RRR并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異性分析VIP

RRR并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異性分析RRR并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異性分析/RRR并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異性分析密級密級公開分類號TP241XXXXXX碩士學位論文3RRR并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異性分析SingularityAnalysisof3RRRParallelRobotMechanism指導(dǎo)教師姓名、專業(yè)技術(shù)職務(wù)學科專業(yè)論文答辯日期學位授予單位和日期答辯委員會主席答辯委員會委員摘要隨著社會的發(fā)展和科技的進步，機器人已經(jīng)滲透到人類生產(chǎn)生活的各個方面.并聯(lián)機器人由于其具有穩(wěn)定性好、承載能力強、精度高、耐惡劣環(huán)境等優(yōu)點，不但在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，而且在軍事領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用。本文以三自由度平面3RRR機構(gòu)為研究對象，研究了該機構(gòu)的工作空間搜索方法，分析了該機構(gòu)的奇異位形,建立了其奇異位形規(guī)避模型，討論了奇異位形的規(guī)避條件,建立含桿長誤差的奇異位形分析方法，并進行了仿真研究，為該型機構(gòu)的分析設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。本文主要研究工作如下:首先，建立了平面3RRR機構(gòu)的數(shù)學模型，根據(jù)平面機構(gòu)學和幾何學建立機構(gòu)的約束方程，對該機構(gòu)的運動學正逆解進行了研究；建立逆解和二維搜索法相結(jié)合的工作空間求解方法，研究了平面3RRR機構(gòu)的工作空間,結(jié)果表明，該方法簡化了工作空間求解的計算量,大幅提高了計算效率。其次，采用代數(shù)法分析了3RRR機構(gòu)的奇異位形，并基于平面單閉環(huán)連桿機構(gòu)的可裝配性原理，對3RRR機構(gòu)驅(qū)動做整周運動的條件及避免正向奇異位形的幾何條件進行了分析，為機構(gòu)的桿長設(shè)計提供了必要的約束條件.第三,建立含桿長誤差的機構(gòu)奇異位形分析數(shù)學模型，討論了桿長誤差對平面3RRR機構(gòu)奇異性的影響,使用MATLAB對桿長誤差進行數(shù)據(jù)分析，得出了桿長誤差及奇異點位置偏移程度之間的關(guān)系。結(jié)果表明，驅(qū)動桿的桿長誤差對機構(gòu)奇異性影響較大且成非線性增長的結(jié)論，為3RRR機器人機構(gòu)的設(shè)計及精度研究提供了參考依據(jù)。最后，利用Pro/E、ADAMS等仿真軟件對平面3RRR機構(gòu)的運動學和奇異性進行仿真,驗證了本文數(shù)學模型的正確性及可靠性。關(guān)鍵詞:并聯(lián)機器人；運動學；奇異性分析;桿長誤差

ABSTRACTWiththerapiddevelopmentofsocietyandsteadyprogressofscienceandtechnology，robotshavepenetratedintoeachandeveryaspectconcerningthedailylifeandproductionofhumanbeings.Characterizedbygoodstability,greatcarryingcapacity,highaccuracy,strongresistancetoharshenvironments，etc.,parallelrobotsarenotonlyirreplaceableinthefieldofindustrialproduction，butalsowidelyusedinthemilitaryfield.Inthispaper，theplanar3RRRmechanismwiththree—degree-of—freedomwasselectedastheresearchobjecttostudytheworkspacesearchmethodandanalyzeitssingularity.Asingularityavoidancemodelwasestablishedtodiscusstheavoidanceconditionsforsingularityandfigureoutthesingularityanalyticprocedurethatincludesrodlengtherrors.Simulationresearchwasalsocarriedouttoprovideatheoreticalbasisforthedesigningofsuchmechanism。Theresearchworkofthispaperismainlyasfollows：Firstly，amathematicalmodeloftheplanar3RRRmechanismwasestablishedinthispaper,andinaccordancewiththeplanarmechanismandgeometry,theconstraintequationsofsuchmechanismwerebuilttostudyitsdirectandinversekinematics.Themethodthatintegratestheinversesolutionwiththetwo—dimensionalsearchmethodwascreatedforsolvingtheworkspaceofthe3RRRmechanism.Theresultsshowedthatthismethodcouldsimplifythecalculationofworkspaceandgreatlyimprovethecomputationalefficiency。Secondly，thealgebraicmethodwasadoptedtoanalyzethesingularityofthe3RRRmechanism.Inaddition，onthebasisoftheassemblabilityprincipleoftheplanarsingleclose-loopconnectingrod,theconditionsunderwhichthe3RRRmechanismisinfullyperiodicmotionaswellasthegeometricconditionsunderwhichthedirectsingularitycouldbeavoidedwereanalyzedtoprovidethedesignoftherodlengthwithnecessaryconstraintconditions。Thirdly,amathematicalmodelinrelationtorodlengtherrorstoanalyzethesingularityofthemechanismwasestablishedtodiscusstheinfluenceofrodlengtherrorsonthesingularityoftheplanar3RRRmechanism。DataanalysisofrodlengtherrorswasconductedusingMATLABtomakecleartherelationshipbetweentherodlengtherrorsandtheoffsetdegreeofthesingularpoints'positions.Itcouldbeseenfromtheresultsthattheconclusionsthattherodlengtherrorsofthedriverodslargelyinfluencethesingularityofthemechanismandthatsuchimpactgrowsnon—linearlyprovidereferencedataforthedesignandtheaccuracyresearchonthemechanismof3RRRrobots.Lastbutnotleast，Pro/E，ADAMSandothersimulationsoftwarewereadoptedtosimulatethekinematicsandsingularityofthe3RRRmechanismtoverifythecorrectnessaswellasthereliabilityofthemathematicalmodelbuiltinthispaper。KEYWORDS：ParallelRobot；Kinematics；Singularityanalysis；Rodlengtherrors

目錄TOC\o”1-3"\h\z\u摘要 IABSTRACT III目錄 V圖目錄 IX表目錄 XI第一章緒論 11。1并聯(lián)機器人發(fā)展現(xiàn)狀 21。1。1研究現(xiàn)狀 21.1。2應(yīng)用現(xiàn)狀 31。1.3軍用機器人的研究狀況 41。2課題研究背景 61.3國內(nèi)外奇異性分析現(xiàn)狀 81.3。1奇異性分析方法 81.3.2奇異性分類 101.4本文的研究內(nèi)容 11第二章平面3RRR機構(gòu)運動學分析 132.1平面3RRR機構(gòu)的描述 132。2平面3RRR機構(gòu)逆解的求解 142。2。1理論分析 142.2。2逆解的仿真實例 162.3平面3RRR機構(gòu)正解的求解 192。3。1理論分析 192.3.2正解的仿真實例 202。4工作空間求解 212。4.1工作空間的概念 212.4.2工作空間理論分析 222。5本章小結(jié) 25第三章奇異性分析 273.1兩種平面3RRR機構(gòu)的奇異性分析法 273.1。1基于雅可比矩陣的平面3RRR機構(gòu)的奇異性分析 273。1。2基于速度瞬心的平面3RRR機構(gòu)的奇異性分析法 333。1。3兩種方法優(yōu)劣對比 353.2機構(gòu)奇異性的規(guī)避 353。2。13RRR機構(gòu)可動性分析 363。2。23RRR機構(gòu)規(guī)避奇異的幾何條件 393.3本章小結(jié) 41第四章平面3RRR機構(gòu)桿長誤差對奇異性的影響分析 434.1平面3RRR機構(gòu)桿長誤差對機構(gòu)奇異性的影響 434.1。1誤差分類 434.1.2桿長誤差理論研究 444.2關(guān)于平面3RRR機構(gòu)桿長誤差對奇異性的影響的仿真 454.3本章小結(jié) 50第五章3RRR機構(gòu)運動學、奇異性仿真 515.13RRR并聯(lián)機構(gòu)的ADAMS運動學仿真 515.1。1ADAMS軟件介紹 515.1.13RRR并聯(lián)機構(gòu)仿真的運動學建模 515。1.23RRR并聯(lián)機構(gòu)運動學實例仿真分析 555。2基于MATLAB的平面3RRR機構(gòu)的奇異性仿真 595。2。1MATLAB軟件介紹 595。2。23RRR并聯(lián)機器人奇異域仿真原理 605。2。33RRR并聯(lián)機器人奇異域仿真結(jié)果及分析 615。3本章小結(jié) 63第六章總結(jié)及展望 656.1全文總結(jié) 656.2創(chuàng)新點 666。3工作展望 67致謝 69參考文獻 71個人簡歷和在學期間的研究成果 77

圖目錄TOC\h\z\c"圖1—"圖1-1靈晰—H排爆機器人 2圖1-1靈晰—H排爆機器人 2圖1—2蛇形偵察機器人 6TOC\h\z\c"圖2—"圖2-13RRR并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)圖 14圖2—23RRR通過不同路線到達指定 16圖2—33RRR并聯(lián)機器人逆解3支鏈θ角仿真 17圖2—43RRR并聯(lián)機器人單支鏈逆解仿真 17圖2—53RRR機構(gòu)運動學逆解模型 18圖2-63RRR機構(gòu)運動學正解模型 21圖2—7MATLAB求解工作空間的程序流程圖 24圖2—8MATLAB仿真定姿態(tài)工作空間結(jié)果圖 25TOC\h\z\c"圖3—”圖3—1輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機器人 30圖3-2輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機器人 31圖3—3輸入奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機器人 32圖3—4結(jié)構(gòu)奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機器人 32圖3—53RRR并聯(lián)機器人的兩種極限位置 36圖3-6輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機器人 39TOC\h\z\c"圖4—"圖4—1并聯(lián)機器人誤差分類 43圖4-2桿1的桿長誤差及奇異點在x軸上位移偏差的關(guān)系 46圖4-3桿1的桿長誤差及奇異點在y軸上位移偏差的關(guān)系 47圖4-4桿1的桿長誤差及奇異點在x軸、y軸上位移偏差關(guān)系對比圖 47圖4-5桿1的桿長誤差及奇異點位移偏差的關(guān)系 47圖4-6桿2的桿長誤差及奇異點在x軸上位移偏差的關(guān)系 48圖4-7桿2的桿長誤差及奇異點在y軸上位移偏差的關(guān)系 48圖4—8桿2的桿長誤差及奇異點在x軸、y軸上位移偏差關(guān)系對比圖 48圖4—9桿2的桿長誤差及奇異點位移偏差的關(guān)系 49圖4—10桿1、桿2的桿長誤差及奇異點位移偏差關(guān)系對比圖 49TOC\h\z\c”圖5-"圖5—1導(dǎo)入ADAMS的3RRR機構(gòu)模型 53圖5—2ModelVerify顯示的機構(gòu)自由度 54圖5-3添加約束后的平面3RRR機構(gòu)模型 54圖5—43RRR機構(gòu)仿真初始位置 56圖5—5動平臺質(zhì)心位置變化曲線 57圖5-6動平臺質(zhì)心位置在x、y軸上的變化曲線 57圖5—7動平臺質(zhì)心的移動速度、角速度變化曲線 58圖5-8動平臺質(zhì)心的加速度、角加速度變化曲線 59圖5-9MATLAB對3RRR機構(gòu)輸入奇異域 62

表目錄TOC\h\z\c”表2—"表2—1平面3RRR機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值 16表2-23RRR并聯(lián)機器人動平臺參數(shù)賦值 16表2—3平面3RRR機構(gòu)逆解結(jié)果 18表2—4平面3RRR機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值 20表2-5平面3RRR機構(gòu)結(jié)構(gòu)機構(gòu)驅(qū)動關(guān)節(jié)輸入?yún)?shù) 20表2-6平面3RRR機構(gòu)正解的實數(shù)解 21TOC\h\z\c”表3—”表3-13RRR機器人機構(gòu)3支鏈輸入桿做整周運動的桿長條件 39表3-23RRR機器人機構(gòu)規(guī)避奇異性的桿長條件 41TOC\h\z\c"表4—"表4-1桿長誤差值引起的奇異點位置誤差變化 46TOC\h\z\c”表5—”表5—1ADMAS仿真中驅(qū)動副的運動方式 55表5—23RRR機構(gòu)仿真初始位置 56表5-33RRR并聯(lián)機器人仿真機構(gòu)參數(shù)給定 61

第一章緒論隨著生產(chǎn)力的發(fā)展和科學技術(shù)的進步，機器人開始頻繁的出現(xiàn)在日常的生產(chǎn)生活當中［1].機器人的出現(xiàn)在很大程度上促進了各類產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢、推進了各類產(chǎn)業(yè)的發(fā)展速度,不僅提高了各類產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)效率和人們的生活質(zhì)量，還極大的節(jié)省了人力物力。1954年，電子學專家GeorgeDevol發(fā)明了“可編程序機械手”并獲得了該項發(fā)明的專利，這項專利很快被改善并應(yīng)用于汽車制造并使得汽車制造業(yè)的生產(chǎn)效率獲得了很大的提高，當時這些機器人基本采用的是單支鏈形式的串聯(lián)機器人機構(gòu)[2］～[3]。雖然工作空間大、運動靈活的優(yōu)點使得這類機器人在一些產(chǎn)業(yè)當中得以運用，但由于剛度低、承載能力弱、累計誤差大，這種單支鏈形式的串聯(lián)機構(gòu)并不適合廣泛應(yīng)用于各類產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)當中。為此，人們一直在尋找一種高承載能力、高精度的機器人機構(gòu)來彌補串聯(lián)機器人的不足。1965年，Gough-Stewart并聯(lián)機器人機構(gòu)的發(fā)明標志著機器人產(chǎn)業(yè)的發(fā)展進入一個新階段，這種并聯(lián)機器人機構(gòu)的出現(xiàn)很好的滿足了人們對承載能力和精度的需求，從而引起了人們的高度重視,并迅速得到廣泛的應(yīng)用。21世紀，并聯(lián)機器人的應(yīng)用范圍迅速擴大到軍事領(lǐng)域。由于軍用機器人可代替士兵完成各種危險的軍事任務(wù),保護了士兵的生命安全，受到了國內(nèi)外軍隊的廣泛關(guān)注.美國軍用機器人技術(shù)無論是在基礎(chǔ)技術(shù)、系統(tǒng)開發(fā)、生產(chǎn)配套方面,還是在技術(shù)轉(zhuǎn)化和實戰(zhàn)應(yīng)用經(jīng)驗上都處于世界超前領(lǐng)先地位[4］～［6]；德國、英國、意大利、日本及以色列等國家也擁有著先進的軍用機器人技術(shù)［7］~［10］。軍用機器人技術(shù)在中國起步較晚,但經(jīng)過科研人員的共同努力，我國在軍用機器人技術(shù)方面已取得了突破性的進展,縮短了同發(fā)達國家之間的差距。但在機器人（尤其是并聯(lián)機器人）的核心及關(guān)鍵技術(shù)的原創(chuàng)性研究、高可靠性基礎(chǔ)功能部件的批量生產(chǎn)應(yīng)用等方面,同發(fā)達國家相比,我國仍存在差距。1。1并聯(lián)機器人發(fā)展現(xiàn)狀并聯(lián)機器人（英文名為,簡稱PM)，是一種通過并聯(lián)方式驅(qū)動的閉環(huán)機構(gòu)，其定平臺和動平臺通過不少于兩個且各自獨立的運動鏈相連接，其自由度通常不小于二［12］.及串聯(lián)機器人相比，并聯(lián)機構(gòu)的靈活性不足,但并聯(lián)機構(gòu)具有串聯(lián)機器人無法達到的優(yōu)勢,其特點如下：第一,并聯(lián)機構(gòu)的動平臺由多根桿件支撐,因此并聯(lián)機器人機構(gòu)的剛度更強、結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，其承載能力大大優(yōu)于串聯(lián)機器人機構(gòu)［13];第二,串聯(lián)機器人機構(gòu)的誤差會隨著桿件的運動逐漸累積增大，大大影響了動平臺的運動精度,但并聯(lián)機器人機構(gòu)運動鏈是相互獨立的,不但減小了對動平臺的精度影響，在某些程度上，各運動鏈的誤差會相互抵消；第三,串聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動和傳動系統(tǒng)都置于其運動臂之上，增加了運動臂的運動慣性,惡化了機構(gòu)的運動性能，而并聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動和傳動系統(tǒng)通常置于機座上，不會對機構(gòu)的運動性能產(chǎn)生影響[14］；第四，機器人機構(gòu)在線實時計算需要計算其逆解,而并聯(lián)機構(gòu)的逆解比串聯(lián)機器人容易得多[15]。1。1。1研究現(xiàn)狀1965年，英國高級工程師Stewart在Gough提出的一種6-DOF的并聯(lián)機構(gòu)的基礎(chǔ)上對其進行機構(gòu)學層面上的研究，發(fā)表了一篇名為“Aplatformwithsixdegreeoffreedom”的文章并發(fā)明了Stewart-Gough平臺[16]，這篇文章使得并聯(lián)機器人得到了機器人學界的廣泛關(guān)注，至今為止，Stewart-Gough平臺依然是應(yīng)用最廣的并聯(lián)機構(gòu)之一。Stewart—Gough平臺為機器人機構(gòu)的發(fā)展提供了一種新思路，研究者們開始關(guān)注并聯(lián)機構(gòu)，這也促使并聯(lián)機器人機構(gòu)在此后幾十年時間快速發(fā)展，并聯(lián)機器人理論成功過渡到實踐，在工業(yè)、醫(yī)療、航空航天、海洋開發(fā)等各領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[17].1978年,澳大利亞的機構(gòu)學家Hunt首次提出把并聯(lián)機器人機構(gòu)作為操作器平臺的設(shè)想，從此拉開了對并構(gòu)進行全世界范圍研究的序幕［18］.到上世紀80年代末，并聯(lián)機構(gòu)已經(jīng)成為國際研究的熱點之一，很多大型會議都設(shè)有及并聯(lián)機器人相關(guān)的專題，Roth、WarldronGosselinKumar、Lee、Angeles、Merlet等在并聯(lián)機器人研究中取得過一定成果的國際著名學者們都在各類會議上發(fā)表了很多相關(guān)的文章，使并聯(lián)機器人研究進入高速發(fā)展的階段［19]~[26］。隨著各國的研究人員對并聯(lián)機器人機構(gòu)的研究越來越深，很多實用性很高的并聯(lián)機器人被設(shè)計出來[27］。由法國學者Clavel設(shè)計開發(fā)了三動機構(gòu)Delta機器人，又以此為基礎(chǔ)，提出三種適應(yīng)不同工作空間需求的機構(gòu)變異形式［28］。此后，世界各機制造商競相購買Delta機器人的知識產(chǎn)權(quán)，改良并推進了Delta機器人在各領(lǐng)的應(yīng)用，先后推出了IRB340-delta機器人、C33-Delta機械手和CE33-Delta機械ELAURobotP3、M-xia系列機器人［29]。此外，巴黎Ecole中心設(shè)計開發(fā)的Star機器人，Montpellier大學設(shè)發(fā)的Hexa機器人，德國Mikromat公司設(shè)發(fā)的Hexa6X加工機構(gòu)等因其實用性很高,獲得了世界各國廣泛關(guān)注[30]。上世紀九十年代，并聯(lián)機器人在國際上吸引了無數(shù)研究者們的關(guān)注，當國外研究人員開始把研究的側(cè)重點從串聯(lián)機器人向并聯(lián)機器人轉(zhuǎn)變的時候，國內(nèi)對并聯(lián)機器人機構(gòu)進行深入的科學研究的人員卻為數(shù)不多，只有黃真、方躍法、孔令富等教授關(guān)注了這型的機器人機構(gòu)。直到21世紀初,國內(nèi)學者才開始對這種機構(gòu)進行深入研究。燕山大學著名機構(gòu)學家黃真教授在前人研究的基礎(chǔ)上，對Tesar影響系數(shù)原理在Stewart機器人上的應(yīng)用進行了發(fā)展,首次提出應(yīng)用機構(gòu)影響系數(shù)來求解機器人位置的正解的方法，并在國際上首次對4-DOF對稱并聯(lián)機構(gòu)理論加以綜合[31]。北京交通大學方躍法教授在螺旋理論的基礎(chǔ)上加以改善,提出一種基于二階非線性分解法的操作系統(tǒng)主螺旋別的解析法,這種新算法為少自由度機構(gòu)的運動學分析開辟了新的思路。1。1.2應(yīng)用現(xiàn)狀并聯(lián)機器人和串聯(lián)機器人功能特點具有互補性，并聯(lián)機器人的出現(xiàn)在很大程度上擴展了機器人的應(yīng)用范圍［16］。加之并聯(lián)機器人具有很多串聯(lián)機器人不具備的優(yōu)勢，尤其是在一些對精度要求很高的產(chǎn)業(yè)上，其作用更是串聯(lián)機器人所無可替代的，如：航空航天、醫(yī)療器械、精細零部件生產(chǎn)等。目前，并聯(lián)機構(gòu)的應(yīng)用主要有以下幾個方面:(1）空間對接機構(gòu).由于并聯(lián)機器人的運動精確穩(wěn)定，可以完成宇宙飛船在太空中的對接，在機械裝置裝配線上可用于機械零部件之間的安裝,在航海上可以完成潛艇救援的對接.（2）模擬運動的運載機構(gòu)。并聯(lián)機構(gòu)可以應(yīng)用于訓練模擬器，如：飛行模擬器、汽車模擬駕駛等等。不僅大大降低了訓練成本，更避免了訓練事故的發(fā)生，保護受訓人員的人生安全。（3）由于并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力較大，可以用于短距離內(nèi)的重物搬運以及大扭矩螺栓的緊固。（4）并聯(lián)機器人具有高精度，操作穩(wěn)定方便等特點,在醫(yī)學上進行外科手術(shù)時,可用于輔助定位.（5）將并聯(lián)機構(gòu)及機床相結(jié)合，是結(jié)合了空間機構(gòu)學、計算機軟硬件、數(shù)控技術(shù)以及機械制造的高科技的產(chǎn)品.(6)并聯(lián)機器人在高精細要求的行業(yè)中的應(yīng)用。1999年，美國RuhrUniversitaet-bochum大學在Stewart并聯(lián)機構(gòu)的基礎(chǔ)之上歷史性的發(fā)明出了第一臺采用大型并聯(lián)天文望遠鏡,使得天文望遠鏡擁有了更精確的定位功能[32］。事實表明并聯(lián)機構(gòu)在拓寬機器人的應(yīng)用范圍方面起了很大的推動作用［33］。人們對機器人的認識不再只是停留在串聯(lián)機器人的范圍內(nèi)，機器人的發(fā)展上也升到了一個新的層面。1.1.3軍用機器人的研究狀況軍用機器人是指一種用于完成以往由戰(zhàn)斗人員承擔的軍事任務(wù)的自主機器人或機械電子遙控裝置。它是以完成預(yù)定的戰(zhàn)術(shù)或戰(zhàn)略任務(wù)為目標，以智能化信息處理技術(shù)和通信技術(shù)為核心的智能化武器裝備。作為一種用于軍事領(lǐng)域的具有某種模仿人功能的自動機，軍用機器人所執(zhí)行的軍事任務(wù)往往具有環(huán)境惡劣、危險性大、士兵無法執(zhí)行的特點。從1966年美國海軍使用機器人“科沃”成功打撈起一枚失落的氫彈到美國國家航空航天局（NASA)的火星探測計劃，軍用機器人的性能和功能都有巨大提升。雖然機器人智能化的程度還有待提高,但有人還是預(yù)測，到2020年，戰(zhàn)場上的機器人數(shù)量將超過士兵的數(shù)量.歷史上，高新技術(shù)往往最先出現(xiàn)在戰(zhàn)場上,機器人技術(shù)也不例外.早在二戰(zhàn)期間,德國人就使用了掃雷及反坦克用的遙控爆破車，成為最早的機器人的雛形。隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，尤其是自20世紀90年代后，隨著自主車輛技術(shù)及其他相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，軍用機器人在世界各國倍受重視。二戰(zhàn)以后，美國成為世界經(jīng)濟及科技的中心,其軍用機器人技術(shù)也遠遠領(lǐng)先于其他國家，這也為美國超級大國的地位奠定了軍事基礎(chǔ)。國內(nèi)外軍用機器人從產(chǎn)生到現(xiàn)在，其發(fā)展大致分為三個階段：遙控執(zhí)行任務(wù)階段、半自主作戰(zhàn)階段和自主式無人作戰(zhàn)階段。遙控執(zhí)行任務(wù)階段即通過專業(yè)人員操縱遙控裝置，遠距離控制機器人的行動來執(zhí)行任務(wù)。半自主式機器人即在人員的監(jiān)視之下智能地執(zhí)行任務(wù),但由于其智能化程度不高，在任務(wù)的執(zhí)行中可能遇到困難需要人員的遙控干預(yù)，才能完成其預(yù)期工作。自主式機器人智能程度較高，其導(dǎo)航系統(tǒng)及識別系統(tǒng)的智能化程度足以使機器人成功躲避障礙物、識別敵我雙方、主動執(zhí)行任務(wù),無需人員操縱。目前,陸地機器人技術(shù)已經(jīng)較為成熟，這些機器人主要擔負排爆、偵查等危險系數(shù)較高的任務(wù).如美國的類人機器人“阿特拉斯"能在實時遙控下穿越復(fù)雜的地形,代替士兵在危險環(huán)境下執(zhí)行任務(wù)。相對于外軍機器人技術(shù)的高度成熟,我國軍用機器人產(chǎn)業(yè)缺少龍頭企業(yè)且缺乏市場，難以形成完整產(chǎn)業(yè)鏈條，特別是軍用機器人的關(guān)鍵部件沒有自產(chǎn)能力，大多數(shù)部件要依賴國外進口,直接影響了軍用機器人技術(shù)的發(fā)展.但在國家和軍隊的高度重視下，還是取得了很大的成績。我國目前以發(fā)展排爆機器人為主,如2010年珠海航展展示的第二代排爆機器人“雪豹—10”，它具備一定的自主能力、可通過一些復(fù)雜地形，動作精細度在國內(nèi)處于先進水平。隨著武警部隊現(xiàn)代化建設(shè)的推進,機器人在處突維穩(wěn)、抗震救災(zāi)中得到越來越廣泛的應(yīng)用,為武警部隊履行職責使命注入了新的力量[11].新型裝備大量投入部隊使用，機器人也逐漸在武警部隊的處突反恐任務(wù)中嶄露頭角:靈晰系列排爆機器人已經(jīng)裝備武警各機動支隊，如圖;由XXXXXX裝備及信息技術(shù)研究所研制的蛇形偵察機器人在處突反恐的偵查任務(wù)中發(fā)揮重要作用,如圖1-2。圖1-SEQ圖1-\＊ARABIC1靈晰—H排爆機器人圖1—SEQ圖1-\＊ARABIC2蛇形偵察機器人雖然武警部隊在機器人研制方面成果豐碩，但由于機器人技術(shù)在武警部隊起步較晚,武警部隊對機器人技術(shù)的掌握的深度還有待提高；尤其是對機器人基礎(chǔ)理論知識的研究尚處于開始階段，大大制約了武警部隊發(fā)展機器人的步伐。因此，對并聯(lián)機器人的研究即是對機器人相關(guān)理論的補充，也是加快武警部隊現(xiàn)代化建設(shè)的重要環(huán)節(jié)。1.2課題研究背景自英國高級工程師發(fā)明并聯(lián)機器人以來,國內(nèi)外研究者在Stewart并聯(lián)機器人的基礎(chǔ)上加以創(chuàng)新或完善,改進或者發(fā)明了很多類型機器人。雖然多自由度機器人的研究是當今并聯(lián)機器人研究的主要課題，但在實際生產(chǎn)生活中，有些機器人機構(gòu)不需要6自由度就能實現(xiàn)其功能，加上少自由度并聯(lián)機器人機構(gòu)（尤其是平面機構(gòu)）制造成本低、機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單易分析、誤差小等優(yōu)點，受到越來越多研究者的關(guān)注。本文所研究的平面3RRR機構(gòu)就是一種典型的少自由度并聯(lián)機構(gòu),至今學者們已從不同角度對其進行了研究。并聯(lián)機器人根據(jù)其動平臺的運動方式可以分為兩大類:空間并聯(lián)機器人和平面并聯(lián)機器人.空間并聯(lián)機器人是指其動平臺可在空間中沿X、Y、Z軸做平移運動或者轉(zhuǎn)動，其優(yōu)點是運動范圍比較大、可以在特定的空間內(nèi)做任意運動；平面并聯(lián)機器人則只能在某一平面中沿X、Y軸做平移運動或轉(zhuǎn)動，其優(yōu)點是工作穩(wěn)定、其運動學分析較空間運動型并聯(lián)機器人簡單[34].平面機構(gòu)是一種應(yīng)用十分廣泛的機構(gòu)，對它的分析及設(shè)計一直是機構(gòu)學研究的一個重要課題。本世紀以來，世界各國學者對平面機構(gòu)進行了大量的研究，人們之所以花費如此大的精力去研究它,是由于平面機構(gòu)無論是過去、現(xiàn)在還是將來，都對機械工業(yè)和生產(chǎn)的發(fā)展有著重要的意義和作用。對于任何并聯(lián)機構(gòu)，在它的運動過程中總會或多或少地遇到特殊的位形，在這些特殊位形處往往會出現(xiàn)特殊的現(xiàn)象,并聯(lián)機構(gòu)的這些特性被稱之為奇異性。當機構(gòu)處于奇異位形時，機構(gòu)的輸入構(gòu)件失去了對輸出構(gòu)件的控制能力，此時機構(gòu)運動正解的多解性使得機構(gòu)出現(xiàn)構(gòu)型重合。當機構(gòu)通過奇異位形時，可能會出現(xiàn)運動分岔現(xiàn)象，即在給定輸入時，機構(gòu)的輸出構(gòu)型發(fā)生了變化，此時機構(gòu)從給定的構(gòu)型轉(zhuǎn)化到了非給定的構(gòu)型［35］～[37］,從而導(dǎo)致按照原有構(gòu)型設(shè)計的機構(gòu)失效,甚至使整個系統(tǒng)失去穩(wěn)定性,最終導(dǎo)致重大事故的發(fā)生,特別是對于航空航天等重要工程領(lǐng)域?qū)a(chǎn)生更為嚴重的后果.機構(gòu)奇異性的最初目的也就是改善機構(gòu)的性能，通過認識、了解奇異,從而在設(shè)計和使用時能夠避開機構(gòu)的奇異位形而使機構(gòu)按照最初的設(shè)計方案來工作[38］～［39]。實際上，機構(gòu)不僅應(yīng)該避開奇異位形，還應(yīng)該避免在奇異位形附近的區(qū)域，因為當機構(gòu)在奇異位形附近工作時，其速度雅可比矩陣的值接近于零、無窮大或其值不確定,導(dǎo)致運動傳遞性很差，所以奇異性分析在對機構(gòu)進行設(shè)計和應(yīng)用時具有很重要的意義[40］。研究平面機構(gòu)的奇異性，主要目的在于在設(shè)計階段避開機構(gòu)的奇異位形，使得機構(gòu)在整個工作空間內(nèi)具有確定的運動輸出，達到機構(gòu)運動可控的目的［41]～［42］；同時，對于利用奇異位形工作的鎖機構(gòu)，在進行位形保持性和運動可控性研究之前確定出機構(gòu)的奇異位形均具有非常重要的實際意義[43］。本文研究的3RRR并聯(lián)機器人是平面并聯(lián)機器人機構(gòu)的一種，這種平面機器人機構(gòu)自由度為3。不同于6自由度機器人，這種機器人的結(jié)構(gòu)簡單實用，精度高、應(yīng)用前景廣泛。本課題之所以把3RRR并聯(lián)機器人作為研究對象，是由于如下原因：（1）3RRR機器人除具有一般并聯(lián)機器人共有的特性以外,又具有不同于其他類型的并聯(lián)機器人的特點。它的獨有特點主要包括：第一,平面3RRR機構(gòu)屬于對稱機構(gòu)，具有三條完全相同的支鏈，便于仿真時模型的建立。第二，3RRR機器人的自由度為3，加上其對稱的特點,使得該機構(gòu)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，運動學,運動空間計算相對容易。第三，3RRR平面并聯(lián)機器人機構(gòu)通過9個轉(zhuǎn)動副連接，作為低副的一種，轉(zhuǎn)動副加工簡便、精度較高,在具有高精度的前提下,能擁有較大的承載能力.(2）3RRR并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)簡單實用、精確度高，發(fā)展前景比較好,可以為工業(yè)機床、訓練模擬器、高精度醫(yī)療設(shè)備提供新的機型。（3）在經(jīng)過大量閱讀平面3RRR機構(gòu)的相關(guān)理論，作者已經(jīng)對該機構(gòu)有所了解，并希望在此基礎(chǔ)上對其理論進行深入研究，為3RRR平面機器人機構(gòu)的生產(chǎn)設(shè)計以及應(yīng)用提供了一定的參考依據(jù).1。3國內(nèi)外奇異性分析現(xiàn)狀奇異性是并聯(lián)機器人機構(gòu)的固有特性之一。當機構(gòu)處于奇異位置，這種特性會嚴重影響機構(gòu)的工作性能，因此奇異性分析在機構(gòu)的設(shè)計以及控制中均扮演著重要的角色［44]。為了能夠更好的了解和掌握奇異性的本質(zhì)規(guī)律,自并聯(lián)機器人發(fā)明開始,國內(nèi)外的研究者們就從未停止過對并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異性研究的腳步。1990年，Gosselin等對并聯(lián)機器人進行了運動學方程的建立，在此基礎(chǔ)上對方程進行求解，雖然使用的方法在今天看來很原始且復(fù)雜，但這種并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異位形的研究方法為后來的研究者們提供了思路.1998年，Park。F。C、Jinwookkim等人首先采用了幾何微分法對并聯(lián)機器人機構(gòu)的奇異性進行了深入研究,他們將并聯(lián)機器人機構(gòu)的位形空間作為一個近似的微分流形,將黎曼度量引入嵌入空間和位形空間，使其成為一個黎曼流形,再根據(jù)流形求解奇異性［45］。進入21世紀，國內(nèi)外對并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異位形進行分析研究的人越來越多,每年都會以此為主題召開很多相關(guān)的會議，越來越多的新的研究成果不斷出現(xiàn).但是在已有的研究文獻中，基本都是以多自由度空間機器人為對象，關(guān)于自由度為3或者更低的并聯(lián)機器人的奇異性研究的文獻相對較少,因此有必要對其進行深入研究.1.3.1奇異性分析方法對于串聯(lián)機器人奇異位形的研究，國內(nèi)外早在20世紀70年代在就已經(jīng)開展進行了。相對于串聯(lián)機器人機構(gòu)，并聯(lián)機器人機構(gòu)的奇異位形研究則起步較晚，直到80年代中后期，才有人比較系統(tǒng)深入的對其做了分析研究,最早的學者是澳大利亞機器人學的著名學者Hunt，在此之后Bhattacharya、Hatwal以及我國國內(nèi)的學者黃真和曲義遠也先后對并聯(lián)機器人機構(gòu)的奇異性進行一系列研究，拓展了并聯(lián)機器人奇異性理論[46].90年代之后，隨著并聯(lián)機器人應(yīng)用范圍的擴大，研究其奇異性特征的人越來越多，Gosselin、Angeles、Zlatanov和Fenton等在并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異性分析上都做出了很大的貢獻,提出許多可行的方法，為之后研究者們提供了理論指導(dǎo)[41]［47]。在國內(nèi)，劉玉斌、趙杰等基于雅可比矩陣，對雅可比矩陣進行速度投影，以此對并聯(lián)機器人機構(gòu)進行了奇異性分析，并提出空間瞬時軸的概念，為研究并聯(lián)機器人奇異性提供了一種直觀方法［48]；劉輝、林玲通過坐標變換法將并聯(lián)機器人機構(gòu)各支鏈等效為一個串聯(lián)機械手，減少了所需要分析的參數(shù)個數(shù)，降低了并聯(lián)機器人奇異性分析的難度［49];趙新華教授以并聯(lián)機器人動平臺的瞬時運動為基礎(chǔ),建立了并聯(lián)機器人機構(gòu)產(chǎn)生奇異性的條件方程，簡化了一般方法所建立的條件方程，避開了驅(qū)動關(guān)節(jié)的影響，大大降低了計算量［50]。此外，趙新華教授提出的四階矩陣求奇異的方法和Di-Gregorio的三矢量混積為零的奇異條件都具有很高的參考價值。綜合以上所述.并聯(lián)機構(gòu)奇異性研究方法基本都是在以下這幾種方法的基礎(chǔ)上加以結(jié)合或者改善所得:（1）雅可比代數(shù)法。分析機構(gòu)奇異性最為常用的方法就是下面要介紹的Jaccobian代數(shù)法，雅可比代數(shù)法對環(huán)路封閉矢量方程求關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，從而求取機構(gòu)關(guān)于速度的傳遞函數(shù)，Jaccobian矩陣即為速度矢量的系數(shù)矩陣,然后對其行列式值進行求解即可等效于對機構(gòu)的奇異特性進行分析。這是研究奇異位形方法中最基礎(chǔ)、最有效的方法[51］，雅可比代數(shù)法通常適用于桿件較少的機器人機構(gòu)的奇異性分析。（2）線幾何法。1989年，線幾何法首次被Merlet應(yīng)用于并聯(lián)機構(gòu)奇異位形的研究，取得的效果很突出，許多新的奇異位形相繼被發(fā)現(xiàn).該方法基于Grassmmn線幾何原理,機構(gòu)的奇異性可以通過線矢量來描繪末端件受到的約束力來研究，從而研究線矢量的相關(guān)性來判斷[52]。(3)奇異的運動學法。這種方法是由Gosselin基于物理學提出的判別并聯(lián)機器人機構(gòu)奇異性的方法[53］。當鎖住機構(gòu)的全部輸入時，機構(gòu)自由度變?yōu)?,機構(gòu)被鎖死不能運動。機構(gòu)的位形不同,鎖住輸入后的機構(gòu)也就不一樣.當機構(gòu)出現(xiàn)奇異狀態(tài)時，機構(gòu)就可以打破這一常規(guī)，變得可以運動。以上為研究機構(gòu)奇異性不同的分析方法，根據(jù)文獻［54］，又可劃分為以下兩大類：(1)幾何法。由于其計算方法較為直觀,該方法主要用于識別特定機構(gòu)的奇異位形并探討機構(gòu)奇異的機理，因此大量地用于機構(gòu)的奇異性識別當中。（2）解析法。解析法能夠全面地對復(fù)雜構(gòu)型機構(gòu)進行奇異性分析，并知道機構(gòu)在整個工作空間內(nèi)的工作狀況，而這是幾何方法很難做到的.因此，解析法主要在運動奇異性研究中得到大量應(yīng)用[39］~［40］.但是由于在求取多環(huán)路復(fù)雜機構(gòu)的奇異性時,其環(huán)路方程的非線性和高維性會導(dǎo)致求解變得很困難，且得到的結(jié)果受方程求解精度的影響，會有一定的誤差。為了得到較精確的計算結(jié)果,在解析法求解方程的過程中，必須借助一些有效的數(shù)值解法來降低求解方程的難度，提高求解效率和求解精度.解析法只要求解方法合理，便能夠得到滿足奇異性分析的結(jié)果[54］。幾何法和解析法各有自身的優(yōu)缺點，解析法能夠?qū)?fù)雜機構(gòu)的奇異性進行全面地分析，但是很難對奇異性的本質(zhì)給出直觀的解釋，而幾何法能夠較好的解決這一問題。因此，解析法和幾何法的合理結(jié)合以用于復(fù)雜機構(gòu)的奇異性分析值得關(guān)注。1。3.2奇異性分類國內(nèi)外很多研究者均在自己發(fā)表的論文中嘗試對機構(gòu)奇異性進行歸納分類，由于研究奇異性所站的角度不同,人們提出奇異性分類方法也多種多樣.在研究初期的一些文獻中，人們將奇異性歸納為邊界奇異、位形奇異和結(jié)構(gòu)奇異，這種分類方法最直接，也是最早對機構(gòu)奇異性進行分類的方法.CM.Gosselin歸納了一種奇異性分類方法簡單易懂，且能涵蓋所有奇異性情況，得到國內(nèi)外研究者的普遍承認。C。M。Gosselin根據(jù)雅可比速度矩陣A和矩陣B的秩是否降低將機構(gòu)的奇異位形分為三種類型：（1）輸入奇異（矩陣A的秩降低，矩陣B滿秩）;（2）輸出奇異(矩陣B的秩降低,矩陣A滿秩）；（3）結(jié)構(gòu)奇異(矩陣A和矩陣B的秩均降低）。這種奇異性判定方法適用于各類自由度的機構(gòu)，因此目前應(yīng)用范圍比較廣，本論文中正是基于以上分類方法對平面3RRR機構(gòu)的奇異位形進行分類的。在國內(nèi),有學者引入一種更詳細的分類，它將奇異位形分為七類:極限位置奇異、死點奇異、自由度順勢變化奇異、幾何奇異、失穩(wěn)性奇異、運動奇異和約束奇異[55］.在國外，Zlatanov將奇異位形分為六類：輸入冗余，輸出冗余，輸入失效，輸出失效，主動運動冗余，瞬時自由度增加［47].實際上，國內(nèi)劃分的七種奇異和Zlatanov引入的六種奇異均可劃入Gosselin的三種奇異分類當中。每種奇異性分類都有著其自身的數(shù)學依據(jù)和物理意義.隨著研究的深入，很多研究者針對特定的某種機構(gòu)進行了針對性分類,這些分類不能在所有并聯(lián)機構(gòu)中通用,但可以很大程度上簡化該類機構(gòu)的奇異性分析，得到這些機構(gòu)研究者的肯定。隨著并聯(lián)機器人的普及，國內(nèi)外越來越多的學者投身于研究有關(guān)平面機構(gòu)的奇異性當中，而且取得了豐碩的成果。但這些成果主要集中在多自由度的空間并聯(lián)機器人機構(gòu)當中，對于少自由度的平面機構(gòu)奇異性領(lǐng)域涉足尚淺，因此,在平面機器人機構(gòu)奇異性研究中,還存在大量的問題需要更深一步的研究［56］。1。4本文的研究內(nèi)容本課題把3RRR并聯(lián)機器人作為研究對象，對其運動學、工作空間、奇異性以及桿長誤差進行深入研究.歸納全文工作，總結(jié)如下：（1）平面3RRR機構(gòu)的運動學分析.運用幾何學和機構(gòu)學原理建立約束方程，利用三角代換求得3RRR機構(gòu)的正逆解，使用MATLAB的數(shù)學計算等模塊,完成了該機構(gòu)運動學正逆解的舉例應(yīng)用，并將計算所得結(jié)果表示在ADAMS的三維模型當中，實現(xiàn)了正逆解和機構(gòu)模型的幾何驗證，從而達到篩選合理的結(jié)果、去除不合理結(jié)果的目的。（2）平面3RRR機構(gòu)工作空間的研究.在常規(guī)的解析正解法求解機構(gòu)工作空間工作量極大的情況下,采用機構(gòu)逆解及二維搜索結(jié)合的方法求解平面3RRR機構(gòu)的工作空間，大大減小了求解空間的計算量。在MATLAB工作環(huán)境中編寫雙層嵌套程序，在不同的位姿狀態(tài)下求解對應(yīng)的工作空間圖形，完成工作空間形狀等特性的分析,得出3RRR機構(gòu)工作空間的變化規(guī)律.（3)平面3RRR機構(gòu)奇異位形分析研究。采用雅可比矩陣理論分析了平面3RRR機構(gòu)的奇異性,對3RRR并聯(lián)機構(gòu)的三種奇異構(gòu)型進行了推導(dǎo)，得到輸出點軌跡、奇異位形下構(gòu)型方程以及奇異域的計算結(jié)果。提出了基于整周驅(qū)動情況下的奇異性規(guī)避的幾何條件，為機構(gòu)的桿長設(shè)計提供了必要的約束條件。(4)運用Pro/E、ADAMS等軟件對平面3RRR機構(gòu)進行了3RRR并聯(lián)機器人模型的建立。在此基礎(chǔ)之上，對3RRR并聯(lián)機器人的運動學進行了分析。而后利用MATLAB對平面3RRR機構(gòu)的奇異性進行了仿真分析,畫圖得出機構(gòu)的奇異域，驗證了相關(guān)理論計算的正確性.第二章平面3RRR機構(gòu)運動學分析多環(huán)、多自由度是并聯(lián)機器人機構(gòu)的特點，機構(gòu)的運動學是對機構(gòu)的動平臺以及其他桿件的位姿、速度、角速度、加速度、角加速度以及工作空間進行系統(tǒng)深入的分析，這些分析都為奇異位形分析及桿長誤差分析打下了基礎(chǔ)，對并聯(lián)機器人機構(gòu)的動力學建模及機構(gòu)控制的研究有著非常重要的意義［48].本章首先建立3RRR并聯(lián)機構(gòu)的模型，對其各類參數(shù)加以定義。在此前提下，對平面3RRR機構(gòu)的正逆解進行分析求解并建立模型加以驗證。最后，以平面3RRR機構(gòu)逆解為基礎(chǔ),求解了并聯(lián)機器人的工作空間。在求解平面3RRR機構(gòu)工作空間時,將運動學逆解及MATLAB二維遍歷搜索結(jié)合法，大大減小了求解的工作量，提高了計算效率。2。1平面3RRR機構(gòu)的描述3RRR并聯(lián)機器人是由底座、動平臺及三條由兩個桿連接而成的完全相同的支鏈組合而成的，為便于對機構(gòu)進行分析，論文選取的3RRR并聯(lián)機構(gòu)如圖2—1所示.平面3RRR機構(gòu)的底座和動平臺都是等邊三角形，其形心分別為和,支鏈的兩個桿分別通過三個轉(zhuǎn)動副、、及底座和動平臺實現(xiàn)連接,組成支鏈的桿件、始終處于平面做旋轉(zhuǎn)運動.根據(jù)主動副選定原則，在選擇了處的三個轉(zhuǎn)動副作為主動副后，即可滿足主動副選定原則，此時機構(gòu)可實現(xiàn)定向運動。圖2—SEQ圖2-\＊ARABIC13RRR并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)圖2.2平面3RRR機構(gòu)逆解的求解2.2。1理論分析如圖2-1，以底座形心為原點建立坐標系,其結(jié)構(gòu)參數(shù)給出如下:底座、動平臺三角形的外接圓半徑、互相成120°,大小分別為、；桿長為，桿長為。令及軸正向夾角為，主動桿件輸入角為,動平臺的旋轉(zhuǎn)角度為，則及軸正向夾角為，因此,點的坐標為：（2—1)點的坐標為：(2-2）點的坐標為：（2—3）由已知條件可知桿長為，即（2-4）將（2-1）（2-2）(2—3)式帶入（2-4）式：(2-5）此時，未知數(shù)只有一個，即。為簡便算法，提高計算效率，將（2—5)式展開，令（2—5）式可簡化記為：（2—6）根據(jù)三角函數(shù)代換公式，令(2-6）式可進一步改寫成：（2—7)求解得到：（2-8）因此，（2-9）由于有兩組解，因此也有兩組解。這表明了對于任意一組輸出位姿，每個支鏈都有兩種輸入方式能達到要求，因此平面3RRR機構(gòu)的運動學位姿的逆解個數(shù)為組。這表明了在三個主驅(qū)動力的作用下，動平臺可以選擇不同的路線到達指定的位置,如圖2-2.圖2—SEQ圖2—\＊ARABIC23RRR通過不同路線到達指定2。2。2逆解的仿真實例設(shè)3RRR并聯(lián)機構(gòu)動平臺在水平面內(nèi)做軌跡為圓形的勻速平動，其軌跡如下：(2—10）在上述分析的基礎(chǔ)上，給定平面3RRR機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)R、、l1、l2，其大小如表2—1:表2-SEQ表2—\*ARABIC1平面3RRR機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值結(jié)構(gòu)參數(shù)Rr賦值50026090250動平臺的位姿參數(shù)給定如下：表2—SEQ表2—\*ARABIC23RRR并聯(lián)機器人動平臺參數(shù)賦值輸出參數(shù)賦值5002。6167仿真時間，角速度為,得到如下某姿態(tài)下三個驅(qū)動關(guān)節(jié)位置逆解及單支鏈存在的兩種逆解:圖2—SEQ圖2-\*ARABIC33RRR并聯(lián)機器人逆解3支鏈θ角仿真圖2—SEQ圖2-\*ARABIC43RRR并聯(lián)機器人單支鏈逆解仿真根據(jù)運動學逆解的求解過程，編寫并運行相應(yīng)的MATLAB程序，得到的主驅(qū)動副的結(jié)果共八組，如表所示:表2—SEQ表2—\＊ARABIC3平面3RRR機構(gòu)逆解結(jié)果組數(shù)第一組0.81990。33142。7039第二組0.81990。33145.9486第三組0.81993。43662。7039第四組0。81993.43665。9486第五組2。26780.33142。7039第六組2。26780。33145.9486第七組2。26783.43662。7039第八組2.26783。43665。9486將MATLAB計算所得的八組結(jié)果用Pro/E模型表示出來，得到相應(yīng)的機構(gòu)逆解模型，其位置如圖2-5所示:(a）第一種逆解模型(b）第二種逆解模型(c)第三種逆解模型(d)第四種逆解模型（e）第五種逆解模型（f)第六種逆解模型（g)第七種逆解模型（h)第八種逆解模型圖2-SEQ圖2-\＊ARABIC53RRR機構(gòu)運動學逆解模型2。3平面3RRR機構(gòu)正解的求解2。3。1理論分析及逆解相反，正解是在已知機構(gòu)幾何參數(shù)的前提下,提供主驅(qū)動副的輸入?yún)?shù)，求動平臺的位姿參數(shù)。不妨以支鏈1為分析對象，令（2-11)（2—12）（2-13）因此，（2-5）式可以改寫為：（2—14）由于三條支鏈完全對稱,因此，對于2、3支鏈：(2—15)（2-16)將（2-11)、(2—12）、（2—13）三式兩兩相減得：（2-17）（2—18)聯(lián)立（2—17)、（2—18），解得：（2-19)（2—20）其中，把(2-19）（2—20)帶入（2-5）式，得：（2—21)為只有一個未知數(shù)的一元方程,是一個關(guān)于和的4階程.對式(2-21）進行三角萬能公式代換，將其變形成關(guān)于的8階的方程，該方程最多有8組解.在求得之后代回到式(2—19)(2-20)中就可求出和的值.上述的解析法計算位姿可以求出全部的解，但是計算量巨大，也有學者想利用迭代和近似的思想，從數(shù)值法的角度入手，對并聯(lián)機器人機構(gòu)的位姿正解進行研究,但由于其初始參數(shù)的局限,大多數(shù)情況下只能夠求出一組解。由于并聯(lián)機器人正解一直是國內(nèi)外研究的重難點，因此，對其正解分析還需要進一步研究。2。3。2正解的仿真實例由于平面3RRR機構(gòu)解析法求正解的計算量巨大，本文不予考慮。文章采用數(shù)值法計算正解，顯然一組解無法滿足理論需求，不能指導(dǎo)奇異性及工作空間的求解。為了使得其結(jié)果更接近解析解，文章在傳統(tǒng)數(shù)值解法的基礎(chǔ)上，結(jié)合貪婪算法，遍歷所有可能存在的點，從而找到所有滿足條件的點的組合.在上述分析的基礎(chǔ)上，給定并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表：表2—SEQ表2—\＊ARABIC4平面3RRR機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值結(jié)構(gòu)參數(shù)Rr賦值50026090250機構(gòu)驅(qū)動關(guān)節(jié)的輸入?yún)?shù)如表2-5：表2—SEQ表2-\*ARABIC5平面3RRR機構(gòu)結(jié)構(gòu)機構(gòu)驅(qū)動關(guān)節(jié)輸入?yún)?shù)輸入?yún)?shù)賦值—2.2133-1.08330。2525利用MATLAB對機構(gòu)進行求解，編寫相應(yīng)的正解運算程序，計算得到動平臺的位置參數(shù)的結(jié)果為兩組實數(shù)解，6組非實數(shù)解。正解的實數(shù)解結(jié)果如表2—6所示:表2—SEQ表2-\＊ARABIC6平面3RRR機構(gòu)正解的實數(shù)解組數(shù)第一組—13.978711。31972.2503第二組8。779218.00011.1170將MATLAB計算所得的八組結(jié)果在Pro/E下建立的模型中表示出來，得到對應(yīng)的模型位置如圖2—6所示：（a)位姿正解模型1(b）位姿正解模型2圖2—SEQ圖2—\＊ARABIC63RRR機構(gòu)運動學正解模型2.4工作空間求解2.4。1工作空間的概念平面3RRR機構(gòu)的動平臺質(zhì)心所能達到的位置的集合稱為3RRR并聯(lián)機器人的工作空間.它從幾何方面來衡量平面3RRR機構(gòu)的運動性能，一定程度上反映了平面3RRR機構(gòu)工作能力的強弱。并聯(lián)機構(gòu)的約束限制比串聯(lián)機構(gòu)的約束更多，因此在一般情況下，并聯(lián)機構(gòu)的工作空間要比串聯(lián)機構(gòu)小很多。通常將3RRR機器人機構(gòu)的工作空間分成兩大類，一類為靈活工作空間，另一類為可達工作空間。靈活工作空間是指3RRR動平臺可以從任意方向到達的點的集合；可達工作空間即3RRR動平臺能達到的點的集合。因此，從數(shù)學集合的概念來說，靈活工作空間是可達工作空間的一個子集合.當前通常采用作圖法、解析法和數(shù)值法三種方法求解工作空間。使用圖解法求解，其幾何意義較為直觀，但是容易受到自由度的限制，因此其應(yīng)用并不像其他兩種方法那么廣泛，目前圖解法只用于求解工作空間的邊界，在求解除邊界線以外的空間，還需做進一步改進和完善。解析法計算繁瑣且直觀性很差，用解析法計算機構(gòu)的工作空間的計算量巨大，通常是結(jié)合其他方法或者改進算法以提高其運算效率，減小其計算量.數(shù)值法有兩種解法：第一種方法是在極值理論的基礎(chǔ)上加以優(yōu)化，隨機選取盡可能多的驅(qū)動變量組合，而后通過位姿正解法求取動平臺的位姿;第二種方法就是隨機盡可能多的選取空間點，判斷是否符合位姿逆解的計算結(jié)果，這樣一來，滿足位姿逆解計算要求的空間點的集合就是該機構(gòu)的工作空間了。數(shù)值法隨著計算機的廣泛應(yīng)用越來越受到青睞［57]。由于3RRR工作空間涉及三個參數(shù),因此計算量巨大，為了簡化計算，國內(nèi)外研究者提出了定姿態(tài)工作空間。定姿態(tài)工作空間是在對動平臺的三個所要求的參數(shù)中的一個進行賦值，使其成為一個已知參數(shù)，然后對剩下兩個未知參數(shù)進行研究探討，降低了工作空間的求解難度。因此，在實際應(yīng)用中為簡化算法,一般對定姿態(tài)的工作空間進行求取，本節(jié)亦然。2。4。2工作空間理論分析逆解法求解的優(yōu)勢在于采用逆向思維,避免了正向求解所產(chǎn)生的巨大工作量.其方法為在機器人動平臺可能達到的區(qū)間任意取點，若動平臺中心P點能達到該點,則將該點坐標帶入式2—5時，該方程有解。機構(gòu)參數(shù)設(shè)定不變，由幾何關(guān)系可知該機構(gòu)動平臺中心點P滿足:（2—34)在該區(qū)域任取一點，帶入公式2—6得:（2-35）其中，根據(jù)三角函數(shù)代換公式，令式2—35可進一步改寫成:（2-36)若2—36式有解，則有:（2—37)即：（2-38)式中、分別為二維搜索內(nèi)層循環(huán)變量和外層循環(huán)變量。3RRR并聯(lián)機構(gòu)位置工作空間程序流程圖如圖2—7所示：圖2—SEQ圖2-\*ARABIC7MATLAB求解工作空間的程序流程圖為快速有效地求出3RRR并聯(lián)機構(gòu)的姿態(tài)工作空間并保證姿態(tài)工作空間邊界形狀的精度，不妨取各步長為.根據(jù)幾何關(guān)系可知當時,其工作空間最大；當時,其工作空間最小。MATLAB仿真結(jié)果如圖2—8所示:（a)時，機構(gòu)的工作空間（b）時，機構(gòu)的工作空間圖2-SEQ圖2—\*ARABIC8MATLAB仿真定姿態(tài)工作空間結(jié)果圖2.5本章小結(jié)本章首先對平面3RRR機構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式進行了介紹，然后對該機構(gòu)的位姿正逆解、雅可比矩陣、工作空間等運動學方面的內(nèi)容進行了研究.這些分析結(jié)論為后續(xù)章節(jié)的奇異性分析及桿長誤差研究奠定了基礎(chǔ)。同時，本章還對兩組運動學正逆解的數(shù)學模型進行了應(yīng)用舉例,將結(jié)果表示在Pro/E模型當中，使正解結(jié)果更為直觀,從而達到幾何驗證的目的。在工作空間求解中，利用MATLAB分析,使用了一種新穎的二維搜索法求解工作空間,簡化了計算量.第三章奇異性分析奇異性分析是研究并聯(lián)機器人機構(gòu)不可避免的問題，也是并聯(lián)機器人機構(gòu)研究的重難點，只有深入研究并聯(lián)機器人機構(gòu)的奇異性，才能更好的設(shè)計并聯(lián)機器人機構(gòu)的運動路徑，使機構(gòu)的運動避開奇異位置。并聯(lián)機器人機構(gòu)發(fā)生奇異最明顯的特征就是機構(gòu)的自由度會發(fā)生突變，此時，機構(gòu)的運動狀態(tài)也會發(fā)生突發(fā)性的改變。如果機構(gòu)處于奇異位形,由于機構(gòu)運動過程中的運動具有不確定性,承載力突然增加等一系列的問題，會對機構(gòu)的運動特性產(chǎn)生影響,嚴重時還會對機構(gòu)造成損害。為了了解并聯(lián)機器人機構(gòu)特性，避免并聯(lián)機器人機構(gòu)發(fā)生損毀,有必要對并聯(lián)機器人的奇異性進行深入研究.3。1兩種平面3RRR機構(gòu)的奇異性分析法雅可比矩陣是研究并聯(lián)機器人機構(gòu)運動學、動力學、奇異位形分析的基礎(chǔ)，它反映了并聯(lián)機構(gòu)輸入和輸出參數(shù)之間轉(zhuǎn)換規(guī)律，也反映了并聯(lián)機器人機構(gòu)的主要特征，其重要性不言而喻［58]。因此，3RRR并聯(lián)機器人研究也必然要對其進行求解.所謂輸入?yún)?shù)是指并聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動參數(shù)；所謂輸出參數(shù)是指輸入驅(qū)動參數(shù)后經(jīng)過運動傳遞，到達動平臺時，動平臺所表現(xiàn)出來的速度和角速度。輸入?yún)?shù)經(jīng)過雅可比矩陣變換后就能轉(zhuǎn)換為動平臺的輸出參數(shù)，不同的輸出參數(shù)對應(yīng)的雅可比矩陣也就不一樣。3.1。1基于雅可比矩陣的平面3RRR機構(gòu)的奇異性分析當雅可比矩陣的行列式不為0時，輸入?yún)?shù)矩陣和輸出參數(shù)矩陣的維數(shù)是相等的，此時稱該并聯(lián)機器人機構(gòu)處于非奇異狀態(tài);當雅可比矩陣的行列式等于0時，輸入?yún)?shù)矢量或者輸出參數(shù)矢量之間通常會產(chǎn)生線性相關(guān)性，經(jīng)過雅可比變換，其速度和角速度矩陣維數(shù)會減少，并聯(lián)機器人機構(gòu)的自由度會減小，此時稱該并聯(lián)機器人機構(gòu)處于奇異狀態(tài)。因此，機構(gòu)的各種奇異從本質(zhì)上來說都是由雅可比矩陣的奇異性即雅可比矩陣的行列式為零造成的［59］，機構(gòu)是否處于奇異位置，可以通過計算雅可比矩陣行列式是否為零來驗證[60］。并聯(lián)機器人機構(gòu)的雅可比矩陣反映的是機構(gòu)驅(qū)動輸入?yún)⒘亢蛣悠脚_輸出參量的關(guān)系，該關(guān)系可表示為：，其中，U為機構(gòu)驅(qū)動的輸入?yún)⒘?，S為動平臺的輸出參量，J為3×3雅可比矩陣。3RRR并聯(lián)機構(gòu)的組成包括底座、動平臺以及3條由兩根桿件通過轉(zhuǎn)動副連接而成的支鏈組成，機構(gòu)的3條閉合運動鏈中的每一條支鏈都包含有輸入?yún)⒘亢洼敵鰠⒘?其參量的具體值是由每條支鏈自身的特性決定的［61］.其中，q代表的是輸入量，x代表輸?shù)氖浅隽?。此時，該機構(gòu)關(guān)于位置的約束方程可做如下表示：（3—1)由于q，x維數(shù)相同，將（3—1）式對時間求導(dǎo)，得：（3-2)其中,，。將(3—2）式改寫為：（3—3)其中，，被稱為該機構(gòu)的雅可比矩陣。以支鏈對象單獨分析，已知:（3-4)將（3—4）式對時間求導(dǎo)得：(3-5）同理求得支鏈2、3的時間導(dǎo)數(shù):（3-6)（3-7）其中，，，。為了方便表述,現(xiàn)做如下定義:其中,和分別表示支鏈中桿在軸和軸上的分量，其余參數(shù)亦然。將上述各式代入（3-5）、(3—6）、（3-7），整理成矩陣形式后可以得到方程（3—2)。其中:（3—8）（3—9）（3—10）(3-11）平面3RRR機構(gòu)的奇異點通常是指機構(gòu)發(fā)生鎖死、驅(qū)動力和加速度突變的位置，當機構(gòu)處于或者接近此類位形時，其運動呈現(xiàn)不可預(yù)見性，機構(gòu)的運動精度、剛度會急劇下降，嚴重的甚至會導(dǎo)致機構(gòu)損壞[46]。因此，對3RRR機構(gòu)進行奇異性分析是保證機構(gòu)設(shè)計、應(yīng)用的必要環(huán)節(jié)。將CM。Gosselin等提出的理論［29］引入公式（3—2)，可以知道：（1）當時,稱之為輸入奇異。發(fā)生輸入奇異時，即使給定了輸入?yún)?shù)，也無法通過上式求出輸出參數(shù).機構(gòu)處于這種狀態(tài)時，其自由度會增加，雖然機構(gòu)會出現(xiàn)部分鎖死，但機構(gòu)的某些局部構(gòu)件仍然可以運動.這種奇異位形通常發(fā)生在機構(gòu)的工作空間內(nèi)部，此時很小的一個驅(qū)動力傳遞至桿件上都會產(chǎn)生很大的力矩，很容易對機構(gòu)造成損害，因此在機構(gòu)的運動過程中必須避免輸入奇異的發(fā)生。當機構(gòu)處于輸入奇異位形時：(3-11）分析可知,當時，矩陣的秩必定小于或等于2，有兩種可能會造成此類情況的出現(xiàn)：第一，矩陣第三列所有元素都為0，即（3—12）因此可以推斷出（k為常數(shù)），可表訴為：向量及向量平行，由于向量（i=1，2,3）必然共線交于動平臺質(zhì)心處，因此向量共線相交于一點。此時,桿的延長線相交于一點。當平面3RRR機構(gòu)處于此種狀態(tài),機構(gòu)各桿的位置特征如圖3—1所示：圖3—SEQ圖3-\*ARABIC1輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機器人第二，矩陣前兩列線性相關(guān)，定義（3-13）則的秩為1。即：（3-14)可表訴為：向量兩兩平行，即:桿兩兩平行。當平面3RRR機構(gòu)處于此種狀態(tài),機構(gòu)各桿的位置特征如圖3-2所示：圖3-SEQ圖3—\*ARABIC2輸出奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機器人（2）當時，稱之為輸出奇異。發(fā)生輸出奇異時，即使給定了輸出參數(shù)，也無法求出輸入?yún)?shù)。這種奇異情況通常會發(fā)生于機構(gòu)的工作邊界上。當機構(gòu)處于輸出奇異狀態(tài)時，其自由度會減少，機構(gòu)完全處于鎖死的狀態(tài),但仍然可以承受一定的外力。當機構(gòu)處于輸出奇異位形：（3—15）此時只要正對角線元素中至少有一個元素為0，即可成立:（3—16）即，可將其表訴為:向量和向量共線,即:桿和桿處于一條直線。此種情況只能出現(xiàn)在邊界區(qū)域。當平面3RRR機構(gòu)處于此種狀態(tài)，機構(gòu)各桿的位置特征如圖3—3所示：圖3-SEQ圖3—\*ARABIC3輸入奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機器人（3）當且時，稱之為結(jié)構(gòu)奇異.從公式可以知道,當機構(gòu)處于結(jié)構(gòu)奇異時,其輸入和輸出是不相關(guān)的。機構(gòu)可能出現(xiàn)在所有關(guān)節(jié)都鎖死時，機構(gòu)還可以局部運動的情況；或者出現(xiàn)關(guān)節(jié)微動，動平臺靜止不動的情況。由于機構(gòu)處于結(jié)構(gòu)奇異位形時，即是前兩種情況的綜合發(fā)生，在此不再加以分析。當平面3RRR機構(gòu)處于此種狀態(tài),機構(gòu)各桿的位置特征如圖3—4所示:圖3—SEQ圖3—\*ARABIC4結(jié)構(gòu)奇異狀態(tài)下的3RRR并聯(lián)機器人3。1.2基于速度瞬心的平面3RRR機構(gòu)的奇異性分析法對于平面機構(gòu)，其瞬態(tài)構(gòu)型部分取決于輸入?yún)?shù)，但在給定機構(gòu)構(gòu)型后,我們可根據(jù)輸入?yún)?shù)來確定機構(gòu)構(gòu)件上各點的速度。反之，通過對速度瞬心的深入研究,我們可了解平面機構(gòu)的瞬態(tài)構(gòu)型。對于單自由度平面機構(gòu),由于輸入?yún)?shù)完全決定了機構(gòu)的構(gòu)型，所以速度瞬心解析法曾專門用于對單自由度機構(gòu)的奇異性進行分析。后來一些文獻也利用速度瞬心的特性，經(jīng)過適當轉(zhuǎn)換之后針對多自由度平面機構(gòu)的奇異性展開研究。在這些文獻中,最有價值的是由Sen所寫的一篇文獻，他拓展了奇異的定義,并將奇異性分解為“點奇異”及“桿奇異”[63],其三種類型的“桿奇異"及Gosselin及Angeles所提出的三種類型的奇異相類似。在國內(nèi),清華大學的張瑞紅等曾運用類似的方法來對4桿機構(gòu)和6桿機構(gòu)的自鎖性能展開研究,根據(jù)6桿機構(gòu)存在多個瞬停節(jié)的現(xiàn)象，定義了瞬停節(jié)傳遞的概念［64]。平面3RRR機構(gòu)的自由度為3，表示需要三個驅(qū)動力才能保證該機構(gòu)做確定性運動，這三個驅(qū)動輸入位置相互獨立，因此可以將其中任意一個驅(qū)動的輸入位置作為研究對象，分別對3個輸入位置進行研究，單獨討論其運動特性。由于3RRR機構(gòu)具有良好的對稱性，不妨將支鏈1的輸入位置作為分析研究的對象，而將支鏈2及支鏈3的輸入位置固定不變,即有：（3-16）其中,k為常數(shù).簡化后的平面3RRR機構(gòu)的自由度為1。對于該類單自由度平面機構(gòu)的速度傳遞特性可用如下公式表示：（3-17）其中,、分別表示在單自由度平面中持續(xù)變化的輸入?yún)?shù)q和輸出參數(shù)x的運動速度，a、b為系數(shù)常量。如此一來,可以推斷出當a=0，b=0時，機構(gòu)奇異。根據(jù)西北工業(yè)大學王三民教授的理論，可將速度瞬心法用于建立平面3RRR機構(gòu)的速度傳遞函數(shù),其重點在于確定輸入和輸出構(gòu)件的速度瞬心。設(shè)定構(gòu)件u，v無副鏈接，其速度瞬心為，是一個復(fù)數(shù)，其定義為：(3—18）其中，表示瞬心位置及原點O的距離;；為及復(fù)數(shù)坐標軸虛軸的夾角角度，定義其正方向為逆時針。在設(shè)定構(gòu)件無副鏈接u、v后,引入兩個新的構(gòu)件s、t，定義這四個構(gòu)件之間任意兩個x,y之間的速度瞬心為（x，y（u，v，s，t）且xy)。若此時位于直線和直線的交點,根據(jù)三心定理，建立如下方程:（3—19）（3—20）式中，和都是未知常量,由于(3—21）即：（3—22)對于平面3RRR機構(gòu)，假設(shè)輸入?yún)?shù)為,輸出參數(shù)為，其輸入構(gòu)件為，輸出構(gòu)件是P，所有運動的參考構(gòu)件均為D。根據(jù)文獻［65］，其速度傳遞函數(shù)為：（3-23）化簡得：(3—24)對比公式可知(3—25）根據(jù)CM。Gosselin等提出的理論:（1）當a=0時，機構(gòu)呈現(xiàn)輸入奇異狀態(tài)。此時，瞬心和瞬心重合，此時機構(gòu)處于邊界位置。（2）當b=0時，機構(gòu)呈現(xiàn)輸出奇異狀態(tài)，此時,瞬心和瞬心重合。（3）當a=b=0時，機構(gòu)呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)奇異狀態(tài)。此時，瞬心、瞬心及瞬心重合。3.1。3兩種方法優(yōu)劣對比雅可比矩陣作為機器人各種特性分析的基礎(chǔ)，其適用度非常廣闊,不但適用于3RRR平面機器人機構(gòu)的奇異性求解，同時也適用其他類型平面機構(gòu)和空間并聯(lián)機器人特性的求解。作為最為基礎(chǔ)的一種奇異性求解方法，在對結(jié)構(gòu)相對簡單的并聯(lián)機器人奇異性求解時，機構(gòu)的雅可比矩陣比較容易建立，通過雅可比矩陣也比較容易分析出三類奇異位形的產(chǎn)生條件。但是，使用雅可比矩陣求解機構(gòu)奇異性，其計算量很大，尤其在機構(gòu)較為復(fù)雜時，其運算效率比較低。速度瞬心法則是一種建立在幾何法基礎(chǔ)上的方法，它的幾何意義十分明顯，作圖直觀易懂、復(fù)雜度低、不易受到誤差的影響。在3RRR機構(gòu)的奇異性分析中，用速度瞬心法求解不但加快了求解的速度、減小了機構(gòu)的計算量，求得結(jié)果的精度也比較高,特別適用于平面、高副機構(gòu)的奇異性分析和其他特性分析。當機構(gòu)桿件較多時，由于瞬心的數(shù)量較多，求解復(fù)雜度增加,且不能求解運動的加速度特性。在本節(jié)中，使用了雅可比矩陣和速度瞬心法兩種方法對3RRR機構(gòu)進行了奇異性分析。對比兩種方法：（1）從計算量大小方面加以分析，使用雅可比矩陣求解機構(gòu)奇異性的前提是求解機構(gòu)雅可比矩陣，再進行奇異性分析，因此計算量較大；使用速度瞬心法求解奇機構(gòu)奇異性時，由于幾何意義明顯，便于理解計算步驟，計算較為簡便。（2）從計算結(jié)果方面加以分析,雅可比矩陣求解3RRR奇異性結(jié)果比較完整，而速度瞬心法求出的奇異性分類結(jié)果中不存在三桿平行的輸出奇異狀態(tài)，因此，其計算結(jié)果存在一定的不完整性。如何改進速度瞬心法，完善此類方法的計算結(jié)果，則需要更為深入的研究。3。2機構(gòu)奇異性的規(guī)避機構(gòu)奇異性的產(chǎn)生會導(dǎo)致機構(gòu)運動不可預(yù)測,也可導(dǎo)致機構(gòu)零部件的損壞，因此近年來人們對規(guī)避奇異性的研究越來越深入。不失一般性，本章對驅(qū)動副做整周運動情況下的3RRR機構(gòu)進行奇異性規(guī)避研究,進而研究規(guī)避機構(gòu)奇異性的桿長條件［66］。3.2。13RRR機構(gòu)可動性分析可動性條件指的是機構(gòu)動平臺按其原有的運動規(guī)律運動時，機構(gòu)在尺寸上所要滿足其運動規(guī)律不被破壞的極限條件。對于3RRR機器人機構(gòu)，若其連桿能組成多閉環(huán)結(jié)構(gòu),其桿長關(guān)系應(yīng)滿足以下裝配條件:（3—26）其中，是單