四川省涼山州寧南縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數學試題（含答案）

寧南縣2023-2024學年度上期期末統(tǒng)一檢測試題

八年級數學

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在

答題卡上，同時檢查條形碼粘貼是否正確.

2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米

黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區(qū)域書寫的答案元效；在草稿

紙、試題卷上答題無效.

3.考試結束后，教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回.

時間120分鐘，滿分150分，考生請將答案填寫在答題卡上.祝你取得好成績!

A卷（共100分）

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）

1.下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

2.據科學檢測，新冠病毒實際直徑約為0.000011厘米，其中數據0.000011用科學記數法可

以表示為（）

A.HxlO-6B.1.1x105C.l.lxlO_6D.O.llxlO-4

3.下列運算中，正確的是（）

A.a3+a3=2a6B.4a34-2fl2=2a5C.3a3-2a2=6a5D.（—2/）=—2a7

4.若點/（-3,〃）在苫軸上，則點3（―1，"+1）關于x軸對稱的點"在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

5.若分式〃二的"8的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值（）

a+b

A.是原來的20倍B.是原來的10倍C.是原來的:倍D.不變

6.如果尤2+（加-2）x+9是個完全平方式，那么加的值是（）

A.8B.-4C.±8D.8或一4

試卷第1頁，共6頁

7.已知AASC的三邊。也。滿足/+〃一6Q-8b=-25—上一51,則周長為（）

A.11B.12C.13D.14

8.如圖，AD平分NBAC,DE1AB于點E,SAACD=3，DE=2,則AC長是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，等腰三角形Z5C底邊6C的長為4cm,面積是12cm2,腰的垂直平分線E尸交

NC于點尸，若。為5c邊上的中點，M為線段E/上一動點，貝必瓦加的周長最短為

（）

A.8cmB.6cmC.5cmD.4cm

10.如圖，5。是“BC的中線，點E、F分別為BD、C￡的中點，若△4￡尸的面積為4cm?,

則的面積是（）

CB

A.12cm2B.16cm2C.20cm2D.24cm2

11.下列命題：①角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線；②關于某直線對稱的兩個三角

形一定是全等三角形；③正五邊形有五條對稱軸；④等腰三角形的高、中線、角平分線互

相重合；⑤在直角三角形中，30。角所對的邊等于斜邊的一半.其中正確的有（）個.

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.我校八年級（6）班的兩位同學相約周末外出游玩，從學校到集合地共12千米，小西同

學騎自行車先出發(fā)，10分鐘后，小附同學乘公交車出發(fā)，結果他們同時到達集合地.已知

試卷第2頁，共6頁

汽車的速度是小西騎車速度的2倍，求小西騎車速度是多少？解：設小西騎車速度是xkm/h,

則可列出方程為（）

12121212，八1211212121

A.1-10=—B.—=-----1-10C.1—=—D.——=1—

x2xx2xx62xx2x6

二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）

13.因式分解：y}-16y=.

14.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少360。，則這個多邊形的邊數為.

15.已知27"=9X32〃T,￥=16",求機+〃的值是.

16.設。、b、。是的三邊，化簡：+6—c]—|c—a—@=.

17.如圖，在AA8C中，/B/C的角平分線/。與3c的垂直平分線GD交于點。，DE1AB

于點E,DF1AC,交/C的延長線于點尸.若/B=6,/C=4,則BE的長

為.

的

三、解答題（共5個小題，共32分）

18.計算

⑵12/+3d―#卜卜/）

19.解分式方程

⑴六-2=占

1.4x

“2x+32x-34X2-91

20.先化簡，再求值：+其中x滿足/+x-2=0.

Vx+1）X+2x+l

21.如圖所示，在平面直角坐標系中，"8C的三個頂點坐標分別為8（4,2）,

試卷第3頁，共6頁

C（2,3）.

O\23

⑴在圖中畫出“8C關于x軸對稱的圖形△44G；

(2)在圖中，若名(-4,2)與點2關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是,此時C

點關于這條直線的對稱點G的坐標為:

(3)求△44G的面積.

22.如圖，在尸與△CBE中，點尸在線段2。上，AFLBD,CELBD,

AD//CB,DE=BF.求證：AF=CE.

B卷(共50分)

四、填空題(共2個小題，每小題5分，共10分)

23.分式方程二=一「+1的解是非負數，則加的取值范圍為

2%—11—2x

24.根據(X—l)(x+1)=/—1,(x—D(x~+x+1)=Y—1,(x—l)^x3+x*+x+l)=x4—1,

a一1)(無4+/+/+工+1)=/—1...的規(guī)律，貝U可以得出2皿3+2?必+2?必+...+23+2,+2+1的末

位數字是.

五、解答題(共4小題，共40分)

25.如圖，AABE,A/CD都是等邊三角形，且以E、C三點在一條直線上.

試卷第4頁，共6頁

D

/\I

"L——t—

⑴求//ED的度數；

⑵若點M、N分別是線段3c和DE的中點，連接NM,MN,N4,試判斷△㈤W的形狀,

并說明理由.

26.暑假期間，甲、乙兩隊自駕去西藏.兩隊計劃同一天出發(fā)，沿不同的路線前往目的

地.甲隊走A路線，全程2000千米，乙隊走B路線，全程2400千米，由于8路線車流量較

小，乙隊平均每天行駛的路程是甲隊的3倍，這樣乙隊可以比甲隊提前3天到達目的地.

(1)求甲、乙兩隊分別計劃多少天到達目的地？

⑵甲乙兩隊規(guī)劃的總預算為15600.甲隊最開始計劃有3個人同行，每人每天花費300元,

臨近出發(fā)時又有。個人一起加入了隊伍，經過計算，甲隊實際每增加1人時，每天的總花費

將增加200元，乙隊每人每天的平均花費一直是250元.若甲乙兩隊的最終人數一樣多，且

所花時間與各自原計劃天數一致，兩隊總花費沒有超支.求。的值最大是多少.

27.閱讀材料題：我們知道a。20,所以代數式1的最小值為0.學習了多項式乘法中的完

全平方公式，可以逆用公式，即。2±2砧+/=(°+6)2來求一些多項式的最小值.

例如，求/+6x+3的最小值問題.

+6x+3=x?+6x+9-6=(x+3)-6,

XV(X+3)2>0,

(x+3)--6>-6,

x2+6x+3的最小值為-6.

請應用上述思想方法，解決下列問題：

(1)代數式f-4x+7有最大還是最小值呢？嘗試求出這個最值；

(2)應用：若/=2x-3與8=》2-1,試比較A與B的大小.

28.如圖1,O3C是邊長為5厘米的等邊三角形，點尸，。分別從頂點A,&同時出發(fā)，沿

線段8C運動，且它們的速度都為1厘米/秒.當點尸到達點8時，P、。兩點停止運

試卷第5頁，共6頁

動.設點p的運動時間為小s).

(1)當運動時間為f秒時，8。的長為厘米，8尸的長為厘米；(用含/的式

子表示)

(2)當f為何值時，是直角三角形；

(3)如圖2,連接/。、CP,相交于點則點P,。在運動的過程中，/CMQ會變化嗎？

若變化，則說明理由：若不變，請求出它的度數.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的判斷是解題的關鍵.

2.B

【分析】本題根據科學記數法的原則，將所給數值寫成“xlO”形式即可.

【詳解】由已知得:0.000011=1.lxlO-5.

故選：B.

【點睛】本題考查科學記數法，解題關鍵在于"的確定，即小數點移動位數需要確保準確,

其次注意”的正負.

3.C

【分析】根據合并同類項，單項式乘單項式，單項式除以單項式，積的乘方等計算法則求解

判斷即可.

【詳解】解：A、/+/=203,計算錯誤，不符合題意；

B、4/+2/=24,計算錯誤，不符合題意；

C、3a3-2a2=6a5,計算正確，符合題意;

D、(-2a3)4=16a12,計算錯誤，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查了合并同類項，單項式乘單項式，單項式除以單項式，積的乘方，熟

知相關計算法則是解題的關鍵.

4.C

【分析】根據力(-3,〃)在x軸上，可求進而得點"即可解答.

【詳解】冷在x軸上，

答案第1頁，共16頁

.-.5(-1,1)

???關于X軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，

.??點8的坐標(-1,-1),在第三象限.

故選：C.

【點睛】本題主要考查坐標軸中關于x軸對稱的點求解(關于x軸對稱的點，橫坐標不變,

縱坐標互為相反數)，掌握相關知識是解題的關鍵.

5.B

【分析】依題意分別用10。和106去代換原分式中的。和6,利用分式的基本性質化簡即

可.

2

【詳解】解：若分式‘一的6的值同時擴大到原來的10倍，

a+b

皿士(10a)2100a210a2

貝!1有J——=-------=----,

10。+10610(。+6)a+b

??.此分式的值是原來的10倍.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了分式的性質，解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數.

6.D

【分析】本題考查完全平方式，根據完全平方式的結構/±2湖+〃求解即可.

【詳解】解：門2+(加-2)x+9是個完全平方式，

(機-2)x=±2x3x,

.,-m-2=+6,貝!J加=8或加=-4,

故選：D.

7.B

【分析】根據平方數的非負性，絕對值的非負性，分別求出。，上。的值，由此即可求解.

［詳解］解：已知q2+Z>2_6q_86=_25_|c_5|,

.?.(a2-6a+9)+(^-8Z)+16)+|c-5|=0,整理得，(a-3)2+(Z7-4)2+|c-5|=0,

a=3,b=4,c=5,

???的周長為3+4+5=12,

答案第2頁，共16頁

故選：B.

【點睛】本題主要考查完全平方公式的運用，平方數的非負性，絕對值的非負性，掌握以上

知識是解題的關鍵.

8.A

【分析】過點D作DF1AC于F,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF,

再根據S4ABC=SAABD+SAACD列出方程求解即可.

【詳解】如圖，過點D作DF1AC于F,

vAD是4ABC中4BAC的角平分線，DE_LAB,

??.DE=DF,

由圖可知,SAABC=SAABD+SAACD,

11

**?—X4X2H—XACX2=7，

22

解得AC=3.

故選A

【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關

鍵.

9.A

【分析】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、軸對稱一最短路線問題,

連接4D,由等腰三角形的性質結合三角形的面積得出6cm,再根據￡尸是線段的

垂直平分線，可得點B關于直線E廠的對稱點是點A,從而得到的長為8加+〃。的最小

值，熟練掌握等腰三角形的性質是解答此題的關鍵.

【詳解】解：如圖，連接N。，

答案第3頁，共16頁

???A/BC是等腰三角形，點。是3c邊的中點，

AD_LBC,BD=CD=—BC=2cm

2

11

27

:.S=-BC-AD=-x4xAD=ncm7,

4AtiRLr22

AD=6cm,

???E/是線段48的垂直平分線，

???點B關于直線EF的對稱點是點A,

..AD的長為8"+M）的最小值，

:.ABDM的周長最短=BM+MD+BD=AD+BD=6+2=8cm,

故選：A.

10.B

【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可.

【詳解】解：???尸是CE的中點，斯的面積為4cm2,

"1?$城/霞=2S、AEF=8cm2,

???￡是的中點，

-C—CC—C

…U"DE—QAABE'°ACDE-Q^BCE，

…?DC"CE-_nC^ADE丁IVCDE—_3CABE丁IVBCE—_J?_VABC'

^ABC的面積為：16cm之.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的

三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等.

11.B

【分析】根據軸對稱的定義以及性質，全等三角形的判定，三線合一以及直角三角形的性質

對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】解：①角是軸對稱圖形，對稱軸是角的平分線所在的直線，故錯誤；

②關于某直線對稱的兩個三角形一定是全等三角形，故正確；

③正五邊形有五條對稱軸，故正確；

④等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合，故錯誤；

⑤在直角三角形中，30。角所對的邊等于斜邊的一半，故正確；

答案第4頁，共16頁

故正確的有3個，

故選：B.

【點睛】本題考查軸對稱的性質與運用，全等三角形的判定，三線合一以及直角三角形的性

質，知識點較多，但是比較基礎，需要平時熟記和理解.

12.C

【分析】設小西騎車速度是xkm/h,則汽車的速度是2xkm/h,根據題意得，

上12+210=912,進行化簡即可得.

x602x

【詳解】解：設小西騎車速度是xkm/h,則汽車的速度是2xkm/h,

根據題意得，*+2=是，

x602x

12112

---H-=—，

x62x

故選：C.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，根據題意中的等量關系列出

方程.

13.了(了+4)(了-4)

【分析】先提取公因式，再根據平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：F-16y=j(y-16)=y(y+4)(y-4),

故答案為：y(y+4)(y-4).

【點睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關鍵是正確找出公因式,

熟練掌握平方差公式/=(。+6)(。-6).

14.6

【分析】本題考查了多邊形內角與外角，一元一次方程的應用，關鍵是掌握多邊形的內角和

的計算公式.多邊形的內角和可以表示成("-2)180。，外角和都等于360。，故可列方程求

解.

【詳解】解：設所求多邊形邊數為〃，

貝1|(”-2)180°=3x360°-360°,

解得：77=6.

故答案為：6.

答案第5頁，共16頁

15.3

3JnU=—2乙Hml-—}i

【分析】根據累的乘方以及同底數嘉的乘法得出C，解方程組，即可求解.

[m=2n

【詳解】解：27"=9x32m-\4ra=16",

3n=2m-1

解得:

?,?加+〃=2+1=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了募的乘方以及同底數第的乘法，解二元一次方程組，熟練掌握累的乘方

以及同底數幕的乘法是解題的關鍵.

16.0

【分析】本題考查了三角形的三邊關系及化簡絕對值，根據三角形的三邊關系得

a+b-c>0,c-a-b<0,再化簡絕對值即可求解，熟練掌握三角形的三邊關系及化簡絕對

值是解題的關鍵.

【詳解】解：依題意得：a+b>c,c<b+a,

:.a+b—c>0,c-a-b<0,

=a+b-c+c-a-b

故答案為：0.

17.1

【分析】本題考查線段垂直平分線和角平分線的性質，以及三角形全等的判定與性質，添加

輔助線構造全等三角形是解決問題的關鍵.連接2。、CD,由GD是8C的垂直平分線，得

BD=CD,由/。是/A4c的平分線，DE1AB,DF1AC,得出DE=DF,證出

答案第6頁，共16頁

RABDE會RLCDF,可得BE=CF,證明RMZOE義RS/。尸，可得4E=Z尸，從而有

AB-BE=AC+CF,即可得到6—B￡=4+CF,即可求出班1的長.

【詳解】解：如圖，連接5。、CD,

??GO是5c的垂直平分線,

??.BD=CD,

?二40是/5/C的平分線，DE1AB,DF1AC,

??.DE=DF,

在RGBDE和Rt^CDF中,

,BD=CD

\DE=DFf

RUBDE^RIACDF(HL),

??.BE=CF,

在RtA^DE和Rt^ADF中,

[AD=AD

[DE=DFf

Rt^ADE^Rt^ADF(HL),

二.AE=AF,

AB-BE=AC+CF,

???BE=CF,

??6—BE-4+BE,

BE=1,

故答案為：1.

18.(1)-2

(2)-8X3+12X-2

答案第7頁，共16頁

【分析】本題考查了有理數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是相關的運算法

則.

(1)先算乘方、絕對值，零指數累，再算乘法，最后算加減即可;

(2)根據整式的混合運算法則計算即可.

20213

［詳解］(1)解：［一j+4X(-1)-|-2|+(^-5)°

=9+4x(-l)-8+l

=9一4一8+1

(2)卜2犬+3丫3一/2)+(一/)

=12/+3/一］2)十％2

=—8x3+12x-2

19.(l)x=O

⑵無解

【分析】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的解法.

(1)根據去分母，去括號，合并同類項，化系數為1,即可求解；

(2)去分母，去括號，合并同類項，化系數為1,即可求解.

x2

【詳解】(1)解：

X—1X—1

x—2-1^=2

x—2x+2=2

x=0

經檢驗，x=0是原分式方程的解;

11_4x

(2)解:

2x+32.x—34%2—9

1______1_4x

2x+32x-3(2x+3)(2x-3)

2x-3-(2x+3)=4x

答案第8頁，共16頁

2x—3—2x—3=4x

4x=-6

3

x=——

2

3

經檢驗，X=-；是原分式方程的增根，

.??原分式方程無解.

20.x2+x,2

【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，將方程變形即可解答.

【詳解】解：原式=2x+l+：-l.在萼

x+ix+2

_x(x+2)(x+1)2

x+1x+2

=x(x+1)

=X2+x,

根據方程—+》-2=0,得/+x=2,

故原式=2.

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

21.(1)見解析

(2)y軸，(-2,3)

(3)2.5

【分析】(1)根據軸對稱的性質作出點/、B、C關于x軸的對稱點4,4，。，再順次連接即

可；

(2)利用軸對稱的性質解決問題即可；

(3)根據割補法求解.

【詳解】(1)△/4G如圖所示：

答案第9頁，共16頁

J!(

?-2/一》"

___L/_t

5432L(A2345'

2/跖

-J

(2)在圖中，若8(-4,2)與點8關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線x=0,即y

軸，此時C點關于這條直線的對稱點C2的坐標為(-2,3)；

(3)S…行=3x2--xlx2--xlx2--xlx3=2.5.

巧5222

【點睛】本題考查了坐標與軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.

22.證明見解析

【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握三角形全等的判定

與性質，平行線的性質是解題的關鍵.根據4D〃C8,得到NB=/D,由OE=B尸，推出

DF=BE,結合CELBD,可證明尸也ACBE(ASA),最后根據全等三角形

的性質即可證明/尸=CE.

【詳解】證明：；4斤1.3。，CE1BD,

ZAFD=ZCEB=90°,

?-?AD//CB,

NB=4D,

DE=BF,

DE+EF=BF+EF,BPDF=BE,

在△/￡)/和△C8E中，

ZAFD=ZCEB=90°

<DF=BE,

NB=ND

AADF均CBE(ASA),

：.AF=CE.

23.m>-2,且加N-l

【分析】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0.分式方程去分

答案第10頁，共16頁

母轉化為整式方程，求出整式方程的解，由解為非負數求出加的范圍即可.

m1

【詳解】解:+1

2x-ll-2x

m1,

-------=----------+1

2x—12x—1

2x=m+1+1

1?

x=—m+l

2

?/2x-lwO,

,1

???分式方程的解是非負數，

一加+120,日.一加+1w—,

222

解得：m>-2,且加。一1,

故答案為：m>-2,且加

24.5

【分析】根據前幾個等式的變化規(guī)律得到第〃個等式為

(X—1乂+x"T+Xn~2H----FX+1)=Xn+l—1,進而求角牟即可.

【詳解】解：第1個等式為(X—1)(工+1)=12_1,

第2個等式為(x-l)(x2+x+l)=^-l,

第3個等式為(x-1)(/+X?+x+1)=一1,

第4個等式為(x—1)(x，+x3+x-+x+lj=x5—1,

第n個等式為(x-l)(x"+尸+x"2+--+x+l)=xa+1-l,

22023+22022+22021+...+23+22+2+l

=(2-l)(22023+22022+22021+...+23+22+2+l)

=22*,

21=2-2?=4，23=8,2"=16,25=32,26=64,27=128,28=256...

??.2"的末位數是以2、4、8、6每四個一個循環(huán)，

答案第11頁，共16頁

又2024+4=506,

22O24-1BP22023+22022+22°2i+...+23+22+2+1的末位數為5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查整式的規(guī)律探究、數字類規(guī)律探究，理解題意，找到變化規(guī)律是解答的關

鍵.

25.(1)60度

(2)等邊三角形，見解析

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質.

(1)利用等邊三角形的性質推出A4BC之△NED(SAS)即可求出結果；

(2)由(1)得出的得至！J/ADN=//CM,DE=BC,結合已知推出

△NN&AC4M(SAS),從而得出NMZN=60。，即可得出結論；

根據等邊三角形性質推出A4BC咨4AED是解答本題的關鍵.

【詳解】(1):AABE,dCD是等邊三角形，

AB=AE,AC=AD,NBAE=ACAD=60°,ZB=60°,

ZBAE+ZEAC=ACAD+NEAC,

ABAC=ZEAD,

：AABC之△/功(SAS),

/.ZAED=NB=60°；

(2)

0/AABC=AAED,

ZADN=ZACM,DE=BC,

?.?M為BC中點，N為DE中點、,

答案第12頁，共16頁

:.DN=-DE,CM=-BC,

22

:.DN=CM,

又?；4D=4C,

:.^DAN^ACAM(SAS),

：.AM=AN,/-MAC=ADAN,

AMAN=ZMAC+ZCAN

^ZDAN+ZCAN

=ZDAC

=60°,

兒W是等邊三角形.

26.⑴甲隊計劃5天到達目的地，乙隊計劃2天到達目的地;

⑵6

【分析】(1)設乙隊計劃x天到達目的地，則甲隊計劃(x+3)天到達目的地，根據乙隊平均

每天行駛的路程是甲隊的3倍，得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出答案；

(2)根據兩隊路途中共花費15600元，可得出關于。的一元一次不等式，取其符合題意的

值即可得出結論.

【詳解】(1)解：設乙隊計劃x天到達目的地，則甲隊計劃(x+3)天到達目的地，

解得：x=2,

經檢驗，、=2是分式方程的解，

x+3=5,

答：甲隊計劃5天到達目的地，乙隊計劃2