整式的乘除 -2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講+熱考題型（解析版）

專題04整式的乘除

抽考題暖

考查題型一同底數(shù)塞的乘法

［解題思路］熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵.

典例1.（2021?浙江麗水?中考真題）計算：（-a1./的結(jié)果是（）

s686

A.aB.aC.-aD.-a

【答案】B

【分析】根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號，然后利用同底數(shù)幕的乘法計算即可.

【詳解】解：原式=/.a4=a2+4=a6.故選B.

變式1-1.（2式1.廣東?中考真題）已知9"'=3,27"=4,則32"+30=（）

A.1B.6C.7D.12

【答案】D

【分析】利用同底數(shù)塞乘法逆用轉(zhuǎn)換求解即可.

【詳解】解：,.勺=3,27"=4,/.32m+3n=32rax33n=(32)mx(33)"=9mx27B=3x4=12,

故選:D.

【點睛】本題主要考查同底數(shù)暴乘法的逆用，熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵.

變式12（2021?湖北荊州?中考真題）若等式2a2.。+（）=3/成立，則括號中填寫單項式可以是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則以及合并同類項法則，即可求解.

【詳解】解：：3/-2/~=343-2。3=。3,.?.等式（/）=3/成立,故選c.

【點睛】本題主要考查整式的加減運算，掌握同底數(shù)幕的乘法法則以及合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵.

變式13（2020?河南?中考真題）電子文件的大小常用底油,MB,GB等作為單位，其中

IGB==2WKB,1KB=2WB,某視頻文件的大小約為1G5,1GB等于（）

A.230BB.830BC.8X10'°BD.2X1030B

【答案】A

【詳解】依題意得1G3=21。MB=21°x21°KB=210x2隈21°3=23°B故選A.

【點睛】此題主要考查幕的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)塞的運算法則.

考查題型二塞的乘方

【解題思路】熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵.

典例2.（2021?陜西?中考真題）計算：（）

623

A.6HB.abC.5.D.—2ab

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方，幕的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運算法則計算即可.

【詳解】解：（〃為廠=會，故選：A.

【點睛】本題考查積的乘方，幕的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉等知識點，熟記相關(guān)定義與運算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

13

變式2-1.（2021?四川瀘州?中考真題）已知10"=20,100"=50.則/+方+萬的值是（）

A.2B.—C.3D.一

22

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法10〃-100人=103,可求“+2b=3再整體代入即可.

【詳解】解：=20,100:50,10a-100fc=10a+2Z）=20x50=1000=103,

i311

，a+2b=3,.---0+&+-=-（?+2^+3）=-（3+3）=3.故選：C.

【點睛】本題考查基的乘方，同底數(shù)幕的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法法則，

與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵.

變式2-2（2021?江蘇南京?中考真題）計算（片丫.33的結(jié)果是（）

A.a2B.a3C.a5D./

【答案】B

【分析】直接利用幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則進行計算即可.

【詳解】解：原式=°6.a-3=q3；故選：B.

【點睛】本題考查了事的乘方和同底數(shù)幕的運算法則，其中涉及到了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等知識，解決本題的關(guān)

鍵是牢記相應(yīng)法則，并能夠按照正確的運算順序進行計算即可，本題較為基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功.

變式2-3.（2020?河北?中考真題）若上為正整數(shù)，則（無+左+…+江=（）

k+k

A.k2kB.k2k+'C.2kkD.k2+k

【答案】A

【分析】根據(jù)乘方的定義及暴的運算法則即可求解.

［詳解］（k+k：；+kY=（k.k）k=（以=附,故選A.

【點睛】此題主要考查幕的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

考查題型三積的乘方

（解題思路］熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵.

典例3.（2021.湖北黃石.中考真題）計算（-5丁?。?的結(jié)果是（）

A.25x5y2B.25微2C.~5x3y2D.-lOx6^2

【答案】B

【詳解】解：（-5X3J）2=25X6J2.故選B.

變式3-1.（2021.湖南衡陽?中考真題）下列運算結(jié)果為的是（）

23

A.a-aB.c.D.

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉相乘、同底數(shù)塞相除、塞的乘方法則逐項計算即可.

22210

【詳解1A選項￡+3=,不符合題意;B選項，+a=a'-=a,不符合題意;C選項，（/丫=*2=*,

3x26

符合題意；D選項，=Q^|.a=^a,不符合題意.故選：C.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕相乘、同底數(shù)幕相除、幕的乘方和積的乘方法則.同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，

指數(shù)相加；同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積

的每一個因式的積的乘方，再把所得的哥相乘.

2

變式3?2.（2020?陜西?中考真題）計算：（-y2y）3=（）

QQQ

A.-2/y3B.—jfiy3C.------D.-------------------------x5y^

272727

【答案】C

【分析】先根據(jù)積的乘方運算法則計算，再根據(jù)塞的乘方運算法則進行計算即可，積的乘方，等于每個因

式乘方的積.

【詳解】解：（-|■x2y）3=［一g：.（x2）3.y3=-,x6y3.故選：C.

【點睛】本題主要考查了募的乘方與積的乘方，熟記累的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

變式3-3.（2021?江蘇宿遷?中考真題）下列運算正確的是（）

A.2a-a-2B.（a2）3=a6C.a2.a3=（z6D.（abf=ab。

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項法則、幕的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法法則和積的乘方法則逐個判斷即可.

26235

【詳解】解：A、2a-a=a,故該選項錯誤；B、（a^=a,故該選項正確；C、a.a=a,故該選項錯

誤；D、（仍加二片尸，故該選項錯誤；故選：B.

【點睛】本題考查了合并同類項法則、幕的乘方法則、同底數(shù)幕的乘法法則和積的乘方法則，熟練掌握相

關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

考查題型四同底數(shù)塞的除法

【解題思路】熟練掌握其運算法則即表現(xiàn)形式是解題關(guān)鍵.

典例4.（2021?重慶?中考真題）計算3a6的結(jié)果是（）

A.3<76B.2a§C.2a6D.3a5

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式除以單項式法則、同底數(shù)幕除法法則解題.

【詳解】解：3ab^a=3a5,故選：D.

【點睛】本題考查同底數(shù)事相除、單項式除以單項式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解

題關(guān)鍵.

變式4-L（2020?河北?中考真題）墨跡覆蓋了等式"（"0）”中的運算符號，則覆蓋的是（）

A.+B.—C.xD.4-

【答案】D

【分析】直接利用同底數(shù)哥的除法運算法則計算得出答案.

【詳解】x3x=x2（xwO）,=；.覆蓋的是：故選：D.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)塞的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

變式4-2.（2020?安徽?中考真題）計算（-a），+成的結(jié)果是（）

A.-a3B,-a2C.a3D.a2

【答案】C

【分析】先處理符號，化為同底數(shù)累的除法，再計算即可.

【詳解】解：（一。）6十°3=/+03=/.故選C.

【點睛】本題考查的是乘方符號的處理，考查同底數(shù)幕的除法運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

變式4-3.（2020?四川樂山?中考真題）已知3"'=4,32,"-4"=2.若9"=x,則％的值為（）

A.8B.4C.2及D.近

【答案】C

【分析】逆用同底數(shù)幕的乘除法及幕的乘方法則.由32*4"=儼"+9”『即可解答.

【詳解】?.?3224"=32（'4"）=（3"20『=（3"!+9"『，依題意得：=2,x>0.；?:=收，

x=2s/2,故選：C.

【點睛】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，以及幕的乘方運算，關(guān)鍵是會逆用同底數(shù)幕的乘除法進行變

形.

考查題型五嘉的混合運算

典例5.（2021?四川阿壩?中考真題）下列運算中，正確的是（）

A.?4-a4=a16B.a+2a2=3a3C.a3+（-a）=-a2D.（-/）=a5

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)賽的乘除法、累的乘方以及合并同類項法則即可逐一排除.

【詳解】解：A、故A錯誤；B、a與2a2不是同類項，不能合并，故B錯誤；C、a3^（-?）=-?2,

故C正確；D、（-a3）2=?6＞故D錯誤；故選：C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘除法、幕的乘方以及合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟悉基本的運算法則.

變式5-1.（2021?山東棗莊?中考真題）計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.（~2a^=-4a2C.（a+1）2=a2+2a+lD.a3-a4=a12

【答案】C

【分析】對每個選項進行計算判斷即可.

【詳解】解:A.3a和2b不是同類項，不能合并，選項錯誤;B.（-2耳2=4",選項錯誤;C.（4+1）2=6+24+1,

選項正確；D..3./=",選項錯誤.故選：c.

【點睛】本題考查了合并同類項、積的乘方、同底數(shù)嘉的乘法、完全平方公式，熟練掌握整式的運算法則

是解題的關(guān)鍵.

變式5-2.（2021?江蘇南通?中考真題）下列計算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a3-a3=a6C.?=45D.（,ab）3=ab3

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)累的乘法、塞的乘方、積的乘方等知識點進行判定即可.

【詳解】解：4/+/=2〃3,選項計算錯誤，不符合題意；B.a3-a3=a6,選項計算正確，符合題意；

C.（/）3=06,選項計算錯誤，不符合題意；D.（ab）3=a3b3,選項計算錯誤，不符合題意；故選：B.

【點睛】此題考查了整式的運算，涉及的知識有：合并同類項、同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、積的乘方的

運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

變式5-3.（2021?浙江臺州?中考真題）下列運算中，正確的是（）

A.a2+a=a3B.Lab）2=~ab2C.a54-a2=a3D.a5?a2=a10

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)幕相除、同底數(shù)幕相乘的法則分別計算即可.

【詳解】解：A.1與。不是同類項，不能合并，故該項錯誤；B.（-面）2=//,故該項錯誤；C.

該項正確；D.a5-a2=a7,該項錯誤；故選：C.

【點睛】本題考查整式的運算，掌握合并同類項、積的乘方、同底數(shù)神相除、同底數(shù)哥相乘的法則是解題

的關(guān)鍵.

考查題型六單項式乘單項式

典例6（2021?浙江寧波?中考真題）計算-a）的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式乘以單項式和同底數(shù)幕的運算法則解答即可.

【詳解】解：原式=-/.故選：D

【點睛】本題考查了整式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

變式61（2021?山東臨沂?中考真題）計算2/,5/的結(jié)果是（）

A.10/B.10a9C.7a3D.7a6

【答案】A

【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】解：2a5/=10/,故選：A.

【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

變式6-2.（2020?廣西柳州?中考真題）24加4的計算結(jié)果是（）

A.labB.4abC.2a3bD.4a3Z?

【答案】C

【詳解】解：2ab?a1=2aib.故選：C.

【點睛】本題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

考查題型七單項式乘多項式

典例7（2021?甘肅蘭州?中考真題）計算：2G（a2+2/?）=（）

A.a3+4abB.2a3+2abC.2a+4abD.2a3+4ab

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式乘以多項式運算法則計算即可.

【詳解】解：2a（a2+2b）=2a3+4ab,故選：D.

【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，熟練運用運算法則是解本題的關(guān)鍵.

變式7-1.（2019?山東青島?中考真題）計算（-2〃7）2.（T“?川+3療）的結(jié)果是（）

A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m5

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項進行計算即可.

【詳解】原式=4m2?2m3=8m5,故選A.

【點睛】本題考查了哥的乘方、積的乘方以及合并同類項的法則，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

變式72(2019?廣西柳州?中考真題)計算：x(x2-l)=()

A.x3—1B.x3—xC.x3+xD.x2—x

【答案】B

【分析】根據(jù)單項式乘以多項式的法則求解即可；

【詳解】解：X(x2-l)=x3-x；故選8.

【點睛】本題考查單項式乘以多項式；熟練掌握單項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵.

考查題型八多項式乘多項式

典例8.(2021?四川廣元?中考真題)下列運算正確的是()

A.[q—工]=a2――B.(cz+3)(a—3)=a2—9

C.—2(3a+l)=―6a—1D.(a+6)(a—2b)=a~—

【答案】B

【分析】分別根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式法則、多項式乘以多項式法則進行計算

即可判斷求解.

【詳解】解：A.，一(：=片_°+；,原選項計算錯誤，不合題意；

B.(a+3)(a-3)=a2-9,原選項計算正確，符合題意；C.-2(3。+1)=-6。-2,原選項計算錯誤，不合題

意；D.(cz+&)(a-2&)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,原選項計算錯誤，不合題意.故選：B

【點睛】本題考查了整式的乘法運算，乘法公式等知識，熟知乘法公式和整式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

變式8-1.(2020?黑龍江穆棱?中考真題)下列運算正確的是()

c1,,1

A.(a+/?)(?—2b)=a2—2b2B.(a——)2=a2——

C.-2(3a-l)=-6a+lD.(a+3)(a—3)=〃一9

【答案】D

【分析】本題根據(jù)代數(shù)式運算法則及公式即可做出選擇.

【詳解】A、a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,故此選項錯誤；B、原始二/一”+^,根據(jù)完全平方

公式可以做出判斷，故此選項錯誤；C、原式=-6。+2,根據(jù)乘法分配律可以做出判斷，故此選項錯誤；D、

原式=層一9,故此選項正確.故選：D.

【點睛】本題主要考查代數(shù)式運算公式及法則，掌握相關(guān)公式及運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

變式8-2.（2020.廣西賀州.中考真題）我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（a+6）"（〃=0,1,2,3,…）展開式系

數(shù)的規(guī)律：

展開式系數(shù)和為1

(af)】=q_bii展開式系數(shù)和為1+1

(a-b)2=W-〃b-b2121展開式系數(shù)和為1+2+1

(tz-a3-3a2b-Sab2-b31331展開式系數(shù)和為1+3+3+1

(a*d)4=14641展開式系數(shù)和為1+44-6+4+1

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是（）

A.64B.128C.256D.612

【答案】C

【分析】由“楊輝三角”的規(guī)律可知，（a+b）8所有項的系數(shù)和為28,即可得出答案.

【詳解】解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，

（a+力展開式中所有項的系數(shù)和為1,

S+”展開式中所有項的系數(shù)和為2,

S+4展開式中所有項的系數(shù)和為4.

（4+6）3展開式中所有項的系數(shù)和為8,

伍+6）"展開式中所有項的系數(shù)和為2"，

（a+域展開式中所有項的系數(shù)和為2'=256.故選：C.

【點睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，解題關(guān)鍵是通過觀察得出系數(shù)和的規(guī)律.

考查題型九多項式除單項式

典例9.（2021?山西三模）計算（4x3-2x）+（-2x）的結(jié)果是（）

222

A.一2尤2B.-2X+1C.2X-1D.2X+1

【答案】B

【分析】直接根據(jù)多項式除以單項式的運算法則求解即可.

［詳解］原式=4_5?+(—2x)—2龍士(—2x)=—2彳2+1,故選：B.

【點睛】本題考查多項式除以單項式，熟記基本的運算法則，注意運算符號是解題關(guān)鍵.

變式9-1.（2021.浙江蘭溪?一模）一幢房子一面墻的形狀由一個長方形和一個三角形組成（如圖），若把該

墻面設(shè)計成長方形形狀，面積保持不變，且底邊長仍為則這面墻的高度應(yīng)該為（）

A.2b+hB.b+—hC.b+2hD.b+h

2

【答案】B

【分析】根據(jù)長方形和三角形面積計算公式將原來墻面的面積計算出來，再根據(jù)重新設(shè)計的長方形墻面的

寬邊仍為a,進一步計算長方形的長即可.

【詳解】解：原來墻面的面積為=三角形面積+長方形面積，即：ab+^-ah,

2

把該墻面設(shè)計成長方形形狀，面積保持不變，且底邊長仍為可得長為：帥+”1故選：B.

-------------U----H.

a2

【點睛】本題主要考查矩形和三角形的面積問題，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵.

變式92（2021?廣西玉州?一模）計算：（4x，-2x）+（-2x）-1的結(jié)果是（）

A.2x2B.一C.-2X2+1D.-2

【答案】B

【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.

【詳解】解：（4/一2"+（-2勸-1=-2/+1-1=-2/.故選：B.

【點睛】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

考查題型十運用平方差公式進行計算

【解題思路】平方差公式：（a+b）（a-b）=a。一b?（特征：用相同項的平方減相反項的平方。）

典例10.（2020.河北?中考真題）若（9-T（"T）=8X10X12,則后=（）

k

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【分析】利用平方差公式變形即可求解.

【詳解】原等式GllK±5=8x10x12變形得：后=（92一1"—1）=（9一1）（9+1）（11一1乂11+1）

k8x10x128x10x12

【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

變式10-L（2021?湖北宜昌?中考真題）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米（。>6）的正方形土地

租給租戶張老漢.第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩

形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B,變大了C.變小了D.無法確定

【答案】C

【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可.

【詳解】原來的土地面積為二平方米，第二年的面積為（a+6）（a-6）=/-36

（a2-36）-（72=-36<0.,.所以面積變小了，故選C.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的運算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式

并計算是解題的關(guān)鍵.

變式10-2.（2020?湖南郴州?中考真題）如圖1,將邊長為了的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影

部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形.這兩個圖能

A.尤2—2尤+1=(無一1)-B.x2—1=(x+l)(x—1)C.x?+2x+1=(x+1)~D.尤=尤(》一1)

【答案】B

【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可.

【詳解】第一個圖形空白部分的面積是X2-1,第二個圖形的面積是（X+1）（X-1）.

則x2-l=（x+1）（X-1）.故選：B.

【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵.

變式10-3.（2020.江蘇淮安.中考真題）如果一個數(shù)等于兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個數(shù)為“幸福

數(shù)下列數(shù)中為“幸福數(shù)'’的是（）

A.205B.250C.502D.520

【答案】D

【分析】設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)中的一個奇數(shù)為了,則另一個奇數(shù)為x+2,先得出由這兩個奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”

為4（尤+1）,再看四個選項中，能夠整除4的即為答案.

【詳解】設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)中的一個奇數(shù)為x,則另一個奇數(shù)為x+2由這兩個奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為

（x+2）2-x2=2（2尤+2）=4（x+1）觀察四個選項可知，只有選項D中的520能夠整除4即520+4=130故選:

D.

【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，理解“幸福數(shù)”的定義，正確列出“幸福數(shù)”的代數(shù)式是解題關(guān)鍵.

考查題型十一運用完全平方公式進行計算

【解題思路】完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2

【擴展】擴展-（公式變化）：/+/=（?>2劭=.-4+2"

擴展二2〃+262=g+S+4=S+4ab

擴展三+

4

hn

典例11.（2021?江蘇蘇州?中考真題）已知兩個不等于。的實數(shù)“、6滿足a+b=0,則—+:等于（）

ab

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】A

【分析】先化簡式子，再利用配方法變形即可得出結(jié)果.

【詳解】解：V-+-=^-^,...，+q=、+/=（,+。）22",

cibabababab

:兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+6=0,.?.2+g=（a+Z?）_2絲=也=2,

ababab

故選：A.

【點睛】本題考查分式的化簡、配完全平方、靈活應(yīng)用配方法是解題的關(guān)鍵.

變式11-1.（2021.浙江臺州?中考真題）已知（a+6）2=4%（r+b2=25,則（）

A.24B.48C.12D.2底

【答案】C

【分析】利用完全平方公式計算即可.

°49-25

2222

【詳解】解：V（G+Z?）~=a+b+2ab=49,a+b=25>ab=---=12,故選：C.

【點睛】本題考查整體法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

變式112（2021?內(nèi)蒙古?中考真題）若》=忘+1，則代數(shù)式d-2x+2的值為（）

A.7B.4C.3D.3-2A/2

【答案】C

【分析】先將代數(shù)式/一2元+2變形為（x-lY+1,再代入即可求解.

【詳解】解：X2-2X+2=（X-1）2+1=[^+1-1）2+1=3.故選：C

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計算.

變式11-3.（2020?貴州遵義中考真題）已知xi,&是方程N-3元-2=0的兩根，則尤F+4的值為（）

A.5B.10C.11D.13

【答案】D

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到占+尤2=3,叱2=-2,再利用完全平方公式得到X；+考=（再+9）2-2占尤2,然

后利用整體代入的方法計算.

【詳解】解：根據(jù)題意得%+尤2=3,再多=-2，所以片+考=（占+%）2-2士工2=3a-2x（-2）=13.故選：D.

【點睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及完全平方公式的變形，掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵.

變式11-4.（2020?山東棗莊?中考真題）圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中

虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形,

則中間空的部分的面積是（）

圖(2)

222

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)D.m-n

【答案】C

【詳解】解:由題意可得，正方形的邊長為(m+n),故正方形的面積為(m+n)2.

又,原矩形的面積為4mn,.,.中間空的部分的面積=(m+n)2-4mn=(m-n)2.

故選C.

變式11-5.(2020?四川眉山?中考真題)已知4+42=2〃-6-2,則3°-工6的值為()

42

A.4B.2C.-2D.-4

【答案】A

【分析】根據(jù)-0一2,變形可得：a2-2a+l+^2+/7+l=(?-l)2+Q/7+lJ=0,因此可求出

a=1,b=—1,把4和代入3a—5b即可求解.

【詳解】：/=2。—2—2a+1+；加+6+1=(a—I?++1]=0

即(0—1)2=0,(：6+1)2=0.,.求得：a=l,6=_2,把a和6代入得：3x1—Jx(-2)=4故選：A

【點睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過移項對已知條件進行配方是解

題的關(guān)鍵.

考查題型十二整式的混合運算

典例12(2021.浙江溫州?中考真題)⑴計算：4X(-3)+|-8|-A/9+(V7)°.

,1

(2)化簡：(a—5)+54(24+8).

【答案】(1)-6；(2)2/-6a+25.

【分析】

(1)直接利用有理數(shù)乘法法則以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案;

(2)直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式運算法則計算再合并即可得出答案.

【詳解】

解：(1)4X(-3)+|-8|-A/9+(A/7)°

=-12+8-3+1

—/—10a+25+/+4Q

=2/—6a+25.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算、整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

19

變式12-1.（2021?浙江金華?中考真題）已知x=q,求（3x-iy+（l+3x）（l-3x）的值.

【答案】1

【分析】

直接利用完全平方差公式展開及平方差公式展開后，合并同類項化簡，再將x=J代入進去計算.

【詳解】

解：原式=9/-6彳+1+1-9/=-6工+2

當(dāng)x=L時，原式=-6x1+2=l.

66

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同類項運算法

則化簡，然后代值計算.

變式122（2020?北京?中考真題）已知5，一尤_1=0,求代數(shù)式（3元+2）（3彳-2）+以工-2）的值.

【答案】10X2-2X-4,-2

【分析】

先按照整式的混合運算化簡代數(shù)式，注意利用平方差公式進行簡便運算，再把5/一》_1=0變形后，整體代

入求值即可.

【詳解】

解：原式=9d-4+無之-2x

=10x2-2x-4.

5x2—x—1=0,

5x2-x=1,

/-10X2-2X=2,

原式=2-4=-2.

【點睛】

本題考查的是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進行簡便運算，整體代入求值是解題的關(guān)鍵.

變式12-3.(2020?湖南邵陽?中考真題)已知：|租-1|+而1=0,

(1)求加，n的值；

(2)先化簡,再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.

【答案】(1)m=l,n=—2-(2)2/772+mn>0

【分析】

(1)分別根據(jù)絕對值的非負(fù)數(shù)、二次根式的非負(fù)數(shù)列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；

(2)先利用整式的運算法則化簡，再代入m、n值計算即可求解.

【詳解】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)得:m-l=0且n+2=0,

解得：777=1,〃=-2,

(2)原式=1-3mn+rrT+4mH+4n2—4w2=2m2+mn，

當(dāng)7〃=l,7z=—2,原式=2xl+lx(—2)=0.

【點睛】

本題考查了絕對值與二次根式的非負(fù)性、整式的化簡求值，還涉及去括號法則、完全平方公式、合并同類

項法則等知識，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及運算法則是解答的關(guān)鍵.

考查題型十三因式分解的定義

典例13.(2021?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是()

A.2a—1=—]B.(a+b)(a—b)=a2—b2

C.尤2—2x+1=(x—1)~D.x?+6x+8=x(x+6)+8

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的定義解答.

【詳解】解：2a-l=a(2-中5不是整式，故A選項不符合題意；

(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法計算，故B選項不符合題意；

￡-2x+l=(x-l)2是因式分解，故C選項符合題意；

/+6尤+8=尤(*+6)+8不是分解為整式的乘積形式，故。選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】此題考查因式分解的定義：將一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做將多項式分解因式，熟記

定義是解題的關(guān)鍵.

變式13-1.(2020?河北?中考真題)對于①x-3孫=x(l-3y),(2)(x+3)(x-l)=x2+2x-3,從左到右的變形，

表述正確的是()

A.都是因式分解