng)車吧，它能在風(fēng)的吹動(dòng)下不停地轉(zhuǎn)動(dòng)．在我們周圍，還能看到許多轉(zhuǎn)動(dòng)著的物體，如車輪、水車、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、飛機(jī)的螺旋槳、時(shí)鐘的指針、游樂園的大轉(zhuǎn)盤……我們生活在一個(gè)處處能見到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中．在數(shù)學(xué)中，旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一，應(yīng)該怎樣描述它呢？它又有什么性質(zhì)呢？本章將解答這些問題．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】如圖，鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？如圖，風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置．這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納．教師指出，如果將上面鐘表的指針和風(fēng)車風(fēng)輪的葉片看作平面圖形，那么上述運(yùn)動(dòng)就可看作一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，數(shù)學(xué)中把這叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．師生共同得出旋轉(zhuǎn)的定義后，教師結(jié)合定義給出“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)角”“旋轉(zhuǎn)方向”“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”等概念．【答案】鐘表的時(shí)針從3時(shí)到5時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)了60°．鐘表的指針和風(fēng)車的葉片都是在繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，因而以上現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是：物體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．【新知】我們可以把上面問題中的指針、葉片等看作平面圖形．像這樣，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．例如，左圖中，時(shí)針在旋轉(zhuǎn)，表盤的中心是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是60°，時(shí)針的端點(diǎn)在3時(shí)的位置P與在5時(shí)的位置P′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【注意】（1）此處旋轉(zhuǎn)是指平面內(nèi)的變換，因此，“平面內(nèi)”這一條件不可忽略．（2）旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn)．（3）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，即將“生活中的旋轉(zhuǎn)”抽象為“數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)”；讓學(xué)生借助實(shí)例，理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)發(fā)展抽象概括能力．【問題】旋轉(zhuǎn)前、后元素是如何對(duì)應(yīng)的？請(qǐng)舉例回答．【師生活動(dòng)】教師提問，學(xué)生思考并回答，然后教師舉例講解對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角的含義．【新知】如圖，△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度所得到的，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心．對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′，B′．對(duì)應(yīng)線段：線段OA，OB，AB的對(duì)應(yīng)線段分別是線段OA′，OB′，A′B′．對(duì)應(yīng)角：∠AOB，∠OAB，∠OBA的對(duì)應(yīng)角分別是∠A′OB′，∠OA′B′，∠OB′A′．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)等對(duì)應(yīng)元素的含義．【問題】下面我們一起探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．觀察下圖中的旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？【師生活動(dòng)】教師出示問題，學(xué)生思考．當(dāng)學(xué)生不知道從哪些方面去發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)量和位置特征時(shí)，教師可追問引導(dǎo)．【新知】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概括、驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力、合情推理能力，同時(shí)認(rèn)識(shí)到在圖形的運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所蘊(yùn)含的不變關(guān)系，由歸納得到的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)．此外通過對(duì)性質(zhì)的多元表征，加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，為后續(xù)應(yīng)用性質(zhì)作邏輯推理打下基礎(chǔ)．【問題】平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)有什么異同點(diǎn)？【師生活動(dòng)】教師提問，學(xué)生作答，教師補(bǔ)充．【新知】平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的不同點(diǎn)：平移變換前后，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上），對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行（或在同一條直線上）且方向一致．若成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段或其延長線相交，則其交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分．旋轉(zhuǎn)變換前后，兩個(gè)圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角．平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的相同點(diǎn)：（1）都是在平面內(nèi)進(jìn)行的圖形變換；（2）都是只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即變換前、后圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，兩圖形全等；（3）都是把一個(gè)已知圖形變換后得到另一個(gè)與之全等的圖形．【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)比平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成圖形變化的知識(shí)體系．二、典例精講【例1】下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）．①地下水位逐年下降； ②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)； ④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)； ⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)概念的理解和掌握情況．【例2】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長線上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，則∠ACB′＝_____．【答案】46°【歸納】利用旋轉(zhuǎn)變換求角的度數(shù)的三種方法：（1）利用旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等求解．（2）利用圖形旋轉(zhuǎn)前、后的對(duì)應(yīng)角相等求解．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求解．【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的掌握情況．【例3】如圖，在同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長均為1的正方形ABCD和正方形A′B′C′D′，點(diǎn)D′與正方形ABCD的中心O重合，且正方形A′B′C′D′繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，則它們重疊部分的面積等于______．【答案】【歸納】利用旋轉(zhuǎn)變換可以把零散的、不規(guī)則的圖形整合在一起，使其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后根據(jù)規(guī)則圖形的面積公式求出陰影部分的面積．這個(gè)過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和整體思想的應(yīng)用．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解和應(yīng)用．【例4】如圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠B和∠ADE都是直角，點(diǎn)D在AC上，∠E＝60°，△ADE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△ABC重合，請(qǐng)回答下列問題：（1）哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？【答案】解：（1）點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心；（2）由題意，可知∠EAD＝180°－90°－60°＝30°．故旋轉(zhuǎn)的角度是30°．【歸納】確定旋轉(zhuǎn)中心、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角的方法：確定旋轉(zhuǎn)中心——旋轉(zhuǎn)前、后位置沒有發(fā)生變化的點(diǎn)；確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)——旋轉(zhuǎn)后能重合的點(diǎn)；確定旋轉(zhuǎn)角——各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角．【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生形成自己關(guān)于確定旋轉(zhuǎn)要