2024年貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣平永鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年榕江縣平永中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，共25小題，滿(mǎn)分150分．考試時(shí)間為120分鐘．考試形式閉卷．2．不能使用科學(xué)計(jì)算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．若a與2024互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2024 B． C． D．2．如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．“以節(jié)聚勢(shì)，以節(jié)興市”，在長(zhǎng)達(dá)8天的中秋國(guó)慶假期期間，貴州省各地從做“加法”到“乘法”，推出一系列從單一到多元、從平面到立體、從線(xiàn)上到線(xiàn)下“花式”促銷(xiāo)活動(dòng)，不斷增加新供給、豐富新場(chǎng)景、提升新體驗(yàn)，推動(dòng)消費(fèi)需求加快釋放．銀聯(lián)商務(wù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，節(jié)日期間，全省消費(fèi)金額420.48億元，同比增長(zhǎng)27.15%．?dāng)?shù)據(jù)420.48億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的“箭頭”圖形中，，則圖中的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°5．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．長(zhǎng)時(shí)間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對(duì)視力影響非常大.6月6日是“全國(guó)愛(ài)眼日”，為了解學(xué)生的視力情況，某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差 D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差7．如圖，在中，，點(diǎn)M是斜邊BC的中點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF．若，則（）A． B． C．12 D．168．一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則（）A．9 B．15 C．30 D．909．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)值相同，且不相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)值不相同，則“★”面上的數(shù)為（）A．1 B．1或2 C．2 D．2或310．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) B．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．A，B兩點(diǎn)之間的距離為5 D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大11．2023環(huán)萬(wàn)峰林國(guó)際山地自行車(chē)賽9月20日在貴州省黔西南布依族苗族自治州興義市鳴笛開(kāi)賽，來(lái)自海內(nèi)外的1000余名選手齊聚萬(wàn)峰林，展開(kāi)一場(chǎng)精彩的追逐競(jìng)賽．自行車(chē)愛(ài)好者駕甲、乙兩車(chē)沿同一路線(xiàn)從A城出發(fā)前往萬(wàn)峰林觀看比賽，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論正確的是（）A．A，B兩城相距600kmB．甲車(chē)的平均速度是60km/h，乙車(chē)的平均速度是100km/hC．乙車(chē)先出發(fā)，先到達(dá)B城D．甲車(chē)在9：30追上乙車(chē)12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且，AE平分，連接DF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，M．P是線(xiàn)段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為N，連接PM．有下列四個(gè)結(jié)論：①AE垂直平分DM；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空題：每小題4分，共16分．13．已知，則_______．14．用公式法解一元二次方程，得，則該一元二次方程是______．15．象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久，如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖的一部分，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____．16．如圖，在中，BC的垂直平分線(xiàn)EO交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)O，連接BE，CE，過(guò)點(diǎn)C作，交EO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF．若，則四邊形BFCE的面積為_(kāi)_____．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿(mǎn)分12分）（1）計(jì)算：；（2）已知，當(dāng)時(shí)，比較與0的大小，并說(shuō)明理由．18．（本題滿(mǎn)分10分）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分）分為如下五組．A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．其中，A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是______度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)后的適宜心率為，若該校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目研究結(jié)果估計(jì)有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率．19．（本題滿(mǎn)分10分）新國(guó)發(fā)二號(hào)文件賦予貴州重大機(jī)遇，“小微企業(yè)”可享受?chē)?guó)家利好政策，貴州省某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器，已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用的時(shí)間相等．（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件．（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批零件，為了如期完成任務(wù)，需要每小時(shí)加工的零件不少于70個(gè)，那么A型機(jī)器至少安排多少臺(tái)？20．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線(xiàn)上，，，______．求證：．在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在上面的橫線(xiàn)上，并加以解答．21．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，菱形OBAC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)．（1）求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）將菱形OBAC沿y軸翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍．22．（本題滿(mǎn)分10分）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖（1）所示．（1）如圖（2），在P點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線(xiàn)上A，B點(diǎn)均在視線(xiàn)PC上時(shí)，測(cè)得視線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式表示．（2）如圖（3），為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B，C分別測(cè)得氣球A的仰角為為，地面上點(diǎn)B，C，D在同一水平直線(xiàn)上，，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：）23．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，AB是的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，．（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形：______；（2）求證：；（3）若的半徑為4，，求CD的長(zhǎng)．24．（本題滿(mǎn)分12分）貴安新區(qū)某公園準(zhǔn)備建一個(gè)雙圓型噴水池，內(nèi)、外層水流在各方向沿兩個(gè)拋物線(xiàn)落下．內(nèi)層噴水頭距地面1.5米，外層噴水頭在內(nèi)層噴水頭正上方0.5米處．內(nèi)層水流路線(xiàn)最高處距地面2.25米，外層水流路線(xiàn)最高處距地面8米，且內(nèi)層最高處與噴水頭的水平距離為1米，外層最高處與噴水頭的水平距離為2米．（1）請(qǐng)以地面為x軸，噴水頭所在豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出內(nèi)、外層水流所在拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備在內(nèi)、外層水流落地位置之間建一條環(huán)形路，供人們欣賞美景．要求路寬為1米，且1.9米的人在路上行走時(shí)不被水打濕．請(qǐng)問(wèn)該方案能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（本題滿(mǎn)分12分）綜合與實(shí)踐【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖（1），在矩形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，．試猜想四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．【實(shí)踐探究】（2）小睿受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問(wèn)題：如圖（2），在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，交AH于點(diǎn)G，可以用等式表示線(xiàn)段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖（3），在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)H，點(diǎn)M在CH上，且，連接AM，BH，可以用等式表示線(xiàn)段CM，BH的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．1．B2．D3．C4．C5．A6．D【解析】甲班視力值按從小到大的順序排列為中位數(shù)為．乙班視力值按從小到大的順序排列為中位數(shù)為．故B錯(cuò)誤．甲班視力值的平均數(shù)為，乙班視力值的平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤．甲班視力值的極差為，乙班視力值的極差為，故C錯(cuò)誤．，故D正確．7．B【解析】．是斜邊的中點(diǎn)，是斜邊上的中線(xiàn)，，在中，由勾股定理，得，．8．A9．С10．С11．B【解析】是斜邊的中點(diǎn)，是斜邊上的中線(xiàn)，，在中，由勾股定理得，．12．D【解析】四邊形是正方形，，．，，．，，，．平分．又，垂直平分，故①正確．，，，故③正確．易得．，，，．故④錯(cuò)誤．連接垂直平分，，，∴當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，如圖所示．的最小值為，故②錯(cuò)誤．綜上可知，正確的是①③．13．814．15．【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，可得棋子“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為，解得∴經(jīng)過(guò)棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為．16．2417．解：（1）原式；（2）．理由：，，18．解：（1）697454（2）補(bǔ)全的學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下．（3）（名），故大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．19．解：（1）設(shè)型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工個(gè)零件，則型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工個(gè)零件，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工8個(gè)零件，型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工6個(gè)零件；（2）設(shè)安排臺(tái)型機(jī)器，則安排臺(tái)型機(jī)器，根據(jù)題意，得，解得的最小值為5．答：型機(jī)器至少安排5臺(tái)．20．證明：選條件①，，在和中，．選條件②，，在和中，．（任選一個(gè)作答即可）21．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為由勾股定理，得．∵四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）22．解：（1）；（2）在中，，在中，，解得．答：氣球離地面的高度約為60m．23．解：（1）（2）證明：與所對(duì)的弧都是弧，，即，即平分．又；（3）設(shè)，則．的半徑為，解得，即．由（2）知，在中，．24．