2024年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案逐題解析）

南通市2024年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù) 學(xué)姓名__________________考試證號注注意事項考生在答題前請認閱本注意事項：1．試共6頁滿為150分考時為0分。試束，將本卷答卡并回。2．題，務(wù)將的姓、試用0.5毫米色跡簽筆寫在卷及答題上定位。3．案須要填書寫答卡，試、草紙答一無。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作()A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃2.2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費保障機制.將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.158.C.1.5823.計算27×1A.9B.3C.334.如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是()A.球B.棱柱C.圓柱D.圓錐5.如圖,直線a∥b,矩形ABCD的頂點A在直線b上,若∠2=41°則∠1的度數(shù)為()A.41°B.51°C.49°D.59°6.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2023年平均每公頃產(chǎn)8450kg.求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，列方程為()A.72001+x2=8450B.7200C.84501-x2=7200D.84507.將拋物線.y=x2+2x-1A.(-4,-1)B.(-4,2)C.(2,1)D.(2,-2)8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n(m>n).若小正方形面積為5，m+n2=A.12B.13C.14D.159.甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km.兩人前進路程s(單位：km)與甲的前進時間t(單位：h)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是()A.甲比乙晚出發(fā)1hB.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3hD.甲的速度是5km/h10.在△ABC中,∠B=∠C=α(0°＜α＜45°),AH⊥BC,垂足為H,D是線段HC上的動點(不與點H，C重合)，將線段DH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE.兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點E落在邊AC上時，點D為HC的中點；小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE，當(dāng)AE的長最小時，AH2=ABA.小明正確，小麗錯誤B.小明錯誤，小麗正確C.小明、小麗都正確D.小明、小麗都錯誤二、填空題(本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11.(3分)分解因式:ax-ay=.12.(3分)已知圓錐底面半徑為2cm，母線長為6cm，則該圓錐的側(cè)面積是cm2.13.(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k第2頁(共27頁)的值:.14.(4分)社團活動課上，九年級學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，他們在B處測得旗桿頂部A的仰角為60°,BC=6m,則旗桿AC的高度為m.15.(4分)若菱形的周長為20cm，且有一個內(nèi)角為45°,則該菱形的高為cm.16.(4分)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是.17.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5..正方形DEFG的邊長為5,它的頂點D，E,G18.(4分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(3,0),B(0,3).直線y=kx+b(k,b為常數(shù),且k>0)經(jīng)過點(1，0)，并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為154,則k的值為三、解答題(本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)第3頁(共27頁)

19.(12分)(1)計算:2(2)解方程x20.(10分)我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識.為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量(單位：噸)，繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表.50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量(單位：噸)頻數(shù)A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合計50根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)m=,n=;(2)這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在組；(3)若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個?50個家庭去年月均用水量扇形圖21.(10分)如圖,點D在△ABC的邊AB上,DF經(jīng)過邊AC的中點E,且EF=DE.第4頁(共27頁)

22.(10分)南通地鐵1號線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識為1、2、3、4的四個出入口.某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務(wù)活動.(1)甲在2號出入口開展志愿服務(wù)活動的概率為；(2)求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動的概率.23.(10分)如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,⊙A與BC相切于點D.(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)⊙A上有一動點P,連接CP,BP.當(dāng)CP的長最大時,求BP的長.24.(12分)某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀.相關(guān)信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用(單位：萬元)1326032360信息二A型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件.(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺.則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?25.(13分)已知函數(shù)y=x-a2+x-b2(a,b為常數(shù)).第5頁(共27頁)(1)若a=-1,b=3,求x?的值;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P(a,b)在雙曲線y=-2x上，且x0=(3)當(dāng)a2-2a-2b+3=0,26.(13分)綜合與實踐：九年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學(xué)習(xí)活動.【特例探究】(1)如圖①，②，③是三個等腰三角形(相關(guān)條件見圖中標(biāo)注)，列表分析兩腰之和與兩腰之積.等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線AD的長∠BAD的度數(shù)腰長兩腰之和兩腰之積圖①160°244圖②145°2222圖③130°—|請補全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想.已知△ABC的角平分線AD=1,AB=AC,∠BAD=α,用含α的等式寫出兩腰之和AB+AC與兩腰之積AB?AC之間的數(shù)量關(guān)系:.【變式思考】(2)已知△ABC的角平分線AD=1,∠BAC=60°,用等式寫出兩邊之和AB+AC與兩邊之積AB·AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【拓展運用】(3)如圖④,△ABC中,AB=AC=1,點D在邊AC上,BD=BC=AD.以點C為圓心,CD長為半徑作弧與線段BD相交于點E，過點E作任意直線與邊AB，BC分別交于M，N兩點.請補全圖形，并分析1BR+第6頁(共27頁)答案解析一、單選題1.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作()A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃【答案】A【分析】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.【詳解】解:∵零上2℃記作+2℃,∴零下3℃記作-3℃,故選:A.2.2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費保障機制.將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.158.2×10?B.15.82×10【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10"的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).【詳解】解：1582億:=故選:C.3.計算27×1A.9B.3C.3D.3【答案】B【分析】本題考查的是二次根式的乘法運算，直接利用二次根式的乘法運算法則計算即可.【詳解】解：27故選B.4.如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是()A.球B.棱柱C.圓柱D.圓錐【答案】D【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，結(jié)合三視圖與原幾何體的關(guān)系即可解決問題【詳解】解：由所給三視圖可知，該幾何體為圓錐，故選:D5.如圖,直線a∥b,矩形ABCD的頂點A在直線b上,若∠2=41°,則∠1的度數(shù)為()A.41°B.51°C.49°D.59°【答案】C【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，過點B作BE∥a，得到BE∥a∥b，推出∠ABC=∠1+∠2,進行求解即可.【詳解】解:∵矩形ABCD,∴∠ABC=90°,過點B作BE∥a,∵a∥b,∴BE∥a∥b,第2頁共24頁∴∠1=∠ABE,∠2=∠CBE,∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠1+∠2,∵∠2=41°,∴∠1=90°-41°=49°;故選C.6.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2023年平均每公頃產(chǎn)8450kg.求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x.列方程為()A.72001+x2=8450B.7200C.84501-x2=7200D.8450【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則2022年平均每公頃7200(1+x)kg,則2023年平均每公頃產(chǎn)72001+【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則2022年平均每公頃產(chǎn)7200(1+x)kg，則2023年平均每公頃產(chǎn)7200根據(jù)題意有：7200故選:A.7.將拋物線y=x2+2A.(-4,-1)B.(-4,2)C.(2,1)D.(2,-2)【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.根據(jù)平移規(guī)律，上加下減，左加右減，可得頂點式解析式.【詳解】解：拋物線y=x2+2x∴新拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，-2)，故選:D.8.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，nmn).若小正方形面積為5，A.12B.13C.14D.15【答案】B【分析】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.由題意可知，中間小正方形的邊長為m-n，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為m【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為m-n，∴m-n∵∴①+②得2∴大正方形的面積m故選:B.9.甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km.兩人前進路程s(單位：km)與甲的前進時間t(單位：h)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是()A.甲比乙晚出發(fā)1hB.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3hD.甲的速度是5km/h第4頁共24頁【答案】D【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，從函數(shù)圖形獲取信息，逐一進行判斷即可.【詳解】解：A、乙比甲晚出發(fā)1h，原說法錯誤，不符合題意；B、乙全程共用2-l=lh，原說法錯誤，不符合題意；C、乙比甲早到B地4-2=2h，原說法錯誤，不符合題意；D、甲的速度是20÷4=5km/h,原說法正確,符合題意;故選D.10.在△ABC中,∠B=∠C=α(0°＜α＜45°),AH⊥BC,垂足為H，D是線段HC上的動點(不與點H，C重合)，將線段DH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE.兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點E落在邊A.小明正確，小麗錯誤B.小明錯誤，小麗正確C.小明、小麗都正確D.小明、小麗都錯誤【答案】C【分析】旋轉(zhuǎn)得到DH=DE，∠HDE=2α，當(dāng)點E落在邊AC上時，利用三角形的外角推出∠CED=α=∠C,進而得到DE=CD,推出DH=CD,判斷小明的說法,連接AE,HE,等邊對等角，求出∠DHE∠AHE=∠AHD-∠DHE=α,推出點E在射線HE上運動,根據(jù)垂線段最短,得到AE⊥HE時，AE的長最小，進而推出△AEH∽△AHB，判斷小麗的說法即可.【詳解】解：∵將線段DH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE，∴DH=DE,∠HDE=2α,當(dāng)點E落在邊AC上時，如圖：∵∠HDE=∠C+∠CED,∠C=α,∴∠CED=α=∠C,∴DE=CD,∴DH=CD,∴D為CH的中點，故小明的說法是正確的；連接AE,HE,∵DH=DE,∠HDE=2α,∴∠∵AH⊥BC,∴∠AHB=∠AHD=90°,∴∠AHE=∠AHD-∠DHE=α,∴點E在射線HE上運動，∴當(dāng)AE⊥HE時,AE的長最小,∴當(dāng)AE的長最小時,∠AEH=∠AHB=90°,又∵∠B=∠C=α=∠AHE,∴△AEH∽△AHB,∴∴AH故選C.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確的作圖，確定點E的軌跡，是解題的關(guān)鍵.二、填空題11.分解因式:ax-ay=.【答案】a(x-y)【詳解】此題考查因式分解知識點，考查提取公因式法、公式法的因式分解的方法；首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后利用公式法進行分解，要分解到不能再分解為止；第6頁共24頁解:原式=a(x-y);12.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為6cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2.【答案】12π【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進行計算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為2故答案為:12π.13.已知關(guān)于x的一元二次方程.x2-2x+k=【答案】0(答案不唯一)【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=【詳解】解：∵一元二次方程.x2-∴解得k＜1,∴當(dāng)k取0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為：0(答案不唯一).14.社團活動課上，九年級學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，他們在B處測得旗桿頂部A的仰角為60°,BC=6m,則旗桿AC的高度為m.【答案】6【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直接利用銳角三角函數(shù)，求出AC的值即可.【詳解】解：由題意：∠∴故答案為：615.若菱形的周長為20cm，且有一個內(nèi)角為45°，則該菱形的高為cm.【答案】5【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，銳角的正弦的含義，先畫圖，求解.EF=EH=5cm,過E作FI⊥EH于H,結(jié)合∠【詳解】解:如圖,菱形EFGH的周長為20cm,∴EF=EH=5cm,過E作FI⊥EH于H,而∠E=45°,∴故答案為：516.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是.【答案】R≥3.6【分析】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)圖象求出反比例函數(shù)的解析式，進而求出I=10時，電阻R的值，根據(jù)增減性，求出電阻R應(yīng)控制的范圍即可.【詳解】解：由圖象，設(shè)I把(9,4)代入,得:k=36,第8頁共24頁∴當(dāng)I=10時,R=3.6,∵I隨著R的增大而減小，∴如果以此器電池為電源的用電器的限制電流I不能超過lOA時，R≥3.6；故答案為:R≥3.6.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5.正方形DEFG的邊長為5,它的頂點D,E,G分別在△ABC的邊上,則BG的長為【答案】3【分析】過點G作GH⊥AC,易得△AHG為等腰直角三角形,設(shè)AH=HG=x,得到CH=AC-AH=5-x,證明△GHD≌△DCE,得到CD=GH,進而得到CD=x,DH=5-2x,在Rt△DHG中，利用勾股定理求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例，求出BG的長即可.【詳解】解:過點G作GH⊥AC,則:∠AHG=∠GHD=90°,∴∠DGH+∠HDG=90°,∵∠ACB=90°,AC=BC=5,∴AB=2?,∠A=∠B=45°∴∠AGH=45°=∠A,∴AH=HG,設(shè)AH=HG=x,則:CH=AC-AH=5-x,∵正方形DEFG,∴∴∠HDG+∠CDE=90°,∴∠HGD=∠CDE,∵∠C=∠GHD=90°,∴△∴CD=GH=x,∴DH=CH-CD=5-2x,在Rt△GHD中,由勾股定理,得:GD∴52=5-2x∴AH=2,CH=3,∵∠C=∠AHD=90°,∴HG∥BC,∴∴故答案為：3【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊圖形和全等三角形.18.平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(3,0),B(0,3).直線y=kx+b(k,b為常數(shù),且k>0)經(jīng)過點(1，0)，并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為154,則k【答案】3【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合問題，根據(jù)題意畫出圖形，求待定系數(shù)法求出AB的解析式，再根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過點C(1，0)，求出b=-k，聯(lián)立兩直線求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)靠近原點部分的面積為154為等量關(guān)系列出關(guān)于k的等式，求解即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如下，第10頁共24頁設(shè)直線AB的解析式為:y=mx+n,把A(3,0),B(0,3)代入,可得出：3解得：m∴直線AB的解析式為:y=-x+3,∵直線y=kx+b經(jīng)過點C(1,0),∴k+b=0,∴b=-k,∴直線y=kx-k,聯(lián)立兩直線方程：y解得：x∴∵A(3,0),B(0,3),C(1,0)∴OB=3,OA=3,AC=2根據(jù)題意有：S即11解得：k故答案為3三、解答題19.(1)計算:2(2)解方程x【答案】(1)-3m2【分析】本題考查了單項式乘多項式，解分式方程，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)單項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案；(2)根據(jù)解分式方程的步驟進行計算即可.【詳解】解：1==-3m;23x-(3x+3)=2x,3x-3x-3=2x,∴檢驗，當(dāng)x=-32時,3x+3所以，原分式方程的解為x20.我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識.為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量(單位：噸)，繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表.50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量(單位：噸)頻數(shù)A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8m第12頁共24頁C4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合計5050個家庭去年月均用水量扇形圖根據(jù)上述信息，解答下列問題：(1)m=,n=;(2)這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在組；(3)若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個?【答案】(1)20,15(2)B(3)648個【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)的定義，以及用樣本估計總體等知識.(1)根據(jù)C組的扇形統(tǒng)計圖的度數(shù)即可求出n的值，再用50減去其他組別的頻數(shù)，即可求出m的值.(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.(3)用樣本估計總體即可.【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知：360解得:n=15,∴m=50-7-15-6-2=20,故答案為:20,15;(2)解：∵一共有50組用水量數(shù)據(jù)，∴50組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)為第25位和26位的平均數(shù)，即中位數(shù)在B組.∴這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在B組，故答案為：B；(3)解:1200×7+故去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有648個.21.如圖,點D在△ABC的邊AB上,DF經(jīng)過邊AC的中點E,且F=E.求證CF∥AB.【答案】見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，根據(jù)題意得AE=EC，即可證明△AED≌△CEF,有∠DAE=∠FCE成立,根據(jù)平行線的判定即可證明結(jié)論.【詳解】證明：∵點E為邊AC的中點，∴AE=EC,∵EF=DE,∠AED=∠CEF,∴△AED≌△CEF(SAS),∴∠DAE=∠FCE,∴CF∥AB.22.南通地鐵1號線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識為1、2、3、4的四個出入口.某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務(wù)活動.(1)甲在2號出入口開展志愿服務(wù)活動的概率為；(2)求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動的概率.【答案】(11(21【分析】題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率：先列表或畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)m，再找出某事件所占有的可能數(shù)n，然后根據(jù)概率的概念即可得到這個事件的概率=(1)直接利用概率公式計算可得；第14頁共24頁(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得答案.【詳解】(1)解:∵有標(biāo)識為1、2、3、4的四個出入口,∴甲在2號出入口開展志愿服務(wù)活動的概率1故答案為：1(2)解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動有4種結(jié)果，∴甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動的概率為423.如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,⊙A與BC相切于點D.(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)⊙A上有一動點P,連接CP,BP.當(dāng)CP的長最大時,求BP的長.【答案】2【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，扇形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是：(1)連接AD，利用勾股定理的逆定理判定得出∠BAC=90°，利用切線的性質(zhì)得出AD⊥BC，利用等面積法求出AD=125,(2)延長CA交⊙A于P,連接BP,則CP最大,然后在Rt△ABP中,利用勾股定理求解即可.【詳解】(1)解:連接AD,∵AB=3,AC=4,BC=5,∴∴∠BAC=90°,∵BC與⊙A相切于D,∴AD⊥BC,∵∴∴(2)解:延長CA交⊙A于P,連接BP,此時CP最大,由(1)知:∠∴24.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀.相關(guān)信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用(單位：萬元)l326032360第16頁共24頁信息二(1)求A、B兩種型號智能機器人的單價；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺.則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?【答案】(1)A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元(2)選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.(1)設(shè)A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，計算結(jié)果即可；(2)設(shè)購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人(10-a)臺，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)=22a+18(10-a)=4a+180，當(dāng)a取得最大值時，每天分揀快遞的件數(shù)最多.【詳解】(1)解：設(shè)A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，x解得x答：A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元；(2)解：設(shè)購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人(10-a)臺，∴80a+60(10-a)≤700,∴a≤5,∵每天分揀快遞的件數(shù)=22a+18(10-a)=4a+180,∴當(dāng)a=5時,每天分揀快遞的件數(shù)最多為4×5+180=200萬件,∴選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺.25.已知函數(shù)y=x-a2+x-b2(a,b為常數(shù)).設(shè)自變量x(1)若a=-1,b=3,求x?的值;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(a，b)在雙曲線y=-2x上，且x0=(3)當(dāng)a2-2a-2b+【答案I(2)2或1(3)整數(shù)a有4個【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和點到坐標(biāo)軸的距離，以及解不等式方程.(1)根據(jù)題意代入化簡得y=2x(2)結(jié)合題意得到b=-2a,代入二次函數(shù)中化簡得y=2x2(3)結(jié)合已知得等式化簡得y=2x2-a2+3x+【詳解】(1)解:有題意知.=x=當(dāng)x?=1時，y取(2)解:∵點P(a,b)在雙曲線y=-∴第18頁共24頁∴==∵∴-4a-2a2×2=12,則點P(2,-1)或P(-1,2),∴點P到y(tǒng)軸的距離為2或1；(3)解:y==∵∴∴∵∴1≤--∴a=-2,-1,1,2,則整數(shù)a有4個.26.綜合與實踐：九年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學(xué)習(xí)活動.【特例探究】(1)如圖①，②，③是三個等腰三角形(相關(guān)條件見圖中標(biāo)注)，列表分析兩腰之和與兩腰之積.等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線AD的長∠BAD的度