人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.2.2 向量的減法運(yùn)算 【教學(xué)設(shè)計(jì)】

.2.2向量的減法運(yùn)算本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第一冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應(yīng)用》，本節(jié)課是第3課時(shí)。向量的減法運(yùn)算是平面向量線性運(yùn)算的一種。在學(xué)完向量的加法運(yùn)算及幾何意義后,本節(jié)課是對上節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)轉(zhuǎn)換。學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的加法運(yùn)算及幾何意義,會(huì)運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和向量,具備了一定的作圖能力。這為學(xué)習(xí)向量的減法運(yùn)算打下了很好的基礎(chǔ)。類比數(shù)的減法運(yùn)算時(shí),應(yīng)讓學(xué)生注意對“被減數(shù)”的理解。本節(jié)主要學(xué)習(xí)相反向量，向量的減法的三角形法則。通過類比數(shù)的減法,得到向量的減法及幾何意義,培養(yǎng)了學(xué)生的化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想。這樣,不但能幫助學(xué)生加深對向量加法運(yùn)算及幾何意義的理解,也為后面學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義提供了指導(dǎo)性的思想。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握相反向量的概念及其在向量減法中的作用；B.掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的差向量，并理解其幾何意義；C.會(huì)求兩個(gè)向量的差；D.培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、數(shù)形結(jié)合思想及劃歸思想。1.數(shù)學(xué)抽象：向量減法的定義；2.邏輯推理：向量減法的法則；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求兩個(gè)向量的差；4.直觀想象：向量減法的幾何意義。1.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的運(yùn)算和幾何意義；2.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)差向量方向的確定。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.向量加法的三角形法則？注意：各向量“首尾相連”，和向量由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn).2.向量加法的平行四邊形法則？注意：起點(diǎn)相同.共線向量不適用。二、探索新知思考1：你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？【答案】實(shí)數(shù)a的相反數(shù)記作-a.思考2.兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎？如何定義向量的減法呢？【答案】如。1.相反向量的定義：設(shè)向量，我們把與長度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。記作：。規(guī)定：的相反向量仍是。練習(xí)：（1）；；；設(shè)與互為相反向量，那么，=，=?！敬鸢浮浚?）（2）（3）向量減法的定義：向量加上向量的相反向量，叫做與的差，即。求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。探究：向量減法的幾何意義是什么？設(shè)則在平行四邊形OCAB中，思考3：不借助向量的加法法則你能直接作出嗎？在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則。即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量，這就是向量減法的幾何意義。注意：（1）起點(diǎn)必須相同；（2）指向被減向量的終點(diǎn)。思考4：如果從的終點(diǎn)指向終點(diǎn)作向量，所得向量是什么呢？【答案】思考5：當(dāng)與共線時(shí)，怎樣作呢？當(dāng)與方向相同時(shí)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則。當(dāng)與方向相反時(shí)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則。例1.如圖，已知向量求作向量解：練習(xí)：填空：，（2），（3），（4），（5），（6）?！敬鸢浮浚?）（2）（3）（4）（5）（6）例2.在平行四邊形ABCD中，，你能用表示向量嗎？通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過思考，由實(shí)數(shù)的減法引入向量的減法，建立知識(shí)間的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題能力。通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解相反向量的定義，鞏固所學(xué)知識(shí)。通過探究思考，學(xué)習(xí)怎樣求兩向量的減法，提高學(xué)生分析問題的能力。通過思考進(jìn)一步完善向量的減法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解向量的減法，提高學(xué)生的觀察、概括能力。通過例題的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解怎樣作兩個(gè)向量的差，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。通過練習(xí)，進(jìn)一步鞏固向量的減法，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。三、達(dá)標(biāo)檢測1．在△ABC中，若eq\o(BA,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(CA,\s\up6(→))等于()A．a(chǎn)B．a(chǎn)＋bC．b－aD．a(chǎn)－b【解析】eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b.故選D．【答案】D2．如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))＝()A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c【解析】eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b＋c.【答案】A3．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是()A．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))B．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))C．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))D．eq\o(EF,\s\up6(→))＝－eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))【解析】因?yàn)镺，E，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，所以在△OEF中，由向量減法的幾何意義，得eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OF,\s\up6(→))－eq\o(OE,\s\up6(→))，故選B．【答案】B4．已知a，b為非零向量，則下列命題中真命題的序號(hào)是________.①若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同；②若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同．【解析】當(dāng)a，b方向相同時(shí)有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，當(dāng)a，b方向相反時(shí)有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④為真命題．【答案】①②④5．化簡(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))．【解】法一：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.法二：(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))－(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→)))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)1.相反向量；2.向量減法的概念；3.向量減法的幾何意義。五、作業(yè)習(xí)題6.24（5）、（6）、（7）六．板書設(shè)計(jì)1.相反向量；2.向量的減法，法則3.向量減法的幾何意義通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。學(xué)生在上節(jié)課中學(xué)習(xí)了向量的定義及