2023年江西省宜春市學業(yè)水平模擬考試數學試題

宜春市2023年九年級學業(yè)水平模擬考試數學試卷說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘。2．請將答案寫在答題卡上，否則不給分。一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1．下列各數中，負數是A．B．0C．D．32．下列說法正確的是A．為了解初中生課外體育活動時間，應采用全面調查B．某彩票中獎率為1％，則買100張一定有1張中獎C．“同位角相等”是個真命題D．甲組數據方差為0.01，乙組數據方差為0.13，則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定3．下列計算結果正確的是A．B．C．D．4．下午放學后，小明站在校門口的公交車站等車，下列圖象中能大致刻畫等車這段時間離家的距離與時間關系的是A．B．C．D．5．如圖，從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是A．B．C．D．6．如圖，在第18個白球的前面，黑球的個數總共有A．120個B．136個C．153個D．171個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若有意義，則x的取值范圍是________．8．已知關于x的方程兩根為α、β，則________．9．北京時間2022年11月30日5時42分，神舟十五號成功對接中國空間站天和核心艙前向端口．中國空間站離地球的距離約為400000米．400000用科學記數法表示為________．10．如圖，兩個十邊形的紀念幣的每個內角都相等，把它們一邊重合放置在一起，則________度．11．《算學寶鑒》中記載了我國南宋數學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是幾步？”若設矩形田地的長為x步，則可列方程為________．12．如圖，一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將的三角尺ADE固定不動，將含的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2，當時，．則（）其它所有可能符合條件的度數為________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解不等式組：；（2）如圖，已知是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使，求證：．14．化簡：，其中．15．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“大”、“美”、“宜”、“春”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪勻再摸球．（1）小明從中任取一球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為________________．（2）小明從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明取出的兩個球上的漢字恰好能組成“大美”或“宜春”的概率．16．如圖，四邊形ABCD的頂點A、B、C在上，頂點D在外，連接AC，點E是BC邊上的中點，DA和DC是的切線，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）如圖1，在上找一點F，使得為等腰三角形；（2）如圖2，在上找一點M，使得為等腰三角形．17．某市在創(chuàng)建全國衛(wèi)生文明城市建設中，對城內的部分河道進行整治．現有一段長360米的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天整治24米，共用時20天．求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？（1）小明、小華兩位同學提出的解題思路如下：①小明同學：設整治任務完成后單工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據題意，得②小華同學：設整治任務完成后，m表示________________，n表示________________；則可列方程組為．請你補全小明、小華兩位同學的解題思路．（2）請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程．四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18．如圖，已知A（0，2），B（1，0），連接AB，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線BD與反比例函數（）相交于D，E兩點，連接CE，交x軸于點F．（1）求k的值及直線DE的解析式；（2）求的面積．19．圖1，圖2分別是某超市購物車的實物圖與示意圖，小江獲得了如下信息：，，，，，，，．請根據以上信息，解決下列問題．（結果精確到0.1cm，參考數據：，，）．（1）求點D到FG所在直線的距離；（2）求BC的長度．20．閱讀與思考九年級學生小華喜歡看書，他在學習了圓后，在家里突然看到某本數學書上居然還有一個相交弦定理（圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等），下面是書上的證明過程，請仔細閱讀，并完成相應的任務．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點分成的兩條線段的積相等．已知：如圖1，的兩弦AB，CD相交于點P．求證：．證明：如圖1，連接AC，BD．∵，．∴，（根據________________）∴________________，∴，∴兩條弦相交，被交點分成的兩條線段的積相等．任務：（1）請將上述證明過程補充完整；根據：________________；@：________________．（2）小華又看到一道課后習題，如圖2，AB是的弦，P是AB上一點，，，，求的半徑．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．經歷疫情復學后，學校開展了多種形式的防疫知識講座，并舉行了全員參加的“防疫”知識競賽試卷題目共10題，每題10分．現分別從七年級1，2，3班中各隨機抽取10名同學的成績（單位：分）．收集整理數據如下：分析數據：平均數中位數眾數1班a80802班83b903班8380c根據以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c的值；（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級學生共150人，試估計需要準備多少張獎狀？22．一小球M從斜坡OA上的點O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數刻畫．若小球到達最高點的坐標為（4，8）．（1）求拋物線的函數解析式（不寫自變量x的取值范圍）；（2）小球在斜坡上的落點A的垂直高度為________米；（3）若要在斜坡OA上的點B處豎直立一個高4米的廣告牌，點B的橫坐標為2，請判斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由．六、（本大題共12分）23．某研究性學習小組在學習《簡單的圖案設計》時，發(fā)現了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，，，我們把這種四邊形稱為“等補四邊形”．如何求“等補四邊形”的面積呢？探究一：如圖2，已知“等補四邊形”ABCD，若，將“等補四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉，可以形成一個直角梯形（如圖3）．若，，則“等補四邊形”ABCD的面積為________．探究二：如圖4，已知“等補四邊形”ABCD，若，將“等補四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉，再將得到的四邊形按上述方式旋轉，可以形成一個等邊三角形（如圖5）．若，，則“等補四邊形”ABCD的面積為________．由以上探究可知，對一些特殊的“等補四邊形”，只需要知道BC，CD的長度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補四邊形”的面積呢？探究三：如圖6，已知“等補四邊形”ABCD，連接AC，將以點A為旋轉中心順時針旋轉一定角度，使AD與AB重合，得到，點C的對應點為點．（1）由旋轉得：________，因為，所以，即點，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個三角形，即．（2）如圖7，在中，作于點H，若，，請求出“等補四邊形”ABCD的面積．宜春市2023年九年級模擬考試數學答案一、選擇題1．A2．D3．A4．D5．B6．C二、填空題7．8．9．10．7211．12．或或三、解答題13．（1）解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為．（2）解：∵是等邊三角形，BD是中線∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴14．解：原式當時原式15．解：（1）；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩個球上的漢字恰能組成“大美”或“宜春”的有4種情況，∴P（兩個球上的漢字恰能組成“大美”或“宜春”）；答：小明取出的兩個球上的漢字（不論順序）恰好能組成“大美”或“宜春”的概率為．16．解：（1）如圖1所示，點F為所求作的點；（2）如圖2所示，點M為所求作的點；17．解：（1）①：，；②：甲工程隊工作的天數；乙工程隊工作的天數．（2）選擇①解：設整治任務完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．則，解得，答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米．選擇②解：設甲工程隊工作的天數是m天，乙工程隊工作的天數是n天．則，解得，甲整治的河道長度：米；乙整治的河道長度：米答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米．18．解：（1）∵點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），∴，，作軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴D（2，3），∵雙曲線（）經過D點，∴，設直線DE的解析式為，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直線DE的解析式為；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，，解得或，∴E（，），∵B（1，0），D（2，3），∴，，∴，∴．19．解：（1）如圖，過點D作于點N，交AE的延長線于點M，交BC的延長線于點P，在中，∵，，∴．在中，∵，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形CHNP是矩形，∴，∴；（2）在中，∵，，∴．在中，∵，，∴．∴，故BC的長度約為47.6cm．20．（1）有兩個角對應相等的兩個三角形相似；；（2）解：延長OP交圓O于點D，延長PO交圓O于點F，設圓O的半徑為rcm，則，，根據（1）中結論得，即為，解得：或（不符合題意，舍去），的半徑為7cm．21．解：（1）；；；（2）我認為七年級2班的成績比較好，隨機抽取的樣本中，三個班樣本成績的平均數都為83，2班成績的中位數為85，大于1班和3班成績的中位數80；2班成