2024屆黑龍江哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024屆黑龍江哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10352．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長為（）A．π B．π C．π D．π3．如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）4．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．15．化簡-32A．﹣23B．﹣23C．﹣66．在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道7．二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞cB．一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意實(shí)數(shù)）D．3b+2c＞08．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a(chǎn)<0，b<0，c<0B．a(chǎn)<0，b>0，c<0C．a(chǎn)>0，b>0，c<0D．a(chǎn)>0，b<0，c<09．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=310．下列計算正確的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個扇形的圓心角為120°，弧長為2π米，則此扇形的半徑是_____米．12．若一個多邊形每個內(nèi)角為140°，則這個多邊形的邊數(shù)是________．13．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點(diǎn)F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．14．如圖，將直線y＝x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2的值為_____．15．用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程化成以為“元”的方程是________．16．某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進(jìn)行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？18．（8分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.19．（8分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；（1）求c與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過P作DE的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交DE于H，點(diǎn)Q為第三象限拋物線上一點(diǎn)，作于N，連接MN，且，當(dāng)時，連接PC，求的值．20．（8分）在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母W表示）或“通過”（用字母P表示）的結(jié)論．（1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；（2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？（3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？21．（8分）解方程組：．22．（10分）已知A、B、C三地在同一條路上，A地在B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B兩地向正北方向的目的地C勻速直行，他們分別和A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）圖中的線段l1是（填“甲”或“乙”）的函數(shù)圖象，C地在B地的正北方向千米處；（2）誰先到達(dá)C地？并求出甲乙兩人到達(dá)C地的時間差；（3）如果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小時到達(dá)C地，求他提速后的速度.23．（12分）如圖1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點(diǎn)M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN．（1）求證：△PMN是等腰三角形；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC兩側(cè)時，求證：△PMN是等腰三角形；②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點(diǎn)D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線在第四象限上的一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，直接寫出使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1．故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．2、A【解析】

利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計算寫出∠O=60°，然后根據(jù)弧長公式計算劣弧的長．【詳解】解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的長=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和弧長公式．3、A【解析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】解：A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)擺放黑（3，1），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)擺放黑（1，5），白（5，5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2），白（3，3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．4、A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案．詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．5、C【解析】試題解析：原式=-32故選C.考點(diǎn)：二次根式的乘除法．6、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對值.7、D【解析】解：A．由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，則b＞a＞c，故此選項(xiàng)錯誤；B．∵a＞0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；C．當(dāng)x=﹣1時，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此選項(xiàng)錯誤；D．由圖象可知x=1，a+b+c＞0①，∵對稱軸x=﹣1，當(dāng)x=1，y＞0，∴當(dāng)x=﹣3時，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．8、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開口向上，可得，再由對稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得，故選D.考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：的正負(fù)決定拋物線開口方向，對稱軸是，C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。9、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．故選B．10、B【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進(jìn)行計算.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)弧長公式l＝nπr180，可得r＝【詳解】解：∵l＝nπr∴r＝180lnπ＝故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：l＝nπr180（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為12、九【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意可得：180°(n?2)=140°n，解得n=9，故多邊形是九邊形.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.13、【解析】

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．14、1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=得：x﹣b=，即x2﹣bx=5，y=x﹣b與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（b，0），設(shè)A的坐標(biāo)是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識點(diǎn)有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.15、y-【解析】分析：根據(jù)換元法，可得答案．詳解：﹣=1時，如果設(shè)=y，那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1．故答案為y﹣=1．點(diǎn)睛：本題考查了換元法解分式方程，把換元為y是解題的關(guān)鍵．16、乙．【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是乙；故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．解題關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共8題，共72分）17、(1);(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．【解析】

（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為2．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元．（3）當(dāng)w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．18、8，15，18，6，7；【解析】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+1）個面，1n個頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個側(cè)面，共有n+1個面，共有1n個頂點(diǎn)，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=1．點(diǎn)睛：此題通過研究幾個棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+1）個面，1n個頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到結(jié)論；（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=++1=b+1，當(dāng)x=0時，得到y(tǒng)=-b-1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D（，-b-2），將D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到結(jié)論；（3）連接QM，DM，根據(jù)平行線的判定得到QN∥MH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NMH=∠QNM，根據(jù)已知條件得到∠QMN=∠MQN，設(shè)QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，設(shè)MH=s，求得NH=t2-s2，根據(jù)勾股定理得到NH=1，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入，∴，∴；（2）由（1）得，，∵點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，將代入得，，解得：，（舍去），∴二次函數(shù)解析式為：；（3）連接QM，DM，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，同理，設(shè)，則，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，，∵，∴，即，解得：，（舍去），∴，∵，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，，過P作于T，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形；（2）根據(jù)（1）求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案；（3）根據(jù)（1）即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）∵共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的有2種可能，∴只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率P=；（3）∵共有8種等可能結(jié)果，三位評委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有4種可能，∴樂樂進(jìn)入復(fù)賽的概率P=．【點(diǎn)睛】此題考查了列樹狀圖，掌握列樹狀圖的步驟，找出三位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P=．21、【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：①+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：解得：則原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的方法．22、（1）乙；3；（2）甲先到達(dá)，到達(dá)目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的速度為千米/小時.【解析】分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可；（2）由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應(yīng)的函數(shù)解析式，再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達(dá)C地的時間并進(jìn)行比較、判斷即可得到本問答案；（3）根據(jù)圖象中的信息結(jié)合（2）中的結(jié)論進(jìn)行解答即可.詳解：（1）由題意結(jié)合圖象中的信息可知：圖中線段l1是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）處.（2）甲先到達(dá).設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，∴s=4t.∴當(dāng)s=6時，t=.設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.∴乙的函數(shù)解析式為s=t+3.∴當(dāng)s=6時，t=3.∴甲、乙到達(dá)目的地的時間差為：（小時）.（3）設(shè)提速后乙的速度為v千米/小時，∵相遇處距離A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原來相遇后乙行2小時才到達(dá)C地，∴乙提速后2千米應(yīng)用時1.5小時.即，解得：，答：速度慢的人提速后的速度為千米/小時.點(diǎn)睛：本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息來解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意弄清以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各自所表示是實(shí)際意義；（2）圖象中各關(guān)鍵點(diǎn)（起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)）的實(shí)際意義.23、（1）見解析；（2）①見解析；②279【解析】

（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進(jìn)而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論P(yáng)M=PN；（2）①先證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論；②如圖4，連接AM，計算AN和DE、EM的長，如圖3，證明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根據(jù)勾股定理計算CM的長，可得結(jié)論【詳解】（1）如圖1，∵點(diǎn)N，P是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN=BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如圖2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，A