吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

八年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題本試卷包括三道大題，共24題，共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A. B. C. D.2.解分式方程時(shí)，將方程兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)整式，會(huì)得到一個(gè)一元一次方程，這個(gè)整式是（）A. B. C. D.3.以下點(diǎn)在第二象限是（）A. B. C. D.4.為了使課間十分鐘活動(dòng)更加豐富有趣，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行民意調(diào)．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.下面是一家牛奶銷售公司招聘員工的日薪計(jì)算方式：一天內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶牛奶則每瓶牛奶0.9元．下列圖中正確表示這家公司員工的日薪與送奶數(shù)量關(guān)系的是（）A. B.C. D.6.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若平行四邊形的周長(zhǎng)為38，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A.19 B.20 C.23 D.277.如圖，在矩形中，是對(duì)角線，，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.3 B. C.2 D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A、在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，對(duì)角線和相交于點(diǎn)且，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若平行四邊形的面積為8，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）9.計(jì)算：_______．10.某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，0.0000152這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．11.函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式：______．12.如圖，任取兩點(diǎn)、，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心、任意長(zhǎng)為半徑，分別在線段的兩側(cè)畫弧，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)，順次連結(jié)點(diǎn)A、、、，則四邊形是平行四邊形的依據(jù)是______．13.如圖，點(diǎn)E為菱形中邊上一點(diǎn)，連結(jié)，，將菱形沿折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，則的度數(shù)為____________．14.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，且與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③關(guān)于的一元一次方程的解為；④方程組的解為上述結(jié)論中，正確結(jié)論序號(hào)有______．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.解方程：17.某小區(qū)為盡快排除內(nèi)澇的積水，快速恢復(fù)正常生活，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300米的臨時(shí)排水管道，為了減少施工對(duì)小區(qū)內(nèi)群眾生活造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每小時(shí)的工作效率比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前1.5小時(shí)完成鋪設(shè)任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)鋪設(shè)管道多少米？18.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，通過(guò)計(jì)算比較和的大?。?9.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作平行四邊形，使點(diǎn)、均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，點(diǎn)是平行四邊形對(duì)稱中心；（2）在圖②中，點(diǎn)在平行四邊形的邊上且不與頂點(diǎn)重合；（3）在圖③中，點(diǎn)在平行四邊形的內(nèi)部且不是對(duì)稱中心．20.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點(diǎn)E，連結(jié)EC、AD求證：四邊形ADCE是矩形.21.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（滿分100分），并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級(jí)90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．描述數(shù)據(jù)：八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)919541.5八年級(jí)9190265根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）填空：______，______．（3）甲同學(xué)說(shuō)：“這次測(cè)試我得了90分，位于年級(jí)中等偏下水平”，由此可判斷他是______年級(jí)的學(xué)生；（4）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．22.【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材平行四邊形的性質(zhì)章節(jié)中的部分內(nèi)容．平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分．我們可以用演繹推理證明這個(gè)結(jié)論．已知：如圖，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)．求證：，．觀察圖形，與、與分別屬于哪兩個(gè)三角形？分析要證明相等的與、與分別屬于與，因此只需證明這兩個(gè)三角形全等即可．（1）根據(jù)以上內(nèi)容，結(jié)合圖，完成“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”這一性質(zhì)定理的證明過(guò)程；性質(zhì)應(yīng)用】（2）如圖，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，，則______．（3）如圖，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)，且與邊、分別相交于點(diǎn)、，連接、．若，的周長(zhǎng)為，，則的長(zhǎng)是______．23.已知小明的家、超市、長(zhǎng)拖文化公園的位置如圖所示，小明從家出發(fā)，先勻速步行到超市，在超市停留了，之后勻速以同一速度步行了到文化公園，在文化公園停留后，再騎行共享單車返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系：請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（1）填表：小明離開家的時(shí)間小明離家的距離

（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)小明離開家時(shí)，他的爸爸也從長(zhǎng)拖文化公園出發(fā)勻速步行了直接到家，直接寫出兩人相遇時(shí)離家的距離．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交