人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.2.2 向量的減法運算 【教學(xué)設(shè)計】

.2.2向量的減法運算本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修第一冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應(yīng)用》，本節(jié)課是第3課時。向量的減法運算是平面向量線性運算的一種。在學(xué)完向量的加法運算及幾何意義后,本節(jié)課是對上節(jié)課內(nèi)容的一個轉(zhuǎn)換。學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的加法運算及幾何意義,會運用三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和向量,具備了一定的作圖能力。這為學(xué)習(xí)向量的減法運算打下了很好的基礎(chǔ)。類比數(shù)的減法運算時,應(yīng)讓學(xué)生注意對“被減數(shù)”的理解。本節(jié)主要學(xué)習(xí)相反向量，向量的減法的三角形法則。通過類比數(shù)的減法,得到向量的減法及幾何意義,培養(yǎng)了學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。這樣,不但能幫助學(xué)生加深對向量加法運算及幾何意義的理解,也為后面學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運算及幾何意義提供了指導(dǎo)性的思想。課程目標學(xué)科素養(yǎng)A.掌握相反向量的概念及其在向量減法中的作用；B.掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量，并理解其幾何意義；C.會求兩個向量的差；D.培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及劃歸思想。1.數(shù)學(xué)抽象：向量減法的定義；2.邏輯推理：向量減法的法則；3.數(shù)學(xué)運算：求兩個向量的差；4.直觀想象：向量減法的幾何意義。1.教學(xué)重點：向量減法的運算和幾何意義；2.教學(xué)難點：減法運算時差向量方向的確定。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.向量加法的三角形法則？注意：各向量“首尾相連”，和向量由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.2.向量加法的平行四邊形法則？注意：起點相同.共線向量不適用。二、探索新知思考1：你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？【答案】實數(shù)a的相反數(shù)記作-a.思考2.兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎？如何定義向量的減法呢？【答案】如。1.相反向量的定義：設(shè)向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。記作：。規(guī)定：的相反向量仍是。練習(xí)：（1）；；；設(shè)與互為相反向量，那么，=，=?！敬鸢浮浚?）（2）（3）向量減法的定義：向量加上向量的相反向量，叫做與的差，即。求兩個向量差的運算叫做向量的減法。探究：向量減法的幾何意義是什么？設(shè)則在平行四邊形OCAB中，思考3：不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？在平面內(nèi)任取一點O，作則。即可以表示為從向量的終點指向的終點的向量，這就是向量減法的幾何意義。注意：（1）起點必須相同；（2）指向被減向量的終點。思考4：如果從的終點指向終點作向量，所得向量是什么呢？【答案】思考5：當與共線時，怎樣作呢？當與方向相同時，在平面內(nèi)任取一點O，作則。當與方向相反時，在平面內(nèi)任取一點O，作則。例1.如圖，已知向量求作向量解：練習(xí)：填空：，（2），（3），（4），（5），（6）?！敬鸢浮浚?）（2）（3）（4）（5）（6）例2.在平行四邊形ABCD中，，你能用表示向量嗎？通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，由實數(shù)的減法引入向量的減法，建立知識間的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題能力。通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步理解相反向量的定義，鞏固所學(xué)知識。通過探究思考，學(xué)習(xí)怎樣求兩向量的減法，提高學(xué)生分析問題的能力。通過思考進一步完善向量的減法，讓學(xué)生進一步理解向量的減法，提高學(xué)生的觀察、概括能力。通過例題的講解，讓學(xué)生進一步理解怎樣作兩個向量的差，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。通過練習(xí)，進一步鞏固向量的減法，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力，提高學(xué)生的運算能力。三、達標檢測1．在△ABC中，若eq\o(BA,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(CA,\s\up6(→))等于()A．a(chǎn)B．a(chǎn)＋bC．b－aD．a(chǎn)－b【解析】eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b.故選D．【答案】D2．如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))＝()A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c【解析】eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b＋c.【答案】A3．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是()A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))B．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))C．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))D．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))【解析】因為O，E，F(xiàn)三點不共線，所以在△OEF中，由向量減法的幾何意義，得eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))，故選B．【答案】B4．已知a，b為非零向量，則下列命題中真命題的序號是________.①若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同；②若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同．【解析】當a，b方向相同時有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，當a，b方向相反時有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④為真命題．【答案】①②④5．化簡(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))．【解】法一：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.法二：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→)))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1.相反向量；2.向量減法的概念；3.向量減法的幾何意義。五、作業(yè)習(xí)題6.24（5）、（6）、（7）六．板書設(shè)計1.相反向量；2.向量的減法，法則3.向量減法的幾何意義通過總結(jié)，讓學(xué)生進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力。學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及