2024年貴州省黔東南苗族侗族自治州榕江縣平永鎮(zhèn)初級中學中考一模數(shù)學試題

2024年榕江縣平永中學中考一模數(shù)學試題同學你好！答題前請認真閱讀以下內容：1．全卷共8頁，三個大題，共25小題，滿分150分．考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．2．不能使用科學計算器．一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，，請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分．1．若a與2024互為相反數(shù)，則a的值為（）A．2024 B． C． D．2．如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．“以節(jié)聚勢，以節(jié)興市”，在長達8天的中秋國慶假期期間，貴州省各地從做“加法”到“乘法”，推出一系列從單一到多元、從平面到立體、從線上到線下“花式”促銷活動，不斷增加新供給、豐富新場景、提升新體驗，推動消費需求加快釋放．銀聯(lián)商務監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，節(jié)日期間，全省消費金額420.48億元，同比增長27.15%．數(shù)據(jù)420.48億用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的“箭頭”圖形中，，則圖中的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°5．化簡的結果是（）A． B． C． D．6．長時間觀看手機、電腦等電子產品對視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學生的視力情況，某學校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名學生進行調查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù) B．甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C．甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差 D．甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差7．如圖，在中，，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF．若，則（）A． B． C．12 D．168．一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則（）A．9 B．15 C．30 D．909．如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體相對兩個面上的數(shù)值相同，且不相對兩個面上的數(shù)值不相同，則“★”面上的數(shù)為（）A．1 B．1或2 C．2 D．2或310．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，下列說法正確的是（）A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點坐標為C．A，B兩點之間的距離為5 D．當時，y的值隨x值的增大而增大11．2023環(huán)萬峰林國際山地自行車賽9月20日在貴州省黔西南布依族苗族自治州興義市鳴笛開賽，來自海內外的1000余名選手齊聚萬峰林，展開一場精彩的追逐競賽．自行車愛好者駕甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往萬峰林觀看比賽，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，關于下列結論正確的是（）A．A，B兩城相距600kmB．甲車的平均速度是60km/h，乙車的平均速度是100km/hC．乙車先出發(fā)，先到達B城D．甲車在9：30追上乙車12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且，AE平分，連接DF，分別交AE，AC于點G，M．P是線段AG上的一個動點，過點P作，垂足為N，連接PM．有下列四個結論：①AE垂直平分DM；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空題：每小題4分，共16分．13．已知，則_______．14．用公式法解一元二次方程，得，則該一元二次方程是______．15．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久，如圖所示是某次對弈的殘圖的一部分，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點的位置，則在同一坐標系下，經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)表達式為______．16．如圖，在中，BC的垂直平分線EO交AD于點E，交BC于點O，連接BE，CE，過點C作，交EO的延長線于點F，連接BF．若，則四邊形BFCE的面積為______．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分12分）（1）計算：；（2）已知，當時，比較與0的大小，并說明理由．18．（本題滿分10分）某班學生以跨學科主題學習為載體，綜合運用體育、數(shù)學、生物學等知識，研究體育課的運動負荷，在體育課基本部分運動后，測量統(tǒng)計了部分學生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分）分為如下五組．A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．其中，A組數(shù)據(jù)為：73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______，在扇形統(tǒng)計圖中B組所對應扇形的圓心角是______度；（2）補全學生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運動后的適宜心率為，若該校共有2300名學生，請你依據(jù)此次跨學科項目研究結果估計有多少名學生達到適宜心率．19．（本題滿分10分）新國發(fā)二號文件賦予貴州重大機遇，“小微企業(yè)”可享受國家利好政策，貴州省某小微企業(yè)為加快產業(yè)轉型升級步伐，引進A，B兩種型號的機器，已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用的時間相等．（1）求A，B兩種型號的機器每臺每小時分別加工多少個零件．（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批零件，為了如期完成任務，需要每小時加工的零件不少于70個，那么A型機器至少安排多少臺？20．（本題滿分10分）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，，，______．求證：．在①；②這兩個條件中任選一個作為已知條件，補充在上面的橫線上，并加以解答．21．（本題滿分10分）如圖，菱形OBAC的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在y軸上，點．（1）求k的值和點B的坐標．（2）將菱形OBAC沿y軸翻折，點A的對應點為點，若點是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點，請直接寫出時x的取值范圍．22．（本題滿分10分）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖（1）所示．（1）如圖（2），在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設仰角為，請直接用含的代數(shù)式表示．（2）如圖（3），為了測量廣場上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點B，C分別測得氣球A的仰角為為，地面上點B，C，D在同一水平直線上，，求氣球A離地面的高度AD．（參考數(shù)據(jù)：）23．（本題滿分12分）如圖，AB是的直徑，弦CD與AB相交于點E，．（1）寫出圖中一對你認為全等的三角形：______；（2）求證：；（3）若的半徑為4，，求CD的長．24．（本題滿分12分）貴安新區(qū)某公園準備建一個雙圓型噴水池，內、外層水流在各方向沿兩個拋物線落下．內層噴水頭距地面1.5米，外層噴水頭在內層噴水頭正上方0.5米處．內層水流路線最高處距地面2.25米，外層水流路線最高處距地面8米，且內層最高處與噴水頭的水平距離為1米，外層最高處與噴水頭的水平距離為2米．（1）請以地面為x軸，噴水頭所在豎直方向為y軸建立平面直角坐標系，求出內、外層水流所在拋物線的表達式；（2）設計人員準備在內、外層水流落地位置之間建一條環(huán)形路，供人們欣賞美景．要求路寬為1米，且1.9米的人在路上行走時不被水打濕．請問該方案能否實現(xiàn)？請說明理由．25．（本題滿分12分）綜合與實踐【思考嘗試】（1）數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖（1），在矩形ABCD中，E是邊AB上一點，于點F，．試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由．【實踐探究】（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖（2），在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，于點F，于點H，交AH于點G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數(shù)量關系，請你思考并解答這個問題．【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖（3），在正方形ABCD中，E是邊AB上一點，于點H，點M在CH上，且，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數(shù)量關系，請你思考并解答這個問題．1．B2．D3．C4．C5．A6．D【解析】甲班視力值按從小到大的順序排列為中位數(shù)為．乙班視力值按從小到大的順序排列為中位數(shù)為．故B錯誤．甲班視力值的平均數(shù)為，乙班視力值的平均數(shù)為，故A錯誤．甲班視力值的極差為，乙班視力值的極差為，故C錯誤．，故D正確．7．B【解析】．是斜邊的中點，是斜邊上的中線，，在中，由勾股定理，得，．8．A9．С10．С11．B【解析】是斜邊的中點，是斜邊上的中線，，在中，由勾股定理得，．12．D【解析】四邊形是正方形，，．，，．，，，．平分．又，垂直平分，故①正確．，，，故③正確．易得．，，，．故④錯誤．連接垂直平分，，，∴當三點共線時，的值最小，如圖所示．的最小值為，故②錯誤．綜上可知，正確的是①③．13．814．15．【解析】如圖，建立平面直角坐標系，可得棋子“馬”所在的點的坐標為，設經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)表達式為，解得∴經過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)表達式為．16．2417．解：（1）原式；（2）．理由：，，18．解：（1）697454（2）補全的學生心率頻數(shù)分布直方圖如下．（3）（名），故大約有1725名學生達到適宜心率．19．解：（1）設型機器每臺每小時加工個零件，則型機器每臺每小時加工個零件，根據(jù)題意，得，解得，經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：型機器每臺每小時加工8個零件，型機器每臺每小時加工6個零件；（2）設安排臺型機器，則安排臺型機器，根據(jù)題意，得，解得的最小值為5．答：型機器至少安排5臺．20．證明：選條件①，，在和中，．選條件②，，在和中，．（任選一個作答即可）21．解：（1）如圖，過點作軸的垂線，垂足為點，點的坐標為由勾股定理，得．∵四邊形是菱形，點的坐標為，點的坐標為．頂點在反比例函數(shù)的圖象上，；（2）22．解：（1）；（2）在中，，在中，，解得．答：氣球離地面的高度約為60m．23．解：（1）（2）證明：與所對的弧都是弧，，即，即平分．又；（3）設，則．的半徑為，解得，即．由（2）知，在中，．24．