2.6 直角三角形（1）浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

直角三角形浙教版八年級(jí)上——第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解直角三角形的概念；2.掌握直角三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用．你能從圖中找出多少個(gè)直角三角形？5個(gè)直角三角形有一個(gè)角為90°的三角形,叫做直角三角形直角三角形：導(dǎo)入新課有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形表示：“Rt△”如圖的三角形可以記為Rt△ABC斜邊直角邊直角邊你能舉出生活中的直角三角形嗎？已知：在△ABC中，∠C=90°求證：∠A+∠B=90°證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=180°-∠C=90°則∠A+∠B=90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的性質(zhì)定理：在Rt△ABC中，∠C=90°則∠A+∠B=__________90°如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高.（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？（2）圖中有幾對(duì)互余的角？（3）圖中有幾對(duì)相等的角？Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD∠A與∠B、∠A與∠1、∠B與∠2、∠1與∠2∠1=∠B、∠2=∠ACADB12已知直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)之比為3：2，求這兩個(gè)銳角的度數(shù).

已知：如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，BD=CD，求證：AD=CD從本題中，你發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)有什么性質(zhì)？證明：∵∠ACB=90°,

∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,

∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,

∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),

∴AD=CD.D斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.它有什么性質(zhì)呢？（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)（2）具有直角三角形的所有性質(zhì)等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是45°CAB已知△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，且AD=2CD，則∠DAB=______．解：∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵∠C=90°，AD=2CD，

∴∠CAD=30°，

∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°．

故答案為：15°．15°直角三角形還有以下性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：

D例1如圖,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B.已知AB=200m,問(wèn)這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少米?

直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半直角三角形的兩個(gè)銳角互余ABCD30°有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形∴AC=AD=100（m）答：這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了100m.從例1的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

ＢＡＣ直角三角形性質(zhì)定理：右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC、DE要多長(zhǎng)？BADCE

答：立柱BC、DE分別要3.7m、1.85m.

C2.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高線(xiàn)，BE是一條角平分線(xiàn)，它們相交于點(diǎn)P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度數(shù)．解：∵AD是BC邊上的高線(xiàn)，∠EPD=125°，

∴∠CBE=∠EPD﹣∠ADB=125°﹣90°=35°，

∵BE是一條角平分線(xiàn)，

∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°，

在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠ABD=90°﹣70°=20°．

故答案為：20°．m3.如圖，方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有10個(gè)，圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．16個(gè)

B．20個(gè)

C．24個(gè)

D．28個(gè)D解：圖3中，每一個(gè)小正方形可以有4個(gè)等腰直角三角形，共有4×4=16個(gè)，

兩個(gè)小正方形組合的矩形可以有2×4=8個(gè)等腰直角三角形，

四個(gè)小正方形可以組合成一個(gè)大正方形，可以有4個(gè)等腰直角三角形，

所以，等腰三角形共有16+8+4=28．

故選D．m4.如圖，直角三角形ABC中，O是BC中點(diǎn)且BD⊥CD，試說(shuō)明AO與OD的關(guān)系．解：AO=DO，

理由是：∵∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)，

∴AO=BC，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC=90°，

∵O為BC中點(diǎn)，

∴DO=BC，

∴AO=DO5.已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)（1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.

（2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.（1）連結(jié)AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)

∴AD⊥BC

，BD=AD，∴∠B=∠DAC=45°

又BE=AF，

∴△BDE≌△ADF（SAS）

∴ED=FD，∠BDE=∠ADF

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°

∴△DEF為等腰直角三角形

拓展提升（2）若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，如圖所示，連結(jié)AD，

∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)

∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠DAC=∠ABD=45°

∴∠DAF=∠DBE=135°

又AF=BE，

∴△DAF≌△DBE

∴FD=ED，∠FDA=∠EDB

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°

∴△DEF仍為等腰直角三角形

拓展提升如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．解：如圖，連接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD=60°，AD⊥BC，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°-60°=30°，

設(shè)EA=x，

在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，

在Rt△ABD中，AB=2AD=2?2x=4x，

∴EB=AB-