北京市高三數(shù)學第二輪復習教案第講：三角形與三角函數(shù) 北京版

北京市高三數(shù)學第二輪復習教案第講：三角形與三角函數(shù)北京版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本講內(nèi)容源自人教版高中數(shù)學必修⑤，針對我國高三學生進行第二輪復習。主要內(nèi)容包括三角函數(shù)的定義、性質與應用，以及三角形的解法與性質。本節(jié)課旨在鞏固學生對三角函數(shù)與三角形的基本概念、性質和公式的掌握，提高他們在實際問題中應用數(shù)學知識的能力。

本節(jié)課內(nèi)容與高考緊密相連，對于提高學生的數(shù)學成績具有重要意義。通過本講的學習，學生將能夠熟練運用三角函數(shù)和三角形的性質解決相關問題，為后續(xù)學習更高級的數(shù)學知識打下堅實基礎。同時，本節(jié)課還將培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、空間想象能力以及解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過探討三角函數(shù)的定義、性質與應用，引導學生運用邏輯推理方法，深入理解三角函數(shù)和三角形的內(nèi)在聯(lián)系。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用三角函數(shù)和三角形的知識解決實際問題的能力，從而提高他們的數(shù)學建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過觀察和分析各種三角函數(shù)圖像，培養(yǎng)學生的空間想象能力，幫助他們更好地理解三角函數(shù)和三角形的性質。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生收集、整理、分析與三角形和三角函數(shù)相關的信息的能力，提高他們的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

5.數(shù)學運算：鞏固學生對三角函數(shù)和三角形基本運算的掌握，提高他們在解決實際問題中的數(shù)學運算能力。

6.數(shù)學抽象：通過本節(jié)課的學習，使學生能夠從具體的三角函數(shù)和三角形問題中抽象出一般的規(guī)律，提高他們的數(shù)學抽象素養(yǎng)。三、重點難點及解決辦法重點：1.三角函數(shù)的定義、性質與應用；2.三角形的解法與性質。

難點：1.理解并掌握三角函數(shù)的圖像與性質；2.運用三角函數(shù)解決實際問題；3.靈活運用三角形的性質解題。

解決辦法：1.通過引導學生觀察、分析、總結三角函數(shù)的圖像與性質，幫助他們深入理解并掌握；2.提供豐富的實際問題，讓學生在解決過程中運用三角函數(shù)知識，提高應用能力；3.通過例題解析、學生互相討論等方式，引導學生靈活運用三角形的性質解題。四、教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備、黑板、粉筆、教案及教學課件。

2.課程平臺：人教版高中數(shù)學必修⑤教材。

3.信息化資源：三角函數(shù)圖像演示軟件、數(shù)學題庫軟件。

4.教學手段：講解法、示例法、討論法、練習法。

5.教學輔助材料：三角函數(shù)表格、三角形性質圖示、相關練習題。

6.網(wǎng)絡資源：無需使用互聯(lián)網(wǎng)資源。五、教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解三角形與三角函數(shù)的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習三角形與三角函數(shù)內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確三角形與三角函數(shù)教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習三角形與三角函數(shù)的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的三角函數(shù)和三角形的基礎知識，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為三角形與三角函數(shù)新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解三角函數(shù)的定義、性質與應用，以及三角形的解法與性質。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞三角形與三角函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗三角形與三角函數(shù)知識的應用，提高實踐能力。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對三角形與三角函數(shù)知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決練習題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與三角形與三角函數(shù)內(nèi)容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合三角形與三角函數(shù)內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習三角形與三角函數(shù)的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的三角形與三角函數(shù)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的三角形與三角函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。六、學生學習效果1.理解并掌握三角函數(shù)的定義、性質與應用，能夠運用三角函數(shù)解決實際問題。

2.熟悉三角形的解法與性質，能夠在解決幾何問題時靈活運用三角形的知識。

3.提高邏輯推理能力，能夠通過對比、歸納等方法深入理解三角形與三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

4.增強數(shù)學建模能力，能夠運用三角函數(shù)和三角形的知識解決實際問題。

5.提升空間想象能力，能夠通過觀察和分析三角函數(shù)圖像更好地理解三角函數(shù)和三角形的性質。

6.提高數(shù)據(jù)分析能力，能夠收集、整理、分析與三角形和三角函數(shù)相關的信息。

7.加強數(shù)學運算能力，能夠熟練運用三角函數(shù)和三角形的公式進行計算。

8.提升數(shù)學抽象能力，能夠從具體的三角函數(shù)和三角形問題中抽象出一般的規(guī)律。七、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答情況以及課堂練習的表現(xiàn)，了解他們對三角形與三角函數(shù)知識的理解程度和掌握情況。

2.小組討論成果展示：評估學生在小組討論中的參與度、合作能力和解決問題的能力。觀察他們能否運用三角形與三角函數(shù)的知識來解決實際問題，并進行成果展示。

3.隨堂測試：通過隨堂測試題，評估學生對三角形與三角函數(shù)知識的掌握程度和應用能力。觀察他們在測試中的表現(xiàn)，包括解題速度、正確性和解題方法。

4.作業(yè)完成情況：檢查學生完成作業(yè)的質量，包括解題的正確性、完整性以及作業(yè)的整潔度。了解學生對課堂所學知識的鞏固程度。

5.教師評價與反饋：根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況，對學生的學習效果進行評價和反饋。指出學生的優(yōu)點和不足之處，并提供針對性的建議，以促進學生的進一步學習和提高。八、板書設計①三角形與三角函數(shù)基本概念

-三角形的定義及性質

-三角函數(shù)的定義及圖像

-三角函數(shù)的性質與應用

②三角形與三角函數(shù)的關系

-三角形的解法與性質

-三角函數(shù)在三角形問題中的應用

-三角函數(shù)與三角形問題的聯(lián)系與轉化

③實際問題解決方法

-運用三角函數(shù)解決幾何問題

-運用三角形性質解決實際問題

-綜合運用三角形與三角函數(shù)知識解決復雜問題典型例題講解1.例題一：已知函數(shù)f(x)=a*sin(x)+b*cos(x)，其中a、b為常數(shù)，求f(x)的周期。

解答：由三角函數(shù)的周期性可知，sin(x)和cos(x)的周期均為2π。因此，f(x)的周期為2π。

2.例題二：已知三角形ABC，∠A=60°，AB=3，AC=4，求BC的長度。

解答：根據(jù)余弦定理，BC2=AB2+AC2-2*AB*AC*cos(∠A)。代入已知值，得BC2=32+42-2*3*4*cos(60°)=9+16-12=13。因此，BC=√13。

3.例題三：已知函數(shù)f(x)=a*sin(x)+b*cos(x)，其中a、b為常數(shù)，且f(0)=1，f(π/2)=-1。求a和b的值。

解答：由f(0)=1，得a+b=1。由f(π/2)=-1，得a*sin(π/2)+b*cos(π/2)=-1。因為sin(π/2)=1，cos(π/2)=0，所以a=-1，b=2。因此，a和b的值分別為-1和2。

4.例題四：已知三角形ABC，∠A=30°，AB=3，AC=4，求BC的長度。

解答：根據(jù)正弦定理，BC/sin(∠A)=AC/sin(∠B)。因為∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=30°，所以∠B=180°-30°-∠C=150°-∠C。代入已知值，得BC/sin(30°)=4/sin(150°-∠C)。解得BC=4*sin(30°)/sin(150°-∠C)。因為sin(150°-∠C)=sin(150°)*cos(∠C)-cos(150°)*sin(∠C)=(√3/2)*cos(∠C)-(1/2)*sin(∠C)，所以BC=4*sin(30°)/((√3/2)*cos(∠C)-(1/2)*sin(∠C))?；喌肂C=8/(√3*cos(∠C)-sin(∠C))。由三角函數(shù)的性質可知，當∠C=30°時，