2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（教師用書）教案 新人教A版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（教師用書）教案新人教A版必修3主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這部分內(nèi)容涉及到如何從總體中隨機(jī)選擇樣本，以及如何確保每個(gè)樣本有相同的機(jī)會(huì)被選中。具體內(nèi)容包括隨機(jī)抽樣的定義、方法以及其在實(shí)際應(yīng)用中的例子。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要在于概率論的基本概念。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，應(yīng)該已經(jīng)掌握了概率的基本原理，如事件的獨(dú)立性、概率的計(jì)算等。此外，學(xué)生還應(yīng)該了解一些基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，如平均數(shù)、中位數(shù)、方差等。這些知識(shí)將為學(xué)生理解隨機(jī)抽樣提供基礎(chǔ)。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與新人教A版必修3第2章第1節(jié)的內(nèi)容相符合。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解隨機(jī)抽樣的原理和方法，并能夠運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，學(xué)生也將進(jìn)一步加深對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)概念的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流。

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的原理和方法，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解并解釋隨機(jī)抽樣的過(guò)程和結(jié)果。

2.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的思維，認(rèn)識(shí)和理解隨機(jī)抽樣在收集和處理數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，以及如何通過(guò)樣本信息來(lái)推斷總體特征。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，將實(shí)際問(wèn)題抽象為隨機(jī)抽樣的模型，并通過(guò)計(jì)算和分析來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)交流：學(xué)生能夠清晰地表達(dá)隨機(jī)抽樣的過(guò)程和結(jié)果，并與同伴進(jìn)行交流和討論，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流的能力。學(xué)情分析在設(shè)計(jì)本節(jié)課的示范課時(shí)，我們需要對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析，以便更好地調(diào)整教學(xué)策略，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。以下是對(duì)學(xué)生層次、知識(shí)能力、素質(zhì)行為習(xí)慣等方面的分析：

1.學(xué)生層次：

根據(jù)教學(xué)實(shí)際，我們可以將學(xué)生分為三個(gè)層次：基礎(chǔ)層、提高層和優(yōu)秀層。

-基礎(chǔ)層學(xué)生：對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握較弱，對(duì)隨機(jī)抽樣的概念和方法理解程度較低，需要重點(diǎn)關(guān)注和引導(dǎo)。

-提高層學(xué)生：對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有一定的掌握，對(duì)隨機(jī)抽樣的概念和方法有一定的理解，但需要進(jìn)一步引導(dǎo)和拓展。

-優(yōu)秀層學(xué)生：對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好，對(duì)隨機(jī)抽樣的概念和方法有較深入的理解，需要給予更多挑戰(zhàn)和拓展。

2.知識(shí)能力：

-知識(shí)掌握程度：大部分學(xué)生對(duì)概率論的基本概念有了一定的了解，如事件的獨(dú)立性、概率的計(jì)算等。部分學(xué)生對(duì)基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念，如平均數(shù)、中位數(shù)、方差等有所了解。

-數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的掌握程度不同，需要針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)和引導(dǎo)。

-問(wèn)題解決能力：學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力有所不同，需要通過(guò)具體案例和練習(xí)進(jìn)行培養(yǎng)。

3.素質(zhì)行為習(xí)慣：

-學(xué)習(xí)態(tài)度：大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，但部分學(xué)生可能對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)部分感到抽象和難以理解，可能存在一定的抵觸情緒。

-課堂參與度：學(xué)生在課堂上的參與度不同，有的學(xué)生積極主動(dòng)，愿意提問(wèn)和回答問(wèn)題；有的學(xué)生較為內(nèi)向，課堂參與度較低。

-自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生對(duì)自主學(xué)習(xí)的能力有所不同，有的學(xué)生能夠獨(dú)立完成作業(yè)和預(yù)習(xí)，有的學(xué)生需要教師的引導(dǎo)和督促。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略為了達(dá)到本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，并適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我們將采用多種教學(xué)方法與策略，以促進(jìn)學(xué)生的積極參與和互動(dòng)。

1.教學(xué)方法：

-講授法：在課堂上，教師將運(yùn)用講授法，清晰地講解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的原理和方法，以及其在實(shí)際應(yīng)用中的例子。

-案例研究法：教師將提供具體的案例，讓學(xué)生通過(guò)分析案例來(lái)理解和運(yùn)用隨機(jī)抽樣的方法。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：學(xué)生將分組進(jìn)行項(xiàng)目研究，選擇自己感興趣的主題，運(yùn)用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和分析。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

-角色扮演：學(xué)生可以扮演不同的角色，如調(diào)查員、樣本對(duì)象等，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)模擬隨機(jī)抽樣的過(guò)程。

-實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：學(xué)生可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如抽簽、拋硬幣等，親身體驗(yàn)隨機(jī)抽樣的原理和方法。

-游戲設(shè)計(jì)：教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用隨機(jī)抽樣的方法，增加學(xué)習(xí)的趣味性。

3.教學(xué)媒體和資源：

-PPT：教師將使用PPT來(lái)展示課程的講解內(nèi)容，包括原理講解、案例分析等，以清晰的視覺(jué)效果輔助學(xué)生理解。

-視頻資源：教師可以提供相關(guān)的視頻資源，如統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的紀(jì)錄片、實(shí)驗(yàn)操作視頻等，以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。

-在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用在線統(tǒng)計(jì)學(xué)工具，如隨機(jī)抽樣模擬器等，讓學(xué)生親自操作并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)隨機(jī)抽樣的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道隨機(jī)抽樣是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于隨機(jī)抽樣的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受隨機(jī)抽樣的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹隨機(jī)抽樣的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解隨機(jī)抽樣的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解隨機(jī)抽樣的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹隨機(jī)抽樣的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.隨機(jī)抽樣案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解隨機(jī)抽樣的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的隨機(jī)抽樣案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解隨機(jī)抽樣的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用隨機(jī)抽樣解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與隨機(jī)抽樣相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)隨機(jī)抽樣的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)抽樣的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括隨機(jī)抽樣的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)隨機(jī)抽樣在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用隨機(jī)抽樣。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于隨機(jī)抽樣的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

書籍推薦：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論》等書籍，為學(xué)生提供更深入的隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。

論文和研究報(bào)告：引導(dǎo)學(xué)生閱讀一些與隨機(jī)抽樣相關(guān)的論文和研究報(bào)告，了解該領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)。

在線課程：推薦一些優(yōu)質(zhì)的在線課程，如Coursera、edX等平臺(tái)上的概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，讓學(xué)生在課外進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

軟件工具：介紹一些實(shí)用的統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件工具，如R、Python等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用這些工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

2.拓展建議：

課后閱讀：鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀相關(guān)的書籍和論文，加深對(duì)隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計(jì)學(xué)的理解。

參與研究項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課題研究或項(xiàng)目，將所學(xué)的隨機(jī)抽樣知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，互相促進(jìn)。

實(shí)際應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試將所學(xué)的隨機(jī)抽樣知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活或?qū)W習(xí)中，例如在進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析等時(shí)，運(yùn)用隨機(jī)抽樣的方法。

典型例題講解例1：從一副52張的普通撲克牌中隨機(jī)抽取4張牌，求抽到的牌中至少有一張紅桃的概率。

解答：

設(shè)“抽到的牌中至少有一張紅桃”為事件A。

我們可以用總的抽牌組合數(shù)減去沒(méi)有紅桃的組合數(shù)來(lái)計(jì)算事件A的概率。

沒(méi)有紅桃的組合數(shù)為從剩下的48張牌中抽取4張，所以：

P(A)=1-P(沒(méi)有紅桃)=1-(48/52)*(47/51)*(46/50)*(45/49)≈0.8148

答案：抽到的牌中至少有一張紅桃的概率約為0.8148。

例2：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，1個(gè)綠球，全部球外觀相同。從中隨機(jī)抽取2個(gè)球，求第一個(gè)球是紅球，第二個(gè)球是藍(lán)球的概率。

解答：

設(shè)“第一個(gè)球是紅球，第二個(gè)球是藍(lán)球”為事件B。

我們可以先計(jì)算第一個(gè)球是紅球的概率，再乘以第二個(gè)球是藍(lán)球的概率。

因?yàn)槌槿∏蚝蟛环呕兀缘诙€(gè)球是藍(lán)球的概率會(huì)隨著第一個(gè)球的顏色而變化。

P(B)=P(紅球)*P(藍(lán)球|紅球)=(5/10)*(4/9)=0.2222

答案：第一個(gè)球是紅球，第二個(gè)球是藍(lán)球的概率為0.2222。

例3：某班級(jí)有男生20人，女生15人，隨機(jī)選取3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求選取的學(xué)生中至少有1名女生的概率。

解答：

設(shè)“選取的學(xué)生中至少有1名女生”為事件C。

我們可以用總的選取組合數(shù)減去全為男生的組合數(shù)來(lái)計(jì)算事件C的概率。

全為男生的組合數(shù)為從20名男生中選取3名，所以：

P(C)=1-P(全為男生)=1-(C(20,3)/C(35,3))≈0.6471

答案：選取的學(xué)生中至少有1名女生的概率約為0.6471。

例4：一個(gè)班級(jí)有甲、乙、丙三名學(xué)生，他們參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽。已知甲參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽，乙參加數(shù)學(xué)和化學(xué)競(jìng)賽，丙參加物理和化學(xué)競(jìng)賽。隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加競(jìng)賽，求抽到的學(xué)生中至少有1名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的概率。

解答：

設(shè)“抽到的學(xué)生中至少有1名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽”為事件D。

我們可以用總的抽取組合數(shù)減去全不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的組合數(shù)來(lái)計(jì)算事件D的概率。

全不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的組合數(shù)為從3名學(xué)生中選取2名，但不包括甲，所以：

P(D)=1-P(全不參加數(shù)學(xué))=1-(C(2,2)/C(3,2))=1-1/3=0.6667

答案：抽到的學(xué)生中至少有1名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的概率為0.6667。

例5：從一個(gè)裝有6個(gè)白球和4個(gè)黑球的袋子中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求恰好抽到2個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率。

解答：

設(shè)“恰好抽到2個(gè)白球和1個(gè)黑球”為事件E。

我們可以用組合數(shù)來(lái)計(jì)算事件E的概率。

從6個(gè)白球中選取2個(gè)，從4個(gè)黑球中選取1個(gè)，所以：

P(E)=(C(6,2)*C(4,1))/C(10,3)≈0.2162

答案：恰好抽到2個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率約為0.2162。教學(xué)反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，我深刻體會(huì)到教學(xué)方法、策略和管理在教學(xué)中的重要性。在教學(xué)方法上，我采用了講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，通過(guò)講解、分析和實(shí)踐，讓學(xué)生更好地理解和掌握隨機(jī)抽樣的概念和方法。在教學(xué)策略上，我設(shè)計(jì)了角色扮演、實(shí)驗(yàn)和游戲等教學(xué)活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。在教學(xué)管理上，我注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)他們提問(wèn)和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，給予他們個(gè)性化的指導(dǎo)。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。首先，在講解隨機(jī)抽樣的原理和方法時(shí)，